מאתר יוסי דהן https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez12

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
0
0
:‫לשאלון‬ ‫המאגר‬ ‫ספר‬ ‫פתרונות‬10853.
‫פרק‬3.3,‫משוואות‬‫ופרבולות‬ ‫ישרים‬ ‫של‬ ‫גרפים‬
‫פרק‬3.1‫בנוסחה‬ ‫נושא‬ ‫שינוי‬
‫פרק‬3.1
‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
‫פרק‬3.1‫גרפים‬ ‫ובניית‬ ‫גרפים‬ ‫קריאת‬
‫פרק‬3.0
‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬
‫מלאים‬ ‫פתרונות‬ ‫כולל‬
‫לפי‬ ‫מסודר‬‫של‬ ‫המאגר‬‫ה‬ ‫משרד‬‫חינוך‬
‫פרק‬3.1‫סדרות‬
‫פרק‬1‫והסתברות‬ ‫סטטיסטיקה‬
‫פרק‬1‫טריגונומטריה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
5
5
‫פרק‬3.0:‫גיאומטריה‬‫אנליטית‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
(‫א‬)‫.רש‬‫ום‬‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ,‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬)7,5(‫לישר‬ ‫ומקביל‬32  xy.
‫תשובה‬:172  xy
(‫ב‬).‫רש‬‫ום‬‫הנקודה‬ ‫מלבד‬ ( ‫נוספת‬ ‫נקודה‬ ‫שיעורי‬)7,5(.'‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫הנמצאת‬ ,
‫תשובה‬:)17,0(
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/1
)‫(א‬172  xy)‫(ב‬‫למש‬:‫ל‬)17,0(
172
7102
)5(27
2)7,5(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
)17,0(
1717)0(2
0
172



y
x
xy

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
(‫א‬).‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ,‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ 8,0B‫ושיפועו‬1.
‫תשובה‬:81  xy
(‫ב‬)?‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ ‫מה‬ .
‫תשובה‬:81  xy
(‫ג‬)..‫הישר‬ ‫את‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫סרטט‬
(‫ד‬)‫חשב‬ ..‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫יוצר‬ ‫שהישר‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:32S
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/2
)‫(א‬8 xy)‫(ב‬)0,8(,)8,0()‫(ג‬‫סרטוט‬ ‫ראה‬)‫(ד‬32
81  xy
)0,8(
8
810
0



x
x
y
)8,0(
8
8)0(1
0



y
y
x
32
2
88
2





S
ha
S a

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
3
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫מרובע‬ ‫קדקודי‬ABCD:‫הם‬)7,1()0,2( BA)1,7()6,8( DC.
.)‫(א‬‫מצא‬‫הצלעות‬ ‫משוואות‬ ‫את‬AB‫ו‬-CD.
.)‫(ב‬‫חשב‬.‫המרובע‬ ‫של‬ ‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬ ‫את‬
‫פ‬‫תרון‬
(‫א‬).‫הצלעות‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬AB‫ו‬-CD.
‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הצלע‬AB.‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הצלע‬CD.
‫תשובה‬:147  xyAB
‫ו‬-507  xyCD
(‫ב‬).‫חשב‬.‫המרובע‬ ‫של‬ ‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬ ‫את‬
‫תשובה‬:45.8ACd‫ו‬-10BDd
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:‫מאגר‬/3
()‫א‬147  xyAB‫ו‬-507  xyCD
()‫ב‬:45.8ACd‫ו‬-10BDd
45.872
72
)06()28(
)()(
)6,8()0,2(
2
222
2
12
2
12
2




ACd
d
d
yyxxd
CA
10100
100
)71()17(
)()(
)1,7()7,1(
2
222
2
12
2
12
2





BDd
d
d
yyxxd
DB
147
)2(70
7)0,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AB
7
1
7
21
07
)7,1()0,2(
12
12









xx
yy
m
BA
507
6567
)8(76
7)6,8(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
CD
7
1
7
87
61
)1,7()6,8(
12
12











xx
yy
m
DC

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
4
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫מרובע‬ ‫קדקודי‬ABCD:‫הם‬)1,4()4,5()3,1()0,0( DCBA.
‫הרא‬‫ה‬.‫מקבילית‬ ‫הוא‬ ‫שהמרובע‬
‫פתרו‬‫ן‬:
‫תכונה‬:‫מקבילות‬ ‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬ ‫במקבילית‬
‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬‫הצלעו‬ ‫שיפועי‬‫הנגדיות‬ ‫ת‬
‫תשובה‬:‫מקבילית‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬ ‫זהים‬ ‫הנגדיים‬ ‫הקווים‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬
‫תשובה‬‫סופית‬‫מאגר‬/4:
325.0  CDABADBC mmmm
‫כללים‬
‫קווי‬‫ם‬‫זהים‬ ‫שיפועים‬ =‫מקבילים‬
21 mm 
25.0
4
1
15
34
)4,5()3,1(
25.0
4
1
04
01
)1,4()0,0(
3
1
3
54
41
)1,4()4,5(
3
1
3
01
03
)3,1()0,0(
12
12






















mCB
mDA
mDC
mBA
xx
yy
m

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
1
1
‫מספר‬ ‫שאלה‬0.
‫מרובע‬ ‫קדקודי‬ABCD:‫הם‬)4,5()1,11()4,12()6,8( DCBA.
)‫(א‬‫הוכח‬‫כי‬CD ║ AB.
)‫(ב‬‫המרובע‬ ‫האם‬ABCD.‫נמק‬ ? ‫מקבילית‬ ‫הוא‬
‫פתרון‬
)‫(א‬‫הוכח‬‫כי‬CD ║ AB.
‫תשוב‬‫ה‬:5.0 CDAB mm‫לכן‬CDAB
)‫(ב‬‫המרובע‬ ‫האם‬ABCD.‫נמק‬ ? ‫מקבילית‬ ‫הוא‬
‫תכונה‬:‫מקבילות‬ ‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬ ‫במקבילית‬‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬ ‫שיפועי‬
‫תשובה‬:‫הנג‬ ‫הקווים‬ ‫של‬ ‫השיפועים‬‫מקבילית‬ ‫לא‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬ ‫זהים‬ ‫לא‬ ‫דיים‬
‫תשובה‬‫סופית‬‫מאגר‬/5:
)‫(א‬5.0 CDAB mm‫לכן‬CDAB‫כי‬ , ‫לא‬ )‫(ב‬AD‫ל‬ ‫מקביל‬ ‫אינו‬–BC
‫כללים‬
‫קווי‬‫ם‬‫זהים‬ ‫שיפועים‬ =‫מקבילים‬
21 mm 
12
12
xx
yy
m



3
1
3
1211
41
)1,11()4,12(
3
2
3
2
85
64
)4,5()6,8(














mCB
mDA
5.0
4
2
812
64
)4,12()6,8(
5.0
6
3
115
14
)4,5()1,11(












mBA
mDC

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫מלבן‬ ‫של‬ ‫הצלעות‬ABCD.‫לצירים‬ ‫מקבילות‬:‫הקדקודים‬ ‫נתונים‬   10,8A,22,13C.
)‫(א‬‫רש‬‫ום‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬B‫ו‬-D.
)‫(ב‬‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫רש‬‫ום‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬B‫ו‬-D.
‫השר‬ ‫לפי‬‫טוט‬
‫תשובה‬:)10,13()22,8( DB
)‫(ב‬‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:60ABCDS
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/6
)‫(א‬)22,8(,)10,13( BD)‫(ב‬60ABCDS
60125 

S
haS
)10,13(
)22,8(
D
B

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
7
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫לפני‬‫ך‬, ‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫סרטוט‬I‫ו‬-II.
, ‫משוואות‬ ‫שלוש‬ ‫נתונות‬ 1, 2‫ו‬- 3:
  8x2y3   8x2y2   2xy1 
)‫(א‬‫ה‬ ‫מן‬ ‫אחד‬ ‫לכל‬‫ישרים‬I‫ו‬-II‫מצא‬ ,‫המתאימה‬ ‫המשוואה‬ ‫את‬
‫המשוואות‬ ‫מבין‬ 1, 2‫ו‬- 3‫תשובת‬ ‫את‬ ‫נמק‬ .‫ך‬.
‫תשובה‬:I‫ל‬ ‫מתאים‬-(2)II‫ל‬ ‫מתאים‬-(5)
(‫ב‬)‫מצא‬‫הישרי‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬‫ם‬I‫ו‬-II.
‫תשובה‬:)4,2(
)‫(ג‬.‫דרך‬ ‫העובר‬ ,‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הנקודה‬)2,5(
‫לישר‬ ‫ומקביל‬II.
‫תשובה‬:31  xy
‫תשובה‬:‫סופית‬‫מאגר‬/7
)‫(א‬‫קו‬ = '‫ב‬ ‫משוואה‬‫קו‬ = '‫ג‬ ‫משוואה‬)‫(ב‬)4,2()‫(ג‬31  xy
‫כללים‬
‫קווי‬‫ם‬‫זהים‬ ‫שיפועים‬ =‫מקבילים‬
21 mm 
2
63
822
822




x
x
xx
xyxy
)4,2(
4
22
2
2




y
y
x
xy
‫ישרים‬‫משוואות‬
‫חיתוך‬
‫ציר‬y
‫שיפוע‬
m
‫ישר‬
‫מספר‬
‫חיתוך‬
‫ציר‬y
‫שיפוע‬
m
‫משוואה‬
+-I25+2 xy
++II82-82  xy
82+82  xy
31
)5(12
1)2,5(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
8
8
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫לפני‬‫ך‬‫ישרים‬ ‫שלושה‬ ‫של‬ ‫סרטוט‬I,II,III.
, ‫משוואות‬ ‫שלוש‬ ‫נתונות‬ 1, 2‫ו‬- 3:
  2xy3   2xy2   2xy1 
)‫(א‬‫התא‬‫ם‬,‫המשוואות‬ ‫מן‬ ‫אחת‬ ‫כל‬ 1, 2, 3,
‫הישרים‬ ‫מבין‬ ‫אחד‬ ‫לישר‬I,II,III.
‫תשובת‬ ‫את‬ ‫נמק‬‫ך‬
:‫תשובה‬I‫ל‬ ‫מתאים‬- 2II‫ל‬ ‫מתאים‬- 1III‫ל‬ ‫מתאים‬- 3
(‫ב‬).‫הנקודו‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫ת‬A,B,C,D.‫בסרטוט‬ ‫המסומנות‬
‫נקודה‬A
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)2,0(
2
20
2
0
A
y
y
xy
x




‫נקודה‬B
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,2(
2
20
2
0
B
x
x
xy
y




‫נקודה‬C
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)2,0(
2
20
2
0





C
y
y
xy
x
‫נקודה‬D
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,2(
2
20
2
0





D
x
x
xy
y
‫תשובה‬:)0,2()2,0()0,2()2,0(  DCBA
)‫(ג‬‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬BC.
‫תשובה‬:21  xy
)‫(ד‬‫מצא‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬AOB.
‫תשובה‬:2S
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/8
)‫(א‬I‫ל‬ ‫מתאים‬- 2II‫ל‬ ‫מתאים‬- 1III‫ל‬ ‫מתאים‬- 3
(‫ב‬).)0,2()2,0()0,2()2,0(  DCBA)‫(ג‬21  xy)‫(ד‬2S
‫ישרים‬‫משוואות‬
‫חיתוך‬
‫ציר‬y
‫שיפוע‬
m
‫ישר‬
‫מספר‬
‫חיתוך‬
‫ציר‬y
‫שיפוע‬
m
‫משוואה‬
++I25-2 xy
+-II25+2 xy
--III25-2 xy
2
2
22
2




