7. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא6תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 6
מספר שאלה0.
ישר במשולש-זוויתABC 90ACB,
הניצב אורךACהוא3ס"מ(ראוסרטוט.)
הוא המשולש שטח6סמ"ר.
)(אחשבואתאורךBC.
)(במצאואתCABtan.
)(גחשבוהזווית גודל אתCAB.
)(דחשבו.המשולש היקף את
:פתרון
(א)נתוןהמשולש שטח6סמ"רהניצב אורךACהוא3ס"מחשבואורך אתBC.
)(באת מצאוCABtan.
)(גהזווית גודל את חשבוCAB.
)(ד.המשולש היקף את חשבו
(3נ )ה אורך את חשבניצבAB.
(1נ ).המשולש היקף את חשב
סופית תשובה:
)(א1)(ב
3
4
)(ג13.53)(ד12ס"מ
333.1
3
4
tan
tan
CAB
AC
BC
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
CAB
0
13.53
333.1
3
4
tan
CAB
AC
BC
CAB
∢
5"
43 222
222
סמAB
AB
cba
BC
BC
BC
ha
S a
ABC
4
312
2
3
6
2
12"
543
סמP
cbap
cbaP
8. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא.תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 7
מספר שאלה1.
ישר במשולש-זוויתABC 90ABC,AFהואהחוצה-זוויתBAC.
:נתון 54BAC,12ס"מAC(ראוסרטוט.)
)(אחשבוהניצב אורך אתAB.
)(בחשבוהקטע אורך אתBF.
)(גחשבוהקטע אורך אתFC.
)(דחשבואורך אתהחוצה-זוויתAF.
)(החשבוהמשולש של השטח אתCFA.
פתרון:
)(אהניצב אורך את חשבוAB.
.
)(בהקטע אורך את חשבוBF.
ב. שוות זוויות לשתי הזווית את חוצה זווית חוצה משולש
AFזווית חוצההזווית את חוצה הוא לכן510
של שוות זוויות לשתי2.0
.
)(דהחוצה אורך את חשבו-זוויתAF.
זווית חוצה
0
27
0
27
0
54
משולשABC
053.7
12
54cos
cos
0
AB
AB
AC
AB
היתר
הניצבלידהזווית
משולשABF.
593.3
053.7
27tan
tan
0
BF
BF
AB
BF
הניצבלידהזווית
הניצבממולהזווית
משולשABF
915.7
053.7
27cos
cos
0
AF
BF
AF
AB
היתר
הניצבלידהזווית
0
54
12
A
C
B
F
הניצב אורךBC
708.9
12
54sin
sin
0
BC
BC
AC
BC
היתר
הניצבממולהזווית
A
C
B
F
0
27
..053
12
9. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא4תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 8
)(גהקטע אורך את חשבוFC.
)(ההמשולש של השטח את חשבוCFA.
סופית תשובה:
)(א053.7ס"מ)(ב594.3ס"מ)(ג114.6ס"מ)(ד916.7ס"מ)(ה21.56
115.6
115.6593.3708.9
FC
FC
BFBCFC
56.21
2
053.7115.6
2
CFA
CFA
a
CFA
S
S
ha
S
משולשABF
593.3
053.7
27tan
tan
0
BF
BF
AF
AB
הניצבלידהזווית
הניצבממולהזווית
0
54
12
A
C
B
F
..053
10. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא3תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 9
מספר שאלה7.
ישר במשולש-זוויתABC 90C,
אורכ:הם הניצבים י7.9ס"מAC,7.7ס"מBC .
)(אחשבואורך אתAD,
כי נתון אםADהואהחוצה-זוויתBAC.
)(בחשבואורך אתAK,
כי נתון אםAKלצלע תיכון הואBC.
:פתרון
. נפרדים חלקים לשני השאלה את נחלק
)(אאורך את חשבוADכי נתון אם ,ADהחוצה הוא-זוויתBAC.
