1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2013 ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
317 ,035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫הבגרות‬ ‫בחינת‬ ‫לשאלות‬ ‫תשובות‬ ‫הצעת‬
‫ה‬‫ק‬‫י‬‫ט‬‫מ‬‫ת‬‫מ‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫חזקה‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫סה"כ‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬

2. 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 2 -
1 ‫שאלה‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ba2 , 2
x y2
2 + =
a b
1
2
‫האליפסה‬ ‫נתונה‬
‫האליפסה‬ ‫מוקדי‬ ‫הם‬ F2 ‫ו־‬ F1
. B1 , B , A1 , A ‫הם‬ ‫וקדקודיה‬
. AF2 ‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫הוא‬ F1 ‫המוקד‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
.‫מעגל‬ ‫העבירו‬ ‫מקדקודיה‬ ‫ושניים‬ ‫האליפסה‬ ‫מרכז‬ ‫דרך‬
. 17 ‫הוא‬ ‫המעגל‬ ‫קוטר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬
.‫האליפסה‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
‫של‬ ‫קדקודים‬ ‫הם‬ ‫המעגלים‬ ‫ארבעת‬ ‫של‬ ‫המרכזים‬ .‫מקדקודיה‬ ‫ושניים‬ ‫האליפסה‬ ‫מרכז‬ ‫דרך‬ ‫אחרים‬ ‫מעגלים‬ ‫שלושה‬ ‫עוד‬ ‫העבירו‬ .‫ב‬
.‫מרובע‬
. ( , , )S 0 3 4 ‫הוא‬ ‫שקדקודה‬ ‫פירמידה‬ ‫של‬ ‫בסיס‬ ‫הוא‬ , [ ]x y ‫במישור‬ ‫הנמצא‬ ,‫המרובע‬
.‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
1 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬
.I c a b2 2= - :‫הוא‬ F1 ‫המוקד‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ .‫א‬
.II c
a c
2=
-
:AF2 ‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫לפי‬
.III a b17 2 2= + :‫קוטר‬ ‫הוא‬ AB ‫ש־‬ ‫הנתון‬ ‫לפי‬
a 92 = :‫מקבלים‬ III ‫ו־‬ II , I ‫מ־‬
b 82 =
x y
9 8 1
2 2
+ =
( , ) ( , )0 2 2 0 2 2- :‫הם‬ ‫האליפסה‬ ‫קדקודי‬ .‫ב‬
( , )3 0 ( 3, 0)-
‫אמצעי‬ ‫הם‬ ‫שקדקודיו‬ ‫מלבן‬ ‫נוצר‬ ‫לכן‬
‫קדקודי‬ ‫את‬ ‫המחברים‬ ‫הקטעים‬
( , )2
3
2 ( , )2
3
2- :‫האליפסה‬
( , ) ( , )2
3
2 2
3
2- - -
( ) ( )2
3
2
3
2 2 6 2:+ + = :‫הוא‬ ‫המלבן‬ ‫שטח‬
4 :S ‫הקדקוד‬ ‫של‬ z ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫גובה‬
4 6 83
1
2 2: : = :‫הוא‬ ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
xA
B
B1
A1
y
xA
B
B1
A1 F2 F1

3. 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 3 -
2 ‫שאלה‬
,‫השני‬ ‫ברביע‬ ‫נמצאים‬ ‫שמרכזיהם‬ ‫מעגלים‬ ‫שני‬
. ( , )B 0 3 ‫ו־‬ ( , )A 0 1 ‫בנקודות‬ y ‫ה־‬ ‫לציר‬ ‫משיקים‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ M ‫בנקודה‬ ‫לזה‬ ‫זה‬ ‫משיקים‬ ‫המעגלים‬
. C ‫בנקודה‬ y ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫המעגלים‬ ‫לשני‬ ‫המשותף‬ ‫המשיק‬ .‫א‬
. MC AB2
1
= ‫כי‬ ‫הראה‬
‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
.‫שתואר‬ ‫באופן‬ ‫הנוצרות‬ M ‫ההשקה‬ ‫נקודות‬
?‫נמצא‬ ‫הוא‬ ‫רביע/רביעים‬ ‫ובאיזה‬ , M ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫של‬ ‫הצורה‬ ‫מהי‬ )2(
