מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
0
0
‫פרק‬3:‫שורש‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬ ‫חקירת‬-‫פתרונות‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30553‫מועד‬‫פברואר‬2512‫תשע"ב‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxy  5
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬.‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫נקודת‬. ‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬
.)‫(ג‬‫ה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫עלייה‬
)‫(ד‬.‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬
)‫(ה‬.‫ס‬.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫רטט‬
.)‫(ו‬‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫חי‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬‫בלבד‬ ‫וביים‬0≤x.
)‫(ב‬‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫נקודת‬. ‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)25.6,25.6( 
)‫(ג‬.‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬
‫פונקציה‬
y=?
)25.6,25.6(
25.6
)25.6()25.6(5)1('
1
5)(




y
f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max4.0
)25.6(2
12
)1(''
2
12
)(''





f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
2
25
)('
2/1
2
5
)('
1
2
15
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
25.6
254
)5()2(
)/(52
250
2
25
0
22
2







x
x
x
x
x
x
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
)0,25()0,0(
250
)25(0
250
25
)5()(
)/(5
50
0
5)(
21
2
2
22
2









xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
y
xxxf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
)0,0(
0
005
0
5)(




y
y
x
xxxf

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
1
1
)‫(ד‬.‫גר‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫שרטט‬.‫הפונקציה‬ ‫ף‬
‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫העלייה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ה‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬:25.60  x
:‫ירידה‬ ‫תחום‬ x25.6
‫שלילית‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבו‬ ‫התחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ו‬
‫הוא‬ ‫השלילי‬ ‫התחום‬ x25‫(הת‬‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫הפונקציה‬ ‫בו‬ ‫חום‬–x)
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫הגדרה‬ ‫תחום‬ )‫(א‬0x)‫(ב‬max)25.6,25.6( 
)‫(ג‬)0,0()0,25(‫שרטוט‬ ‫ראה‬ )‫(ד‬
‫עלייה‬ ‫תחום‬ )‫(ה‬25.60  x
‫שלילי‬ ‫הפונקציה‬ )‫(ו‬ x25
x
y
)25.6,25.6(
x‫ירידה‬x

‫עלייה‬x‫ת‬‫ח‬‫הגדרה‬ ‫ום‬x
 x25.6 x0
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,25(
+
- x


3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬53830‫מועד‬‫ב‬‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬2512.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬32)(  xxxf.
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫כי‬ ‫נתון‬-x( ‫בנקודה‬0,9.)
( )‫(א‬1? ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ )
(2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )-y.
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫(ב‬
‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )‫(ג‬.‫הפונקציה‬
‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫קבע‬ )‫(ד‬x.‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬
:‫פתרון‬
( )‫(א‬1? ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ )
‫ההגדרה‬ ‫תחום‬:‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(2‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )-y.
)‫(ב‬‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫נקודת‬. ‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)4,1( 
‫פונקציה‬
y=?
)4,1(
4
3)1(2)1()1('
1
32)(





y
f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min1
)1(2
12
)1(''
2
12
)(''





f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
2
22
)('
2/
2
12
1)('






xf
x
x
xf
x
x
xf
1
)1()(
)/(1
2:/22
220
2
22
0
22
2







x
x
x
x
x
x
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
0
32)(


x
xxxf
)3,0(
3
302)0(



y
y

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
3
3
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )‫(ג‬
‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫קבע‬ )‫(ד‬x.‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬
‫התח‬‫ה‬ ‫ום‬‫חיובי‬‫הוא‬ x9‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מעל‬ ‫הפונקציה‬ ‫בו‬ ‫(התחום‬–x)
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1)0x‫(א‬2))3,0( )‫(ב‬min)4,1( )‫(ג‬
.‫חיובית‬ ‫הפונקציה‬ )‫(ד‬ x9
x
y
)4,1( 
x‫חיובי‬x‫שלילי‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x9 x0
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)3,0( 
)0,9(
+
-


