2011 summer A 807 q

1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ישראל‬ ‫מדינת‬
2011 ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
035807 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫ מתמטיקה‬
‫שני‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫ניסוי‬ ‫תכנית‬
)‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5 ,‫ניסוי‬ ‫בתכנית‬ ‫לנבחנים‬ ‫שני‬ ‫(שאלון‬
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫שעתיים‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שני‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬
‫נקודות‬ 66 3
2
— 33 3
1
#2 — ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 33 3
1
— 33 3
1
#1 — ‫ת‬‫ולוגריתמיו‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.‫הבחינה‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

2. 035807 '‫מס‬ ,‫תשע"א‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
,‫במרחב‬ ‫טריגונומטריה‬ ,‫וקטורים‬ ,‫אנליטית‬ ‫גאומטריה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 66 3
2
( ‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬
.)‫נקודות‬ 33 3
1
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫השאלות‬ ‫מבין‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. 12 2
1
‫ששטחו‬ ABC ‫משולש‬ ‫נתון‬ .1
. y x 1= + ‫הישר‬ ‫על‬ ‫מונחים‬ C –‫ו‬ B ‫המשולש‬ ‫קדקודי‬
. ( , )12 3 ‫הם‬ A ‫הקדקוד‬ ‫שיעורי‬
. 5 2
1
‫הוא‬ P ‫של‬ y –‫ה‬ ‫שיעור‬ .‫במשולש‬ ‫התיכונים‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ P
. ABC ‫במשולש‬ ‫האחרים‬ ‫הקדקודים‬ ‫שני‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
)‫המשכיהן‬ ‫את‬ ‫(ולא‬ ‫האחרות‬ ‫הצלעות‬ ‫את‬ ‫וחותך‬ , BC ‫לצלע‬ ‫המקביל‬ ‫ישר‬ ‫מעבירים‬ .‫ב‬
. E –‫ו‬ D ‫בנקודות‬
. 8 ‫הוא‬ DE ‫של‬ ‫האורך‬
. DE ‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

3. 035807 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
. ABCDA'B'C'D' ‫תיבה‬ ‫נתונה‬ .2
, ,'AA w v uAD AB= = = :‫נסמן‬
1 2v u w= = = :‫נתון‬
. tBF BC= ‫מקיימת‬ F ‫נקודה‬
.‫פרמטר‬ ‫הוא‬ t
. A'D ‫האלכסון‬ ‫אמצע‬ ‫היא‬ E ‫הנקודה‬
t ‫של‬ ‫ערך‬ ‫קיים‬ ‫לא‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫א‬
. EAF 30oB = ‫שעבורו‬
. cos EAF 5
1
B = ‫שעבורו‬ t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ב‬
, BC ‫הקטע‬ ‫בתוך‬ :‫שמצאת‬ t ‫של‬ ‫הערך‬ ‫עבור‬ F ‫הנקודה‬ ‫נמצאת‬ ‫היכן‬ )2(
.‫נמק‬ ? BC ‫לקטע‬ ‫מחוץ‬ ‫או‬ BC ‫הקטע‬ ‫מקצות‬ ‫באחד‬
F ‫הנקודה‬ ‫שבו‬ ‫היחס‬ ‫את‬ ‫מצא‬ , ABB'A' ‫הפאה‬ ‫למישור‬ ‫מקביל‬ EF ‫אם‬ .‫ג‬
.‫נמק‬ . BC ‫הקטע‬ ‫את‬ ‫מחלקת‬
.‫מדוע‬ ‫הסבר‬ — ‫כן‬ ‫אם‬ ? t ‫של‬ ‫בערך‬ ‫תלוי‬ AEDF ‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫האם‬ .‫ד‬
.‫הפירמידה‬ ‫נפח‬ ‫את‬ ‫חשב‬ — ‫לא‬ ‫אם‬
/4 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
BA
C
E
D
A' B'
C'D'
www.bagrutonline.co.il