 S
ha
S a
21
)2(10
1)0,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
1
2
2
20
02
)2,0()0,2(
12
12











m
xx
yy
m
CB




A
O
III
II I
C
B
D




A
O
C
B
D
(2,0)
(2,0-)
(0,2)
(2-,0)
y=x+2 y=-x+2
y=-x-2

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
9
9
‫מספר‬ ‫שאלה‬9.
:‫ישרים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫נתונות‬2x4y ,17x2y .‫בנקודה‬ ‫נחתכים‬ ‫הישרים‬M.
)‫(א‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬M.
‫תשובה‬:)12,5.2(M
)‫(ב‬‫שמשוואתו‬ ,‫הישר‬ ‫האם‬7x2y ‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ ,M‫נמק‬ ?
‫תשובה‬:‫הישר‬‫שמשוואתו‬7x2y ,‫כן‬‫הנקודה‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬M
)‫(ג‬‫חשב‬‫הנקודה‬ ‫מרחק‬ ‫את‬M.‫הצירים‬ ‫מראשית‬
‫תשובה‬:25.12MOd
:‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/9
)‫(א‬ 12,5.2M‫כן‬ )‫(ב‬)‫(ג‬25.12MOd
x
x
xx
xy
xy
M









5.2
615
24172
24
172
)12,5.2(
122)5.2(4
5.2
24
M
y
x
xy



1212
7)5.2(212
)12,5.2(
72



M
xy
25.1225.150
25.150
)012()05.2(
)()(
)0,0()12,5.2(
2
222
2
12
2
12
2




MOd
d
d
yyxxd
OM

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
50
50
‫מספר‬ ‫שאלה‬35.
‫משולש‬ ‫קדקודי‬ABC:‫הם‬     2,0A,5,2B,0,5C.
‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצאו‬AC.
‫פתרון‬:
‫תכונה‬:‫שווים‬ ‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫הצלע‬ ‫את‬ ‫חוצה‬ ‫התיכון‬
‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬
‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬AC
‫תשובה‬:)1,5.2(M
‫לצלע‬ ‫התיכון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬AC.
‫תשובה‬:218  xy
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/10
)1,5.2(M218  xy
‫כללים‬
‫תיכון‬=‫הצל‬ ‫את‬ ‫חוצה‬‫חלקים‬ ‫לשני‬ ‫ע‬
‫שווים‬
218
5168
)2(85
8)5,2(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
8
5.0
4
25.2
51
)1,5.2()5,2(
12
12









m
xx
yy
m
MB




A
O
C
B
M
(1,0)
(2,1)
(0,2)
(5,2.1)
x
y
8x+21-y=
‫תיכון‬
5.2
2
50
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
1
2
02
2
21





M
M
M
y
y
xx
y
)1,5.2(M
 
)2,0( ),( MM yx )0,5(
CMA

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
55
55
‫מספר‬ ‫שאלה‬33.
‫במשולש‬ABC‫נקודה‬D‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬AB.
)‫(א‬:‫נתון‬   2,1D,8,3A ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .B.
‫תשובה‬:)4,5( B
)‫(ב‬:‫גם‬ ‫נתון‬ 3,7C‫הצלעות‬ ‫של‬ ‫המשוואות‬ ‫את‬ ‫מצאו‬ .AB‫ו‬-AC.
‫תשובה‬:75.1125.1  xyAC5.35.1  xyAB
)‫(ג‬‫המשולש‬ ‫האם‬ABC‫שווה‬ ‫הוא‬-‫נמקו‬ ?‫שוקיים‬
‫תכונה‬‫אורך‬ :2‫במ‬ ‫צלעות‬‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫שולש‬‫שוות‬‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬
‫תשובה‬‫זהה‬ ‫מרחק‬ ‫עם‬ ‫צלעות‬ ‫זוג‬ ‫קיימים‬ ‫לא‬‫ש‬ ‫המשמעות‬‫המשולש‬ABC‫אינו‬.‫שוקיים‬ ‫שווה‬
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/11
)‫(א‬)4,5( B)‫(ב‬75.1125.1  xyAC5.35.1  xyAB
‫זהה‬ ‫מרחק‬ ‫עם‬ ‫צלעות‬ ‫של‬ ‫זוג‬ ‫קיים‬ ‫לא‬ , ‫לא‬ )‫(ג‬
4.641
41
)83()37(
)()(
)3,7()8,3(
2
222
2
12
2
12
2




d
d
d
yyxxd
CA
42.14208
208
)48()53(
)()(
)8,3()4,5(
2
222
2
12
2
12
2





d
d
d
yyxxd
AB
89.13193
193
)43()57(
)()(
)3,7()4,5(
2
222
2
12
2
12
2





d
d
d
yyxxd
CB
75.1125.1
875.325.1
)3(25.18
25.1)8,3(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
AC
25.1
4
5
37
83
)3,7()8,3(
12
12









m
xx
yy
m
CA
5.35.1
85.45.1
)3(5.18
5.1)8,3(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
AB
5.1
8
12
35
84
)4,5()8,3(
12
12











m
xx
yy
m
BA




A
O
B
D
(3,8)
(4-,1-)
(7,3)(2,5-)
x
y
y=-1.25x+11.75
C
y=1. 5x+3. 5
B
B
B
M
x
x
x
xx
x






5
32
2
3
1
2
21
B
B
b
M
y
y
y
yy
y






4
84
2
8
2
2
21
)4,5( B
 
)8,3( )2,1( ),( 22 yx
BDA

13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
52
52
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫מלבן‬ ‫של‬ ‫הצלעות‬ABCD.‫לצירים‬ ‫מקבילות‬
M‫ש‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬,‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ ‫ל‬AC‫ו‬-BD.
:‫נתון‬   12,9B,8,6M.
)‫(א‬‫מצא‬‫קדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
)‫(ב‬‫רש‬‫ום‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A‫ו‬-C.
)‫(ג‬‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
)‫(א‬.‫הקדקוד‬ ‫שעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬D
‫תשובה‬:)4,3(D
)‫(ב‬‫רש‬‫ום‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A‫ו‬-C.
‫תשובה‬:)4,9()12,3( CA
)‫(ג‬‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:48ABCDS
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬:‫מאגר‬/12
)‫(א‬ 4,3D)‫(ב‬)4,9()12,3( CA)‫(ג‬48ABCDS
)4,9()12,3( CA
4886 

ABCDS
haS

 

A
O
B
D
M
(4,3)
(6,8)
(12,9)
x
y
C

8
6
)4,3(D
D
D
D
M
x
x
x
xx
x






3
912
2
9
6
2
21
D
D
D
M
y
y
y
yy
y






4
1216
2
12
8
2
21
 
)12,9( )12,6( ),( 22 yx
DMB

14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
53
53
‫מספר‬ ‫שאלה‬13
‫במקבילית‬ABCD:‫הקדקודים‬ ‫נתונים‬
)3,0()2,6()1,1( DBA
)‫(א‬‫מצא‬‫נ‬ ‫את‬‫המקבילית‬ ‫אלכסוני‬ ‫של‬ ‫הפגישה‬ ‫קודת‬.)‫(ב‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫חשב‬C.
‫תשובה‬:)5.2,3(M‫תשובה‬:)4,5(C
)‫(ג‬‫מצא‬.‫האלכסונים‬ ‫משוואות‬ ‫את‬
‫תשובה‬:316.0  xyBD‫ו‬-25.075.0  xyAC
)‫(ד‬‫מרובע‬ ‫האם‬ABCD‫מעוין‬ ‫הוא‬?
‫תכונה‬‫במ‬ ‫הצלעות‬ ‫אורך‬ :‫שוות‬ ‫עוין‬‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬
‫תשובה‬:‫מעוין‬ ‫לא‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬ ‫שווה‬ ‫אינו‬ ‫הצלעות‬ ‫אורך‬
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/13
)‫(א‬ 5.2,3)‫(ב‬ 4,5C)‫(ג‬316.0  xyBD‫ו‬-25.075.0  xyAC‫לא‬ )‫(ד‬
316.0
)0(16.03
16.0)3,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
BD
16.0
6
1
60
23
)3,0()2,6(
12
12









m
xx
yy
m
DB
25.075.0
175.075.0
)1(75.01
75.0)1,1(
)( 11





xy
xy
xy
m
xxmyy
AC
75.0
4
3
15
14
)4,5()1,1(
12
12







m
xx
yy
m
CA
23.25
5
)01()31(
)()(
)1,1()3,0(
2
222
2
12
2
12
2




d
d
d
yyxxd
AD
09.526
26
)16()12(
)()(
)2,6()1,1(
2
222
2
12
2
12
2




d
d
d
yyxxd
BA
(2,6)




A
O
B
D
M
(5,1)
(0,3)
x
y
C

C
C
C
M
y
y
y
yy
y






4
15
2
1
5.2
2
21
)4,5(CC
C
C
M
x
x
x
xx
x






5
16
2
1
3
2
21
 
)1,1( )5.2,3( ),( 22 yx
CMA
)5.2,3(M
3
2
06
2
21





M
M
x
x
xx
x
M
 
)2,6( ),( MM yx )3,0(
DMB
5.2
2
32
2
21





M
M
y
y
yy
y
M

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
54
54
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫משולש‬ ‫קדקודי‬ABC‫הם‬:(0:0)A( ,1:2)B( ,2:8)C.
‫הקדקוד‬ ‫דרך‬B‫לציר‬ ‫המקביל‬ ,‫ישר‬ ‫עובר‬‫ה‬–y‫הצלע‬ ‫את‬ ‫וחותך‬AC‫בנקודה‬E.
(‫א‬).‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
(‫ב‬.)‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬E.
(‫ג‬).(5)‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬BE
(2‫מצא‬ )‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABE
:‫פתרון‬
)‫(א‬‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬AC.
‫תשובה‬:xy 25.0
)‫(ב‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬E.
‫תשובה‬:)5.0,2(E
‫(ג‬3)‫מצא‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬BE
( ‫הנקודה‬2,0.1)E( ‫והנקודה‬2,1)B‫אותו‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬x=2‫ביניה‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬‫ם‬‫הוא‬4.1
‫תשובה‬:5.4d
‫(ג‬3)‫מצא‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABE.
‫תשובה‬:5.4ABES
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/14
)‫(א‬xy 25.0)‫(ב‬)5.0,2(E)‫(ג‬5.4,5.4  BES ABE
5.4
2
25.4
2




 S
ha
S a
ABE
xy
xy
m
xxmyy
25.0
)0(25.00
25.0)0,0(
)( 11




25.0
8
2
08
02
)2,8()0,0(
12
12







m
xx
yy
m
CA
2
25.0


x
xy
)5.0,2(
5.0
)2(25.0
E
y
y


5.45.05 d
A
(2,8)




B
E
(0,0)
(2,1)
x
y
C

(2.5,2)
(0,2)
4.1
y=0.25x

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
51
51
‫שאל‬‫מספר‬ ‫ה‬30.
‫מרובע‬ ‫קדקודי‬ABCD:‫הם‬)7,8()14,7( DC)9,2()2,3( BA‫הוכח‬.‫מעוין‬ ‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫כי‬
:‫פתרון‬
‫ת‬‫כונה‬‫שוות‬ ‫במעוין‬ ‫הצלעות‬ ‫אורך‬ :‫לזו‬ ‫זו‬
‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬
‫תשובה‬:‫אורכן‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬50‫מעוין‬ ‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/15
‫אורכן‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬50.
2
12
2
12
2
)()( yyxxd 
071.75050)29()12()9,2()2,3( 2222
 dddBA
071.75050)72()83()2,3()7,8( 2222
 dddAD
071.75050)147()78()7,8()14,7( 2222
 dddDC
071.75050)914()27()14,7()9,2( 2222
 dddCB