בהזווית את חוצה זווית חוצה משולש. שוות זוויות לשתי
ADזווית חוצההזווית את חוצה הוא לכן0
44.38CABשל שוות זוויות לשתי0
22.19
)(באורך את חשבוAKכי נתון אם ,AKלצלע תיכון הואBC.
ב. שווים חלקים לשתי הצלע את חוצה התיכון משולש
ADתיכוןאת חוצה הוא לכןהצלע7.7BCשל שווים חלקים לשני3.45
סופית תשובה:
)(א273.10ס"מ)(ב436.10ס"מ
זווית חוצה
משולשCDA
27.10
7.9
22.19cos
cos
0
AD
AD
AD
AC
היתר
הניצבלידהזווית
תיכון
9.7
..7
A
C B
D K
תיכון
A
KC B
9.7
..7
85.3 85.3
משולשCKA
43.10"
85.37.9 222
222
סמAK
AK
cba
משולשCBA.
0
44.38
7938.0
7.9
7.7
tan
tan
BAC
BAC
AC
BC
הניצבלידהזווית
הניצבממולהזווית
∢
זווית חוצה
A
DC B
9.7
..7
044.38
022.19
11. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא10תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 10
מספר שאלה8.
ישר במשולש-זוויתABC 90BAC,AD.ליתר הגובה הוא
:נתון50ס"מAD,62ס"מAB (ראוסרטוט.)
)(אחשבוהזו גודל אתויתABD.
)(בחשבוהניצב אורך אתAC.
)(גחשבוהמשולש שטח אתABC.
)(דחשבוהיתר אורך אתBC.
פתרון:
)(אהזווית גודל את חשבוABD.
)(בהניצב אורך את חשבוAC.
)(גאת חשבוהמשולש שטחABC.
)(דהיתר אורך את חשבוBC.
סופית תשובה:
)(א75.53)(ב56.84ס"מ)(ג34.2621סמ"ר)(ד85.104סמ"ר
משולשCAB.
55.84
62
75.53tan
tan
0
AC
AC
AB
AC
הניצבלידהזווית
הניצבממולהזווית
משולשCAB
85.104
62
75.53cos
cos
0
BC
BC
BC
AB
היתר
הניצבלידהזווית
53.750
62
A
C
B
50
62
A
C
B
50
62
A
C
B
50
2621
2
55.8462
2
ABC
a
ABC
S
ha
S
משולשDBA
0
75.53
8064.0
62
50
sin
sin
ABD
ABD
AB
BD
היתר
הניצבממולהזווית
∢
16. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא15תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 15
מספר שאלה31
ישר במשולש-זוויתEFG 90F,Dהיהצלע על נקודה אEF.
:נתון3ס"מED,9ס"מDF , 35GDF(ראוסרטוט).
)(אחשבוהמשולש שטח אתGDF.
)(ברשמוטריגונומטרי ביטויההיחס את מבטאהקטעים ביןGFו-EF.
)(גהמשולש שטח גדול כמה פיGDF
המשולש משטחGDE?הסבירותשובת אתכם.
)(דחשבואתהזווית גודלGED.
פתרון:
)(אהמשולש שטח את חשבוGDF.
)(בהיחס את המבטא טריגונומטרי ביטוי רשמוהקטעים ביןGFו-EF.
)(גהמשולש שטח גדול כמה פיGDFהמשולש משטחGDE.תשובתכם את הסבירו ?
)(דהזווית גודל את חשבוGED.
סופית תשובה:
)(א358.28סמ"ר)(ב
EF
GF
GEFtan פי )(ג3)(ד699.27
3
45.9
35.28
GDE
GDF
S
S
משולשDGF.
301.6
9
35tan
tan
0
GF
GF
DF
GF
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
המשולש שטחGDF.
35.28
2
301.69
2
GDF
a
GDF
S
ha
S
DF
GF
0
35tan
המשולש שטחGDE.