5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
4
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬3:‫בגרות‬ ‫מבחן‬53830‫מועד‬‫קיץ‬ '‫א‬‫תש‬‫ע"א‬2511.
‫נתונה‬‫הפונקציה‬xxxf  2)(:
( .)‫(א‬1).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2)‫ה‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫חיתוך‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬.‫הצירים‬ ‫עם‬
(3)‫מצא‬‫נקוד‬‫קיצון‬ ‫ת‬‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬.
.)‫(ב‬‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬V ,,,.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ ,
.)‫(ג‬‫הישר‬ ‫נתון‬ky (k‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ , )‫פרמטר‬ ‫הוא‬k‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬
‫הנת‬.‫שונות‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫ונה‬
:‫פתרון‬
( .)‫(א‬1).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
)‫(א‬(2‫מצא‬ )‫קיצון‬ ‫נקודת‬‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬.
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)1,1( 
‫פונקציה‬
y=?
)1,1(
1)1()1(2)1('
1
2)(



f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max
2
1
)1(2
1
)1(''
2
1
)(''


f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
1
)('
/1
1
)('
1
2
12
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
1
)1()(
)/(1
10
1
0
22
2






x
x
x
x
x
x

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
5
5
(3‫ה‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )‫חיתוך‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬‫הצירים‬ ‫עם‬.
.‫נמק‬ ? ‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הגרפים‬ ‫מבין‬ ‫איזה‬ , ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .)‫(ב‬
‫מספר‬ ‫גרף‬2‫קיצון‬ ‫לנקודת‬ ‫מתאים‬max)1,1( 
( ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫לנקודות‬0,0()0,4)‫ו‬: ‫ההגדרה‬ ‫לתחום‬0≤x.
‫הישר‬ ‫נתון‬ .)‫(ג‬ky (k‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ , )‫פרמטר‬ ‫הוא‬k
‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬.‫שונות‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הנתונה‬‫בין‬5=y‫לבין‬5.0=y
‫הישר‬ky ‫כאשר‬10  K‫שונות‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
‫(א‬1.)0x‫(א‬2))0,4)(0,0(‫(א‬3)max)1,1( 
.)‫(ב‬‫מספר‬ ‫גרף‬‫קיצון‬ ‫לנקודת‬ ‫מתאים‬max)1,1( ( ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫לנקודות‬0,0()0,4)
: ‫ההגדרה‬ ‫לתחום‬ ‫ו‬0x.)‫(ג‬10  K
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
2
22
2
40
)()2(0
)/(20
2)(
xx
xx
xx
xxxf




)0,0()0,4(
40
)4(0
21 

xx
xx
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
0
2)(


x
xxxf
0,0(
0
)0()0(2


y
y
x
y
)1,1(
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,4(
K

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬4:‫בגרות‬ ‫מבחן‬53530‫תשס"ו‬ ‫מרץ‬ ‫מועד‬2552
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxy 24 
‫א‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬?
‫ג‬..‫לאפס‬ ‫שווה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬
.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫או‬ ‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫וקבע‬
‫ד‬.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬.
‫ה‬.‫ערכי‬ ‫אלו‬ ‫עבור‬k,‫הישר‬ky ? ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(‫ב‬).‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬.‫הצירים‬
(‫ג‬)..‫לאפס‬ ‫שווה‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫וקבע‬.‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫או‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)5.0,25.0( 
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
0
24)(


x
xxxf
)0,0(
0
)0(2)0(4


y
y
‫פונקציה‬
y=?
)5.0,25.0(
5.0
)25.0(2)25.0(4)25.0('
25.0
24)(




y
f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max4
)25.0(42
8
)1(''
42
421
)(''




f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
4
422
)('
4/2
4
2
)('
2
42
41
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
25.0
14
)1()4((
)/(14
2:/242
4220
4
422
0
22
2








x
x
x
x
x
x
x
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
)0,1()0,0(
10
0)44(
044
44
)4()2(
)/(42
240
24)(
2
2
22
2








xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxf

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
7
7
(‫ד‬).. ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
(‫ה‬).‫ערכי‬ ‫אלו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ? ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬.‫שונות‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הנתונה‬‫בין‬5=y‫לבין‬5.0=y
‫הישר‬ky ‫כאשר‬5.00  K‫חותך‬‫שונות‬ ‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬)0,4()0,0()‫(ג‬max)2,1()‫(ד‬
)‫ה‬ (20  k
x
y
),( 4
1
4
1
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,1(
K