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
56
56
‫מספר‬ ‫שאלה‬31.
‫הישר‬BE‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬-y‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ .B‫הם‬ 3,3 .
‫נקודה‬ ‫דרך‬E‫ישר‬ ‫עובר‬CE:‫שמשוואתו‬ ,10x2y ,
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫והוא‬-y‫בנקודה‬C‫(רא‬‫ה‬.)‫סרטוט‬
)‫(א‬‫חשב‬‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬‫נקודה‬E.
‫תשובה‬:)4,3(E
)‫(ב‬‫חשב‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬BE.
‫תשובה‬:7EBd
)‫(ג‬‫חשב‬‫הקטע‬ ‫אורך‬ ‫את‬CE.
5‫נקודה‬ ‫מציאת‬ .C
2‫המרחק‬ ‫מציאת‬ ..
‫תשו‬‫בה‬:7.6CEd
)‫(ד‬M‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬BE‫מצא‬ .‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬MC.
3‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫נקודת‬ ‫מציאת‬ .M.1‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .MC.
‫תשובה‬:1016.3  xyMC
)‫(ה‬‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬OCE(O–.)‫הצירים‬ ‫ראשית‬
‫תשובה‬:15OCES
‫תשוב‬‫סופית‬ ‫ה‬‫מאגר‬/16:
)‫(א‬ 4,3E)‫(ב‬7EBd)‫(ג‬7.6CEd)‫(ד‬1016.3  xyMC
)‫ה‬ (15OCES
3
102


x
xy
)4,3(
4
10)3(2
E
y
y


749)34()33(
)()(
)4,3()3,3(
222
2
12
2
12
2



EBddd
yyxxd
EB
0
102


x
xy
)10,0(
10
10)0(2
C
y
y


7.645)104()03(
)()(
)4,3()10,0(
222
2
12
2
12
2


CEddd
yyxxd
EC
15
2
310
2




 S
ha
S a
OCE
y=-3.16x+10
E (4,3)




B
M
(3-,3)
y=-2x+10
x
y
C

(10,0)
(0.1,3)
O
)5,.3(M
 
)3,3(  ),( MM yx )4,3(
EMB
5.0
2
34
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
3
2
33
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
1016.3
)0(16.310
16.3)10,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
MC
16.3
3
5.9
30
5.010
)10,0()5.0,3(
12
12









m
xx
yy
m
CM

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
57
57
‫מספר‬ ‫שאלה‬37.
‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬1xy ‫שמשוואתו‬ ‫והישר‬ ,4x
2
1
y 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫יוצרים‬-x‫המשולש‬ ‫את‬ABC.
(‫א‬)‫מצא‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A,B‫ו‬ ,-C.
(‫ב‬)‫מצא‬ .‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬
‫ציר‬ ‫על‬ ‫המונחים‬x.
(‫ג‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABC.
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫מצא‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A,B‫ו‬ ,-C.
‫נקודה‬C
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,8(
8
4
40
4
0
2
1
2
1
2
1
C
x
x
x
xy
y





‫נקודה‬B
‫הישרים‬ ‫ע"ד‬ ‫נחתכת‬
2
31
411
14
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
yy
xyxy
‫נקודה‬A
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,1(
1
10
1
0





A
x
x
xy
y
‫תשו‬‫בה‬:A( 1, 0), B(2, 3), C(8, 0)
(‫ב‬)‫מצא‬ .‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬
‫ציר‬ ‫על‬ ‫המונחים‬x.
‫הנקודות‬)0,1()0,8( AC‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬x‫הוא‬ ‫ביניהם‬ ‫המרחק‬ ‫לכן‬9
‫תשובה‬:‫הוא‬ ‫ביניהם‬ ‫המרחק‬9
(‫ג‬)‫חשב‬ .‫שטח‬ ‫את‬‫המשולש‬ABC.
‫תשובה‬:5.13S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/17
)‫(א‬A( 1, 0), B(2, 3), C(8, 0))‫(ב‬9'‫יח‬)‫(ג‬5.13S
)3,2(
3
1)2(
.2
1
B
y
y
x
xy




5.13
2
39
2




 S
ha
S a
981 d
y=-0.5x+4
C
(3,2)
 
(0,5-)
y=x+1
x
y
B

(0,8)O
A

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
58
58
‫מספר‬ ‫שאלה‬38.
:‫במישור‬ ‫נקודות‬ ‫ארבע‬ ‫נתונות‬
D(0,-4) ,C(0,-2) ,B(0,4) ,A(-4,-4).
(‫א‬)‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ACD.
(‫ב‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABD.
(‫ג‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABC.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ACD
‫תשובה‬:4ACDS
(‫ב‬).‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABD
‫תשובה‬:16ABDS
(‫ג‬).‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ABC
‫תשובה‬:12ABDS
‫תשובה‬‫סופית‬‫מאגר‬/18:
)‫(א‬4ACDS)‫(ב‬16ABDS)‫(ג‬12ABDS
4
2
42
2




 S
ha
S a
ACD
16
2
48
2




 S
ha
S a
ABD
12
2
46
2




 S
ha
S a
ABD
C
(4,0)

 (4-,0)
x
y
B

(-4,-4)
DA
(2-,0)

2
6
4

20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
59
59
‫מספר‬ ‫שאלה‬39.
‫שמשוואתו‬ ‫הישר‬4x2y ‫שמשו‬ ‫והישר‬ ,‫ואתו‬2x
2
1
y ,
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫יוצרים‬-y‫המשולש‬ ‫את‬GHI.
(‫א‬)‫מצא‬ .‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬G,H‫ו‬ ,-I.
(‫ב‬)‫מצ‬ .‫א‬‫ציר‬ ‫על‬ ‫המונחים‬ ‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬y.
(‫ג‬)‫מהקדקוד‬ .H‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫מעבירים‬y.
‫מצא‬‫הק‬ ‫בין‬ ‫האנך‬ ‫אורך‬ ‫את‬‫ציר‬ ‫לבין‬ ‫דקוד‬y.
(‫ד‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬GHI.
‫פתרון‬
(‫א‬)‫מצא‬ .‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬G,H‫ו‬ ,-I.
‫נקודה‬G
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)4,0(
4
4)0(2
42
0
G
y
y
xy
x




‫נקודה‬H
‫הישרים‬ ‫ע"ד‬ ‫נחתכת‬
4
61
242
422
422
2
1
2
1
2
1
2
1





x
x
xx
xx
xyxy
‫נקודה‬I
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)2,0(
2
2)0(
2
0
2
1
2
1





I
y
y
xy
x
‫תשובה‬:G(0, 4), I(0, 2), H( 4, 4)  
(‫ב‬)‫מצא‬ .‫ציר‬ ‫על‬ ‫המונחים‬ ‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬ ‫את‬y.
‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬(2-,0)I( ‫הנקודה‬ ‫לבין‬0,4)G‫הוא‬6
‫תשובה‬:6d
(‫ג‬)‫מהקדקוד‬ .H‫לציר‬ ‫אנך‬ ‫מעבירים‬y.
‫מצא‬‫ציר‬ ‫לבין‬ ‫הקדקוד‬ ‫בין‬ ‫האנך‬ ‫אורך‬ ‫את‬y.
‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬(4-,0)A
( ‫הנקודה‬ ‫לבין‬4-,4-)H‫הוא‬4
‫תשובה‬:4d
(‫ד‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬GHI.
‫תשובה‬:12GHIS
‫תשובה‬‫סופ‬:‫ית‬‫מאגר‬/19
)‫(א‬G(0, 4), I(0, 2), H( 4, 4)  )‫(ב‬6d)‫(ג‬4d)‫(ד‬12GHIS
12
2
46
2




 S
ha
S a
GHI
)4,4(
4
4)4(2
.4
42





H
y
y
x
xy
624 d
404 d
y=0.5x-2
y=2x+4
I
(4,0)

 (4-,0)
x
y
G

(-4,-4)
AH
(2-,0)

2
6
4

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
20
20
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫הנקודות‬C(-2,-3) ,B(-2,1) ,A(3,1).‫משולש‬ ‫של‬ ‫קדקודים‬ ‫שלושה‬ ‫הן‬
(‫א‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ABC.
‫תשובה‬:10ABCS
(‫ב‬).‫הנקודה‬D‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬BC.‫שי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫עורי‬‫הנקודה‬D.
‫תשובה‬:)1,2( D
(‫ג‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ABD.
‫תשובה‬:5ABDS
(‫ד‬).‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ACD.
‫תשובה‬:5ACDS
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/20
)‫(א‬10ABCS)‫(ב‬D( 2, 1) )‫(ג‬5ABDS)‫(ד‬5ACDS
10
2
45
2




 S
ha
S a
ABC
5
2
25
2




 S
ha
S a
ABD
5
2
25
2




 S
ha
S a
ACD
C
(1,3)


(5-,2-)
x
y
D
AB
(5,2-)

0
4
(3-,2-)
1
1
1
2
13
2
21





D
D
D
y
y
yy
y
)1,2( D
2
2
)2(2
2
21





D
D
D
x
x
xx
x
 
)1,2( ),( MM yx )3,2( 
CDA

22. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
25
25
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
:‫הם‬ ‫שקדקודיו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬D(0,3) ,C(4,3) ,B(4,0) ,A(0,0).
)‫(א‬‫הרא‬ .‫ה‬.‫מלבן‬ ‫הוא‬ ‫שהמרובע‬
(‫ב‬)‫חשב‬ ..‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
(‫ג‬)‫בנ‬ ‫נחתכים‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ .‫קודה‬M.‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬M.
(‫ד‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬AMB.
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫הרא‬ .‫ה‬.‫מלבן‬ ‫הוא‬ ‫שהמרובע‬
‫תשובה‬:‫לצירים‬ ‫מקבילות‬ ‫הנגדיות‬ ‫הצלעות‬
‫מלבן‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬ ‫ושוות‬
(‫ב‬)‫חשב‬ ..‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:12S
(‫ג‬)‫נחת‬ ‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ .‫בנקודה‬ ‫כים‬M‫מצא‬ .‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬M.
‫תשובה‬:)5.1,2(M
(‫ד‬)‫חשב‬ .‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬AMB.
‫תשובה‬:3AMBS
‫תשובה‬‫סופית‬‫מאגר‬/21:
‫הוכחה‬ )‫(א‬)‫(ב‬12S)‫(ג‬M(2,1.5))‫(ד‬3AMBS
3
2
5.14
2




 S
ha
S a
AMB
1234  ShaS
3
4


BCAD
DCABC
(0,0)


(3,0)
x
y
D
A B
(3,4)

4
(0,4)
1


4
1(5.1,2)
M
5.1
2
03
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)5.1,2(M
2
2
04
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
 
)0,0( ),( MM yx )3,4(
CMA

23. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הם‬ ‫שקדקודיו‬ ‫מרובע‬ ‫נתון‬:D(0,-7) ,C(-5,0) ,B(0,7) ,A(5,0).
(‫א‬)‫הרא‬ .‫ה‬.‫מעוין‬ ‫הוא‬ ‫שהמרובע‬
‫תכונה‬‫במעו‬ ‫הצלעות‬ ‫אורך‬ :‫שוות‬ ‫ין‬‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫את‬ ‫לחשב‬ ‫צורך‬ ‫יש‬ ‫לכן‬
‫תשובה‬:‫אורכן‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬74‫מעוין‬ ‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬
(‫ב‬)‫הנקודה‬ .M.‫המעוין‬ ‫של‬ ‫האלכסונים‬ ‫בחיתוך‬ ‫נמצאת‬
‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬M.
‫תשובה‬:)0,0(M
(‫ג‬).‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬AMB.
‫תשובה‬:5.17AMBS
(‫ד‬)‫חשב‬ .‫המע‬ ‫שטח‬ ‫את‬.‫וין‬
‫תשובה‬:70‫מעוין‬S
(‫ה‬)‫הרא‬ .‫ה‬‫גדולה‬ ‫המעוין‬ ‫של‬ ‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬ ‫שמכפלת‬‫פי‬1.‫המעוין‬ ‫משטח‬
‫תשובה‬:‫הוכחה‬
‫תשובה‬‫סופית‬‫מאגר‬/22:
(‫א‬).‫אורכן‬ ‫הצלעות‬ ‫כל‬74‫מעוין‬ ‫הוא‬ ‫המרובע‬ ‫לכן‬
)‫(ב‬)0,0(M)‫(ג‬5.17AMBS‫(ד‬)70‫מעוין‬S
5.17
2
75
2




