1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
317 ,035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. - 2 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
1 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 66 3 ( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫הראשון‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאת‬ A ‫נקודה‬ .1
. y x32 = ‫שמשוואתה‬ ‫הפרבולה‬ ‫על‬
B ‫בנקודה‬ ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬
.)‫הצירים‬ ‫ראשית‬ — O( OA ‫למיתר‬ ‫מקביל‬
. x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫העבירו‬ A ‫הנקודה‬ ‫דרך‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ C ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫הישר‬
. C ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ — xC :‫נסמן‬
. A ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ — xA
, y x42 = ‫שמשוואתה‬ ‫פרבולה‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ C ‫שהנקודה‬ ‫בעובדה‬ ‫היעזר‬
.‫ג‬ ‫ו־‬ ‫ב‬ ,‫א‬ ‫הסעיפים‬ ‫על‬ ‫וענה‬
. xA ‫את‬ xC ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫א‬
. OA ‫הישר‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫את‬ xC ‫באמצעות‬ ‫הבע‬ .‫ב‬
. 0.5625 ‫הוא‬ BCA ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ג‬
. C ‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
3‫בעמוד‬‫המשך‬
y
x
B
O
AC
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
y yA C= :‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ CA .‫א‬
I. x
y y
3 3A
A C
2 2
= = :‫לכן‬ , y x32 = ‫הפרבולה‬ ‫על‬ A
II. y x4C C
2 = :‫לכן‬ , y x42 = ‫הפרבולה‬ ‫על‬ C
x
x
3
4
A
C
= :‫מקבלים‬ II ‫ו־‬ I ‫מ־‬
m x
y
OA A
A
= :‫מקיים‬ OA ‫השיפוע‬ .‫ב‬
0
m x
y
OA A
C
=
0
y x4C C= ‫ו־‬ x
x
3
4
A
C
= ‫נציב‬
m x
x
x4
3 4
2
3 1
OA
C
C
C
$= = :)‫הראשון‬ ‫ברביע‬ C(
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

3. - 3 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
1 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
( )y y x x2
3
B B$ = + :‫היא‬ B ‫בנקודה‬ y x32 = ‫לפרבולה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ .‫ג‬
0
m y2
3
B
= :‫הוא‬ B ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬ ‫שיפוע‬
m mOA= :‫לכן‬ , OA ‫למיתר‬ ‫מקביל‬ B ‫בנקודה‬ ‫המשיק‬
0
y x2
3
2
3 1
B C
$=
0
y xB C=
. y y x x0 5625 2
1
C B CA= - -^ ^h h :‫מקיים‬ BCA ‫המשולש‬ ‫שטח‬
0
. x x x x0 5625 2
1
4 3
4
C C C C= - -_ bi l
0
.
x
x
x0 5625
6 6
1
C
C
2
2
3
= =
C
0
C
3
2
( . ) x0 5625 6$ =
0
.x 2 25C =
(2.25, 3)C&
.y 4 2 25 3C $= =
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

4. - 4 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
2 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
. CD ‫הוא‬ AB ‫לצלע‬ ‫המשולש‬ ‫גובה‬ , ABC ‫במשולש‬ .2
. tAD AB= , vCB= , uCA = :‫נסמן‬
. CB 2= , CA 1= , cos ACB 4
3
B = :‫נתון‬
.‫וקטורים‬ ‫חשבון‬ ‫בעזרת‬ t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .‫א‬
t ‫של‬ ‫לערך‬ ‫יתאים‬ ‫שהסרטוט‬ ‫כך‬ CD ‫הגובה‬ ‫ואת‬ ABC ‫המשולש‬ ‫את‬ ‫סרטט‬ .‫ב‬
.‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שחישבת‬
.)C ‫ל־‬ B ‫(בין‬ BC ‫הצלע‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬ E ‫נקודה‬ .‫ג‬
. hCD = :‫נסמן‬ . BE
CE
5
3
= :‫גם‬ ‫נתון‬
.‫בלבד‬ h ‫ו־‬ u ‫באמצעות‬ AE ‫את‬ ‫הבע‬
.‫מרוכב‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ z , z
z
1
2 1
1
4
-
+
=b l :‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫פתור‬ .‫א‬ .3
‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫על‬ ‫נמצאים‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הפתרונות‬ ‫מן‬ ‫שלושה‬ ‫האם‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ ? ( )arg w107 253o o1 1 :‫ומקיימים‬ 0 ‫מ־‬ ‫השונים‬ w ‫המרוכבים‬ ‫המספרים‬ ‫של‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
ABtCD CA AD CA= + = + :‫וקטורים‬ ‫חיבור‬ ‫לפי‬ .‫א‬
0
( )u t v uCD = + -
CD AB 0$ = :‫לכן‬ CD AB=
0
( ( )) ( )u t v u v u 0$+ - - =
0
( ) ( )cos cost v t u v ACB t u v ACB t u1 1 02 2
$ $ $ $ $B B+ - - - =-
0
t 4
1
=- :‫ונקבל‬ , cos ACB 4
3
B = , v 2= , u 1= ‫נציב‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