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
8
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬0:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30553‫מועד‬‫פברואר‬‫תש‬‫ע"א‬2511
‫נת‬‫הפונקציה‬ ‫ונה‬bxxxf  4)(,b.‫פרמטר‬
‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬1x‫לישר‬ ‫מקביל‬1 xy
‫כי‬ ‫הראה‬ .)‫(א‬1b.
‫הצב‬1b‫בפונקציה‬)(xf‫וענ‬ ,‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫ה‬–. ‫ו‬
?‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ .)‫(ב‬
.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ , ‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .)‫(ג‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬
‫בנקודה‬ ‫עובר‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫האם‬ .)‫(ה‬)0,16(.‫נמק‬ ?
‫הפונקצ‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .)‫(ו‬.‫יה‬
:‫פתרון‬
‫כי‬ ‫הראה‬ .)‫(א‬1b.
(.)‫ב‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ , ‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .)‫(ג‬
‫נקודו‬‫הקיצון‬ ‫ת‬:
max)4,4( 
‫פונקציה‬
y=?
)4,4(
4)4()4(4)4('
4
14)(



f
x
xxxf
‫נג‬‫שנייה‬ ‫זרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max
4
1
)4(2
1
)1(''
2
1
)(''


f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
2
)('
/1
2
)('
1
2
14
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
4
)2()(
)/(2
20
2
0
22
2






x
x
x
x
x
x
‫פונקציה‬
bxxxf  4)(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
1
21
1
2
1
11
2
14
)('








b
b
b
xm
b
x
xf
‫לפרמטר‬ ‫רמזים‬
1
1


x
m

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
9
9
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬
:‫עלייה‬ ‫תחום‬40  x
:‫ירידה‬ ‫תחום‬ x4
‫בנקודה‬ ‫עובר‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫האם‬ .)‫(ה‬)0,16(.‫נמק‬ ?
‫כן‬-‫גרף‬( ‫בנקודה‬ ‫עובר‬ ‫הפונקציה‬0,16)
(‫ו‬.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .)
: ‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬1b.)‫(ב‬0x.)‫(ג‬max)4,4(.)‫(ד‬‫תחום‬‫ירידה‬ x4‫על‬ ‫תחום‬‫י‬‫יה‬40  x
.)‫(ו‬ ‫כן‬ .)‫(ה‬
x
y
)4,4(
x‫ירידה‬x

‫עלייה‬x‫ת‬‫ח‬‫הגדרה‬ ‫ום‬x
 x4 x0
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,16(

‫פונקציה‬
(5,12)
00
4)16()16(40
14)(


 xxxf

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬2:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30553‫מועד‬‫תש"ע‬ ‫חורף‬2515.
‫היא‬ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxy 612 .
.)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
( .)‫(ב‬1)‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬
(2).‫חישוביך‬ ‫את‬ ‫פרט‬ . ‫שמצאת‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫קבע‬
.)‫(ג‬‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫נקודה‬ ‫אם‬ ‫קבע‬ ,‫ב‬ ‫לסעיף‬ ‫תשובותיך‬ ‫על‬ ‫בהסתמך‬–y‫הוא‬ ‫שלה‬7-‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬
.‫נמק‬ .‫הפונקציה‬
.)‫(ד‬.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
.)‫(ה‬‫והירי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫דה‬
:‫פתרון‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(‫ב‬)( .1)‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(2‫שמצאת‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫קבע‬ ).‫חישוביך‬ ‫את‬ ‫פרט‬ .
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)6,1( 
‫נקודה‬ ‫אם‬ ‫קבע‬ ,‫ב‬ ‫לסעיף‬ ‫תשובותיך‬ ‫על‬ ‫בהסתמך‬ .)‫(ג‬
‫ה‬ ‫ששיעור‬–y‫הוא‬ ‫שלה‬7-.‫נמק‬ .‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬
‫היא‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬min)6,1( 
‫הגרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫קיימת‬ ‫לא‬ ‫לכן‬‫ה‬ ‫ששיעור‬–y‫הוא‬ ‫שלה‬7-
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
-
‫פונקציה‬
y=?
)6,1(
6)1(6)1(12)4('
1
612)(




