807 horef 2018

1. ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2018 ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
317 ,035807 ,035582 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫ורבע‬ ‫הבחינה: שעתיים‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫ההערכה: בשאלון‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫66 נקודות‬ 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫33 נקודות‬ 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ת‬‫ולוגריתמיו‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫ סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
!‫בהצלחה‬
‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫המשך‬

2. ‫נספח‬ + 317 ,035807 ,035582 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 2 -
‫השאלות‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( , )D 9 0 ‫ו־‬ ( , )B 19 0 , ( , )A 0 0 :‫הנקודות‬ ‫נתונות‬ .1
‫זווית‬ ‫חוצה‬ ‫הוא‬ CD ‫שעבורן‬ , C ‫הנקודות‬ ‫נמצאות‬ ‫שעליו‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. ABC ‫במשולש‬
?‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫המתואר‬ ‫באופן‬ ‫שנבנה‬ ABC ‫משולש‬ ‫של‬ ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫השטח‬ ‫מהו‬ .‫ב‬
‫שאת‬ ‫הגאומטרי‬ ‫למקום‬ ‫משיקה‬ ABC ‫במשולש‬ BC ‫הצלע‬ ‫שעבורן‬ C ‫הנקודות‬ ‫שתי‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬
.‫בתשובתך‬ ‫שורש‬ ‫להשאיר‬ ‫תוכל‬
.‫לזה‬ ‫זה‬ ‫שווים‬ ‫מקצועותיה‬ ‫שכל‬ ‫ישרה‬ ‫משולשת‬ ‫מנסרה‬ ‫היא‬ ABCA B Cl l l .2
. a ‫ב־‬ ‫המקצוע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫נסמן‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬ , ABCK ‫בפירמידה‬ ‫גובה‬ ‫הוא‬ DK .‫ישרה‬ ‫פירמידה‬ ‫היא‬ ABCK
, DK t AA:= l :‫נתון‬
. ABCK ‫הפירמידה‬ ‫מנפח‬ 4.5 ‫פי‬ ‫גדול‬ ABCA B Cl l l ‫המנסרה‬ ‫נפח‬
. t ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
. ABC ‫למישור‬ ABK ‫המישור‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. 312 ‫הוא‬ ABCK ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ :‫נתון‬
. a ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
, z ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬ ‫החלק‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ Al ‫הקודקוד‬ ,‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫נמצא‬ A ‫הקודקוד‬ :‫נתון‬
. y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬ ‫החלק‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ C ‫והקודקוד‬
.‫חיוביים‬ ‫הם‬ B ‫הקודקוד‬ ‫שיעורי‬
. Bl ‫הקודקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ד‬
. AB Kl ‫המישור‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫בתשובותיך‬ ‫שורש‬ ‫להשאיר‬ ‫תוכל‬
Al
A
Bl
B
Cl
C
D
K
3 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

3. ‫נספח‬ + 317 ,035807 ,035582 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 3 -
. ( )z i z i5 2 7 02 + - + + + = ‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫פתור‬ .‫א‬ .3
.‫הצירים‬ ‫לראשית‬ ‫יותר‬ ‫שקרובה‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫המייצג‬ ,‫א‬ ‫מסעיף‬ ‫המשוואה‬ ‫פתרון‬ ‫ את‬w ‫ב־‬ ‫נסמן‬
.‫בסדרה‬ ‫איבר‬ ‫ הוא‬1 ‫וגם‬ ‫בסדרה‬ ‫איבר‬ ‫ הוא‬w .‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫ היא‬an
.‫ממשי‬ ‫מספר‬ ‫ הוא‬b . i$a b1n = + :‫הצורה‬ ‫מן‬ ‫הם‬ ‫הסדרה‬ ‫איברי‬ ‫כל‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )1( .‫ב‬
, ( , )1 0 ‫הנקודה‬ ‫מן‬ ‫, חוץ‬ an ‫הסדרה‬ ‫איברי‬ ‫את‬ ‫המייצגות‬ ‫גאוס‬ ‫במישור‬ ‫הנקודות‬ ‫כל‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )2(
.‫היחידה‬ ‫למעגל‬ ‫מחוץ‬ ‫נמצאות‬
4 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

4. ‫נספח‬ + 317 ,035807 ,035582 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 4 -
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
.5-4 ‫השאלות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( )f x
e
e 1x
x
=
+
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫ (אם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫ (אם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הפיתול‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )3(
.‫לצירים‬ ‫ המאונכות‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )4(
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )5(
.‫בסרטוט‬ ‫להיעזר‬ ‫. תוכל‬ ( )f x dx 11
a
a 1+
# :‫ מתקיים‬a ‫ממשי‬ ‫מספר‬ ‫כל‬ ‫עבור‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ .‫ב‬
. ( ) ( )x xf g 2
1
= + :‫המקיימת‬ ‫פונקציה‬ ‫ היא‬ ( )g x )1( .‫ג‬
.‫אי־זוגית‬ ‫פונקציה‬ ‫ היא‬ ( )xg ‫שהפונקציה‬ ‫הוכח‬
:‫ מתקיים‬ b c01 1 ‫ המקיימים‬c ‫ ו־‬b ‫מספרים‬ ‫שני‬ ‫לכל‬ ‫מדוע‬ ‫הסבר‬ )2(
. ( )f x dx + ( )f x dx c b= -
c
b
b
c
-
-
# #
.‫סימטריה‬ ‫ובשיקולי‬ ‫מתאים‬ ‫בסרטוט‬ ‫להיעזר‬ ‫תוכל‬ ‫בתשובתך‬
5 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬

5. ‫נספח‬ + 317 ,035807 ,035582 '‫מס‬ ,‫תשע"ח‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬
- 5 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.‫טבעי‬ ‫מספר‬ ‫ הוא‬n . ( )
( )
f x
x
n x n,
= ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ ‫הצירים‬ ‫ עם‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
x e2= ‫ ו־‬x 1= ‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ ועל‬x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫, על‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫סובבו‬
. n2 1
32r
+ ‫ל־‬ ‫שווה‬ ‫שהתקבל‬ ‫הסיבוב‬ ‫גוף‬ ‫. נפח‬ x ‫ה־‬ ‫ ציר‬‫סביב‬
. n ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫ג-ה‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬ ‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫ שמצאת‬n ‫ את‬ ( )f x ‫בפונקציה‬ ‫הצב‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫ וקבע‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ג‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫ המאונכת‬ ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. y 0= ‫היא‬ ‫שמשוואתה‬ ‫אסימפטוטה‬ ‫ יש‬ ( )f x ‫לפונקציה‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ד‬
.‫פרמטר‬ ‫ הוא‬m 0! , ( ) ( )g x f x m= + :‫ מקיימת‬ ( )g x ‫הפונקציה‬ .‫ה‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫ משיק‬ ( )g x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫שבה‬ ‫נקודה‬ ‫קיימת‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
. m ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
?‫יחיד‬ ‫ פתרון‬ ( )g x k= ‫למשוואה‬ ‫ יש‬k ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ )2(