מתוך אתר של יוסי דהן: https://sites.google.com/site/matematikabomez/omez32

1. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
0
0
‫יחידה‬‫שלישית‬:30833
‫חלק‬1'‫א‬‫חקיר‬‫פונקציה‬ ‫ת‬:
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬1‫ב‬'‫משיק‬ ‫משוואת‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬2‫שטח‬ ‫ומציאת‬ ‫קדומה‬ ‫פונקציה‬ : ‫אינטגרל‬
‫בלבד‬ ‫פולינום‬ ‫של‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3‫א‬'‫גיאומ‬:‫אנליטית‬ ‫טריה‬‫מקביל‬ ‫מאונך‬
‫חלק‬3‫ב‬':‫אנליטית‬ ‫גיאומטריה‬‫מעגל‬
‫חלק‬4: ‫קיצון‬ ‫בעיות‬
‫שורש‬ , ‫איקס‬ ‫חלקי‬ ‫אחד‬ , ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫פונקציה‬
‫חלק‬3:‫מילוליות‬ ‫בעיות‬
,‫ומכירה‬ ‫קנייה‬ ,‫תנועה‬
‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬

2. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
1
1
‫פרק‬1'‫א‬‫פונקציה‬ ‫חקירת‬‫מסוג‬‫פולינום‬
‫ריבועית‬ ‫פונקציה‬ : '‫א‬ ‫חקירה‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬1.
‫הבאה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫חקור‬322
 xx)x(f:‫הבאים‬ ‫לסעיפים‬ ‫בהתאם‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
(‫ב‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
(‫ג‬)‫שרט‬ .‫ט‬‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
(‫ד‬).‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
)‫(ג‬‫שרטט‬ .‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
)‫(ד‬.‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬:1 x
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬: x1
‫סופית‬ ‫תשובה‬.
)‫(א‬max)4,1( )‫(ב‬)3,0()0,1()0,3( 
‫שרטוט‬ ‫ראה‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬‫עולה‬:1 x‫יורדת‬: x1
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
220
0)('
22)('




x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)4,1(
43)1(2)1()1(
32)(
2
2


f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max2)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)4,1( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,3()0,1(
2
42
)1(2
)3)(1(44)2(
320
0
32)(
2,1
2
2










x
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)3,0(
3)0(2)0()(
0
32)(
2
2



xf
x
xxxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)3,0()0,1()0,3( 
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x1 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)4,1( 
x
y
(300))0,1(
(003)
(401)

3. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
2
2
‫מספר‬ ‫שאלה‬2.
‫הבאה‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫חקור‬862
 xx)x(f:‫הבאים‬ ‫לסעיפים‬ ‫בהתאם‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
)‫(ג‬‫שרטט‬ .‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
)‫(ד‬.‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
)‫(ג‬‫שרטט‬ .‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
)‫(ד‬.‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬:3 x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬: x3
‫סופית‬ ‫תשובה‬.
)‫(א‬min)1,3( )‫(ב‬)8,0()0,2()0,4(
‫שרטוט‬ ‫ראה‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬‫עולה‬: x3‫יורדת‬:3 x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
620
0)('
62)('




x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)1,3(
18)3(6)3()3(
86)(
2
2



f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min2)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)1,3( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,2()0,4(
2
26
)1(2
)8)(1(436)6(
860
0
86)(
2,1
2
2







x
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)8,0(
8)0(6)0()(
0
86)(
2
2



xf
x
xxxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)8,0()0,2()0,4(
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x3 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)1,3( 
x
y
(400)(200)
(008)
(1-03)

4. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
3
3
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
:‫הבאה‬ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬10)122()(  xxxf
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
(‫ב‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬.
(‫ג‬)‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬ ..
(‫ד‬).‫את‬ ‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
)‫(ג‬‫שרטט‬ .‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
)‫(ד‬.‫רשום‬‫עליה‬ ‫תחומי‬‫וירידה‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬:3 x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬: x3
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬)min)8,3( )‫(ב‬)10,0()0,5()0,1( 
)‫(ד‬‫יורדת‬3 x‫עולה‬ x3
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,1()0,5(
4
812
)2(2
)10)(2(4144)12(
101220
0
10122)(
2,1
2
2








x
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)10,0(
10)0(12)0(2)(
0
10122)(
2
2



xf
x
xxxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)10,0()0,1()0,5( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0 x=?
3
1240
0)('
124)('




x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)8,3(
810)3(12)3(2)3(
10122)(
10)122()(
2
2




f
xxxf
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min4)('' xf
‫הקיצ‬ ‫נקודת‬‫ון‬
min)8,3( 
x
(005-)
(8-03-)
(001-)
y
(0010
)
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x3- x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)8,3( 

5. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
4
4
‫מספר‬ ‫שאלה‬4.
‫בגרות‬ ‫מבחן‬03833'‫א‬ ‫מועד‬‫קיץ‬‫תשס‬‫"ט‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬
2
1
2
)(
2
 x
x
xf.
(‫א‬)..‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).‫הגרפים‬ ‫מארבעת‬ ‫אחד‬1020304‫ל‬ ‫מתאים‬ ‫שלפניך‬‫פונקציה‬)(xf‫הנתו‬‫נה‬.
‫ל‬ ‫מתאים‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ ‫קבע‬‫פונקציה‬)(xf.‫נמק‬ .
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
‫(ב‬‫הגרפים‬ ‫מארבעת‬ ‫אחד‬ .)1,2,3,4‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ ‫שלפניך‬)(xf‫של‬
‫הנתונה‬ ‫הפונקציה‬‫קב‬‫לפונקציה‬ ‫מתאים‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ ‫ע‬)(xf.‫נמק‬ .
‫נקודת‬ ‫בגרף‬ ‫יש‬ ‫אחד‬ ‫מספר‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬ ‫המתאים‬ ‫הגרף‬max)0,1( ‫אין‬ ‫ובאחרים‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
10
0)('
1)('




x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)0,1(
0
2
1
)1(
2
)1(
)3(
2
1
2
)(
2
2


f
x
x
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max1)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)0,1( 

6. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
5
5
)‫(ג‬.‫הגרפים‬ ‫מארבעת‬ ‫אחד‬1,2,3,4‫לנגזרת‬ ‫מתאים‬ ‫שלפניך‬)(' xf‫הפונקציה‬ ‫של‬
‫הנ‬‫תונה‬‫לנגזרת‬ ‫מתאים‬ ‫גרף‬ ‫איזה‬ ‫קבע‬)(xf.‫נמק‬ .
‫המתאים‬ ‫הגרף‬‫לגזרת‬‫מספר‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬‫ע‬ ‫שלוש‬‫נקודת‬ ‫בגרף‬ ‫יש‬max)0,1( 
‫הסבר‬‫הקדקוד‬ ‫נקודת‬ ‫עד‬ ‫עלייה‬ ‫קיימת‬ :1=x‫אפס‬ ‫הוא‬ ‫השיפוע‬ ‫הקדקוד‬ ‫בנקודת‬ 0‫חיובית‬ ‫הנגזרת‬ ‫לכן‬
‫הקדקוד‬ ‫ולאחר‬1=x‫מספר‬ ‫גרף‬ ‫הוא‬ ‫זאת‬ ‫שמתאר‬ ‫הגרף‬ ‫שלילית‬ ‫הנגזרת‬ ‫לכן‬ ‫ירידה‬ ‫קיימת‬3
‫אין‬ ‫ובאחרים‬
: ‫נוסף‬ ‫הסבר‬‫פונקציי‬‫ת‬‫היא‬ ‫הנגזרת‬11)('  xxf
( ‫שלילי‬ ‫שיפוע‬ ‫עם‬ ‫ישר‬ ‫של‬ ‫גרף‬ ‫מתארת‬ ‫הפונקציה‬1-)
‫תשובה‬:‫סופית‬
(‫א‬).max)0,1( (‫ב‬)‫מספר‬ ‫גרף‬ .1)‫(ג‬‫מספר‬ ‫גרף‬3
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬y
x=0
)1,0(
1
1)0(
0
1)('




y
y
x
xxf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬x
y=0
)0,1(
1
10
0
1)('




x
x
y
xxf
)0,1(
)1,0(

7. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
6
6
‫מספר‬ ‫שאלה‬3.
:‫הבאה‬ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬)4)(2(2)(  xxxf
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
(‫ב‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬.
(‫ג‬)‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬ ..
(‫ד‬).‫את‬ ‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
)‫(ג‬‫שרטט‬ .‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
)‫(ד‬.‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬:1 x
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬: x1
‫תשובה‬:‫סופית‬
(‫א‬).max)18,1( )‫(ב‬.)16,0()0,4()0,2( 
)‫(ד‬‫עולה‬1 x‫יורדת‬ x1
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
440
0)('
44)('




x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
 
)18,1(
816)1(4)1(2)1(
1642)(
8242)(
)4)(2(2)(
2
2
2





f
xxxf
xxxxf
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max4)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)18,1( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,2()0,4(
4
124
)2(2
)16)(2(416)4(
16420
0
1642)(
2,1
2
2










x
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)16,0(
16)0(4)0(2)(
0
1642)(
2
2



xf
x
xxxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)16,0()0,2()0,4(
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x1- x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)18,1( 
x
(004-)
(1801-)
(002)
y
(0016)

8. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
7
7
‫מספר‬ ‫שאלה‬6.
:‫הבאה‬ ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬7)1(3)( 2
 xxf
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
(‫ב‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬.
(‫ג‬)‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬ ..
(‫ד‬).‫את‬ ‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
)‫(ג‬‫שרטט‬ .‫את‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
‫(ד‬).‫רשום‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬:1 x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬: x1
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬)min)7,1( 
)‫(ב‬)10,0(‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬-x.
)‫(ד‬‫יורדת‬1 x‫עולה‬ x1
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
660
0)('
66)('




x
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
 
)7,1(
710)1(6)1(3)1(
1063)(
7363)(
71113)(
7)1(3)(
2
2
2
2
2





f
xxxf
xxxf
xxxxf
xxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min6)('' xf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)7,1( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
3
846
)3(2
)10)(3(436)6(
10630
0
1063)(
2,1
2
2







x
xx
y
xxxf
‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫אין‬ ‫במינוס‬ ‫שורש‬x
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)10,0(
10)0(6)0(3)(
0
1063)(
2
2



xf
x
xxxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)10,0(
x
(701)
y
(0010)
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x1 x
)‫(קדקוד‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)7,1( 

9. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
8
8
'‫ב‬ ‫חקירה‬:‫פולינום‬‫בשלישית‬ ‫פונקציה‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬7.
‫נתונה‬‫הפונקציה‬: ‫הבאה‬23
62 xx)x(f :
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬‫מקומיו‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬.‫ת‬
(‫ב‬).‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
(‫ג‬)‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬ .
(‫ד‬).‫את‬ ‫רשום‬‫ויריד‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬‫ה‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
)‫(ב‬.‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
20
1260
0)('
126)('
21
2
2




xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)8,2(
8)2(6)2(2)2(
)0,0(
0)0(6)0(2)0(
62)(
23
23
23




f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min1212)2(12)2(''
max1212)0(12)0(''
1212)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)8,2( 
max)0,0( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,3()0,0(
03
)3(0
620
0
62)(
21
2
23
23





xx
xx
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)0,0(
0
)0(6)0(2
0
62)(
23
23




y
y
x
xxxf

10. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
9
9
(‫ג‬).‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬
(‫ד‬).‫את‬ ‫רשום‬‫ויריד‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬‫ה‬
‫הפונקציה‬‫עולה‬0 x‫ב‬ ‫וגם‬- x2
‫הפונקציה‬‫יורדת‬20  x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬min)8,2( max)0,0( )‫(ב‬)0,3()10,0()‫(ג‬‫שרטוט‬ ‫ראה‬
)‫(ד‬‫הפונקציה‬‫עולה‬0 x‫ב‬ ‫וגם‬- x2‫הפונקציה‬‫יורדת‬20  x
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫ע‬‫לייה‬x
 x2 x0 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)8,2( max)0,0( 
x)0,0(
y
)8,2( 
)0,3(

11. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
10
10
‫מספר‬ ‫שאלה‬8.
‫מ‬‫בגרות‬ ‫בחן‬33803‫תש"ע‬ '‫ב‬ ‫מועד‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬xxxxf 96)( 23

(‫א‬).‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
(‫ב‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ג‬)..‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
(‫ד‬).‫המ‬ ‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬‫קסימום‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬ ‫שלה‬–y‫בנקודה‬B
‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
:‫פתרון‬
(‫את‬ ‫מצא‬ .)‫א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬
(‫ב‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
31
6
612
)3(2
)9)(3(4144)12(
91230
0)('
9123)('
21
2,1
2,1
2
2









xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)0,3(
0)3(9)3(6)3()3(
)4,1(
4)1(9)1(6)1()1(
96)(
23
23
23



f
f
xxxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min612)3(6)3(''
max612)1(6)1(''
126)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)0,3( 
max)4,1( 
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)0,3()0,0(
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,3()0,0(
2
06
)1(2
)9)(1(436)6(
0
)96(0
960
0
96)(
3,21
2
23
23








xx
xxx
xxx
y
xxxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)0,0(
0)0(9)0(6)0(
0
96)(
23
23



