מתוך האתר של יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez22

1. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬0‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬0‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬:20853
‫פר‬‫ק‬1.1‫ו‬ ‫פונקציות‬‫גרפים‬
‫פר‬‫ק‬1.3
‫סדר‬‫ות‬‫חשבונית‬‫ו‬‫סדר‬‫ות‬‫הנדסית‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫פר‬‫ק‬1.2‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬
‫פר‬‫ק‬3.1‫סטטיסטיקה‬
‫פר‬‫ק‬3.3‫הסתברות‬
‫פר‬‫ק‬3.2‫ה‬‫נורמלית‬ ‫תפלגות‬
‫פר‬‫ק‬2.1.‫במישור‬ ‫טריגונומטריה‬
‫פר‬‫ק‬2.3.‫במרחב‬ ‫יישומים‬ ‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬2‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬2‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫סדרה‬n‫על‬ ‫טבעי‬-:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫ידי‬
‫(א‬).‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫ארבעת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬)..‫עולה‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
(‫ג‬).‫ה‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-75.‫בסדרה‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫ארבעת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬).‫ע‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬.‫ולה‬
‫עולה‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫הסדרה‬‫הוא‬ ‫האיברים‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬3+
(‫ג‬).‫ה‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצאו‬-05.‫בסדרה‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬21,22,8,7‫על‬ )‫(ב‬-‫ב‬ ‫גדול‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫פי‬-3)‫(ג‬ ‫לו‬ ‫הקודם‬ ‫מהאיבר‬253





 3aa
5a
n1n
1
212287
4a3a2a1a
‫נתונים‬
3
3
3
5
1
1
1






d
aa
aa
a
nn
nn
143113
11383
8353
5
34
23
12
1




aa
aa
aa
a
173
3565
56
)1(
57
57
157
1




a
a
daa
dnaan‫נתונים‬
?
3
5
57
1



a
d
a
3d


3. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫סדרה‬n‫על‬ ‫טבעי‬-:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫ידי‬





 2aa
50a
n1n
1
(‫א‬)..‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫ארבעת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬)..‫יורדת‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
(‫ג‬).?‫הסדרה‬ ‫הפרש‬ ‫מהו‬
(‫ד‬).‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫של‬ ‫הסכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.‫הסדרה‬ ‫של‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫ארבעת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬)..‫יורדת‬ ‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
‫הס‬‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫דרה‬‫יורדת‬‫הוא‬ ‫האיברים‬ ‫בין‬ ‫ההפרש‬1-.
(‫ג‬).?‫הסדרה‬ ‫הפרש‬ ‫מהו‬
‫ההפרש‬‫הוא‬ ‫האיברים‬ ‫בין‬1–d =.
(‫ד‬)..‫הסדרה‬ ‫של‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫של‬ ‫הסכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬50, 48, 46, 44‫על‬ )‫(ב‬-‫ב‬ ‫קטן‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫פי‬-1‫לו‬ ‫הקודם‬ ‫מהאיבר‬
)‫(ג‬-2)‫(ד‬120
11141870
4a3a2a1a
‫נתונים‬
2
2
2
50
1
1
1






d
aa
aa
a
nn
nn
442462
462482
482502
50
34
23
12
1




aa
aa
aa
a
‫נתונים‬
?
2
50
10
1



S
d
a
 
 
 
410
2
9)2(50210
2
9210
2
)1(2
10
10
1
10
1







S
S
da
S
ndan
Sn
2d


4. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬3‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬3‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
: ‫ספרתיים‬ ‫התלת‬ ‫המספרים‬ ‫כל‬ ‫נתונים‬999,....... ,201,202,200.
(‫א‬).‫תלת‬ ‫מספרים‬ ‫כמה‬-‫ספרתיים‬‫קיימים‬?
(‫ב‬).‫מספרים‬ ‫כמה‬‫תלת‬-‫ספרתיים‬‫ב‬ ‫מתחלקים‬-7)‫שארית‬ ‫(בלי‬?
(‫ג‬).‫מספרים‬ ‫כמה‬‫תלת‬-‫ספרתיים‬‫ב‬ ‫מתחלקים‬ ‫אינם‬-7?
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫תלת‬ ‫מספרים‬ ‫כמה‬-‫קיימים‬ ‫ספרתיים‬?
(‫ב‬).‫תלת‬ ‫מספרים‬ ‫כמה‬-‫ספר‬‫ב‬ ‫מתחלקים‬ ‫תיים‬-0?)‫שארית‬ ‫(בלי‬
(‫ג‬).‫תלת‬ ‫מספרים‬ ‫כמה‬-‫ב‬ ‫מתחלקים‬ ‫אינם‬ ‫ספרתיים‬-0?
:‫פתרון‬
)‫(א‬900)‫(ב‬280)‫(ג‬510
999201202200
na................................3a2a1a
‫נתונים‬
999
1
101
100
12
2
1




na
aad
a
a
n
n
n
n
dnaan





900
1899
1100999
1)1(100999
)1(1
997220207200
na................................3a2a1a
‫נתונים‬
995
5
105
100
12
2
1




na
aad
a
a
n
n
n
n
n
dnaan






180
5:/5900
55895
55100995
5)1(100995
)1(1
720180900 n
1d

5d


5. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬1‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬1‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬4.
‫התלת‬ ‫המספר‬-‫ביותר‬ ‫הקטן‬ ‫ספרתי‬‫ב‬ ‫המתחלק‬-5‫הוא‬ ‫שארית‬ ‫בלי‬207.
‫התלת‬ ‫המספר‬-‫ב‬ ‫המתחלק‬ ‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫ספרתי‬-5‫הוא‬ ‫שארית‬ ‫בלי‬991.
‫תלת‬ ‫מספרים‬ ‫כמה‬–‫ב‬ ‫מתחלקים‬ ‫ספרתיים‬-5.‫שארית‬ ‫בלי‬
:‫פתרון‬
‫תלת‬ ‫מספרים‬ ‫כמה‬–‫ב‬ ‫מתחלקים‬ ‫ספרתיים‬-5.‫שארית‬ ‫בלי‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
218
‫נתונים‬
994
7
112
105
12
2
1




na
aad
a
a
n
n
n
n
n
dnaan






128
7:/7896
77889
77105994
7)1(105994
)1(1
991229221207
na................................3a2a1a
7d


6. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬7‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬7‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
‫סכום‬n,... :‫החשבונית‬ ‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬5,1,2‫כסכום‬ ‫הוא‬n‫הראשונים‬ ‫האיברים‬‫בסדרה‬
,.... :‫החשבונית‬15,19,72.
‫את‬ ‫מצאו‬n.
‫פתרון‬:
‫סופית‬ ‫תשובה‬:12‫איברים‬
‫נתונים‬
3
4
1
12
2
1



aad
a
a
‫נתונים‬
2
49
51
12
2
1



aad
a
a
 
 
 
 
2
13
2
13
2
332
2
)1(312
2
)1(2
2
1
nn
S
nn
S
nn
S
nn
S
ndan
S
n
n
n
n
n










 
 
 
 
2
2104
2
2104
2
22102
2
)1()2(512
2
)1(2
2
1
n
S
nn
S
nn
S
nn
S
ndan
S
n
n
n
n
n










21
1055
010550
0)1055(
01055
0210413
2
2104
2
13
2
22
22









n
n
nn
nn
nn
nnnn
nnnn
nn SS 
512
........3a2a1a
3d

151972
........3a2a1a

2d

7. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬4‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬4‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬6.
‫מפעל‬,‫ה‬‫למכוניות‬ ‫חילוף‬ ‫חלקי‬ ‫מייצר‬,‫בחודש‬ ‫ייצר‬( ‫הראשון‬‫חודש‬‫ינואר‬)2,000.‫פריטים‬
‫בגלל‬‫השוק‬ ‫דרישות‬,‫היי‬ ‫את‬ ‫המפעל‬ ‫הגביר‬‫בכל‬ ‫צור‬‫ח‬‫ו‬‫דש‬‫ב‬-200‫בחודש‬ ‫מאשר‬ ‫יותר‬ ‫פריטים‬.‫הקודם‬
(‫א‬).‫כמה‬‫פריטים‬‫י‬‫יצר‬‫ה‬‫בחודש‬ ‫מפעל‬‫ה‬-21(‫חודש‬‫דצמבר‬)?
(‫ב‬).‫פר‬ ‫כמה‬‫י‬?)‫דצמבר‬ ‫חודש‬ ‫עד‬ ‫ינואר‬ ‫(מחודש‬ ‫השנה‬ ‫במהלך‬ ‫המפעל‬ ‫ייצר‬ ‫טים‬
(‫ג‬).‫הוא‬ ‫פריט‬ ‫מכל‬ ‫הנקי‬ ‫הרווח‬870₪.‫השנה‬ ‫במהלך‬ ‫המפעל‬ ‫הרוויח‬ ‫כמה‬.
‫(מ‬‫חו‬‫דש‬‫ינואר‬‫חודש‬ ‫עד‬?)‫דצמבר‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫ה‬ ‫בחודש‬ ‫המפעל‬ ‫ייצר‬ ‫פריטים‬ ‫כמה‬-13?)‫דצמבר‬ ‫(חודש‬
(‫ב‬).?)‫דצמבר‬ ‫חודש‬ ‫עד‬ ‫ינואר‬ ‫(מחודש‬ ‫השנה‬ ‫במהלך‬ ‫המפעל‬ ‫ייצר‬ ‫פריטים‬ ‫כמה‬
(‫ג‬).‫הוא‬ ‫פריט‬ ‫מכל‬ ‫הנקי‬ ‫הרווח‬805.₪‫השנה‬ ‫במהלך‬ ‫המפעל‬ ‫הרוויח‬ ‫כמה‬.
?)‫דצמבר‬ ‫חודש‬ ‫עד‬ ‫ינואר‬ ‫(מחודש‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬1,200‫פריטים‬)‫(ב‬28,400‫פריטים‬)‫(ג‬27,820,000₪
‫נתונים‬
?
100
1000
12
1