45.9
2
301.63
2
GDE
a
GDE
S
ha
S
3
E
G
FD
0
35
3
6.301
3
E
G
FD
0
35
3
6.301
3
E
G
FD
0
35
3
12
6.301
E
G
F
0
35
משולשFDE.
0
7.27
525.0
12
301.6
tan
tan
GEF
GEF
DE
GF
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
17. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא16תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 16
מספר שאלה31
שווה במשולש-שוקייםABC ACAB (ראוסרטוט.)
:נתון11ס"מAB,16ס"מBC .
)(אמצאואתABCcos.
)(בחשבוהבסיס זווית גודל אתABC.
)(גחשבולבסיס הגובה אתAE.
)(דחשבוהמשולש שטח אתAEC.
פתרון:
הגובה שוקיים שווה במשולשAE.זווית חוצה וגם התיכון גם הוא
התיכוןAEהבסיס אורך את חוצהBC.שווים חלקים לשני
של לאורך שווה חלק כל-8,ס"מ
)(אאת מצאוABCcos.
)(בהבסיס זווית גודל את חשבוABC.
)(גלבסיס הגובה את חשבוAE.
)(דהמשולש שטח את חשבוAEC.
סופית תשובה:
)(א
11
8
)(ב34.43)(ג55.7ס"מ)(ד2.30סמ"ר
משולשABE.
7272.0
11
8
cos
cos
ABE
AB
BE
היתר
הניצבלידהזווית
ABE
2.30
2
55.78
2
AEC
a
AEC
S
ha
S
B
A
E
16
4 4
11 11
C
B
A
E
16
4 4
11 11
C
משולשABE
55.757
211282
222
AE
AE
cba
B
A
E
16
4 4
..55
11
C
0
34.43
7272.0
11
8
cos
ABE
ABE
∢
18. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא1.תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 17
מספר שאלה30
שווה במשולש-שוקייםRST RTRS ,THלשוק הגובה הואRS.
אוהוא הבסיס רך8ס"מST .ה הבסיס זווית גודלוא55.
)(אחשבואורך אתTH.
)(בחשבו.המשולש שוק של האורך את
)(גחשבוהמשולש שטח אתRST.
:פתרון
)(אאורך את חשבוTH.
)(ב.המשולש שוק של האורך את חשבו
המשולש של הראש זווית את נחשבSRT
)(גהמשולש שטח את חשבוRST.
סופית תשובה:
)(א553.6ס"מ)(ב974.6ס"מ)(ג85.22סמ"ר
∢ 0
70SRT
4
550
R
S
T
H
משולשTHS.
55.6
8
55sin
sin
0
TH
TH
ST
TH
היתר
הניצבמולהזווית
0000
705555180 SRT
משולשTHS.
97.6
55.6
70sin
sin
0
RT
RT
RT
TH
היתר
הניצבמולהזווית
82.22
2
55.697.6
2
RST
a
RST
S
ha
S
4
550
R
S
T
H
4
550
R
S
T
H
6.55
.00
6.55
.00
4
550
R
S
T
H
6.3.
6.3.
19. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא14תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 18
מספר שאלה31
שווה במשלוש-שוקייםABC,הגובה אורךADהוא8ס"מ.
בנות הן הבסיס זוויות65(רא אחת כלוסרטוט.)
)(אחשבו.המשולש שטח את
)(בחשבו.המשולש היקף את
פתרון:
הבסיס אורך את נחשבBC
)(א.המשולש שטח את חשבו
)(ב.המשולש היקף את חשבו
סופית תשובה:
)(א84.29סמ"ר)(ב11.25ס"מ
משולשADC.
827.8
8
65sin
sin
0
AC
AC
AC
AD
היתר
הניצבמולהזווית
73.3
8
65tan
tan
0
DC
DC
DC
AD
הניצבלידהזווית
הניצבממלהזווית
84.29
2
56.78
2
ABC
ABC
a
ABC
S
S
ha
S
D
650
A
B
8
650
C
D
650
A
B
8
650
C
46.7273.3
2
BC
CDBC
D
650
A
B
8
650
C
7.46
8.8278.827
21.25
827.8827.856.7
P
P
ACABBCP
20. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא13תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 19
מספר שאלה37
שווה במשולש-הוא התיכון אורך צלעות5.7ס"מ.