y
x
xxxxf

12. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
11
11
(‫ג‬)..‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
(‫ד‬).‫ה‬ ‫בנקודת‬ ‫הפונקציה‬ ‫לגרף‬ ‫המשיק‬‫מקסימום‬‫שלה‬
‫ח‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫ותך‬–y‫בנקודה‬B
‫הנקודה‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬B.
4
)1(04
0)4,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫ה‬ ‫לנקודת‬ ‫המשיק‬‫מקסימום‬‫הוא‬4=y=‫בנקודה‬ ‫(השיפוע‬0)‫ה‬ ‫ציר‬ ‫את‬ ‫חותך‬y( ‫בנקודה‬004)B
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
(‫א‬))0,0()0,3(
(‫ב‬).min)0,3( max)4,1( (‫ג‬)‫סרטוט‬ .(‫ד‬))4,0(B
x
(000)
(401)
(003)
y
x
(000)
(401)
(003)
y
)4,0(B


13. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
12
12
‫מספר‬ ‫שאלה‬9.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬x
xx
y 2
23
23
.
(‫א‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).‫הפונק‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬?‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאילו‬ 0‫עולה‬ ‫ציה‬
‫פתרון‬
)‫(א‬..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).?‫יורדת‬ ‫היא‬ ‫תחומים‬ ‫ובאילו‬ ,‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ ‫תחומים‬ ‫באילו‬
‫הפונקציה‬‫עולה‬1 x
‫ב‬ ‫וגם‬- x2
‫הפונקציה‬‫יורדת‬21  x
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬min)3,2( 3
1
max)1,1( 6
1

)‫(ב‬‫עולה‬1 x‫ב‬ ‫וגם‬- x2‫יורדת‬21  x
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
21
2
31
)1(2
)2)(1(41)1(
210
0)('
21)('
2
2
2
3
3
)('
21
2,1
2,1
2
2
2










xx
x
x
xx
xf
xxxf
xx
xf
‫פונקציה‬
y=?
)
3
1
3,2(
3
1
3)2(2
2
)2(
3
)2(
)2(
)
6
1
1,1(
6
1
1)1(2
2
)1(
3
)1(
)1(
2
23
)(
23
23
23








f
f
x
xx
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min31)2(2)2(''
max31)1(2)1(''
12)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)3,2( 3
1

max)1,1( 6
1

x
)6
1
1,1(
y
)3
1
3,2( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x2 x1- x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)3,2( 3
1
max)1,1( 6
1


14. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
13
13
‫ש‬‫מספר‬ ‫אלה‬10.
.‫נתונה‬‫הפונקצי‬‫ה‬xxxy 523
.
(‫א‬).. ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ ‫מתאפסת‬ ‫נקודות‬ ‫באילו‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..) ‫מקסימום‬ ‫ולא‬ ‫מינימום‬ ‫לא‬ 0‫מקסימום‬ 0‫מינימום‬ ( ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫קבע‬
(‫ג‬)..‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבה‬ ‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫רשום‬
‫פתרון‬
(‫א‬).. ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הנגזרת‬ ‫מתאפסת‬ ‫נקודות‬ ‫באילו‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..) ‫מקסימום‬ ‫ולא‬ ‫מינימום‬ ‫לא‬ 0‫מקסימום‬ 0‫מינימום‬ ( ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫הנקודות‬ ‫של‬ ‫סוגן‬ ‫את‬ ‫קבע‬
(‫ג‬)..‫יורדת‬ ‫הפונקציה‬ ‫שבה‬ ‫נקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫רשום‬
‫הירידה‬ ‫בתחום‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬3
2
11  x( ‫לדוגמא‬000)
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)6,1()3,1( 27
13
3
2
)‫(ב‬min)6,1(max)3,1( 27
13
3
2

)‫(ג‬‫הירידה‬ ‫בתחום‬ ‫נקודה‬ ‫כל‬3
2
11  x( ‫לדוגמא‬000)
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
2
21
2,1
2,1
2
2
11
6
82
)3(2
)5)(3(44)2(
5230
0)('
523)('









xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)6,1(
6)1(5)1()1()1(
)3,1(
3)1(5)1()1()1(
5)(
27
13
3
2
27
13
3
22
3
23
3
2
3
2
23
23





f
f
xxxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min82)1(6)1(''
max82)1(6)1(''
26)(''
3
2
3
2