5. - 5 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
.2 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
AB ‫לקטע‬ ‫מחוץ‬ D ‫לכן‬ , t 4
1
=- ‫כי‬ ‫מצאנו‬ .‫ב‬
:‫הוא‬ ‫המשולש‬ ‫לכן‬ , AB ‫ל־‬ ‫הפוך‬ ‫בכיוון‬ AD ‫ש־‬ ‫כך‬
D BA
E
C
h u
v u-
v
vCE CB8
3
8
3
= = :‫לכן‬ , CE BE5
3
= ‫הנתון‬ ‫לפי‬ .‫ג‬
v uAE CE CA 8
3
= - = - :‫וקטורים‬ ‫חיבור‬ ‫לפי‬
( )v h v u v u h v uCD AD AB 4
1
4
5
4
5
= - + = + - + - = + - :‫לכן‬ , ( )v uAD 4
1
=- -
0
v h u4 5=- +
( )h u uAE 8
3
4 5= - + - :‫ונקבל‬ , AE ‫ב־‬ v ‫את‬ ‫נציב‬
0
u hAE 8
7
2
3
= -
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

6. - 6 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
3 ‫שאלה‬
. hCD = :‫נסמן‬ . BE
CE
5
3
= :‫גם‬ ‫נתון‬
.‫בלבד‬ h ‫ו־‬ u ‫באמצעות‬ AE ‫את‬ ‫הבע‬
.‫מרוכב‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ z , z
z
1
2 1
1
4
-
+
=b l :‫המשוואה‬ ‫את‬ ‫פתור‬ .‫א‬ .3
‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫על‬ ‫נמצאים‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הפתרונות‬ ‫מן‬ ‫שלושה‬ ‫האם‬ .‫ב‬
.‫נמק‬ ? ( )arg w107 253o o1 1 :‫ומקיימים‬ 0 ‫מ־‬ ‫השונים‬ w ‫המרוכבים‬ ‫המספרים‬ ‫של‬
4‫בעמוד‬‫המשך‬
3 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
‫שלם‬ k , ( )z
z
cis k1
2 1
1 0 360o o
4
-
+
= = +b l :‫ונקבל‬ , cos sini cisa a a+ = :‫נסמן‬ .‫א‬
0
( ) , , , ,z
z
cis k k1
2 1
90 0 1 2 3o
-
+
= =
0
0 1 , 90 , 180 1 , 270z
z
cis z
z
cis i z
z
cis z
z
cis i1
2 1
1
2 1
1
2 1
1
2 1o o o o
0
0
1
1
2
2
3
3
-
+
= = -
+
= = -
+
= =- -
+
= =-
0 0 0 0
z 20 =- , z i5
1
5
3
1=- - , 0z2 = , z i5
1
5
3
3 =- +
0 ‫מ־‬ ‫השונים‬ z3 , z1 , z0 ‫המספרים‬ ‫שיוצרים‬ ,‫הזוויות‬ .‫ב‬
0 , 3 , 3tg tg tg2
0
5
1
5
3
5
1
5
3
0 1 3a a a= - = =
-
-
= =
-
=- :‫מקיימות‬ , x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫החיובי‬ ‫הכיוון‬ ‫עם‬
0 0 0
:‫המספרים‬ ‫של‬ y ‫וה־‬ x ‫ה־‬ ‫שיעורי‬ ‫לפי‬
‫השני‬ ‫ברביע‬ z3 ,‫השלישי‬ ‫ברביע‬ z1
( ) 180arg z o
0 = , ( ) 251.56arg z o
1 = , ( ) 108.43arg z o
3 = :‫לכן‬ , x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫של‬ ‫השלילי‬ ‫בחלק‬ ‫נמצא‬ z0 ‫ו־‬
0
‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫על‬ z0 , z1 , z3
( )arg w107 253o o1 1 ‫המקיימים‬ ‫המספרים‬ ‫של‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. - 7 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
4 ‫שאלה‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
(
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a , ( )
( )
f x
e
x2 3
ax
=
- +
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
? f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ )1( .‫א‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬ .‫ב‬
:‫ומצא‬ ,‫בגרף‬ ‫הרשומים‬ ‫בנתונים‬ ‫היעזר‬
x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫עבור‬ ‫מספרי‬ ‫ערך‬ )1(
y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫עבור‬ ‫מספרי‬ ‫וערך‬
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬
.‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬
‫הפיתול‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫עבור‬ ‫מספרי‬ ‫וערך‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫עבור‬ ‫מספרי‬ ‫ערך‬ )2(
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ + ‫מטה‬ ‫וכלפי‬ , ‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫הקעירות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ )3(
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ג‬
5‫בעמוד‬‫המשך‬
11-
f'(x)
y
x
4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x ‫לכל‬ e 0ax2 )1( .‫א‬
0
x ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ f(x)
( ) 0 2( 3) 0 3f x x x& &= - + = =- )2(
( )f 0 6=-x 0= &
, ) , , )( (3 0 0 6- - :‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫מכאן‬
/8 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