)(אחשבו.המשולש צלע אורך את
)(בחשבו.המשולש היקף את
)(גאורך מהוהחוצה-נמק ? במשולש זוויתו.
פתרון:
תכונות:
צלעות שווה במשולש .א:ל שוות הזוויות כל–155
.
.ב: צלעות שווה במשולש.זווית חוצה וגם התיכון גם הוא הגובה
הבסיס אורך את חוצה התיכוןBC.שווים חלקים לשני
)(א.המשולש צלע אורך את חשבו
)(ב.המשולש היקף את חשבו
)(גהחוצה אורך מהו-.נמקו ? במשולש זווית
ה : צלעות שווה במשולש.זווית חוצה וגם התיכון גם הוא גובה
הוא הזווית חוצה אורך לכן7.0ס"מ
סופית תשובה:
)(א66.8ס"מ)(ב98.25ס"מ
)(ג5.7ס"משווה במשולש כי ,-צלעותחוצה גם הוא התיכון-.זווית
משולשADC.
66.8
5.7
60sin
sin
0
AC
AC
AC
DC
היתר
הניצבמולהזווית
98.25
66.866.866.8
P
P
ACABBCP
תיכון
..5
D
A
C B
300
תיכון
600
600
300
..5
D
A
C B
300
תיכון
600
600
300
D
A
C B
..5
4.66
4.66
4.66
21. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא20תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 20
מספר שאלה38
במששווה ולש-שוקייםFCE CECF (ראוסרטוט.)
הבסיס אורךEFהוא11ס"מ.שהוא המשולש טח70סמ"ר.
)(אחשבואורך אתCH(רא לבסיס הגובה ,וסרטוט.)
)(בחשבוהראש זווית גודל אתFCE∢
:פתרון
)(אאורך את חשבוCH.)סרטוט (ראו לבסיס הגובה ,
)(בהראש זווית גודל את חשבוFCE∢
ג את נחשבהראש זווית ודלFCE
1...10
=2*23.3.0
=2*∢HCE=∢FCE
סופית תשובה:
.)(א727.12ס"מ)(ב74.46
∢ 0
74.47FCE
משולשCEF.
727.12
11140
2
11
70
2
CH
CH
CH
ha
S a
FCE
E
H
C
F
11
H
C
F E
משולשHCE.
0
37.23
4321.0
727.12
5.5
tan
tan
HCE
HCE
HC
HE
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
12..2.
11
H
C
F E5.55.5
22. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא21תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 21
מספר שאלה39
במשולשDEFלצלע הגובהEFהואDK.
:נתון2ס"מEK,4ס"מKF (ראוסרטוט.)
המשולש שטחDEFהוא35סמ"ר.
חשבו.המשולש זוויות את
פתרון:
ח.המשולש זוויות את שבו
(3)נאורך את חשבוDK.)סרטוט (ראו לבסיס הגובה ,
3..10
=40.2660
900
--1400
=-∢DEK300
-1400
=∢KDE
14.310
=.1.060
900
--1400
=-∢DFK300
-1400
=∢KDF
(1הראש זווית חישוב )FDE
= 28.680
3..10
+14.310
=∢KDE∢KDF=∢KDE
סופית תשובה:
075.71DKF; 272.80DEK; 653.28EDF
∢ 0
68.28EDF
66.11
670
2
6
35
2
DK
DK
DK
ha
S a
DEF
משולשDEK.
0
266.80
83.5
2
66.11
tan
tan
DEK
DEK
EK
DK
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
2
E
D
K
F
4
11.66
2
E
D
K
F
4
11.66
2
E
D
K
F
4
משולשKFD.
0
06.71
915.2
4
66.11
tan
tan
DFK
DFE
EF
DE
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
23. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא22תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 22
מספר שאלה15
במשולשABC:נתון 130ABC,
5ס"מAB ,
6ס"מBC (ראוסרטוט.)