 S
ha
S a
AMB
7045.174  ‫מעוין‬‫משולש‬‫מעוין‬ SSS
2
70
1014
2 


‫שטח‬‫המעוין‬
‫מכפלת‬‫האלכסונים‬
6.874)07()50()7,0()0,5(
6.874)70()05()0,5()7,0(
6.874)07()50()70()0,5(
6.874)70()05()0,5()7,0(
222
222
222
222




ddBA
ddAD
ddDC
ddCB
2
12
2
12
2
)()( yyxxd 
0
2
00
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)0,0(M
0
0
55
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
 
)0,5( ),( MM yx )0,5(
CMA

24. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
23
23
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הצלע‬AB‫ציר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬ ‫משולש‬ ‫של‬x‫ואורכה‬ ,7‫בנקודה‬ ‫נמצא‬ ‫השלישי‬ ‫הקדקוד‬ .‫יחידות‬C(6,4).
)‫(א‬‫ח‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫שב‬ABC.
‫תשובה‬:14ABCS
)‫(ב‬‫שהנקו‬ ‫ידוע‬‫דה‬D‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫על‬ ‫מונחת‬AB.
‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ACD.
‫הקטע‬ ‫אורך‬7‫מהקטע‬ ‫מחצית‬ ‫לכן‬3.1
‫תשובה‬:7ACDS
)‫(ג‬‫שהנקודה‬ ‫ידוע‬E‫הצלע‬ ‫אמצע‬ ‫על‬ ‫מונחת‬AC‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ .ABE.
(3)‫נ‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–y‫הנ‬ ‫של‬‫קודה‬E.
(1)‫נ‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ABE.
‫תשובה‬:7ABES
)‫(ד‬‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬BCE.
‫תשובה‬:7BCES
‫תשובה‬‫סופית‬:‫מאגר‬/23
)‫(א‬14ABCS)‫(ב‬7ACDS)‫(ג‬7ABES)‫(ד‬7BCES
14
2
47
2




 S
ha
S a
ABC
7
2
45.3
2




 S
ha
S a
ACD
2
2
40
2
21




 MMM yy
yy
y
)2,(xE
7
2
27
2




 S
ha
S a
ABE
7714  ABEABCBCE SSS
C
7

x
y
D
A
(4,6)
 
B


E
3.1

25. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
24
24
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הנקודות‬A(1,2)‫ו‬-B(4,6)‫ס‬ ‫קדקודים‬ ‫הן‬.‫ריבוע‬ ‫של‬ ‫מוכים‬
(‫א‬)‫חשב‬ .‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬AB.
(‫ב‬)‫חשב‬ ..‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫את‬
(‫ג‬)‫מצא‬ ..‫הריבוע‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬
(‫ד‬)‫הרא‬ .‫ה‬‫גדולה‬ ‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫האלכסונים‬ ‫אורכי‬ ‫שמכפלת‬‫פי‬2.‫הריבוע‬ ‫משטח‬
:‫פתרון‬
(‫א‬)‫חשב‬ .‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫את‬AB.
‫תשובה‬:5ABd
(‫ב‬)‫חשב‬ ..‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:25ABCDS
(‫ג‬)‫מצא‬ ..‫הריבוע‬ ‫אלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬
‫תשובה‬:071.7AC
(‫ד‬)‫הרא‬ .‫ה‬‫האל‬ ‫אורכי‬ ‫שמכפלת‬‫פי‬ ‫גדולה‬ ‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫כסונים‬1.‫הריבוע‬ ‫משטח‬
‫תשובה‬‫סופית‬‫מאגר‬/24:
)‫(א‬5ABd)‫(ב‬25ABCDS)‫(ג‬071.7AC‫הוכחה‬ )‫(ד‬
525
)62()41(
)()(
)2,1()6,4(
222
2
12
2
12
2



ABdd
d
yyxxd
BA
2555 

S
haS aABCD
071.75055 222
 ACAC
2
25
5050
2 


‫שטח‬‫הריבוע‬
‫מכפלת‬‫האלכסונים‬
(6,4)

26. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
21
21
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫הא‬ ‫המרחקים‬ .‫נקודות‬ ‫של‬ ‫ריבועי‬ ‫סידור‬ ‫מופיע‬ ‫הבאים‬ ‫בסרטוטים‬‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫כל‬ ‫בין‬ ‫והאנכיים‬ ‫ופקיים‬
‫ל‬ ‫שווים‬ ‫סמוכות‬-5.
)‫(א‬.‫חשב‬.‫הקטעים‬ ‫אורכי‬ ‫את‬
‫תשובה‬:23.216.3 21  dd
)‫(ב‬‫הנקודה‬A‫ב‬ ‫ממוקמת‬ ‫בשרטוט‬-(0, 0),‫צירים‬ ‫מערכת‬ ‫על‬‫הקטע‬ ‫של‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫היא‬ ‫מה‬BC?
:‫תשובה‬35.1  xy
)‫(ג‬‫הנקודה‬A‫ב‬ ‫ממוקמת‬ ‫בשרטוט‬-(0, 0).‫צירים‬ ‫מערכת‬ ‫על‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצאו‬AB‫הסב‬ .‫ר‬
‫תשובה‬:xy
3
1

‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/25
)‫(א‬23.216.3 21  dd)‫(ב‬35.1  xy)‫(ג‬xy
3
1

16.310
)30()01(
)()(
)0,1()3,0(
222
2
12
2
12
2



dd
d
yyxxd
BA
23.25
)21()13(
)()(
)1,3()2,1(
222
2
12
2
12
2



dd
d
yyxxd
DC
5.1
2
3
20
03
)3,0()0,2(
12
12









m
xx
yy
m
CB







3
1
04
01
)1,3()0,0(
12
12
m
xx
yy
m
BA
35.1
)0(5.13
2)3,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
xy
xy
m
xxmyy
3
1
)0(
3
1
0
25.0)0,0(
)( 11





27. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
26
26
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הנקודות‬ ‫את‬ ‫שמחבר‬ ‫הקטע‬(1, 1)‫ו‬-(2, 4)
.‫לצירים‬ ‫מקבילות‬ ‫שצלעותיו‬ ‫מלבן‬ ‫של‬ ‫אלכסון‬ ‫הוא‬
)‫(א‬‫מצא‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬ ‫שני‬ ‫את‬
‫תשובה‬‫הק‬‫הם‬ ‫האחרים‬ ‫דקודים‬:)4,1()1,2(
(‫ב‬).‫מצא‬‫האלכסונים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬.‫המלבן‬ ‫של‬
‫קטע‬ ‫אמצע‬ ‫משמעות‬ :‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬
‫תשובה‬)5.2,5.1(M
(‫ג‬).‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫תשובה‬:8p
(‫ד‬).‫חשב‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:3S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/26
)‫(א‬)4,1()1,2()‫(ב‬)5.2,5.1(M)‫(ג‬8p)‫(ד‬3S
1 2 3
1
2
3
4
x
y
1 2 3
1
2
3
4
1 2 3
1
2
3
4
x
y
83311 p
331 S
3
5
1 2 3
1
2
3
4
x
y
1 2 3
1
2
3
4
1 2 3
1
2
3
4
x
y
C(2,4)
(5,5)A
M

 


5.2
2
14
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)5.2,5.1(M5.1
2
21
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
 
)1,1( ),( MM yx )4,2(
CMA

28. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
27
27
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫נתון‬‫הישר‬y = −2x + 4‫הישר‬‫עם‬ ‫משולש‬ ‫יוצר‬‫הצירים‬)‫ציור‬ ‫(ראה‬.
( )‫(א‬5).‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫נקודה‬A
‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ה‬ ‫ציר‬–y
)0,2(
2
420
42
0
A
x
x
xy
y




‫נקודה‬B
‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ה‬ ‫ציר‬–y
)4,0(
4
4)0(2
42
0
B
y
y
xy
x




‫תשובה‬:)4,0()0,2( BA
‫א‬(2‫את‬ ‫מצא‬ )‫המשולש‬ ‫שטח‬.
‫תשובה‬:4S
)‫(ב‬‫הנקודה‬ ‫דרך‬(4, 0).‫הנתון‬ ‫לישר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫עובר‬
(5).‫המקביל‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .
‫תשובה‬:82  xy
(2).‫מצא‬‫שה‬ ‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬‫המקביל‬ ‫ישר‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫יוצר‬
‫תשובה‬:16S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/27
‫(א‬5))4,0(),0,2()0,0((‫א‬2)4S(‫ב‬5)82  xy‫(ב‬2).16S
‫כללים‬
‫קווי‬‫ם‬‫זהים‬ ‫שיפועים‬ =‫מקבילים‬
21 mm 
4
2
42
2




 S
ha
S a
ABC
82
)4(20
2)0,4(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
16
2
48
2




 S
ha
S a
ABC

29. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
28
28
4
4
M

x
y
(0,0)



(0,x)
(0,-4)
(y,0)
(4,-4)
(4,0)
(2,2-)
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫הנקודות‬)4,4()0,0( ‫נג‬ ‫קדקודים‬ ‫הן‬‫מלבן‬ ‫של‬ ‫דיים‬.)‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האלכסון‬ ‫הוא‬ ‫אותן‬ ‫המחבר‬ ‫(הקטע‬
)‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬ ‫המלבן‬ ‫של‬ ‫שלישי‬ ‫קדקוד‬-.y‫מצא‬.‫שיעוריו‬ ‫את‬
‫ציר‬ ‫על‬y)4,0(
‫תשובה‬:)4,0(
)‫(ב‬‫מצא‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫הרביעי‬ ‫הקדקוד‬ ‫את‬
‫ציר‬ ‫על‬x)0,4(
‫תשובה‬:)0,4(
)‫(ג‬‫הרא‬‫ה‬.‫ריבוע‬ ‫הוא‬ ‫המלבן‬ ‫כי‬
‫תשובה‬:‫הם‬ ‫הצלעות‬ ‫אורכי‬ ‫כל‬4‫ומקבילות‬ ‫יחידות‬.‫ריבוע‬ ‫הוא‬ ‫המלבן‬ ‫לכן‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הריבוע‬ ‫אלכסוני‬ ‫משוואות‬ ‫את‬
‫תשובה‬:xy 1‫ו‬-41  xy
)‫(ה‬‫מצא‬.‫הריבוע‬ ‫אלכסוני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬
‫תשובה‬:)2,2(
)‫(ו‬‫חשב‬.‫שטחו‬ ‫ואת‬ ‫הריבוע‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫תשובה‬:1616  SP
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/28
)‫(א‬)4,0()‫(ב‬)0,4(‫באורכן‬ ‫ושוות‬ ‫מקבילות‬ ‫הצלעות‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬xy 1‫ו‬-41  xy)‫(ה‬)2,2()‫(ו‬1616  SP
1
4
4
40
04
)4,0()0,4(
12
12








m
xx
yy
m
C
41
)0(14
1)4,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
1
4
4
04
04
)4,4()0,0(
12
12










m
xx
yy
m
xy
xy
m
xxmyy
1
)0(10
1)0,0(
)( 11




2
42
411
1
41









x
x
xx
xy
xy
yy
2)2(1
2
1



y
x
xy
)2,2(
1644
164444


S
P

30. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
29
29
5
5
M

x
y
(0,2)