a
d
a
100,2
100111000
11
)1(
12
12
112
1




a
a
daa
dnaan
 
 
600,18
2
111001000212
2
)1(2
12
12
1





S
S
ndan
Sn
000,810,15850600,18
600,1812

S
2000
12a11a10a9a8a7a6a5a4a3a2a1a
100d


8. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬5‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬5‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬5.
‫עם‬ ‫במבנה‬‫משופע‬ ‫גג‬‫יש‬‫קירות‬ ‫שני‬‫תמיכה‬‫זהים‬.
‫עשוי‬ ‫קיר‬ ‫כל‬‫אנכיים‬ ‫מעמודים‬‫של‬‫ברזל‬ ‫צינורות‬)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬.
‫של‬ ‫אורכו‬‫הגבוה‬ ‫העמוד‬‫אחד‬ ‫בכל‬ ‫ביותר‬‫מהקירות‬‫הוא‬8.‫מטרים‬
‫של‬ ‫אורכו‬‫ביותר‬ ‫הקצר‬ ‫העמוד‬‫ה‬‫וא‬4‫ו‬ ‫מטרים‬-10.‫ס"מ‬
‫של‬ ‫אורכו‬‫מהקודם‬ ‫קצר‬ ‫עמוד‬ ‫כל‬‫לו‬‫ב‬-30.‫ס"מ‬
(‫א‬).‫עמודים‬ ‫כמה‬‫אחד‬ ‫תמיכה‬ ‫בקיר‬ ‫יש‬?
(‫ב‬).?‫הקירות‬ ‫שני‬ ‫לבניית‬ ‫השתמשו‬ ‫ברזל‬ ‫צינור‬ ‫של‬ ‫מטרים‬ ‫בכמה‬
(‫ג‬).‫מחירו‬‫צינור‬ ‫אחד‬ ‫מטר‬ ‫של‬‫הוא‬ ‫ברזל‬10.₪
‫הקירות‬ ‫שני‬ ‫לבניית‬ ‫הברזל‬ ‫צינורות‬ ‫עבור‬ ‫ששילמו‬ ‫המחיר‬ ‫מה‬?
‫פתרון‬:
‫הערה‬‫למטר‬ ‫היחידות‬ ‫את‬ ‫נמיר‬ :10= ‫ס"מ‬0.1‫מטר‬30= ‫ס"מ‬0.3‫מטר‬
(‫א‬).?‫אחד‬ ‫תמיכה‬ ‫בקיר‬ ‫יש‬ ‫עמודים‬ ‫כמה‬
5‫אחד‬ ‫בקיר‬ ‫עמודים‬
(‫ב‬).‫צינ‬ ‫של‬ ‫מטרים‬ ‫בכמה‬‫הקירות‬ ‫שני‬ ‫לבניית‬ ‫השתמשו‬ ‫ברזל‬ ‫ור‬?
‫הקירות‬ ‫בשני‬ ‫סה"כ‬4.9927.49 
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬5‫עמודים‬)‫(ב‬99.1'‫מ‬()‫ג‬2,988₪
‫גג‬
‫תמיכה‬ ‫קיר‬
. . . .
‫נתונים‬
?
20.6
3.0
81




n
a
d
a
n
n
n
n
n
dnaan





7
3.0:/3.01.2
3.03.08.1
)3.0)(1(820.6
)1(1
‫נתונים‬
?
3.0
8
7
1



S
d
a
 
 
7.49
2
6)3.0(827
2
)1(2
7
7
1





S
S
ndan
Sn
4.108
na................................3a2a1a
3.0d


9. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬8‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬8‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
.8 ‫מספר‬ ‫שאלה‬
:‫הבא‬ ‫באופן‬ ‫משולש‬ ‫בצורת‬ ‫כדורים‬ ‫מסדרים‬ ‫שולחן‬ ‫על‬
‫ה‬ ‫בשורה‬‫ראשונה‬–‫השנייה‬ ‫בשורה‬ ,‫אחד‬ ‫כדור‬–3,‫כדורים‬
‫השלישית‬ ‫בשורה‬–7‫(רא‬ ‫הלאה‬ ‫וכן‬ ‫כדורים‬‫ו‬‫סרטוט‬).
(‫א‬).‫כדורים‬ ‫כמה‬‫י‬?‫העשירית‬ ‫בשורה‬ ‫היו‬
(‫ב‬).‫שבו‬ ‫משולש‬ ‫ליצירת‬ ‫הדרוש‬ ‫הכדורים‬ ‫מספר‬ ‫מהו‬20?‫שורות‬
(‫ג‬).‫ב‬ ‫משתמשים‬ ‫משולש‬ ‫לבניית‬-189.‫כדורים‬
‫שורות‬ ‫כמה‬‫כדורים‬ ‫של‬‫י‬?‫זה‬ ‫במשולש‬ ‫היו‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫העשירית‬ ‫בשורה‬ ‫יהיו‬ ‫כדורים‬ ‫כמה‬?
(‫ב‬).‫שבו‬ ‫משולש‬ ‫ליצירת‬ ‫הדרוש‬ ‫הכדורים‬ ‫מספר‬ ‫מהו‬15?‫שורות‬
(‫ג‬).‫ב‬ ‫משתמשים‬ ‫משולש‬ ‫לבניית‬-382.‫כדורים‬?‫זה‬ ‫במשולש‬ ‫יהיו‬ ‫כדורים‬ ‫של‬ ‫שורות‬ ‫כמה‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬29()‫ב‬200)‫(ג‬25
‫נתונים‬
?
213
5
3
1
10
12
3
2
1





a
aad
a
a
a
19
291
9
)1(
10
10
110
1




a
a
daa
dnaan
 
 
100
2
9)2(1210
2
)1(2
10
10
1





S
S
ndan
Sn
 
 
 
 
n
n
n
n
nn
nn
nn
ndan
Sn










17
289
289
2:/2578
2578
222578
2
)1(212
289
2
)1(2
2
2
1
732
10a9a8a7a6a5a4a3a2a1a
2d


10. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬9‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬9‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
‫אבן‬,‫הנופלת‬,‫חופשי‬ ‫באופן‬‫של‬ ‫מרחק‬ ‫הראשונה‬ ‫בשנייה‬ ‫עוברת‬7‫הבאות‬ ‫השניות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫ובכל‬ ,‫מטרים‬
‫עוברת‬ ‫היא‬20.‫לה‬ ‫הקודמת‬ ‫בשנייה‬ ‫מאשר‬ ‫יותר‬ ‫מטרים‬
‫את‬ ‫למדוד‬ ‫כדי‬‫בור‬ ‫של‬ ‫העומק‬,.‫הבור‬ ‫לתחתית‬ ‫חופשי‬ ‫באופן‬ ‫שנפלה‬ ‫אבן‬ ‫שחררו‬
(‫א‬).‫שעב‬ ‫המרחק‬ ‫מה‬?‫החמישית‬ ‫בשנייה‬ ‫האבן‬ ‫רה‬
(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫הבור‬ ‫לתחתית‬ ‫הגיעה‬ ‫האבן‬7‫מה‬ .‫הנפילה‬ ‫מתחילת‬ ‫שניות‬?‫הבור‬ ‫עומק‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫החמישית‬ ‫בשנייה‬ ‫האבן‬ ‫שעברה‬ ‫המרחק‬ ‫מה‬?
(‫ב‬).‫כעבור‬ ‫הבור‬ ‫לתחתית‬ ‫הגיעה‬ ‫האבן‬0‫הבור‬ ‫עומק‬ ‫מה‬ .‫הנפילה‬ ‫מתחילת‬ ‫שניות‬?
‫תשובה‬:‫סופית‬
)‫(א‬17)‫(ב‬ '‫מ‬217'‫מ‬
‫נתונים‬
?
10
5
5
1



a
d
a
45
1045
4
)1(
5
5
15
1




a
a
daa
dnaan
‫נתונים‬
?
10
5
5
1



S
d
a
 
 
125
2
4)10(525
2
)1(2
10
5
1





S
S
ndan
Sn
5
5a4a3a2a1a
10d


11. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬20‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬20‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫בדואר‬ ‫לשלוח‬ ‫צריך‬ ‫דני‬1‫חבילות‬‫שונים‬ ‫במשקלים‬.‫במשקל‬ ‫תלויה‬ ‫החבילה‬ ‫למשלוח‬ ‫הבולים‬ ‫עלות‬
.‫החבילה‬.‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫יוצרים‬ ‫הנ"ל‬ ‫הבולים‬ ‫מחירי‬‫מחיר‬‫ביותר‬ ‫היקר‬ ‫הבול‬‫גדול‬‫פי‬3‫הזול‬ ‫מהבול‬
.‫ביותר‬‫דני‬ ‫שילם‬ ‫הכול‬ ‫סך‬210.₪
)‫(א‬?‫ביותר‬ ‫הזול‬ ‫הבול‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬
(‫ב‬).?‫ביותר‬ ‫היקר‬ ‫הבול‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫ביותר‬ ‫הזול‬ ‫הבול‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬?
(‫ב‬).‫ביותר‬ ‫היקר‬ ‫הבול‬ ‫מחיר‬ ‫מהו‬?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬27₪)‫(ב‬17₪
3xx
3a3a2a1a
‫נתונים‬
120
3
4
4
1



S
xa
xa
 
 
 
15
15
16:/16240
44240
2
314
120
2
1
1








a
x
x
x
xx
aan
S n
n
45153
15
4
1


a
a

12. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬22‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬22‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫ה‬ ‫לבחינה‬ ‫מתכוננים‬ ‫ונדב‬ ‫אלון‬.‫פסיכומטרית‬‫צריך‬ ‫מהם‬ ‫אחד‬ ‫כל‬‫ללמוד‬780.‫חדשות‬ ‫מילים‬
‫יום‬ ‫מדי‬ ‫שילמד‬ ‫החליט‬ ‫אלון‬10‫עבודה‬ ‫תכנית‬ ‫בנה‬ ‫נדב‬ .‫מילים‬‫כך‬,‫שביום‬‫ה‬‫ילמד‬ ‫ראשון‬20‫ומדי‬ ‫מילים‬
.‫הקודם‬ ‫ביום‬ ‫מאשר‬ ‫יותר‬ ‫מילים‬ ‫שתי‬ ‫ילמד‬ ‫יום‬
)‫(א‬?‫לבחינה‬ ‫אלון‬ ‫למד‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬
(‫ב‬).‫יסיים‬ ‫השניים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬‫את‬‫לימוד‬.‫נמקו‬ ?‫יותר‬ ‫מוקדם‬ ‫המילים‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫לבחינה‬ ‫אלון‬ ‫למד‬ ‫ימים‬ ‫כמה‬?
(‫ב‬).‫יותר‬ ‫מוקדם‬ ‫המילים‬ ‫לימוד‬ ‫את‬ ‫יסיים‬ ‫השניים‬ ‫מבין‬ ‫מי‬.‫נמקו‬ ?
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬19‫ימים‬
‫במשך‬ ‫המילים‬ ‫למידת‬ ‫את‬ ‫יסיים‬ ‫נדב‬ )‫(ב‬10‫את‬ ‫יסיים‬ ‫הוא‬ ‫ולכן‬ ,‫יום‬‫אלון‬ ‫לפני‬ ‫המילים‬ ‫למידת‬
‫אלון‬
‫נתונים‬
29
20
580
20
580


n
Sn
‫נדב‬
‫נתונים‬
2
10
580
1



d
a
Sn
 
 
 
 
01160182
2181160
2181160
22201160
2
)1(2102
580
2
)1(2
2
2
1








nn
nn
nn
nn
nn
ndan
Sn
1160
324218
2
2




c
bb
a
cbxaxy
2920
20
4
9818
2
29
4
9818
1
4
9818
2,1
)2(2
)1160)(2(4324)18(
2,1
2
42
2,1














nn
n
n
n
n
a
cabb
n

13. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫הלך‬ ‫ספורטאי‬5‫רצופות‬ ‫שעות‬.
‫ל‬ ‫השווה‬ ‫מרחק‬ ‫עבר‬ ‫שעה‬ ‫בכל‬-
5
4
.‫הקודמת‬ ‫בשעה‬ ‫שעבר‬ ‫מהמרחק‬
‫עבר‬ ‫הוא‬ ‫השלישית‬ ‫בשעה‬1,000.‫מטר‬
(‫א‬)..‫הראשונה‬ ‫בשעה‬ ‫הספורטאי‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ב‬).‫הספ‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫ב‬ ‫ורטאי‬‫משך‬5.‫שעות‬
‫פתרון‬:
.‫א‬.‫הראשונה‬ ‫בשעה‬ ‫הספורטאי‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
.‫ב‬‫במשך‬ ‫הספורטאי‬ ‫שעבר‬ ‫המרחק‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫חשבו‬5.‫שעות‬
‫ת‬‫שובה‬:(‫א‬)4170‫מטר‬(‫ב‬)11,494.1‫מטר‬
‫נתונים‬
?
7
8.0
6250
7
5
4
1