חשבוהמשולש שטח אתABC.
פתרון:
ב נסמן–Hמ המורד בגובה בה הנקודה את–Aהמשך את חותךBC
אתAHבמשולש נחשבABH
הזוויתבת500
=HBA∢צ היאלזווית מודה1300
.
נחשב.המשולש שטח את
סופית תשובה:
.49.11סמ"ר
משולשABH.
83.3
5
50sin
sin
0
AH
AH
AB
AH
היתר
הניצבמולהזווית
49.11
2
83.36
2
ABC
ABC
a
ABC
S
S
ha
S
H
5
B
A
1300
6
C
H
5
B
A
1300
6
500
C
H
5
B
A
1300
6
500
3.43
C
24. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא23תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 23
מספר שאלה13
המשולש שטחהקהה-זוויתABC(ABC)קהה,הוא12סמ"ר.
:נתון8ס"מBC ,
6ס"מAB (ראוסרטוט.)
חשבוהזווית גודל אתABC.
:פתרון
ב נסמן–Hמ המורד בגובה בה הנקודה את–Aהמשך את חותךBC
אתAH.המשולש שטח נוסחת בעזרת נחשב
)(אאורך את חשבוAH.)סרטוט (ראו לבסיס הגובה ,
הזוויתבת1500
=ABC∢לזווית צמודה היא300
.
סופית תשובה:
.150
∢ 0
150ABC
3
824
2
8
12
2
AH
AH
AH
ha
S a
ABC
H
6
B
A
8
C
h=3
H
6
B
A
8
C
H
6
B
A
8
C
משולשABH
0
30
5.0
6
3
sin
sin
ABH
AB
AH
היתר
הניצבמולהזווית
∢
25. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא21תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 24
מספר שאלה11
במלבןABCDהוא האלכסון אורך12ס"מ,
והזוויתBDCבת היא34(ראוסרטוט.)
)(אחשבוהמלבן צלעות אתBCו-DC.
)(בחשבו.המלבן היקף את
)(גחשבו.המלבן שטח את
)(דחשבוהזווי את.המלבן אלכסוני שבין החדה ת
פתרון:
)(אהמלבן צלעות את חשבוBCו-DC.
)(ב.המלבן היקף את חשבו
)(ג.המלבן שטח את חשבו
)(ד.המלבן אלכסוני שבין החדה הזווית את חשבו
משולשDMCשוקיים שווה משולש
)לזה זה ושווים זה את זה חוצים האלכסונים (במלבן
זווית לכןDMC=112O
קהה זווית והיא
הזוויתBMC=680
החדה הזווית והיא )צמודה (זווית
האלכסונים בין
סופית תשובה:
)(א710.6ס"מBC 948.9ס"מDC )(ב316.33ס"מ)(ג75.66סמ"ר)(ד68
∢ 0
68NMC
משולשBCD.
71.6
12
34sin
sin
0
BC
BC
BD
BC
היתר
הניצבמולהזווית
948.9
12
34cos
cos
0
DC
DC
DB
DC
היתר
הניצבלידהזווית
316.33948.9271.62
22
ABCd
ABCD
p
baP
75.66948.971.6
ABCD
aABCD
S
haS
12
CD
B
034
A
12
CD
B
034
A
12
CD
B
034
A
9.948
6..1
D
12
C
B
0
34
A
9.948
6..1
0
34
0
112
0
68
6
6 6
6
26. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא25תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 25
מספר שאלה11
מלבן שטחABCDהוא96סמ"ר.
הצלע אורךADהוא8ס"מ(ראוסרטוט.)
)(אחשבוהזווית גודל אתDBC.
)(בחשבוהאלכסון אורך אתDB.
פתרון:
המלבן שטח בעזרת91הצלע גודל את נחשבDC.
)(אהזווית גודל את חשבוDBC.