.‫ב‬ ‫בסעיף‬ ‫מצאת‬ ‫משוואתו‬ ‫שאת‬ ‫הגאומטרי‬ ‫למקום‬ ‫משיק‬ y px22 = ‫הפרבולה‬ ‫של‬ ‫המדריך‬ .‫ג‬
. 10 ‫הוא‬ ‫שלה‬ ‫מהמוקד‬ ‫שמרחקן‬ ‫הפרבולה‬ ‫על‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
2 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬
.‫שווים‬ ‫למעגל‬ ‫מחוץ‬ ‫אחת‬ ‫מנקודה‬ ‫היוצאים‬ ‫למעגל‬ ‫משיקים‬ *
CM CB= .‫א‬
CM CA=
0
CM AB2
1
=
C(0 , 2) :‫הם‬ AB ‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫שיעורי‬ )1( .‫ב‬
1 :‫הוא‬ CM ‫הקטע‬ ‫אורך‬
( )x y 2 12 2+ - = ( )x 01 : M(x, y) ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫לכן‬
).‫קצוות‬ ‫כולל‬ ‫לא‬ ‫המעגל‬ ‫(חצי‬ .)‫השני‬ ‫ברביע‬ ‫המעגלים‬ ‫מרכזי‬ ‫(כי‬ ‫השני‬ ‫ברביע‬ ‫מעגל‬ ‫חצי‬ )2(
1 :‫הוא‬ ‫הגאומטרי‬ ‫המקום‬ ‫רדיוס‬ .‫ג‬
x 1=- :‫היא‬ ‫המדריך‬ ‫משוואת‬ ‫לכן‬
x
p
2=- :‫היא‬ ‫המדריך‬ ‫משוואת‬ ‫ההגדרה‬ ‫פי‬ ‫על‬
.I y x42 = :‫היא‬ ‫הפרבולה‬ ‫שמשוואת‬ ‫מכאן‬
‫שלה‬ ‫מהמדריך‬ ‫פרבולה‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫מרחק‬
,‫מהמוקד‬ ‫למרחקה‬ ‫שווה‬
.II x 1 10+ = :‫מקיים‬ ‫הנקודה‬ ‫של‬ x ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
( , )9 6 ( , )9 6- :‫הנקודות‬ ‫את‬ ‫מקבלים‬ II ‫ו־‬ I ‫מ־‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
A
B
C
M
y
R
x
p
2-

4. 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 4 -
3 ‫שאלה‬
‫על‬ ‫נמצא‬ AB ‫קטע‬ .‫מצטלבים‬ ‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫נתונים‬
.‫האחר‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ CF ‫וקטע‬ ,‫הישרים‬ ‫אחד‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ AB ‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫נקודה‬
. , ,w v uEA FE CF= = = :‫נסמן‬
, ,u v w7 13 5= = = , ,v u v w= = :‫נתון‬
. 10
35
‫הוא‬ u ‫ו־‬ w ‫הווקטורים‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬ ‫קוסינוס‬
. ABC ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. AB ‫לישר‬ ‫ומאונך‬ B ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ π ‫מישור‬ . A(0 , 2 , 3) , B(2 , 6 , 3) :‫גם‬ ‫נתון‬
. r ‫המישור‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. r ‫למישור‬ BC ‫הישר‬ ‫שבין‬ ‫הזווית‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫ומצא‬ ‫א‬ ‫לסעיף‬ ‫בתשובתך‬ ‫היעזר‬ .‫ג‬
3 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬
wBA 2= .‫א‬
w v uBC BE EF FC= + + = - -
( )w w v uBA BC 2 3: := - - =
BA 2 5=
( ) ( )w v u w v uBC 18
2
:= - - - - =
2
cos ABC
BA
BA
BC
BC
5
3
18:
:
:
B = =
.ABC 80 9oB =
( , , )AB 2 4 0= :‫הוא‬ r ‫המישור‬ ‫של‬ ‫הנורמל‬ .‫ב‬
( , , )B 2 6 3 :‫היא‬ r ‫במישור‬ ‫נקודה‬
x y2 14 0+ - = :‫היא‬ r ‫המישור‬ ‫משוואת‬ ‫לכן‬
.‫בסרטוט‬ ‫כמתואר‬ , CBDB ‫היא‬ r ‫למישור‬ BC ‫הישר‬ ‫בין‬ ‫הזווית‬ .‫ג‬
AB=r
0
A
B
C
D
80.9o
r
AB BD=
0
. .CBD 90 80 9 9 1o o oB = - =
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A