S
n
q
a
1
12
2
1
2
13
1
1
6250
)8.0(
4000
)8.0(4000
a
a
a
qaa
qaa n
n




 
‫נתונים‬
?
4000
8.0
1
3
5
4



a
a
q
‫נתונים‬
4.24696
18.0
)18.0(6250
1
)1(
7
7
7
1







S
S
q
qa
S
n
n
1000
7a6a5a4a3a2a1a
8.0xq 8.0:q


14. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬23‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬23‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
.12 ‫מספר‬ ‫שאלה‬
‫הוא‬ ‫החמישי‬ ‫האיבר‬ ‫עולה‬ ‫הנדסית‬ ‫בסדרה‬18‫ו‬‫הוא‬ ‫השביעי‬ ‫האיבר‬291.
.‫א‬‫מצאו‬‫בסדרה‬ ‫הראשון‬ ‫האיבר‬ ‫את‬.
.‫ב‬‫חשבו‬‫ס‬ ‫את‬‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫שבעת‬ ‫כום‬.
‫פתרון‬:
.‫א‬.‫בסדרה‬ ‫הראשון‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצאו‬
‫את‬ ‫לפסול‬ ‫יש‬ ‫לכן‬ ‫עולה‬ ‫שהסדרה‬ ‫נתון‬
‫התשובה‬2q‫ב‬ ‫רק‬ ‫ונשתמש‬2q
‫נצ‬.‫הראשון‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫ונחשב‬ ‫הנתונים‬ ‫את‬ ‫המקורית‬ ‫בסדרה‬ ‫יב‬
.‫ב‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫שבעת‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬3a1 )‫(ב‬381S7 
‫המנה‬q
2
4
48
192
48192
2
2
2
13
1
1





 
q
q
q
q
qaa
qaa n
n
‫נתונים‬
?
2
192
48
1
7
5




a
q
a
a
381
12
)12(3
1
)1(
7
7
7
1







S
S
q
qa
S
n
n
‫העזר‬ ‫סדרת‬ ‫בעזרת‬
‫המנה‬ ‫את‬ ‫נחשב‬q
?
48
192
1
3



q
a
a
3
16
48
248
1
1
4
1
4
15
1
1




 
a
a
a
qaa
qaa n
n
‫נתונים‬
?
2
2
7
1



S
a
q
29118
7a6a5a4a3a2a1a

29118
3a2a1a‫עזר‬ ‫סדרה‬
2xq 

2:q


15. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬21‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬21‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬14.
‫המספרים‬ ‫בין‬ ‫מספרים‬ ‫שלושה‬ ‫להכניס‬ ‫יש‬32‫ל‬-194.‫איברים‬ ‫חמישה‬ ‫שבה‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫שתתקבל‬ ‫כך‬ ,
.‫א‬‫בסדרה‬ ‫השני‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצאו‬,.‫עולה‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫המתקבל‬
.‫ב‬‫בסדרה‬ ‫השני‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצאו‬,.‫עולה‬ ‫סדרה‬ ‫איננה‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫המתקבל‬
.‫א‬‫עול‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫המתקבל‬ ,‫בסדרה‬ ‫השני‬ ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫מצאו‬‫ה‬
.‫ב‬‫האי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬.‫עולה‬ ‫סדרה‬ ‫איננה‬ ‫היא‬ ‫אם‬ ‫המתקבל‬ ,‫בסדרה‬ ‫השני‬ ‫בר‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
2.)‫(א‬62a2 )‫(ב‬62a2 
19432
5a4a3a2a1a
‫נתונים‬
?
31
496
1
5



q
a
a
2
16
16
31:/31496
4
4
4
4
15
1
1





 
q
q
q
q
qaa
qaa n
n
62
)2(31
2
2
12



a
a
qaa
62
)2(31
2
2
12



a
a
qaa
4962481246231
5a4a3a2a1a
2xq 

4962481246231
5a4a3a2a1a
)2( xq


16. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬27‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬27‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫הוא‬ ‫הנדסית‬ ‫בסדרה‬ ‫הרביעי‬ ‫האיבר‬2,000‫היא‬ ‫הסדרה‬ ‫מנת‬ .7.
.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫שמונת‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫פתרון‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
248,781S8 
‫נתונים‬
?
5
1000
1
4