(05)
(1,1)
(0.1,5.1)
(1,2)
‫מספר‬ ‫שאלה‬19.
"‫השאלה‬ ‫בוטלה‬"
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
)0,1()1,2()1,1(.‫ריבוע‬ ‫של‬ ‫קדקודים‬ ‫שלושה‬ ‫הם‬
)‫(א‬‫ומצא‬ ‫הריבוע‬ ‫את‬ ‫סרטט‬‫הקדקו‬ ‫את‬‫מצאת‬ ‫כיצד‬ ‫הסבר‬ .‫הרביעי‬ ‫ד‬.
)‫(ב‬?‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫הוא‬ ‫מה‬
)‫(ג‬?‫הריבוע‬ ‫מאלכסוני‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫אורך‬ ‫מה‬
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הריבוע‬ ‫אלכסוני‬ ‫משוואות‬ ‫את‬
)‫(ה‬?‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫ומצא‬ ‫הריבוע‬ ‫את‬ ‫סרטט‬.‫הרביעי‬ ‫הקדקוד‬ ‫את‬
‫הסבר‬‫מצ‬ ‫כיצד‬‫את‬.
‫תשובה‬:‫הוא‬ ‫הרביעי‬ ‫הקדקוד‬)0,2(
)‫(ב‬‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫הוא‬ ‫מה‬?
‫תשובה‬1S
)‫(ג‬‫הריבוע‬ ‫מאלכסוני‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫אורך‬ ‫מה‬?
‫תשובה‬:14.1d
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הריבוע‬ ‫אלכסוני‬ ‫משוואות‬ ‫את‬
‫תשובה‬:21  xy 11  xy
)‫(ה‬?‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫הם‬ ‫מה‬
‫תשובה‬:)5.0,5.1(M
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/30:
)‫(א‬)0,2()‫(ב‬1S)‫(ג‬14.1d)‫(ד‬21  xy11  xy)‫(ה‬)5.0,5.1(M
111  ShaS
14.12
)01()12(
)()(
)1,2()0,1(
222
2
12
2
12
2



dd
d
yyxxd
CA
1
1
1
12
01
)1,2()0,1(
12
12







m
xx
yy
m
1
1
1
12
10
)0,2()1,1(
12
12









m
xx
yy
m
21
)1(11
1)1,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
11
)1(10
1)0,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
)5.0,5.1(M
 
)1,1( ),( MM yx )0,2(
CMA
5.0
2
01
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
5.1
2
21
2
21





M
M
M
x
x
xx
x

31. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
30
30
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
D(3, 1),A (0, 1), B (2, 0), C(_, 0).‫מקבילית‬ ‫של‬ ‫קדקודים‬ ‫הם‬
)‫(א‬‫סמ‬‫ן‬‫במערכת‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬‫ומצא‬ ‫צירים‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬-x‫של‬C.
)‫(ב‬‫חשב‬.‫שיצרתם‬ ‫המקבילית‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫סמ‬‫ן‬‫הנקודה‬ ‫את‬(5, 1)E‫הסב‬ .‫ר‬‫מדוע‬ABDE.‫מרובע‬ ‫איננו‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫סמ‬‫ן‬‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬
‫ומצא‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬-x‫של‬C.
‫תשובה‬:: ‫הם‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬C (5, 0)
)‫(ב‬‫חשב‬.‫שיצרתם‬ ‫המקבילית‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:3‫מקבילית‬S
)‫(ג‬‫סמ‬‫ן‬‫הנקודה‬ ‫את‬(5, 1)E‫הסבר‬ .‫מדוע‬ABDE.‫מרובע‬ ‫איננו‬
‫תשובה‬:ABDE.‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ ‫נקודות‬ ‫שלוש‬ ‫כי‬ .‫מרובע‬ ‫איננו‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/31
)‫(א‬C (5, 0))‫(ב‬3‫מקבילית‬S.‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬ ‫נקודות‬ ‫שלוש‬ ‫כי‬ )‫(ג‬
313  ShaS‫מקבילית‬

x
y


)1,0(A )1,3(D
)0,2(B )0,5(C
)1,5(E

32. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
35
35
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
.‫מדרגות‬ ‫גרמי‬ ‫של‬ ‫ובטיחותית‬ ‫תקנית‬ ‫לבנייה‬ ‫הוראות‬ ‫מספר‬ ‫לקוחים‬ ‫הבאים‬ ‫הנתונים‬
)‫(א‬‫שרוחבה‬ ‫מדרגה‬ ‫האם‬11‫וגובהה‬ ‫ס"מ‬38?‫תקנית‬ ‫היא‬ ‫ס"מ‬
‫תשובה‬:‫תקנית‬ ‫כן‬‫הגובה‬58‫שהוא‬ ‫המרבי‬ ‫לגובה‬ ‫מתחת‬59.6‫מ"מ‬
)‫(ב‬‫שרוחבה‬ ‫מדרגה‬ ‫האם‬11‫וגובהה‬ ‫ס"מ‬39?‫תקנית‬ ‫היא‬ ‫ס"מ‬
‫תשובה‬:‫תקנית‬ ‫לא‬‫ה‬‫רוחב‬23‫מתחת‬‫שהוא‬ ‫המינימלי‬ ‫לרוחב‬21.4‫מ"מ‬.
)‫(ג‬‫על‬ ‫שנבנה‬ ‫מדרגות‬ ‫גרם‬ ‫של‬ ‫השיפוע‬ ‫מה‬-?‫מינימלי‬ ‫ורוחב‬ ‫מרבי‬ ‫גובה‬ ‫פי‬
‫תשובה‬:771.0m
)‫(ד‬‫ת‬‫ן‬‫שיפוע‬ ‫עם‬ ‫תקנית‬ ‫מדרגה‬ ‫של‬ ‫דוגמה‬5.0.
‫תשובה‬:)13,26(
)‫(ה‬‫ת‬‫ן‬‫שיפוע‬ ‫עם‬ ‫תקנית‬ ‫שאינה‬ ‫מדרגה‬ ‫של‬ ‫דוגמה‬5.0
‫תשובה‬:)12,24(
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/32:
)‫(א‬‫תקנית‬ ‫כן‬)‫(ב‬‫תקנית‬ ‫לא‬)‫(ג‬771.0m)‫(ד‬)13,26()‫(ה‬)12,24(
771.0
04.25
06.19
12
12







m
xx
yy
m
5.0
026
013
12
12







m
xx
yy
m
)0,0()13,26(
)0,0()6.19,4.25(
5.0
024
012
12
12







m
xx
yy
m
)0,0()12,24(
59.6 
O 21.4
‫מרבי‬ ‫גובה‬
59.6‫מ"מ‬
‫מינימלי‬ ‫רוחב‬
21.4‫מ"מ‬
‫גובה‬
‫רוחב‬
‫השטח‬
‫התקני‬

33. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
32
32
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
.‫מדרגות‬ ‫גרמי‬ ‫של‬ ‫ובטיחותית‬ ‫תקנית‬ ‫לבנייה‬ ‫הוראות‬ ‫מספר‬ ‫לקוחים‬ ‫הבאים‬ ‫הנתונים‬
.‫מדרגות‬ ‫נתוני‬ ‫של‬ ‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫ייצוג‬ ‫להלן‬
‫במערכת‬ ‫המסורטטים‬ ‫הקווים‬‫את‬ ‫מייצגים‬ ‫הצירים‬
.‫תקנית‬ ‫למדרגה‬ ‫המינימלי‬ ‫והרוחב‬ ‫המרבי‬ ‫הגובה‬
‫פתרון‬:
)‫(א‬‫בחר‬)‫וגובה‬ ‫(רוחב‬ ‫מידות‬ ‫המייצגים‬ ‫נקודה‬ ‫שיעורי‬
.‫הצירים‬ ‫במערכת‬ ‫אותה‬ ‫סמנו‬ .‫תקנית‬ ‫מדרגה‬ ‫של‬
‫תשובה‬::‫לדוגמא‬ ‫התקני‬ ‫בשטח‬ ‫נקודה‬ ‫נבחר‬)10,30(
)‫(ב‬‫בחר‬‫שי‬)‫וגובה‬ ‫(רוחב‬ ‫מידות‬ ‫המייצגים‬ ‫נקודה‬ ‫עורי‬
‫סמ‬ .‫תקנית‬ ‫שאינה‬ ‫מדרגה‬ ‫של‬‫ן‬.‫הצירים‬ ‫במערכת‬ ‫אותה‬
‫תשובה‬::‫לדוגמא‬ ‫התקני‬ ‫לשטח‬ ‫מחוץ‬ ‫נקודה‬ ‫נבחר‬)25,30(
)‫(ג‬‫הסב‬‫ר‬.‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫משמעות‬ ‫מה‬
‫תשובה‬:‫ת‬ ‫מדרגה‬ ‫המייצגת‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬‫קנית‬‫מקסימלי‬ ‫וגובה‬ ‫מינימלי‬ ‫ברוחב‬
)‫(ד‬‫רש‬‫ום‬‫של‬ ‫שיעורים‬1‫שיפוע‬ ‫עם‬ ‫תקניות‬ ‫מדרגות‬ ‫של‬ ‫מידות‬ ‫המייצגות‬ ‫נקודות‬5.0,
‫וסמ‬‫ן‬.‫הצירים‬ ‫במערכת‬ ‫אותן‬
‫תשובה‬:‫נבחר‬2‫כך‬ ‫התקני‬ ‫בשטח‬ ‫נקודות‬‫את‬ ‫נחלק‬ ‫שאם‬y‫ב‬–x‫נקבל‬0.1
:‫לדוגמא‬‫נקודה‬ ‫או‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/33:
)‫(א‬)10,30()‫(ב‬)25,30(‫מקסימלי‬ ‫וגובה‬ ‫מינימלי‬ ‫ברוחב‬ ‫תקנית‬ ‫מדרגה‬ ‫המייצגת‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬
30
15
5.0)15,30( 
32
16
5.0)16,32( 
‫מספר‬ ‫שאלה‬11."‫השאלה‬ ‫"בוטלה‬
30
15
5.0)15,30( 
32
16
5.0)16,32( 
‫גובה‬

O 21.4
‫מרבי‬ ‫גובה‬
59.6‫מ"מ‬
‫מינימלי‬ ‫רוחב‬
21.4‫מ"מ‬
‫רוחב‬
‫השטח‬
‫התקני‬
59.6

34. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
33
33
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
‫המעוין‬ ‫נתון‬ABCD‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ .)‫סרטוט‬ ‫(ראו‬A‫הם‬(0, 4)‫הנקודה‬ ‫ושיעורי‬B‫הם‬(3, 0).
)‫(א‬‫חשב‬‫אורך‬ ‫את‬AB.
‫תשובה‬:5ABd
)‫(ב‬‫חשב‬.‫המעוין‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫ת‬‫שובה‬:20P
)‫(ג‬‫מצא‬‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬C.
‫תשובה‬:‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫המרחק‬B‫לנקודה‬C‫הוא‬1‫נקודה‬ ‫שיעור‬ ‫לכן‬)0,8(C
)‫(ד‬‫חשב‬.‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:20S
)‫(ה‬‫מצא‬‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
‫תשובה‬:‫הישר‬AD‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬x‫הצלע‬ ‫ואורך‬1‫נקודה‬ ‫לכן‬)4,5(D
)‫(ו‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬ ‫חשב‬BD.
‫תשובה‬:47.4BDd
)‫(ז‬‫מצא‬‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬A‫ו‬-C.
‫תשובה‬:45.0  xyAC
)‫(ח‬‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫מהי‬?
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/35:
)‫(א‬5ABd)‫(ב‬20S)‫(ג‬)0,8(C)‫(ד‬20S)‫(ה‬)4,5(D)‫(ו‬47.4BDd
)‫(ז‬45.0  xyAC
)‫(ח‬)2,4(M
‫כללים‬
‫קווי‬‫ם‬‫זהים‬ ‫שיפועים‬ =‫מקבילים‬
21 mm 
(0,4)A
(3,0)B
525
)40()03(
)()(
)0,3()4,0(
222
2
12
2
12
2