)(בהאלכסון אורך את חשבוDB.
סופית תשובה:
)(א31.56)(ב422.14ס"מ
12
8:/896
DC
DC
haS aABCD
C
B
4
D
A
S=96
משולשDCB
42.14
208
228212
222
BD
BD
BD
cba
4
D
A
12
4
C
B
משולשDCB.
0
31.56
5.1
8
12
tan
tan
DBC
DBC
BC
DC
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
27. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא26תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 26
מספר שאלה11
מלבן צלעות אורכיABCD(ראוסרטוט)
:הם15ס"מDC,8ס"מBC .
)(אחשבוגודל אתהאלכסון שבין הזווית
לבין.המלבן של הארוכה הצלע
)(בחשבו.המלבן של האלכסון אורך את
:פתרון
)(אלבין האלכסון שבין הזווית גודל את חשבו.המלבן של הארוכה הצלע
)(ב.המלבן של האלכסון אורך את חשבו
סופית תשובה:
)(א07.28)(ב17ס"מ
15
C
B
4
D
A
משולשDCB.
17
289
228215
222
BD
BD
BD
cba
4
D
A
15
4
C
B
משולשDCB.
07.28
5333.0
15
8
tan
tan
BDC
BDC
DC
BC
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
28. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא2.תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 27
מספר שאלה10
מלבן היקףABCDהוא36ס"מ.
:הוא המלבן של הארוכה הצלע אורך12ס"מAB .
)(אחשבוהז גודל אתוויתBDCהצלע לבין האלכסון שבין
.המלבן של הארוכה
)(בחשבו.המלבן של האלכסון אורך את
פתרון
בעזרתהמלבן היקף11הצלע גודל את נחשבBC.
)(אהזווית גודל את חשבוBDCהצלע לבין האלכסון שביןה של הארוכה.מלבן
)(ב.המלבן של האלכסון אורך את חשבו
סופית תשובה:
)(א565.26)(ב416.13ס"מ
BC
BC
BC
baPABCD
6
2:/212
212236
22
12
C
B
P=36
D
A
משולשDCB
41.13
180
226212
222
BD
BD
BD
cba
4
D
A
12
6
C
B
משולשDCB.
0
56.26
5.0
12
6
tan
tan
BDC
BDC
DC
BC
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
29. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא24תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 28
מספר שאלה11
במלבןABCDבנקודה נפגשים האלכסוניםP.
נתו:ן 37PDC,6ס"מAP (ראוסרטוט.)
)(אחשבוהאלכסון אורך אתBD.
)(בחשבו.המלבן היקף את
:פתרון
)(אהאלכסון אורך את חשבוBD.
לזה זה ושווים זה את זה חוצים האלכסונים במלבן
האלכסון אורך לכןBD 6+6=12
(ב).המלבן היקף את חשבו
.המלבן היקף
סופית תשובה:
)(א12)(ב ס"מ61.32"סמ
משולשBCD
722.6
12
37sin
sin
0
BC
BC
BD
BC
היתר
הניצבמולהזווית
משולשBCD
583.9
12
37cos
cos
0
DC
DC
DB
DC
היתר
הניצבלידהזווית
6
C
B
370
D
A
P
6
C
B
370
D
A
P
6
6
12
61.32
722.62583.92
22
ABCD
ABCD
ABCD
P
P
baP
30. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא23תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 29
מספר שאלה17
במעויןABCDהגובה אורךAHלצלעDCהוא12ס"מ
(ראהסרטוט.)
בת היא המעוין של החדה הזווית39.
)(ארשמוטריגונומטרי ביטויההגובה בין היחס את מבטאAH
.המעוין של הצלע לבין
)(בחשבו.המעוין היקף את
)(גחשבוהקטע אורך אתCH.
פתרון:
)(אהגובה בין היחס את המבטא טריגונומטרי ביטוי רשמוAH.המעוין של הצלע לבין
)(ב.המעוין היקף את חשבו
:המעוין היקף
שוות הצלעות כל במעוין
)(גהקטע אורך את חשבוCH.