4. 035807 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
, , , ..., , ...i i i in2 3 :‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .3
‫החסום‬ ‫ריבוע‬ ‫קדקודי‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫גאוס‬ ‫במישור‬ ‫מיוצגים‬ ‫הסדרה‬ ‫איברי‬ ‫כל‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫א‬
.)‫הצירים‬ ‫בראשית‬ ‫ומרכזו‬ 1 ‫שרדיוסו‬ ‫(מעגל‬ ‫היחידה‬ ‫במעגל‬
.‫ממשי‬ ‫מספר‬ ‫הוא‬ ‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 4n ‫סכום‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ )1( .‫ב‬
.‫בסדרה‬ ‫הראשונים‬ ‫האיברים‬ 19 ‫של‬ ‫הסכום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
, , , ...,z z z zn1 2 3 :‫מרוכבים‬ ‫מספרים‬ n ‫של‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .‫ג‬
‫משוכלל‬ ‫מצולע‬ ‫של‬ ‫קדקודים‬ n ‫ידי‬ ‫על‬ ‫גאוס‬ ‫במישור‬ ‫מיוצגים‬ ‫הסדרה‬ ‫איברי‬
.‫היחידה‬ ‫במעגל‬ ‫החסום‬ ‫צלעות‬ n ‫בעל‬
.‫השעון‬ ‫כיוון‬ ‫נגד‬ ‫במצולע‬ ‫סמוכים‬ ‫קדקודים‬ ‫מייצגים‬ ‫בסדרה‬ ‫עוקבים‬ ‫איברים‬
. z 11= ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬
.) n ‫באמצעות‬ ‫(הבע‬ zn ‫האיבר‬ ‫את‬ ‫קוטבית‬ ‫בהצגה‬ ‫רשום‬ )1(
‫של‬ ‫הקדקודים‬ n ‫ידי‬ ‫על‬ ‫מיוצגים‬ ‫שפתרונותיה‬ ‫משוואה‬ ‫רשום‬ )2(
.‫המשוכלל‬ ‫המצולע‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
www.bagrutonline.co.il

5. 035807 '‫מס‬ ,‫תשעא‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬
‫נספח‬ +
- -
‫ולוגריתמיות‬ ‫מעריכיות‬ ‫פונקציות‬ ,‫ודעיכה‬ ‫גדילה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
)‫נקודות‬ 333
1
( 
.5-4 ‫מהשאלות‬ ‫אחת‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונה‬ ‫התשובה‬ ‫רק‬ ‫תיבדק‬ ,‫אחת‬ ‫משאלה‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
. ( ) ( )f x n e x1 3
1x,= + +- ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .4
? f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫מהו‬ .‫א‬
.‫מאפס‬ ‫שונים‬ ‫שלהן‬ x –‫ה‬ ‫ששיעורי‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ N –‫ו‬ M .‫ב‬
. xo- ‫הוא‬ N ‫של‬ x –‫ה‬ ‫ושיעור‬ , xo ‫הוא‬ M ‫של‬ x –‫ה‬ ‫שיעור‬
, x = 0 ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫שמשיק‬ ‫הישר‬ ‫שיפוע‬ ‫כי‬ ‫הוכח‬
. MN ‫הקטע‬ ‫לשיפוע‬ ‫שווה‬
‫לצירים‬ ‫המקבילות‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫האסימפטוטות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.)‫כאלה‬ ‫יש‬ ‫(אם‬
.‫שלילית‬ ‫היא‬ f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ x ‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬ ‫מצא‬ )1( .‫ד‬
f'(x) ‫הנגזרת‬ ‫פונקציית‬ ‫של‬ ‫הגרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
.‫הצירים‬ ‫שני‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬
. a 02 ,‫פרמטר‬ ‫הוא‬ a , ( ) ( )f x n x a2,= + ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .5
. y n3 2,= ‫שבהן‬ ‫בנקודות‬ ‫מינימלי‬ ‫ושיפוע‬ ‫מקסימלי‬ ‫שיפוע‬ ‫יש‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
. a ‫של‬ ‫הערך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. ( )f x ‫של‬ ‫המינימלי‬ ‫השיפוע‬ ‫גודל‬ ‫ואת‬ , ( )f x ‫של‬ ‫המקסימלי‬ ‫השיפוע‬ ‫גודל‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ג‬
.‫ד‬ ‫סעיף‬ ‫על‬ ‫וענה‬ , a 4= ‫הצב‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1( .‫ד‬
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫של‬ + ‫מטה‬ ‫וכלפי‬ , ‫מעלה‬ ‫כלפי‬ ‫הקעירות‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
. ( )f x ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ )3(
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
www.bagrutonline.co.il