B
C
F
E
w
w
v
u
A
B
C
F
E

5. 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 5 -
4 ‫שאלה‬
. g(x) ‫ו־‬ f(x) ‫הפונקציות‬ ‫נתונות‬
g'(x) ‫הנגזרת‬ ‫ופונקציית‬ f(x) ‫הפונקציה‬
. ( ) ( )' x f xg 2= - :‫מקיימות‬
. g'(x) ‫ו־‬ f(x) ‫הפונקציות‬ ‫של‬ II ‫ו־‬ I ‫הגרפים‬ ‫מוצגים‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
, f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ ‫קבע‬ .‫א‬
.‫נמק‬ . g'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הוא‬ ‫גרף‬ ‫ואיזה‬
. ( . )g
e
0 5
1
.0 25= , ( )' x xeg 2 x2
= - - :‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
. g(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מעל‬ ‫נמצא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ x ‫של‬ ‫ערכים‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬
. g'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫ודרך‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ 1, ‫הישר‬ .‫ג‬
. g'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫ודרך‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המקסימום‬ ‫נקודת‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ 2, ‫הישר‬
. 2, ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫ואת‬ , 1, ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
. S1 ‫הוא‬ , g'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , 1, ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ,‫השטח‬ .‫ד‬
. S2 ‫הוא‬ , g'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ , 2, ‫הישר‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ,‫השטח‬
.‫נמק‬ ? S
S
2
1
‫היחס‬ ‫מהו‬
4 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬
( ) ( )' x f xg 2= - :‫נתון‬ .‫א‬
2 ‫פי‬ ‫גדול‬ g'(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המוחלט‬ ‫בערכו‬ y ‫ה־‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫המוחלט‬ ‫בערכו‬ y ‫ה־‬ ‫משיעור‬
. g'(x) ‫של‬ ‫הוא‬ II ‫גרף‬ , f(x) ‫של‬ ‫הוא‬ I ‫גרף‬ :‫הנתון‬ ‫הציור‬ ‫פי‬ ‫על‬ ‫מכאן‬
( )g x xe dx e C2 x x2 2
= - = +- -# .‫ב‬
(0.5) 0g e e e C C. . .0 25
1
0 25
1
0 52
& &= = + =-
0
( )g x e x2
= -
( ) ( )'f x g x xe2
1 x2
=- = -
( ) ( )f x g x2
2
xe ex x2 2
2- -
2
)e 0x2
2- ‫(כי‬ x 12
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
y
x
I
II

6. 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 6 -
4 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬ ‫המשך‬
( )f x xe x2
= - .‫ג‬
0
'( ) ( )f x e x1 2x 22
= --
'( )f x x0 2
2
+ != =
( ) ( )'' 'g x f x2& =-( ) ( )'g x f x2=-
.‫הפוכים‬ ‫הקיצון‬ ‫וסוגי‬ ,x ‫שיעורי‬ ‫אותם‬ ‫הקיצון‬ ‫בנקודות‬ ‫יש‬ g'(x) ‫ול־‬ f(x) ‫ל־‬ ‫לכן‬
, x 2
2
=- ‫ב־‬ ‫מינימום‬ ‫יש‬ f(x) ‫ל־‬ ‫הסרטוט‬ ‫לפי‬
x 2
2
=- :‫היא‬ 1, ‫משוואת‬ ‫לכן‬
x 2
2
= :‫היא‬ 2, ‫משוואת‬
[ ( ) ( )] 1.5[ ( )]'S g x f x dx g x1
2
2
0
2
2
0
= - =
-
-