סופית תשובה:
)(א
AD
AH
39sin )(ב27.76ס"מ)(ג25.4ס"מ
משולשADH.
AD
AH
AD
AH
היתר
הניצבמולהזווית
39sin
sin
משולשADH.
068.19
12
39sin
sin
0
AD
AD
AD
AH
היתר
הניצבמולהזווית
27.76
068.194
4
ABCD
ABCD
ABCD
P
P
aP
818.14
12
39tan
tan
0
DH
DH
DH
AH
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
C14.818
D H
19.068
25.4
818.14068.19
DH
DH
A
12
D
039
H
B
C
A
12
D
039
H
B
C
31. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא30תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 30
מספר שאלה18
הוא המעוין של הצלע אורך10ס"מ(ראוסרטוט.)
ב קטן המעוין של האלכסונים אחד אורך-2ס"מ.המעוין מצלע
)(אחשבו.המעוין של האחר האלכסון אורך את
)(בחשבו.המעוין של הקהה הזווית גודל את
)(גחשבו.המעוין שטח את
פתרון:
האלכסוןACב קטן2הוא האלכסון אורך משמעות המעוין מצלע ס"מ4.ס"מ
במעוין1.זהים זווית ישרי משולשים
משולש נבחר לכןAMBהנתונים את ונחשב:החסרים
)(א.המעוין של האחר האלכסון אורך את חשבו
()ב.המעוין של הקהה הזווית גודל את חשבו
:הם המעוין זוויות
ל הזווית את חוצה האלכסון במעוין1–שוות זוויות
00
14.47257.23 ABCחדה זווית
00
82.132242.66 DABקהה זווית
()ג.המעוין שטח את חשבו
סופית תשובה:
)(א33.18ס"מ)(ב84.132)(ג32.73סמ"ר
32.73
2
33.188
22
מעוין
מעוין
S
ACDBמכפלתהאלכסונים
S
33.182165.9
165.984
210224
222
CB
MB
MB
cba
D
B
C
A 10
M
8
1
1
A 10
D
B
C
M
משולשAMB.
0
57.23
4.0
10
4
sin
sin
MRA
MBA
AB
AM
היתר
הניצבמולהזווית
0
42.66
4.0
10
4
cos
cos
MAB
MAB
AD
AM
היתר
הניצבלידהזווית
∢
∢
32. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא31תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 31
מספר שאלה19
במעויןABCD(ראוסרטוט),
:הם האלכסונים אורכי8ס"מו-14ס"מ.
)(אחשבו.המעוין זוויות את
)(בחשבו.המעוין היקף את
)(גחשבו.המעוין של שטחו את
פתרון:
במעוין1.זהים זווית ישרי משולשים
משולש נבחר לכןAMB:החסרים הנתונים את ונחשב
)(א.המעוין זוויות את חשבו
:הם המעוין זוויות
במעויןל הזווית את חוצה האלכסון1–שוות זוויות
זחדה ווית00
48.59274.29 ABC
קהה זווית00
5.120225.60 DAB
)(ב.המעוין היקף את חשבו
שוות הצלעות כל במעוין
()ג.המעוין שטח את חשבו
סופית תשובה:
)(א49.59;51.120)(ב249.32"סמ)(ג56סמ"ר
24.32
06.84
4
ABCD
ABCD
ABCD
P
P
aP
06.8
65
22724
222
AB
AB
AB
cba
56
2
148
22
מעוין
מעוין
S
ACDBמכפלתהאלכסונים
S
D
B
C
A
4
M
11
D
B
C
A
1
M
. משולשAMB
0
74.29
571.0
7
4
tan
tan
MBA
MBA
MB
AM
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
0
25.60
75.1
4
7
tan
tan
MAB
MAB
AM
BM
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
∢
33. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא32תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 32
מספר שאלה15
במעויןABCDהוא הצלע אורך4ס"מ,
והבת היא הקהה זווית100(ראוסרטוט).
