1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"א‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫ך‬‫החינו‬ ‫משרד‬
035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫שני‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ת‬‫ולוגריתמיו‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.‫הבחינה‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. - -‫נספח‬ + 035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. y x22 = ‫הפרבולה‬ ‫נתונה‬ .1
A ‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬
‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫עם‬ E ‫בנקודה‬ ‫נפגש‬
B ‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬
.)‫הרביעי‬ ‫ברביע‬ B –‫ו‬ ‫הראשון‬ ‫ברביע‬ A(
‫את‬ ‫החותך‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
, CE = EB –‫ש‬ ‫כך‬ C ‫בנקודה‬ EB ‫המשך‬
.‫בציור‬ ‫כמתואר‬
. ( )y y y x xE A B A B- = - ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫א‬
. x –‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ CA ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A(xA , yA
)
C(xC , yC
)
E(xE , yE
)
B(xB , yB
)
y
x
www.bagrutonline.co.il

3. - -‫נספח‬ + 035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ,‫מתמטיקה‬
:‫מישורים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫נתונות‬ .2
: x y z2 2 10 01r + + + =
: x y z2 2 10 02r + + - =
:‫היא‬ ‫הפרמטרית‬ ‫שהצגתו‬ ‫ישר‬ ‫ונתון‬
: ( , , ) ( , , )x t0 10 0 0 2 1, = +
, B ‫בנקודה‬ 1r ‫המישור‬ ‫את‬ ‫חותך‬ , ‫הישר‬
. P ‫בנקודה‬ ‫חותך‬ ‫הוא‬ 2r ‫המישור‬ ‫ואת‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ 1r ‫במישור‬ ‫נמצאת‬ ( , , )A z5 0- ‫הנקודה‬
‫המישור‬ ‫את‬ ‫החותכים‬ , 2r ‫למישור‬ ‫אנכים‬ ‫העבירו‬ B –‫ו‬ A ‫מהנקודות‬
.‫בהתאמה‬ C –‫ו‬ D ‫בנקודות‬
.)ABCD ‫(שבסיסה‬ PABCD ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. z 0! , cosz z
1
2 b+ = ‫המקיים‬ )‫ממשי‬ ‫לא‬ ‫(שהוא‬ z ‫מרוכב‬ ‫מספר‬ ‫נתון‬ .‫א‬ .3
.‫הפתרונות‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫מצא‬ . z ‫את‬ β ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1(
‫טהור‬ ‫מדומה‬ ‫מספר‬ ‫או‬ ‫טהור‬ ‫ממשי‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ z
z
1n
n+ ‫הביטוי‬ ‫האם‬ )2(
.‫נמק‬ ?‫מדומה‬ ‫וממספר‬ ‫ממשי‬ ‫ממספר‬ ‫המורכב‬ ‫מספר‬ ‫או‬
).‫הנתון‬ ‫המספר‬ ‫הוא‬ z .‫טבעי‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ n(
.‫היחידה‬ ‫למעגל‬ ‫מחוץ‬ ‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצא‬ z ‫מרוכב‬ ‫מספר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
,‫היחידה‬ ‫מעגל‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫סרטט‬
:‫ואת‬ , z ‫המספר‬ ‫את‬ ‫בסרטוט‬ ‫ומקם‬
.‫נמק‬ . z
1
)1(
.‫נמק‬ . z
1
)2(
.‫נמק‬ . z z+ )3(
.‫ב‬ ‫לסעיף‬ ‫א‬ ‫סעיף‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫אין‬ :‫הערה‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
P
B
A
,
r1
r2
www.bagrutonline.co.il

4. - -‫נספח‬ + 035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ,‫מתמטיקה‬
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
(
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. 1 –‫מ‬ ‫גדול‬ ‫פרמטר‬ ‫הוא‬ b . x ‫לכל‬ ‫המוגדרת‬ ( )f x b2x 3= -- ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ b ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1( .‫א‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחומי‬ ‫מצא‬ )2(
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ b ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )3(
.‫הצירים‬ ‫עם‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )4(
. ( ) ( )g x f x= ‫המקיימת‬ g(x) ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .‫ב‬
‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ g(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ b ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ )1(
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )2(
‫הצירים‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , g(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ b ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ג‬
. x = 3 ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

5. - -‫נספח‬ + 035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשעא‬ ,‫מתמטיקה‬
x 02 , ( ) ( )f x nx x2,= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
,)‫ציור‬ ‫(ראה‬
. y x 4= - ‫הישר‬ ‫ונתון‬
f(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫את‬ ‫למחברתך‬ ‫העתק‬ .‫א‬
.‫נמק‬ .‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫סרטוט‬ ‫לו‬ ‫והוסף‬
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ A ‫נקודה‬
.‫הנתון‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ B ‫ונקודה‬
. y –‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫הקטע‬ ‫אם‬ , AB ‫הקטע‬ ‫של‬ ‫המינימלי‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
.‫הנתון‬ ‫לישר‬ ‫מאונך‬ ‫הקטע‬ ‫אם‬ , AB ‫הקטע‬ ‫של‬ ‫המינימלי‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫נמק‬ ? AB ‫הקטע‬ ‫של‬ ‫המינימלי‬ ‫האורך‬ ‫מהו‬ ,‫האפשריים‬ AB ‫הקטעים‬ ‫כל‬ ‫מבין‬ .‫ד‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
x
y
www.bagrutonline.co.il