f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min3
)1(2
6
)1(''
2
16
)(''



f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
66
)('
/6
6
)('
6
2
112
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
1
)()1(
)/(1
66
660
66
0
22
2







x
x
x
x
x
x
x

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
11
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .)‫(ד‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ה‬
:‫עלייה‬ ‫תחום‬ x1
:‫ירידה‬ ‫תחום‬10  x
‫סופית‬ ‫תשובה‬
.)‫(א‬0x‫(ב‬1.)min)6,1( ‫לא‬ .)‫(ג‬ (7y‫שרטוט‬ )‫(ד‬ ‫למינימום‬ ‫מתחת‬
.)‫(ה‬‫תחום‬‫ירידה‬10  x‫תחום‬‫על‬‫י‬‫יה‬ x1
x‫עלייה‬x

‫ירידה‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x1 x0‫הגדרה‬ ‫תחום‬
x
y
)6,1( 
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0(


13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬7:‫בגרות‬ ‫מבחן‬53530‫מו‬‫תשס"ו‬ ‫אוקטובר‬ ‫עד‬2552
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxy  4
.‫א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ב‬.‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬-x.
.‫ג‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקומית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬,.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬
‫ד‬.. ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
‫ה‬.‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫שבהן‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫הנקודות‬-x‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬-y.
:‫פתרון‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
.)‫(ב‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקומית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)1,1( 
(‫ג‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬-x.
‫פונקציה‬
y=?
)1,1(
1)1()1(4)1('
1
4)(



f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max1
)1(42
4
)1(''
42
41
)(''



f
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
4
42
)('
4/1
4
2
)('
1
42
41
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
1
44
)2()4(
)/(24
420
4
42
0
22
2







x
x
x
x
x
x
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
)0,4()0,0(
40
0)4(
04
4
)4()(
)/(4
40
4)(
2
2
22
2








xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxf

14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
13
13
(‫ד‬).. ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
(‫ה‬).‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫שבהן‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬-x‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬y.
: ‫הם‬ ‫הנקודות‬)1,1()0,0(
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬)0,4()0,0()‫(ג‬max)1,1()‫(ד‬
)‫(ה‬)1,1()0,0(
x
y
)1,1(
x‫ירידה‬x

‫עלייה‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x1 x0
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,4(

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
14
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬8:‫בגרות‬ ‫מבחן‬53530‫תשס"ז‬ ‫קיץ‬ '‫ב‬ ‫מועד‬5572
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxy  2
(‫א‬)..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ב‬..‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ . ‫אחת‬ ‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬
)‫(ג‬.‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ועם‬–y.
(‫ד‬).. ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
‫(ה‬.).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)‫(ו‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והשלילי‬ ‫החיובי‬ ‫התחום‬
:‫פתרון‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(‫ב‬).‫מ‬ . ‫אחת‬ ‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫צא‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)5.0,5.0( 
(‫ג‬).‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫ה‬ ‫ציר‬ ‫ועם‬–y.
‫פונקציה‬
y=?
)5.0,5.0(
)5.0()5.0(2)5.0('
5.0
2)(



f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
max1
)5.0(21
1
)1(''
22
21
)(''



f
x
xf
‫ראשו‬ ‫נגזרת‬‫נה‬
m=0
0)('
2
21
)('
4/1
2
1
)('
1
22
21
)('








xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
5.0
12
)1()2(
)/(12
210
2
21
0
22
2







x
x
x
x
x
x
x
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
0
2)(


x
xxxf
)0,0(
0
)0()0(2


y
y
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
)0,2()0,0(
20
0)2(
02
2
)2()(
)/(2
20
2)(
2
2
22
2








xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
xxxf

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
15
15
(‫ד‬).. ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
.)‫(ה‬‫והירי‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫דה‬
:‫עלייה‬ ‫תחום‬5.00  x
:‫ירידה‬ ‫תחום‬ x5.0
(‫ו‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והשלילי‬ ‫החיובי‬ ‫התחום‬
:‫חיובי‬ ‫תחום‬20  x
:‫שלילי‬ ‫תחום‬ x2
‫תש‬‫סופית‬ ‫ובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬max),( 2
1
2
1
)‫(ג‬)0,2()0,0()‫(ד‬‫שרטוט‬
)‫(ה‬:‫עלייה‬ ‫תחום‬5.00  x:‫ירידה‬ ‫תחום‬ x5.0
)‫(ו‬:‫חיובי‬ ‫תחום‬20  x:‫שלילי‬ ‫תחום‬ x2
x
y
)5.0,5.0(
x‫ירידה‬x

‫עלייה‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x5.0 x0
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,2(
x
y
)5.0,5.0(
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,2(
x‫שלילי‬x‫חיובי‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x2 x0

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
16
16
‫מספר‬ ‫שאלה‬9:‫בגרות‬ ‫מבחן‬5353053830‫מועד‬‫תשע"ג‬ ‫חורף‬3251.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxy 42

.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬
‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ג‬.‫הפונקציה‬
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬–y.
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .)‫(ה‬–x( ‫בנקודה‬0,2.52. )
‫א‬ ‫לסעיפים‬ ‫ובתשובותיך‬ ‫זה‬ ‫בנתון‬ ‫היעזר‬-.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫וסרטט‬ ‫ד‬
:‫פתרון‬
.)‫(א‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תח‬: ‫ההגדרה‬ ‫ום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(‫ב‬)..‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ . ‫אחת‬ ‫מקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)3,1( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬–y.
‫פונקציה‬
y=?
)3,1(
3)1(4)1()1(
1
4)(
2
2




f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫המונה‬ ‫את‬ ‫לגזור‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬)
min3)1(3)1(''
3)(''
22)('
2222)('
2
1
2
1
1




f
xxf
xxf
xxxxxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
22
)('
/
2
2)('
2
14
2)('







xf
x
xx
xf
x
x
xxf
x
xxf
1
1
1
)()1(
)/(1
22
220
22
0
3
2
22
2









x
x
xx
xx
xx
xx
xx
x
xx
‫פונק‬‫ציה‬
y=?
)0,0(
0)0(4)0()0(
0
4)(
2
2



f
x
xxxf

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
17
17
‫כ‬ ‫נתון‬ .)‫(ה‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותכת‬ ‫הפונקציה‬ ‫י‬–x( ‫בנקודה‬5,2.02. )
‫א‬ ‫לסעיפים‬ ‫ובתשובותיך‬ ‫זה‬ ‫בנתון‬ ‫היעזר‬-.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫וסרטט‬ ‫ד‬
.
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ג‬
‫תחום‬‫ירידה‬:10  x
‫תחום‬‫עליה‬: x5.0
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬0x)‫(ב‬min)3,1( )‫(ג‬:‫עלייה‬ ‫תחום‬ x1:‫ירידה‬ ‫תחום‬10  x
)‫(ד‬)0,0()‫(ה‬
x
y
)3,1( 
x‫עלייה‬x

‫ירידה‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x1 x0
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,52.2(

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
18
18
‫שאלה‬‫מספר‬15:‫בגרות‬ ‫מבחן‬05533‫נובמבר‬ ‫מועד‬2511‫תשע"א‬
‫לפונקציה‬xKxy  2(K‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ )‫פרמטר‬ ‫הוא‬9x
‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬K.
‫הצב‬12K‫בפונקציה‬)(xf‫ב‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ,–‫ד‬.
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ב‬
.)‫(ג‬‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫סוגה‬ ‫את‬ ‫קבע‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫רשום‬ .)‫(ד‬
:‫פתרון‬
‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬K.
(‫ב‬.).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(‫ג‬).‫נק‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬.‫שיעוריה‬ ‫את‬ ‫מצא‬ . ‫אחת‬ ‫מקסימום‬ ‫ודת‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
min)18,9( 
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ג‬
:‫ירידה‬ ‫תחום‬90  x
:‫עליה‬ ‫תחום‬ x9
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
.)‫(א‬12K.)‫(ב‬0x‫(ג‬.)min)18,9( 
)‫(ד‬‫עליה‬ ‫תחום‬ x9‫ירידה‬ ‫תחום‬90  x
‫פונקציה‬
y=?
)189(
18)9(12)9(2)9(
9
122)(