a
q
a
8
5:/51000
1
33
1
3
14
1
1



 
a
a
qaa
qaa n
n
248,781
15
)15(8
1
)1(
8
8
8
1







S
S
q
qa
S
n
n‫נתונים‬
?
8
5
8
1



S
a
q
2000
8a7a6a5a4a3a2a1a
5xq 5:q


17. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬24‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬24‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬16.
‫השתתפו‬ ‫בתחרות‬20‫למיקומה‬ ‫בהתאם‬ ‫בפרס‬ ‫זוכה‬ ‫קבוצה‬ ‫כל‬ .‫קבוצות‬‫בסיום‬.‫התחרות‬
‫פרס‬ ‫כל‬ ‫שבה‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫מהווים‬ ‫הפרסים‬‫קטן‬‫פי‬ ‫מקודמו‬1.
‫הקבוצה‬‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫הפרס‬ ‫את‬ ‫מקבלת‬ ‫הראשון‬ ‫במקום‬,‫והקבוצ‬‫ה‬‫האחרון‬ ‫במקום‬‫מקבל‬‫ת‬‫הפרס‬ ‫את‬
.‫ביותר‬ ‫הקטן‬
‫קבוצת‬‫ה‬ ‫את‬ ‫סיימה‬ "‫תמר‬ ‫"עירוני‬‫תחרות‬‫של‬ ‫סכום‬ ‫וקיבלה‬ ‫השישי‬ ‫במקום‬10,000.₪
(‫א‬).‫קבוצת‬‫"צו‬"‫יואב‬ ‫ר‬.‫הראשון‬ ‫במקום‬ ‫סיימה‬‫מ‬?‫שקיבלה‬ ‫הסכום‬ ‫הו‬
(‫ב‬).‫קבוצת‬"‫אפרת‬ ‫"עירוני‬‫ה‬ ‫את‬ ‫סיימה‬‫תחרות‬‫הסכום‬ ‫מהו‬ .‫האחרון‬ ‫במקום‬‫ש‬‫קיבלה‬?
(‫ג‬).‫מ‬‫הו‬‫ה‬ ‫סכום‬‫פרסי‬‫ב‬ ‫המשתתפות‬ ‫הקבוצות‬ ‫לכל‬ ‫שחולק‬ ‫הכולל‬ ‫ם‬‫תחרות‬?
:‫פתרון‬
(‫א‬).?‫שקיבלה‬ ‫הסכום‬ ‫מהו‬ .‫הראשון‬ ‫במקום‬ ‫סיימה‬ "‫יואב‬ ‫"צור‬ ‫קבוצת‬
‫פי‬ ‫מקודמו‬ ‫קטן‬ ‫פרס‬ ‫כל‬3.
‫משמעות‬:
2
1
q
(‫ב‬)..‫האחרון‬ ‫במקום‬ ‫התחרות‬ ‫את‬ ‫סיימה‬ "‫אפרת‬ ‫"עירוני‬ ‫קבוצת‬
(‫ג‬).?‫בתחרות‬ ‫המשתתפות‬ ‫הקבוצות‬ ‫לכל‬ ‫שחולק‬ ‫הכולל‬ ‫הפרסים‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬410,000₪)‫(ב‬2,170₪)‫(ג‬2,158,570₪
‫נתונים‬
?
5.0
000,20
1
6



a
q
a
000,640
5.0:/5.0000,20
1
55
1
5
16
1
1



 
a
a
qaa
qaa n
n
‫נתונים‬
?
5.0
000,640
10
1



a
q
a
250,1
5.0000,640
10
9
10
9
110
1
1



 
a
a
qaa
qaa n
n
‫נתונים‬
?
5.0
000,640
10
1



S
q
a
750.278,1
15.0
)15.0(000,640
1
)1(
10
10
10
1







S
S
q
qa
S
n
n
10,000
10a9a8a7a6a5a4a3a2a1a
2:q2xq 


18. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬25‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬25‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫שווי‬ ‫משולשים‬ ‫של‬ ‫ההיקפים‬-‫מהווים‬ ‫צלעות‬.‫עולה‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬
‫ישנם‬ ‫בסדרה‬8.‫משולשים‬
‫ה‬ ‫אורך‬‫הראשון‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫צלע‬‫הוא‬1‫ס"מ‬,
‫השני‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫ואורך‬‫הוא‬4.‫ס"מ‬
(‫א‬).‫מהו‬‫ההיקף‬‫בסדרה‬ ‫השלישי‬ ‫המשולש‬ ‫של‬?
(‫ב‬).‫מהי‬‫הצלע‬‫בסדרה‬ ‫האחרון‬ ‫המשולש‬ ‫של‬?
(‫ג‬).‫סכום‬ ‫מהו‬‫ההיקפים‬‫המשולשים‬ ‫שמונת‬ ‫של‬?
‫פתרון‬:
‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬‫הוא‬ ‫הראשון‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬1,‫ס"מ‬‫ההיקף‬ ‫משמעות‬632 
‫צלעות‬ ‫שווה‬ ‫משולש‬‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬‫הוא‬ ‫השני‬4,‫ס"מ‬‫ההיקף‬ ‫משמעות‬1836 
(‫א‬).‫בסדרה‬ ‫השלישי‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ההיקף‬ ‫מהו‬?
(‫ב‬).‫בסדרה‬ ‫האחרון‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫מהי‬?
:‫הוא‬ ‫השמיני‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ההיקף‬23,211
: ‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫משמעות‬4,254=2:12,133
(‫ג‬).‫המשולשים‬ ‫שמונת‬ ‫של‬ ‫ההיקפים‬ ‫סכום‬ ‫מהו‬?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬04)‫(ב‬ ‫ס"מ‬4,254)‫(ג‬ ‫ס"מ‬12,685‫ס"מ‬
…
3
6
16
1
2