)(אחשבוהאלכסון אורך אתACהאלכסון אורך ואתDB.
)(בחשבוהמעוין שטח אתABCD.
פתרון:
במעויןל הזווית את חוצה האלכסון1–שוות זוויות
)(אהאלכסון אורך את חשבוACואהאלכסון אורך תDB.
)(בהמעוין שטח את חשבוABCD.
סופית תשובה:
)(א128.6ס"מAC ;142.5ס"מBD )(ב757.15סמ"ר
משולשCMB.
12.6206.3
06.3
4
50sin
sin
0
AC
MC
MC
BC
MC
היתר
הניצבמולהזווית
14.5257.2
57.2
4
50cos
cos
0
BD
BM
BM
BC
BM
היתר
הניצבלידהזווית
73.15
2
12.614.5
22
מעוין
מעוין
S
ACDBמכפלתהאלכסונים
S
D
B
C
A
1
1
0100
M
D
B
C
A
1
1
050
34. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא33תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 33
מספר שאלה31
ע לבנות כדימעוין מנייר גזרו ,פיפוןABCD(ראוסרטוט.)
הוא המעוין צלע אורך40ס"מבת היא שלו הראש וזווית ,70.
)(אחשבוהמקלות אורכי אתACו-BDלהשתמש שצריך ,
.העפיפון לבניית בהם
)(במהעפיפון עשוי שממנו הנייר שטח הו
פתרון:
במעויןל הזווית את חוצה האלכסון1–שוות זוויות
)(אהמקלות אורכי את חשבוACו-BD.העפיפון לבניית בהם להשתמש שצריך ,
.
)(בהעפיפון עשוי שממנו הנייר שטח מהו
סופית תשובה:
)(א532.65ס"מAC ;866.45ס"מBD )(ב5.1503סמ"ר
משולשAMD
88.45294.22
94.22
40
35sin
sin
0
DB
DM
DM
DA
DM
היתר
הניצבמולהזווית
52.65276.32
76.32
40
35cos
cos
0
AC
AM
AM
AD
AM
היתר
הניצבלידהזווית
1503
2
52.6588.45
22
מעוין
מעוין
מעוין
S
S
ACDBמכפלתהאלכסונים
S
0
70
10 10
10 10
A
D B
C
M
0
35
10 10
10 10
A
D B
C
35. לנסות חדלת לא עוד כל נכשלת לא31תשע"ג לשנת מעודכן
פרק3:טריגונומטריהדהן יוסי : וערך כתב 34
מספר שאלה32
במשולשהישר-זוויתABCהניצב אורך ,ABהוא3,'מ
הניצב ואורךACהוא60ס"מ.
)(אמצאואתABCtan.
)(בחשבוהזווית גודל אתABC.
)(גחשבוהיתר אורך אתBC.
)(דחשבו.המשולש שטח את
)(החשבו.המשולש של ליתר הגובה אורך את
פתרון:
הניצב אורךABהוא3'מ=(300)ס"מהניצב ואורך ,ACהוא60.ס"מ
)(אאת מצאוABCtan.
)(בהזווית גודל את חשבוABC.
)(גהיתר אורך את חשבוBC
)(ד.המשולש שטח את חשבו
)(ה.המשולש של ליתר הגובה אורך את חשבו
.
סופית תשובה:
)(א0.2)(ב11.31)(ג305.3)(ד ס"מ3000או סמ"ר0.3)(ה מ"ר54.41ס"מ
∢ 0
31.11ABC
B
A C
D
60
300
משולשABC.
2.0
300
60
tan
tan
ABC
AB
AC
הניצבלידהזווית
הניצבמולהזווית
משולשABD
835.58
300
31.11sin
sin
0
AD
AD
BD
AD
היתר
הניצבמולהזווית
594.30600,93
22300260
222
BCBC
BC
cba
000,9
2
30060
2
ABC
a
ABC
S
ha
S
B
A C
D
60
300
11.31
B
A C
D
60
300