f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫לגז‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬‫המונה‬ ‫את‬ ‫ור‬)
min
3
1
92
2
)(''
9
2
12
)(''




xf
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
62
)('
/
6
2)('
2
112
2)('







xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
x
x
x
x
x
x
x







9
)()3(
)/(3
26
620
62
0
22
2
x‫עלייה‬x

‫ירידה‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x9 x0
‫פונקציה‬
xkxxf  2)(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
12
6
20
92
20
90
2
1
2)('







k
k
k
xm
x
k
xf
‫לפרמטר‬ ‫רמזים‬
9
0


x
m

20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
19
19
‫מספר‬ ‫שאלה‬12:‫בגרות‬ ‫מבחן‬30553‫מועד‬‫תשע"ב‬ ‫נובמבר‬2512.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬axxy A‫פרמטר‬ ‫הוא‬
‫שבה‬ ‫בנקודה‬4x‫הוא‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬
4
3

‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬‫הפרמטר‬ ‫ערך‬a.
‫בפונקציה‬ ‫הצב‬ .)‫(ב‬1a‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬(4)–(1):
(1)‫את‬ ‫מצא‬‫תחום‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬
(2)‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬–x.
(3)‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
(4)‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחום‬
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )‫(ג‬
:‫פתרון‬
‫הפרמטר‬ ‫ערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(א‬a.
(1)‫את‬ ‫מצא‬‫תחום‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬
: ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬‫ל‬‫בלבד‬ ‫חיוביים‬ ‫למספרים‬ ‫מוגדר‬ ‫ריבועי‬ ‫שורש‬0≤x.
(2)‫את‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬–x.
‫פונקציה‬
axxxf )(
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
1
4
1
4
3
42
1
4
3
4
4
3
2
1
)('







a
a
a
xm
a
x
xf
‫לפרמטר‬ ‫רמזים‬
4
4
3


x
m
‫פונקציה‬
y=?
)0,1()0,0(
10
0)1(
0
)()(
)/(
10
0
1)(
21
2
2
22
2









xx
xx
xx
xx
xx
xx
xx
y
xxxf

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫שורש‬ ‫פונקציה‬ ‫ג‬ ‫חקירה‬ / ‫חדוא‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
20
20
(3)‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפנימית‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
‫הקיצון‬ ‫נקודות‬:
max)25.0,25.0( 
(4)‫את‬ ‫מצא‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחום‬
‫תחום‬‫עלייה‬:25.00  x
‫תחום‬‫י‬‫רידה‬: x25.0
.‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )‫(ג‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬1a‫(ב‬1.)0x‫(ב‬2.))0,1()0,0(‫(ב‬3.)max),( 4
1
4
1
‫(ב‬4.)‫עלייה‬ ‫תחום‬25.00  x‫ירידה‬ ‫תחום‬ x25.0
)‫(ג‬‫סקיצה‬
‫פונקציה‬
y=?
)25.0,25.0(
0)25.0(1)25.0()25.0(
1
1)(



f
x
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
(‫לגז‬ ‫מספיק‬ ‫סימן‬ ‫לקבוע‬ ‫כדי‬‫המונה‬ ‫את‬ ‫ור‬)
max1
25.02
1
)(''
1
2
1
)(''



xf
x
x
xf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
0)('
2
21
)('
/1
2
1
)('
1
2
1
)('







xf
x
x
xf
x
x
xf
x
xf
25.0
)5.0()(
)/(5.0
12
210
2
21
0
22
2







x
x
x
x
x
x
x
x‫ירידה‬x

‫עלי‬‫י‬‫ה‬x‫הגדרה‬ ‫תחום‬x
 x25.0 x0
x
y
)25.0,25.0(
‫תחום‬
‫הגדרה‬
0x
)0,0( )0,1(