ABAB dd
d
yyxxd
BA
2045 P
2045 S
47.420
)04()35(
)()(
)4,5()0,3(
222
2
12
2
12
2



BDBD dd
d
yyxxd
DB
5.0
8
4
08
40
)0,8()4,0(
12
12









m
xx
yy
m
CA
45.0
)0(5.04
5.0)4,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AC
)2,4(M
 
)4,0( ),( MM yx )0,8(
CMA
2
2
04
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
4
2
80
2
21





M
M
M
x
x
xx
x

35. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
34
34
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫המלבן‬ ‫נתונים‬ABCD‫והנקודות‬ )‫סרטוט‬ ‫(ראו‬B (1, 0)‫ו‬-(4, 3)C.
)‫(א‬‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫מהו‬B‫ו‬-C?
‫תשובה‬:1m
()‫ב‬‫נמצא‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫שיפוע‬AB‫הוא‬-1‫מצא‬ .‫שיעורי‬ ‫את‬A.
‫תשובה‬:)1,0(A
)‫(ג‬‫מצא‬‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬A‫ו‬-D.
‫הישר‬BC‫לישר‬ ‫מקביל‬AD
‫זהה‬ ‫שיפוע‬ ‫לשניהם‬ ‫לכן‬5
)‫(ד‬‫מצא‬‫העו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬‫דרך‬ ‫בר‬C‫ו‬-D.
‫הישר‬AB‫לישר‬ ‫מקביל‬DC
‫זהה‬ ‫שיפוע‬ ‫לשניהם‬ ‫לכן‬5-
‫תשובה‬:11  xyAD‫תשובה‬:71  xyDC
)‫(ה‬.‫המלבן‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫תשובה‬:6S
‫ת‬‫סופית‬ ‫שובה‬‫מאגר‬/36:
)‫(א‬1m)‫(ב‬)1,0(A)‫(ג‬11  xyAD)‫(ד‬71  xyDC)‫(ה‬6S
‫כללים‬
‫קווי‬‫ם‬‫זהים‬ ‫שיפועים‬ =‫מקבילים‬
21 mm 
1
3
3
14
03
)3,4()0,1(
12
12







m
xx
yy
m
CB
71
)4(13
1)3,4(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
DC
)1,0(
11)0(1
0
11
A
y
x
xy



11
)0(11
1)1,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AD
41.12
)10()01(
)()(
)0,1()1,0(
222
2
12
2
12
2



dd
d
yyxxd
BA
27.418
)03()14(
)()(
)0,1()3,4(
222
2
12
2
12
2



dd
d
yyxxd
BC
.641.127.4 S
A
x
y
(3,4)




(01)
C
B
D
m=1
m=1
m=-1
m=-1

36. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
31
31
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬A‫הם‬(0, 5)‫המשולש‬ ‫שטח‬ .ABO‫הוא‬21.
)‫(א‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצאו‬B.
‫תשובה‬:)0,10(B
)‫(ב‬‫מ‬‫צא‬‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬A‫ו‬-B.
‫תשובה‬:55.0  xyAB
)‫(ג‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬C‫הם‬(0, -2)‫הישר‬ ‫ושיפוע‬ ,CD‫הוא‬ ‫המסורטט‬2.‫מצא‬.‫משוואתו‬ ‫את‬
‫תשובה‬:22  xyCD
)‫(ד‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
‫תשובה‬:)6.3,8.2(D
)‫(ה‬‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ACD.
‫תשובה‬:8.9ACDS
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/37:
)‫(א‬)0,10(B)‫(ב‬55.0  xyAB)‫(ג‬22  xyCD
)‫(ד‬)6.3,8.2(D)‫(ה‬8.9ACDS
)0,10(10
2
5
25
2
BOB
OBha
S a





5.0
10
5
100
05
)5,0()0,10(
12
12









m
xx
yy
m
AB
55.0
)0(5.05
5.0)5,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AB
22
)0(22
2)2,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
CD
8.2
75.2
55.022
22
55.0








x
x
xx
xy
xy
)6.3,8.2(
6.32)8.2(2
8.2
22
D
y
x
xy



8.9
2
8.27
2




 S
ha
S a
ACD
(0,1)A
(2-,0)C
2=m
7 2.8
(3.6,2.8)D
(50,0)B

37. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
36
36
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
:‫הבאות‬ ‫הנקודות‬ ‫נתונות‬A (-1.5, 8) ,B (-1, 8) ,C (1, 1) ,D (2, 3) ,E (0, -1) ,F (0,0).
)‫(א‬‫מצא‬‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬A‫ו‬-B.
‫תשובה‬:8y
)‫(ב‬‫הרא‬‫ה‬‫הנקודות‬ ‫כי‬C,D‫ו‬ ,-E.‫אחד‬ ‫ישר‬ ‫על‬ ‫נמצאות‬
‫תשובה‬‫הישר‬ ‫על‬ ,‫כן‬ :12  xy
)‫(ג‬‫מצא‬‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫שעובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬F‫ו‬-B.
‫תשובה‬:xy 8
)‫(ד‬‫דרך‬ ‫שעובר‬ ‫הישר‬ ‫על‬ ‫שנמצאת‬ ‫הנקודה‬ ‫מהי‬F‫ו‬-B
‫ה‬ ‫וששיעור‬-x‫ה‬ ‫לשיעור‬ ‫שווה‬ ‫שלה‬-x‫של‬C.
‫תשובה‬:)8,1( 
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/38
)‫(א‬8y)‫(ב‬‫הישר‬ ‫על‬ ,‫כן‬12  xy)‫(ג‬xy 8)‫(ד‬)8,1( 
0
5.0
0
5.11
88
)8,1()8,5.1(
12
12








m
xx
yy
m
BA
8
)1(08
.0)8,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
8
1
8
01
08
)8,1()0,0(
12
12










m
xx
yy
m
BF
xy
xy
m
xxmyy
8
)0(80
8)0,0(
)( 11




2
2
4
02
13
)3,2()1,0(
12
12








m
xx
yy
m
DE
12
)2(23
.2)3,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
11
1)1(21
)1,1(
12



C
xy
)8,1(
8)1(8
1
8




y
x
xy

38. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
37
37
‫שאלה‬‫מספר‬19.
)‫(א‬‫הרא‬‫ה‬‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫כי‬(2, -10)‫ו‬-(-2, 10).‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬
‫תשובה‬:xy 5‫ב‬ ‫עובר‬)0,0(
)‫(ב‬‫הרא‬‫ה‬‫הנקודות‬ ‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫כי‬(-2, 10)‫ו‬-(2, 10).‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫אינו‬
‫תשובה‬:10y‫ב‬ ‫עובר‬ ‫לא‬)0,0(
)‫(ג‬‫הנקודות‬ ‫נתונות‬A (3, 6)‫ו‬-B (2, _)‫מצא‬ .‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬-y‫של‬B‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫שהישר‬ ‫כך‬
.‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫דרך‬ ‫גם‬ ‫יעבור‬ ‫הנקודות‬ ‫שתי‬
‫תשובה‬:xy 2‫ב‬ ‫עובר‬)4,2(B
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/39
)‫(א‬xy 5‫ב‬ ‫עובר‬)0,0()‫(ב‬10y‫ב‬ ‫עובר‬ ‫לא‬)0,0()‫(ג‬xy 2‫ב‬ ‫עובר‬)4,2(B
xy
xy
m
xxmyy
5
)2(510
5)10,2(
)( 11




5
4
20
22
1010
)10,2()10,2(
12
12










m
xx
yy
m
B
00
)0(50
)0,0(
5


 xy
0
4
0
22
1010
)10,2()10,2(
12
12








m
xx
yy
m
100
)2(010
0)10,2(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
100
10)0(00
)0,0(
100


 xy
2
3
6
03
06
)6,3()0,0(
12
12







m
xx
yy
m
xy
xy
m
xxmyy
2
)0(20
2)0,0(
)( 11




)4,2(
4)2(2
_),2(
2
B
y
B
xy



39. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
38
38
‫מספר‬ ‫שאלה‬15.
‫הישר‬ ‫נתון‬y = 6 − 2x.
)‫(א‬‫ב‬ ‫אותן‬ ‫וסמנו‬ ‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫זה‬ ‫ישר‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬-A‫ו‬-B.
‫תשובה‬:)0,3()6,0( AB
)‫(ב‬‫מצא‬‫הקטע‬ ‫אמצע‬ ‫את‬AB.
‫תשובה‬:)3,5.1(M
)‫(ג‬‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫מהו‬‫דרך‬‫הנקודה‬(6, 0)‫הנקודה‬ ‫ודרך‬(0,6)?
‫תשובה‬:1m
)‫(ד‬‫מצא‬‫הנתון‬ ‫לישר‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫של‬ ‫משוואה‬(y = 6 − 2x)
‫דרך‬ ‫והעובר‬(-6, 0).
‫זהים‬ ‫שיפועים‬ ‫מקבילים‬ ‫קווים‬21 mm 
‫תשובה‬:122  xy
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/40
)‫(א‬)0,3()6,0( AB)‫(ב‬)3,5.1(M)‫(ג‬1m)‫(ד‬122  xy
1
6
6
06
60
)0,6()6,0(
12
12









m
xx
yy
m
B
122
)6(20
2)0,6(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
3
2
06
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)3,5.1(M5.1
2
03
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
 
)0,3( ),( MM yx )6,0(
BMA
‫נקודה‬B
‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ה‬ ‫ציר‬–y
)6,0(
6
6)0(2
62
0
B
y
y
xy
x




‫נקודה‬A
‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ה‬ ‫ציר‬–x
)0,3(
3
620
62
0
A
x
x
xy
y





40. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
39
39
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫תוכל‬.‫השאלה‬ ‫סעיפי‬ ‫את‬ ‫לפתור‬ ‫כדי‬ ‫בסרטוט‬ ‫להיעזר‬
)‫(א‬‫כת‬‫וב‬‫ישר‬ ‫קווים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫משוואות‬‫דרך‬ ‫עוברים‬ ‫ששניהם‬ ‫כך‬ ,‫חיובי‬ ‫שיפוע‬ ‫בעלי‬ ‫ים‬‫הנקודה‬)2,1(
‫תשובה‬:xy 211  xy
)‫(ב‬‫כת‬‫ו‬‫ב‬‫בנקודה‬ ‫שנחתכים‬ ‫ישרים‬ ‫קווים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫משוואות‬)3,3(
‫תשובה‬:32  xyxy 1
)‫(ג‬‫כת‬‫ו‬,‫שלילי‬ ‫שיפוע‬ ‫בעלי‬ ‫מקבילים‬ ‫ישרים‬ ‫קווים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫ב‬
‫דרך‬ ‫עובר‬ ‫שהראשון‬ ‫כך‬)2,1(‫דרך‬ ‫והשני‬)2,1(
‫תשובה‬:42  xyxy 2
)‫(ד‬‫כת‬‫ו‬‫ישרים‬ ‫קווים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫באותה‬ ‫שנחתכים‬-y.
‫תשובה‬:23  xy23  xy
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/41
)‫(א‬xy 211  xy)‫(ב‬32  xyxy 1)‫(ג‬42  xyxy 2
)‫(ד‬23  xy23  xy
11
)1(12
1)2,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
xy
xy
m
xxmyy
2
)1(22
2)2,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
1
)3(13
1)3,3(
)( 11