# .‫ד‬
[ ( ) ( )] . [ ( )] . [ ( )]'S f x g x dx g x g x1 5 1 52 0
2
2
2
2
0
0
2
2
= - =- =#
( ) ( )g g2
2
2
2
- =
S
S
1
2
1
= :‫לכן‬
/7 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬

7. 317 ,035807 '‫מס‬ ,‫תשע"ג‬ ‫חורף‬ ,‫מתמטיקה‬ ,‫פתרון‬ - 7 -
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
5 ‫שאלה‬
. ( )
2 2
' x
x
x
f 3
3
:
=
-
‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫מוצג‬ ‫שלפניך‬ ‫בציור‬
. x ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ f(x) ‫הפונקציה‬
:‫ומצא‬ , f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫בגרף‬ ‫היעזר‬ .‫א‬
.‫נמק‬ . f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ )1(
f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ + ‫מטה‬ ‫וכלפי‬ , ‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫הקעירות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ )2(
.‫נמק‬ .)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫משיק‬ y 1= - ‫הישר‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.‫נמק‬ ? f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫לתאר‬ ‫עשוי‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ . IV-I ‫גרפים‬ ‫ארבעה‬ ‫לפניך‬ .‫ג‬
y y y y
x x x x
I II III IV
5 ‫לשאלה‬ ‫פתרון‬
( )'f x x0 1+= = :x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ f'(x) ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ )1( .‫א‬
:‫מוצאים‬ f'(x) ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬
) x 0! ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ f'(x) (
x0 11 1 :‫בתחום‬ ‫יורדת‬ f(x) , ,x x1 02 1 :‫בתחומים‬ ‫עולה‬ f(x)
,‫אלה‬ ‫בתחומים‬ ‫חיובית‬ f''(x) ‫לכן‬ , x 01 ‫עבור‬ ‫עולה‬ ‫והיא‬ x 02 ‫עבור‬ ‫עולה‬ ( )'f x ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ )2(
. ,x x0 01 2 ‫עבור‬,‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫קעורה‬ f(x) ‫ולכן‬
, x = 1 ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫מינימום‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ f(x) ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫פי‬ ‫על‬ .‫ב‬
. ( )II f x C= +
. ( , )
( )
I
x
dx x x
1 1
2
2
2 33
23
$
-
- = -#
:‫הם‬ ‫המינימום‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫לכן‬
( ) 2 3 (2 3)f x x x x x23 3
2
3
1
:= - -= :‫מקבלים‬ II ‫ו־‬ I ‫מ־‬
:‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬
( , )0 0
&
( )
( )
.
( . , )
x f
f x x
x
0 0
0 0
3 375
3 375 01
2
&
&
=
= =
=
= 0 _
`
a
bb
bb
. )1( ‫א‬ ‫תת־סעיף‬ ‫פי‬ ‫על‬ , x = 1 ‫ב־‬ ‫מינימום‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ f(x) ‫ל־‬ :‫כי‬ , III ‫גרף‬ .‫ג‬
. )2( ‫א‬ ‫תת־סעיף‬ ‫פי‬ ‫על‬ , x 01 ‫עבור‬ ‫גם‬,‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫קעורה‬ f(x)
.‫הנתון‬ ‫פי‬ ‫על‬ , x = 0 ‫עבור‬ ‫גם‬ ‫מוגדרת‬ f(x)
y
x
( )' xf
x 12x 1=x0 11 1x 01x
+0-+f'(x)
343f(x)