8. - 8 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
.4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
:‫נקבל‬ ‫בגרף‬ ‫הנתונים‬ ‫לפי‬ )1( .‫ב‬x 12-1-x 11-x
+0-f'(x)
34f(x)
0
x 1=- ‫ב־‬ ‫מינימום‬ f(x) ‫ל־‬
( )x =
( )
'f
e
e x
e
ae
2 2 3
2
ax
ax
ax
ax
$- + +
f'( 1- ) 0= :‫בגרף‬ ‫הנתונים‬ ‫לפי‬
0
e
e
ae
2
0a
a
a
=-
-
-
2 4$ $- +
0
a 1=
( )f e1 4- =- :‫ונקבל‬ , f(x) ‫ב־‬ x 1=- ‫ו־‬ a 1= ‫נציב‬
( , )e1 4- - : f(x) ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬
:‫נקבל‬ ‫בגרף‬ ‫הנתונים‬ ‫לפי‬ )2( x 121x 11x
43f'(x)
-0+f''(x)
+,f(x)
0
x 1= :‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫פיתול‬ f(x) ‫ל־‬
( )f
e
1
8
=- :‫ונקבל‬ ‫בפונקציה‬ x 1= ‫נציב‬
,
e
1
8
-c m : f(x) ‫של‬ ‫הפיתול‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬
:)2(‫ב‬ ‫שבתת־סעיף‬ ‫הטבלה‬ ‫לפי‬ )3(
x 11 :‫עבור‬ , ‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫קעורה‬ f(x)
x 12 :‫עבור‬ + ‫מטה‬ ‫כלפי‬ ‫קעורה‬ f(x) /9 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

9. - 9 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
.4 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
.‫ג‬
y
1
x
f(x)
3- 1-
/10 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

10. - 10 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
5 ‫שאלה‬
‫נספח‬ + 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ( )
( )
f x x
n x
3 1
3 9 3 1,
= +
- +
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬
,‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ,‫השטח‬ )2(
. 3.5 ‫הוא‬ , x a= ‫ו־‬ x
e
3
1
=
-
‫הישרים‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫על‬
. a
e
3
1
2
-
‫כי‬ ‫נתון‬
. a ‫את‬ ‫ומצא‬ , ( )y n x3 12,= + ‫של‬ ‫בנגזרת‬ ‫היעזר‬
.
e
3
13
4
-
x = ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫בלבד‬ ‫אחת‬ ‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ f(x) ‫לפונקציה‬ .‫ג‬
.‫שלילית‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫וגם‬ ‫שלילית‬ f(x) ‫הפונקציה‬ x ‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬
y
x
5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬
x3 1 02+ :‫להתקיים‬ ‫צריך‬ n, ‫עבור‬ , x3 1 0!+ :‫להתקיים‬ ‫צריך‬ ‫המכנה‬ ‫עבור‬ .‫א‬
0
x 3
1
2- : f(x) ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ,‫לכן‬
/11 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

11. - 11 -317 ,035807 '‫מס‬ ,‫ב‬ ‫מועד‬ ,‫תשע"ד‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫תשובות‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
.5 ‫לשאלה‬ ‫תשובה‬ ‫המשך‬
( ) 0 3 9 (3 1) 0f x n x& ,= - + = : x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ )1( .‫ב‬
0
e
3
13
1
-
x =
e e
3
1
3
13
1
- -
1 )2(
0
x ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫מתחת‬ ‫השטח‬
.
( )
x x
n x
dx3 5 3 1
3
3 1
9 3 1
e
a
3
1
,
= - + - +
+
-
b l# :‫מקיים‬ ‫השטח‬ ‫לכן‬
0
.
( )
( )
n x
n x3 5 3
3 3 1
6
9
3 1
e
a
2
3
1
$,
,= -
+
+ +
-
: D :‫לכן‬ , y'
( )
x
n x
3 1
6 3 1,
= +
+
‫כי‬ ‫מקבלים‬ ‫מהנתון‬
0
. ( ) ( )n a n a1 5 3 1 3 1 4 02, ,+ - + - =
0
‫הריבועית‬ ‫המשוואה‬ ‫פתרונות‬
( ) , ( )n a n a3 1 2 3 1 3
4
, ,+ = + =- :‫הם‬ ( )n a3 1, + ‫שלה‬ ‫שהנעלם‬
0 0
a
e
3
12
=
-
-
e
3
13
4
-
a = , a ‫של‬ ‫הערכים‬ ‫בתחום‬ ‫לא‬
0
a
e
3
12
=
-
.‫ג‬
y
x
f(x)
3
1
-
e
3
13
1
- e
3
13
4
-
x
e
3
1
3
13
4
1 1-
-
‫עבור‬ ( ) 0' xf 1 , e
3
13
1
-
x2 ‫עבור‬ ( )f x 01 :‫הגרף‬ ‫לפי‬
0
e e
3
1
3
13
1
3
4
- -
x1 1 ‫עבור‬ f'(x) 01 ‫וגם‬ ( )f x 01