32
)3(23
2)3,3(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
42
)1(22
2)2,1(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
xy
xy
m
xxmyy
2
)1(22
2)2,1(
)( 11




23
)0(32
3)2,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
23
)0(32
3)2,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy

41. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
40
40
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
:‫ישרים‬ ‫של‬ ‫משוואות‬ ‫נתונות‬y = x + 4, y = x − 4, y = −x + 4, y = −x − 4.
)‫(א‬‫סרטט‬.‫הישרים‬ ‫את‬
‫תשוב‬:‫ה‬‫סרטוט‬ ‫ראה‬
)‫(ב‬‫מצא‬‫נקוד‬ ‫את‬‫מהישרים‬ ‫אחד‬ ‫כל‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫ות‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬
y = x + 4
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)4,0(
4
40
0



y
y
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,4(
4
40
0




x
x
y
y = x - 4
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)4,0(
4
40
0




y
y
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,4(
4
40
0



x
x
y
y = - x + 4
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)4,0(
4
40
0



y
y
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,4(
4
40
0



x
x
y
y = - x - 4
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)4,0(
4
40
0




y
y
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,4(
4
40
0




x
x
y
)‫(ג‬‫מצא‬.‫הקודם‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאתם‬ ‫הנקודות‬ ‫מארבע‬ ‫הנוצר‬ ‫המרובע‬ ‫של‬ ‫השטח‬ ‫את‬
‫ב‬ ‫אותו‬ ‫ונכפיל‬ ‫אחד‬ ‫משולש‬ ‫שטח‬ ‫נחשב‬4‫משולשים‬
‫ת‬‫שוב‬:‫ה‬32‫מרובע‬S
)‫(ד‬‫מצא‬.‫הקודם‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאתם‬ ‫המרובע‬ ‫של‬ ‫הצלעות‬ ‫אמצעי‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬
3‫צלע‬ ‫אמצע‬ ))0,4()4,0(‫הוא‬)2,2(
1‫צלע‬ ‫אמצע‬ ))0,4()4,0( ‫הוא‬)2,2( 
1‫צלע‬ ‫אמצע‬ ))0,4()4,0(‫הוא‬)2,2(
1‫צלע‬ ‫אמצע‬ ))0,4()4,0( ‫הוא‬)2,2( 
‫תשוב‬:‫ה‬)2,2( )2,2()2,2( )2,2(
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/42:
‫סרטוט‬ ‫ראה‬ )‫(א‬)‫(ב‬y = x + 4(-4, 0)‫ו‬-(0, 4);y = x - 4(4, 0)‫ו‬-(0, -4);
y = -x + 4(4, 0)‫ו‬-(0, 4);y = -x - 4(-4, 0)‫ו‬-(0, -4))‫(ג‬32‫מרובע‬S
)‫(ד‬)2,2( )2,2()2,2( )2,2(
8
2
44
2




 S
ha
S a
‫משולש‬ 32484  ‫מרובע‬‫משולש‬‫מרובע‬ SSS

42. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
45
45
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫הישרים‬ ‫נתונים‬y = x‫ו‬-y = -x + 6.
)‫(א‬‫סרטט‬.‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫משולש‬ ‫יוצרים‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬-x‫רש‬ .‫ום‬.‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫משולש‬ ‫יוצרים‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬-y‫רש‬ .‫ום‬‫וחשב‬ ‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫את‬.‫שטחו‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
‫הישרים‬ ‫נתונים‬y = x‫ו‬-y = -x + 6.
)‫(א‬‫סרטט‬.‫הישרים‬ ‫שני‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫משולש‬ ‫יוצרים‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬-x‫רש‬ .‫ום‬.‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫את‬
y = x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)0,0(
0
0


y
x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–x
)0,0(
0
0
x
y


y =- x + 6
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬–y
)6,0(
6
60
0



y
y
x
‫על‬‫ה‬ ‫ציר‬–x
)0,6(
6
60
0



x
x
y
‫בין‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודת‬
‫הישרים‬
3
62
6
6








x
x
xx
xy
xy
)3,3(
3
3



y
x
xy
‫תשובה‬:
)‫(ג‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:9S
)‫(ד‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫משולש‬ ‫יוצרים‬ ‫הישרים‬ ‫שני‬-y‫רש‬ .‫ום‬‫וחשב‬ ‫המשולש‬ ‫קדקודי‬ ‫את‬.‫שטחו‬ ‫את‬
‫תשובה‬:9S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/43
‫שרטוט‬ ‫ראה‬ )‫(א‬()‫ב‬(0, 0),(6, 0),(3, 3))‫(ג‬9S)‫(ד‬(0, 0),(0, 6),(3, 3),9S
9
2
36
2




 S
ha
S a
‫משולש‬
9
2
36
2




 S
ha
S a
‫משולש‬
6
6 (3,3)
A
x
y
(0,6)



C
B
D
y=x
y=-x+6
)3,3()6,0()0,0(
)3,3()6,0()0,0(

43. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
42
42
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
‫המשולש‬ ‫שטח‬ABC‫הו‬‫א‬3‫הנקודה‬ ‫ושיעורי‬ ,C‫הם‬(0,-2).
)‫(א‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬B.
‫תשובה‬:)0,3(B
)‫(ב‬‫מצא‬‫דרך‬ ‫שעובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬BC.
‫תשובה‬:23
2
 xyBC
)‫(ג‬(6, 0)‫המשולש‬ ‫מקדקודי‬ ‫אחד‬ ‫הוא‬ADE‫והיתר‬ ,‫המשולש‬ ‫של‬ ‫ליתר‬ ‫מקביל‬ ‫שלו‬ABC.
‫את‬ ‫מצא‬‫החיתוך‬ ‫נקודות‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫היתר‬ ‫של‬-y.
‫תשובה‬:)0,4(D
)‫(ד‬‫חשב‬‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬ADE.
‫תשובה‬:12ADES
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/44
)‫(א‬)0,3(B)‫(ב‬23
2
 xyBC
)‫(ג‬)0,4(D)‫(ד‬12ADES
)0,3(3
2
2
3
2





BAB
ABha
S a
‫משולש‬
3
2
12
12
3
2
03
20
)0,3()2,0(










m
xx
yy
m
BC
2
)3(0
)0,3(
)(
3
2
3
2
3
2
11




xy
xy
m
xxmyy
BC
4
)6(0
)0,6(
)(
3
2
3
2
3
2
11




xy
xy
m
xxmyy
)0,4(
4
4)0(
0
4
3
2
3
2
D
y
y
x
xy




12
2
64
2




 ADE
a
‫משולש‬ S
ha
S
3
2
m
3
2
m

44. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
43
43
‫מספר‬ ‫שאלה‬10.
ABCD:‫כי‬ ‫נתון‬ .‫מלבן‬ ‫הוא‬(4, 0)A,B (0, 2)‫ו‬-D (3, -2).
)‫(א‬‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬A‫ו‬-B?
)‫(ב‬‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬CD.
)‫(ג‬‫מצא‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬C‫ה‬ ,‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬ ‫נמצא‬-x.
)‫(ד‬‫חשב‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬BD.
)‫(ה‬‫מצא‬.‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ ‫של‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫את‬
‫פתרון‬
ABCD:‫כי‬ ‫נתון‬ .‫מלבן‬ ‫הוא‬(4, 0)A,B (0, 2)‫ו‬-D (3, -2).
)‫(א‬‫דרך‬ ‫העובר‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬A‫ו‬-B?
‫תשובה‬:25.0  xyAB
)‫(ב‬‫מצא‬‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬CD.
‫תשובה‬:5.05.0  xyCD
)‫(ג‬‫מצא‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬C‫הנמצא‬ ,
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬-x.
)‫(ד‬‫חשב‬‫האלכסון‬ ‫אורך‬ ‫את‬BD.
‫תשובה‬:)0,1(C‫תשובה‬:5BDd
)‫(ה‬‫מצא‬.‫המלבן‬ ‫אלכסוני‬ ‫של‬ ‫המפגש‬ ‫נקודת‬ ‫את‬
‫תשובה‬:)0,5.1(M
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/45
)‫(א‬25.0  xyAB)‫(ב‬5.05.0  xyCD)‫(ג‬)0,1(C)‫(ד‬5BDd)‫(ה‬)0,5.1(M
5.0
4
2
40
02
)2,0()0,4(
12
12









m
xx
yy
m
BA
5.05.0
)3(5.02
5.0)2,3(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
CD
25.0
)4(5.00
5.0)0,4(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AB
525
)22()30(
)()(
)2,0()2,3(
222
2
12
2
12
2




BDdd
d
yyxxd
BC
)0,1(
1
5.05.00
0
5.05.0





C
x
x
y
xy
y
(2,0)
(04)
5.0m
(-2,3)
A x


 
C
B
D
5.0m
 
)0,1(
C
),( MM yx
M
)0,4(
A
0
2
00
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
)0,5.1(M5.1
2
)1(4
2
21





M
M
M
x
x
xx
x

45. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
44
44
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
ABCD:‫כי‬ ‫נתון‬ .‫מעוין‬ ‫הוא‬)6,0()0,8()6,0( CBA 
)‫(א‬‫ומצא‬ ‫סרטט‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
)‫(ב‬?‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫מה‬
)‫(ג‬?‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫מה‬
)‫(ד‬?‫המעוין‬ ‫אלכסוני‬ ‫נפגשים‬ ‫נקודה‬ ‫באיזו‬
:‫פתרון‬
ABCD‫הוא‬:‫כי‬ ‫נתון‬ .‫מעוין‬)6,0()0,8()6,0( CBA 
)‫(א‬‫ומצא‬ ‫סרטט‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
‫תשובה‬:‫האלכסונים‬ ‫מרכז‬ ‫היא‬ ‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫נקודה‬
‫לכן‬)0,8(D
)‫(ב‬?‫המעוין‬ ‫של‬ ‫הצלע‬ ‫אורך‬ ‫מה‬
‫תשובה‬:10BCd
)‫(ג‬?‫המעוין‬ ‫שטח‬ ‫מה‬
‫תשובה‬:96‫מעוין‬S
)‫(ד‬?‫המעוין‬ ‫אלכסוני‬ ‫נפגשים‬ ‫נקודה‬ ‫באיזו‬
‫תשובה‬:‫האלכסונים‬ ‫מרכז‬ ‫היא‬ ‫הצירים‬ ‫ראשית‬ ‫נקודה‬)0,0(O
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/46
)‫(א‬)0,8(D)‫(ב‬10BCd)‫(ג‬96‫מעוין‬S)‫(ד‬)0,0(O
10100
)06()80(
)()(
)0,8()6,0(
222
2
12
2
12
2