a
a
q
5431823  qaa
122,13
36
8
7
8
7
18
1
1



 
a
a
qaa
qaa n
n
‫נתונים‬
?
3
6
8
1



S
q
a
680,19
13
)13(6
1
)1(
8
8
8
1







S
S
q
qa
S
n
n
284
8a7a6a5a4a3a2a1a

3xq 

19. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬28‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬28‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫כאשר‬‫מסדרים‬‫ה‬ ‫את‬‫של‬ ‫משכורות‬7‫עובדי‬‫ם‬( ‫עולה‬ ‫בסדר‬‫אל‬ ‫הנמוכה‬ ‫מהמשכורת‬‫הגבוהה‬ ‫המשכורת‬),
.‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫מקבלים‬
‫ביותר‬ ‫הנמוכה‬ ‫המשכורת‬‫היא‬1,000₪,‫ביותר‬ ‫הגבוהה‬ ‫והמשכורת‬‫היא‬8,191.10.₪
(‫א‬).‫חשבו‬.‫ההנדסית‬ ‫הסדרה‬ ‫מנת‬ ‫את‬
(‫ב‬).‫חשבו‬.‫העובדים‬ ‫חמשת‬ ‫של‬ ‫המשכורות‬ ‫סכום‬ ‫את‬
(‫ג‬).‫העובדים‬ ‫משכורות‬ ‫חמשת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫ההנדסית‬ ‫הסדרה‬ ‫מנת‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫את‬ ‫לפסול‬ ‫יש‬ ‫לכן‬ ‫עולה‬ ‫שהסדרה‬ ‫נתון‬
‫התשובה‬2.1q‫ב‬ ‫רק‬ ‫ונשתמש‬2.1q
(‫ב‬)..‫העובדים‬ ‫חמשת‬ ‫של‬ ‫המשכורות‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬)..‫העובדים‬ ‫משכורות‬ ‫חמשת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופי‬ ‫תשובה‬‫ת‬:
)‫(א‬2.1)‫(ב‬19,544.1₪)‫(ג‬7,973.18₪
‫נתונים‬
?
40.294,8
000,4
5
1



q
a
a
2.1
0732.2
0732.2
4000:/400040.8294
4
4
4
4
15
1
1





 
q
q
q
q
qaa
qaa n
n
‫נתונים‬
?
2.1
000,4
5
1



S
q
a
4.766,29
12.1
)12.1(4000
1
)1(
5
5
5
1







S
S
q
qa
S
n
n
28.953,5
5
4.766,29
5
5

S
x
40.294,8000,4
5a4a3a2a1a

2.1xq 

20. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬29‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬29‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬12.
‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫סדרה‬n‫על‬ ‫טבעי‬-:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫ידי‬





 4aa
5a
n1n
1
)‫(א‬..‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫חמשת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬).‫עולה‬ ‫ההנדסית‬ ‫הסדרה‬ ‫האם‬ ‫קבעו‬.‫יורדת‬ / ‫קבועה‬ /
(‫ג‬).‫חשבו‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫סכום‬ ‫את‬
(‫ד‬).‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬.
:‫פתרון‬
)‫(א‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫חמשת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬)..‫יורדת‬ / ‫קבועה‬ / ‫עולה‬ ‫ההנדסית‬ ‫הסדרה‬ ‫האם‬ ‫קבעו‬
‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הנתונה‬ ‫הסדרה‬‫הנדסית‬‫עול‬‫ה‬‫המנה‬‫הוא‬ ‫האיברים‬ ‫בין‬(1+)
(‫ג‬)..‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ד‬)..‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫של‬ ‫הממוצע‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬7,10,80,310,2180‫בסדרה‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ,‫עולה‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬ )‫(ב‬
‫הקוד‬ ‫מהאיבר‬ ‫מתקבל‬‫על‬ ‫ם‬-‫הקבוע‬ ‫במספר‬ ‫הכפלה‬ ‫ידי‬1)‫(ג‬2,515,417)‫(ד‬251,541.7
128032080205
5a4a3a2a1a

4xq 
‫נתונים‬
4
4
4
5
1
1
1






q
a
a
aa
a
n
n
nn
128043204
3204804
804204
20454
5
45
34
23
12
1





aa
aa
aa
aa
a
625,747,1
14
)14(5
1
)1(
10
10
10
1







S
S
q
qa
S
n
n
‫נתונים‬
?
4
5
10
1



S
q
a
5.762,174
10
1747625
10
10

S
x

21. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬10‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬10‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫סדרה‬n‫על‬ ‫טבעי‬-:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫ידי‬





 n1n
1
a3a
5a
(‫א‬)..‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
(‫ב‬)..‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫חמשת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ג‬)..‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫שמונת‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)..‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
‫על‬ ‫מהקודם‬ ‫מתקבל‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬-‫הקבוע‬ ‫במספר‬ ‫הכפלה‬ ‫ידי‬-3
)‫(א‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫חמשת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ג‬).‫חשבו‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫שמונת‬ ‫סכום‬ ‫את‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
‫על‬ ‫מהקודם‬ ‫מתקבל‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬ )‫(א‬-‫הקבוע‬ ‫במספר‬ ‫הכפלה‬ ‫ידי‬-3
)‫(ב‬7,-27,17,-237,107)‫(ג‬-8,100
‫נתונים‬
3
3
3
5
1
1
1






q
a
a
aa
a
n
n
nn
405)3(135)3(
135)3(45)3(
45)3(15)3(
15)3(5)3(
5
45
34
23
12
1





aa
aa
aa
aa
a
40513545155
5a4a3a2a1a

4xq 
8200
1)3(
)1)3((5
1
)1(
10
8
8
1







S
S
q
qa
S
n
n
‫נתונים‬
?
)3(
5
8
1



S
q
a

22. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬12‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬12‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫סדרה‬n‫על‬ ‫טבעי‬-:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫ידי‬








2
a
a
80a
n
1n
1
(‫א‬).‫את‬ ‫רשמו‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫חמשת‬
(‫ב‬).‫ה‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬.‫יורדת‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫נתונה‬
(‫ג‬).‫חשבו‬‫סכום‬ ‫את‬‫ששת‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫חמשת‬ ‫את‬ ‫רשמו‬
(‫ב‬)..‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬ ‫מדוע‬ ‫הסבירו‬
‫על‬ ‫מהקודם‬ ‫מתקבל‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬-‫הקבוע‬ ‫במספר‬ ‫הכפלה‬ ‫ידי‬-3
(‫ג‬).‫ש‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬‫שת‬.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬80,10,10,20,7
‫יורד‬ ‫הנדסית‬ ‫סדרה‬ ‫היא‬ ‫הסדרה‬ )‫(ב‬‫מקודמו‬ ‫קטן‬ ‫איבר‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ,‫ת‬‫פי‬1)‫(ג‬275.7
510204080
5a4a3a2a1a

5.0q
‫נתונים‬
5.0
5.0
2
1
2
80
1
1
1






q
a
a
a
a
a
n
n
n
n
5)5.0(10)5.0(
10)5.0(20)5.0(
20)5.0(40)5.0(
40)5.0(80)5.0(
80
45
34
23
12
1





aa
aa
aa
aa
a
5.157
1)5.0(
)1)5.0((80
1
)1(
6
6
6
1







S
S
q
qa
S
n
n
‫נתונים‬
?
)5.0(
80
6
1



S
q
a

23. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬22.
‫מתוארת‬ ‫שלפניכם‬ ‫בגרף‬‫הנדסית‬ ‫סדרה‬.
.‫א‬‫מצאו‬‫על‬-‫הגרף‬ ‫פי‬‫הראשון‬ ‫האיבר‬ ‫את‬‫בסדרה‬,‫ו‬.‫הסדרה‬ ‫מנת‬ ‫את‬
.‫ב‬‫חשבו‬‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫סכום‬ ‫את‬‫הסדרה‬ ‫של‬(!‫לב‬ ‫שימו‬‫מהאיברים‬ ‫חלק‬
‫מופיעים‬ ‫אינם‬‫בגרף‬.)
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬1a1 ,2q )‫(ב‬2,013
‫נתונים‬
?
2
1
2
8
4
2
1
10
1
2
4
3
2
1






S
a
a
q
a
a
a
a
1023
1)2(
)1)2((1
1
)1(
10
10
10
1







S
S
q
qa
S
n
n

24. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬13‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬13‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬23.
‫חמ‬ ‫מתוארים‬ ‫שלפניכם‬ ‫בגרף‬‫ש‬‫ת‬‫ה‬‫איברים‬‫ה‬.‫חשבונית‬ ‫סדרה‬ ‫של‬ ‫ראשונים‬
(‫א‬).‫מצאו‬‫על‬-‫הגרף‬ ‫פי‬‫ב‬ ‫הראשון‬ ‫האיבר‬ ‫את‬‫סדרה‬,.‫הסדרה‬ ‫הפרש‬ ‫ואת‬
(‫ב‬)..‫הסדרה‬ ‫של‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ ‫עשרת‬ ‫סכום‬ ‫את‬ ‫חשבו‬
(‫ג‬).‫ל‬ ‫שווה‬ ‫בסדרה‬ ‫ראשונים‬ ‫איברים‬ ‫כמה‬ ‫של‬ ‫סכום‬-5?
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬4d,14a1 )‫(ב‬-40)‫(ג‬8‫איברים‬
‫נתונים‬
?
4
41410
2
6
10
14
10
12
4
3
2
1







S
d
aad
a
a
a
a  
 
40
2
9)4(14210
2
)1(2
10
10
1





S
S
ndan
Sn
 
 
 
 
8
4:/324
04320
4320
44280
2
)1()4(142
0
2
)1(2 1









n
n
nn
nn
nn
nn
ndan
Sn

25. ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬11‫מעו‬‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫דכן‬
‫פרק‬2.1‫הנדסיות‬ ‫וסדרות‬ ‫חשבוניות‬ ‫סדרות‬11‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬34.
‫ה‬‫הכיסא‬ ‫מספר‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫הבא‬ ‫גרף‬‫בא‬ ‫ות‬‫קולנוע‬ ‫ולם‬,‫מ‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬‫חמש‬‫הראשונות‬ ‫השורות‬‫באולם‬.
.‫א‬‫עבור‬‫חמש‬,‫הראשונות‬ ‫השורות‬‫קבעו‬‫בכמה‬
.‫לה‬ ‫הקודמת‬ ‫מהשורה‬ ‫שורה‬ ‫כל‬ ‫גדולה‬ ‫כיסאות‬
.‫ב‬‫ב‬‫ש‬ ‫הנחה‬‫נשאר‬ '‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫ההפרש‬
:‫מצאו‬ ,‫קבוע‬
(2‫ה‬ ‫בשורה‬ ‫יש‬ ‫כסאות‬ ‫כמה‬ )-27?
(1)‫יש‬ ‫הקולנוע‬ ‫באולם‬100.‫ישיבה‬ ‫מקומות‬
‫באולם‬ ‫השורות‬ ‫מספר‬ ‫מהו‬?
:‫פתרון‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬1( )‫(ב‬ ‫כיסאות‬2)38( ‫כיסאות‬1)24.‫שורות‬
‫נתונים‬
2
21012
16
14
12
10
12
4
3
2
1






d
aad
a
a
a
a
38
21410
14
)1(
15
15
115
1




a
a
daa
dnaan  
 
 
 
0800182
218800
2220800
2
)1()2(102
400
2
)1(2
2
1







nn
nn
nn
nn
ndan
Sn
800
324218
2
2




c
bb
a
cbxaxy
25
4
8218
2
16
4
8218
1
4
8218
2,1
)2(2
)800)(2(4324)18(
2,1
2
42
2,1













n
n
n
n
a
cabb
n