BCdd
d
yyxxd
BC
24
2
68
2




 S
ha
S a
‫משולש‬ 964244  ‫מעוין‬‫משולש‬‫מעוין‬ SSS

46. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
41
41
‫מספר‬ ‫שאלה‬17.
‫היא‬ ‫ריבוע‬ ‫אלכסוני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬.‫הצירים‬ ‫ראשית‬
)‫(א‬‫הנקודה‬)2,2( ‫ה‬‫סרטט‬ .‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫הקדקודים‬ ‫אחד‬ ‫יא‬‫הריבוע‬ ‫את‬
‫ומצא‬‫את‬.‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬ ‫שלושת‬ ‫שיעורי‬
)‫(ב‬‫חשב‬.‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫ומצא‬ ‫האלכסונים‬ ‫את‬ ‫סרטט‬.‫משוואותיהם‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
‫היא‬ ‫ריבוע‬ ‫אלכסוני‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬.‫הצירים‬ ‫ראשית‬
)‫(א‬‫הנקודה‬(2, -2)‫הריבוע‬ ‫את‬ ‫סרטטו‬ .‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫הקדקודים‬ ‫אחד‬ ‫היא‬
‫ומצ‬.‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬ ‫שלושת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫או‬
‫תשובה‬::‫הם‬ ‫הסרטוט‬ ‫לפי‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬)2,2()2,2()2,2( 
)‫(ב‬‫חשב‬.‫הריבוע‬ ‫של‬ ‫שטחו‬ ‫את‬
‫תשובה‬:16S
)‫(ג‬‫ומצא‬ ‫האלכסונים‬ ‫את‬ ‫סרטט‬.‫משוואותיהם‬ ‫את‬
‫תשובה‬:xy 1‫ו‬-xy 1
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/47:
)‫(א‬)2,2()2,2()2,2( )‫(ב‬16S)‫(ג‬xy 1‫ו‬-xy 1
1644  SaaS
1
4
2
22
22
)2,2()2,2(
12
12











m
xx
yy
m
xy
xy
m
xxmyy
1
)2(12
1)2,2(
)( 11




1
4
4
22
22
)2,2()2,2(
12
12










m
xx
yy
m
xy
xy
m
xxmyy
1
)2(12
1)2,2(
)( 11





47. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
46
46
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
(‫א‬).‫סרטט‬‫לצירי‬ ‫מקבילות‬ ‫שצלעותיו‬ ‫ריבוע‬‫והנקודו‬ ‫ם‬‫ת‬)1,1()11,11( AC.‫מקדקודיו‬ ‫שניים‬ ‫הן‬
)‫(ב‬‫מצא‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬B‫ו‬-D.
)‫(ג‬‫מצא‬‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬AC.
)‫(ד‬‫חשב‬.‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ה‬‫מצא‬.‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫סרט‬‫לצירים‬ ‫מקבילות‬ ‫שצלעותיו‬ ‫ריבוע‬
‫והנקודות‬)1,1()11,11( AC.‫מקדקודיו‬ ‫שניים‬ ‫הן‬
)‫(ב‬‫מצא‬‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬B‫ו‬-D.
‫תשובה‬:)11,1()1,11( BD
)‫(ג‬‫מצא‬‫האלכסון‬ ‫משוואת‬ ‫את‬AC.
‫תשובה‬:xyAC 1
)‫(ד‬.‫הריבוע‬ ‫שטח‬ ‫את‬ ‫חשב‬
:‫תשובה‬100S
)‫(ה‬‫מצא‬.‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬
:‫תשובה‬)6,6(M
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/48
)‫(א‬‫סרטוט‬)‫(ב‬)11,1()1,11( BD)‫(ג‬xyAC 1)‫(ד‬100S)‫(ה‬)6,6(M
1
10
10
111
111
)11,11()1,1(
12
12







m
xx
yy
m
CA
xy
xy
m
xxmyy
AC 1
)1(11
1)1,1(
)( 11




1001010  SaaS
6
2
111
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
6
2
111
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
 
)1,1(
A
),( MM yx
M
)11,11(
C
)6,6(M

48. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
47
47
‫מספר‬ ‫שאלה‬19.
ABCD‫הצלע‬ ‫נמצאת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ .‫מקבילית‬AB‫היא‬3 xy
‫הצלע‬ ‫נמצאת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫ומשוואת‬BC‫היא‬4y
)‫(א‬‫ומצא‬ ‫הישרים‬ ‫את‬ ‫סרטט‬‫שלהם‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬((B.
‫תשובה‬:)4,1(B
)‫(ב‬‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬D‫הם‬(3, 0).‫מצא‬‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬A‫ו‬-C.
‫נקודה‬ ‫מציאת‬A‫משוואת‬ ‫מציאת‬CD‫נקודה‬ ‫את‬ ‫מכן‬ ‫ולאחר‬C.
‫תשובה‬:)3,0( A )4,7(C
)‫(ג‬‫סרטט‬.‫המקבילית‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫חשב‬.‫המקבילית‬ ‫שטח‬ ‫את‬
‫תשובה‬:24S
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/49
)‫(א‬B(1, 4)‫סרטוט‬)‫(ב‬A(-3, 0),C(7, 4))‫(ג‬‫סרטוט‬)‫(ד‬:24S
)4,1(
1
34
4
3
B
x
x
y
xy




)3,0(
3
30
0
3





A
x
x
y
xy
31
)3(10
1)0,3(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
)4,7(
7
34
4
3
C
x
x
y
xy




2446  ahaS

49. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
48
48
‫מספר‬ ‫שאלה‬05.
‫מלבן‬ ‫נתון‬ABCD:‫הם‬ ‫מקדקודיו‬ ‫ושניים‬(4, 2)A‫ו‬ ,-C (0,4)‫הצלע‬ .CD‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬y = 4.
)‫(א‬‫סרטט‬‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫את‬AB‫ומצא‬ ,.‫משוואתו‬ ‫את‬
)‫(ב‬‫מצא‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬ ‫שני‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫מצא‬‫האלכ‬ ‫משוואות‬ ‫את‬‫סון‬AC.
)‫(ד‬‫חשב‬.‫שטחו‬ ‫ואת‬ ‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫מלבן‬ ‫נתון‬ABCD:‫הם‬ ‫מקדקודיו‬ ‫ושניים‬)2,4(A‫ו‬ ,-)4,0(C
‫הצלע‬CD‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחת‬y = 4.
)‫(א‬‫סרטט‬‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫את‬AB‫ומצא‬ ,.‫משוואתו‬ ‫את‬
‫הישר‬AB‫לישר‬ ‫מקביל‬CD‫בנקודה‬ ‫ועובר‬)2,4(A
‫משוואת‬ ‫לכן‬AB: ‫היא‬2ABy
‫תשובה‬:2ABy
)‫(ב‬.‫המלבן‬ ‫של‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬ ‫שני‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫תשובה‬:: ‫הם‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬)4,4()2,0( DB
)‫(ג‬‫האלכסון‬ ‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬AC.
‫תשובה‬:45.0  xyAC
)‫(ד‬.‫שטחו‬ ‫ואת‬ ‫המלבן‬ ‫היקף‬ ‫את‬ ‫חשב‬
‫תשובה‬:812  SP
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/50:
)‫(א‬2ABy)‫(ב‬)4,4()2,0( DB)‫(ג‬45.0  xyAC
)‫(ד‬812  SP
5.0
4
2
40
24
)4,0()2,4(
12
12









m
xx
yy
m
CA
45.0
)0(5.04
5.0)4,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AC
824  ahaS
124422 p
y=4
y
(4,0)
(24)A
x


 
B
C D

50. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
49
49
‫מספר‬ ‫שאלה‬03.
‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫של‬ ‫מקדקודיו‬ ‫שניים‬-‫הם‬ ‫שוקיים‬O(0,0)‫ו‬-A(0,3).
)‫(א‬‫סמ‬‫ן‬‫מצא‬ .‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬‫ציר‬ ‫על‬ ‫שהוא‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ ‫שלישי‬ ‫קדקוד‬x.
)‫(ב‬‫ומצא‬ ,‫המשולש‬ ‫את‬ ‫סרטט‬.‫הצירים‬ ‫על‬ ‫שאיננה‬ ‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬
)‫(ג‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
)‫(ד‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬
‫פתרון‬:
‫שווה‬ ‫משולש‬ ‫של‬ ‫מקדקודיו‬ ‫שניים‬-‫הם‬ ‫שוקיים‬)0(,)3,0( OA
)‫(א‬‫ס‬‫מן‬‫ציר‬ ‫על‬ ‫שהוא‬ ‫ידוע‬ ‫אם‬ ‫שלישי‬ ‫קדקוד‬ ‫מצא‬ .‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫הנקודות‬ ‫את‬x.
‫תשובה‬:‫ציר‬ ‫על‬ ‫שלישי‬ ‫שהקדקוד‬ ‫ידוע‬x.‫הנקו‬ ‫לכן‬ ‫שוקיים‬ ‫שווה‬ ‫והמשולש‬‫היא‬ ‫דה‬)0,3(
)‫(ב‬‫ומצא‬ ,‫המשולש‬ ‫את‬ ‫סרטט‬.‫הצירים‬ ‫על‬ ‫שאיננה‬ ‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬
:‫תשובה‬31  xyAB
)‫(ג‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫שטח‬ ‫את‬
:‫תשובה‬5.4‫משולש‬S
)‫(ד‬‫חשב‬.‫המשולש‬ ‫היקף‬ ‫את‬
:‫תשובה‬24.10p
‫סופית‬ ‫תשובה‬:‫מאגר‬/51
)‫(א‬)0,3()‫(ב‬31  xyAB)‫(ג‬5.4‫משולש‬S)‫(ד‬24.10p
1
3
3
03
30
)0,3()3,0(
12
12









m
xx
yy
m
BA
31
)0(13
1)3,0(
)( 11




xy
xy
m
xxmyy
AB
5.4
2
33
2




 S
ha
S a
‫משולש‬
24.418
)30()03(
)()(
)0,3()3,0(
222
2
12
2
12
2



dd
d
yyxxd
BA
24.1024.433 p

51. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫פרק‬5.1‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬ :‫דהן‬ ‫יוסי‬ : ‫וערך‬ ‫כתב‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬01.
‫הקדקודים‬ ‫שיעורי‬A‫ו‬-B‫המקבילית‬ ‫של‬ABCD‫הם‬(-3, 0)‫ו‬-(0, 7).‫המקבילית‬ ‫שטח‬16.
)‫(א‬‫אורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬AD.
‫תשובה‬:8AD
)‫(ב‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬D.
‫תשובה‬:‫נקודה‬D‫ה‬ ‫ציר‬ ‫על‬x‫במרחק‬8‫מנקודה‬A‫לכן‬)0,5(D
)‫(ג‬‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬AB?
‫תשובה‬:72 3
1
 xyAB
)‫(ד‬‫מצא‬‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬C.
‫תשובה‬:‫נקודה‬C‫הישר‬ ‫על‬ ‫נמצאת‬7=y‫נקודה‬ ‫בין‬ ‫ומרחק‬B‫לנקודה‬C‫הוא‬8
‫נקודה‬ ‫לכן‬C‫היא‬)7,8(C
)‫(ה‬‫הצלע‬ ‫מונחת‬ ‫עליו‬ ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫מהי‬CD?
‫תשובה‬:3
2
3
1
112  xyCD
)‫(ו‬‫האלכסונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫מהי‬AC‫ו‬-BD?
‫תשובה‬:)5.3,5.2(M
‫סופית‬ ‫תשובה‬‫מאגר‬/52:
)‫(א‬8)‫(ב‬)0,5(D)‫(ג‬72 3
1
 xyAB
)‫(ד‬)7,8(C)‫(ה‬3
2
3
1
112  xyCD
)‫(ו‬)5.3,5.2(M
8756  ADADhaS a
3
1
12
12
2
3
7
30
07
)7,0()0,3(








m
xx
yy
m
BA
72
)0(27
2)7,0(
)(
3
1
3
1
3
1
11




xy
xy
m
xxmyy
AB
3
2
3
1
3
1
3
1
11
112
)5(20
2)0,5(
)(




xy
xy
m
xxmyy
CD
5.3
2
70
2
21





M
M
M
y
y
yy
y
5.2
2
05
2
21





M
M
M
x
x
xx
x
 
)7,0(
B
),( MM yx
M
)0,5(
D
)5.3,5.2(M