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)6,1( 27
13
3
2
max)3,1( 

15. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
14
14
‫מספר‬ ‫שאלה‬11.
.‫נתונה‬‫הפונקצי‬‫ה‬333)( 23
 xxxxf.
(‫א‬).‫שעבורה‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מצא‬  0 xf.
(‫ב‬)..‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫איננה‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫שהנקודה‬ ‫הראה‬
‫פתרון‬:
(‫א‬).‫שעבורה‬ ‫הנקודה‬ ‫את‬ ‫מצא‬  0 xf.
(‫ב‬)..‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫איננה‬ ‫א‬ ‫בסעיף‬ ‫שמצאת‬ ‫שהנקודה‬ ‫הראה‬
‫היא‬ ‫החשודה‬ ‫הנקודה‬)2,1(‫הנקודה‬ ‫ואחרי‬ ‫לפני‬ ‫השיפועים‬ ‫את‬ ‫נבדוק‬ ‫לכן‬ ‫אפס‬ ‫השנייה‬ ‫הנגזרת‬
‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫אינה‬ ‫הנקודה‬ ‫לכן‬ ‫הנקודה‬ ‫ואחרי‬ ‫לפני‬ ‫עליה‬ ‫שקיימת‬ ‫לראות‬ ‫ניתן‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)2,1()‫(ב‬066)1(''  xxf
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
1
6
06
)3(2
)3)(3(436)6(
3630
0)('
363)('
1
2,1
2,1
2
2









x
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)2,1(
23)1(3)1(3)1()1(
333)(
23
23



f
xxxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
06)1(6)1(''
66)(''


f
xxf
‫אחרי‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
x=0
3)0('
3)0(6)0(3)0('
0
363)('
2
2




xf
xf
x
xxxf
‫שיפוע‬3‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ +
‫לפני‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
x= - 2
3)2('
3)2(6)2(3)2('
2
363)('
2
2




xf
xf
x
xxxf
‫שיפוע‬3‫עולה‬ ‫הפונקציה‬ +
‫חשודה‬ ‫נקודה‬
x=0
)2,1(

16. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
15
15
‫מספר‬ ‫שאלה‬12.
‫בגרות‬ ‫מבחן‬33003‫תשס‬ ‫ברק‬ ‫חצב‬ ‫מועד‬"‫ח‬
.‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬)4)(12()( 2
xxxf 0
(‫א‬).‫הפו‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫נקציה‬
(‫ב‬.)‫סו‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫גן‬
.)‫(ג‬‫ו‬ 0‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫שרטט‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ד‬.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫פתרון‬:
(‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫א‬.‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬
()‫ב‬..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
1
21
2,1
2,1
2
2
11
12
142
)6(2
)8)(6(44)2(
8260
0)('
826)('










xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)3,1(
34)1(8)1()1(2)1(
)9,1(
94)1(8)1()1(2)1(
482)(
428)(
)4)((12()(
27
19
3
1
27
19
3
12
3
13
3
1
3
1
23
23
23
2






f
f
xxxxf
xxxxf
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max142)1(12)1(''
min142)1(12)1(''
212)(''
3
1
3
1



f
f
xxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)4,0)(0,2)(0,2()0,(2
1

‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,2()0,2()0,(
22
0)4()12(0
)4)(12(0
0
)4)(12()(
2
1
322
1
1
2
2
2






xxx
xx
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)4,0(
4))0(4)(1)0(2(
0
)4)(12()(
2
2




y
x
xxxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)3,1( 27
19
3
1

min)9,1( 

17. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
16
16
.)‫(ג‬,‫צירים‬ ‫במערכת‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫שרטט‬
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫ומצא‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬1 x
‫ב‬ ‫וגם‬- x3
1
1
‫הפונקציה‬‫עולה‬3
1
11  x
.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬
‫הוא‬ ‫המקסימום‬ ‫לנקודת‬ ‫המשיק‬9y=‫בנקודה‬ ‫(השיפוע‬0)
9
)1(09
0)9,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬))4,0)(0,2)(0,2()0,(2
1
(‫ב‬)max)3,1( 27
19
3
1
min)9,1( 
(‫ג‬)‫הפונקציה‬‫יורדת‬1 x‫ב‬ ‫וגם‬- x3
1
1‫הפונקציה‬‫עולה‬3
1
11  x
)‫(ד‬9y
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x3
1
1 x1- x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)3,1( 27
19
3
1
min)9,1( 
x
)9,1( 
y
)27
19
3,
3
11(
)0,2(
)0,2(
)0,
2
1(
)4,0( 

18. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
17
17
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫מבח‬‫בגרות‬ ‫ן‬33003‫מועד‬‫נובמבר‬ ‫לחיילים‬ ‫מיוחד‬2010‫תש‬‫ע"א‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬)4)(
2
1
()( 2
 xxxf
.)‫(א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫ו‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬–y
.)‫(ב‬‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬
.)‫(ג‬‫העל‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫ייה‬
.)‫(ד‬.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫פתרון‬:
(.)‫א‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫ו‬‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬–y
()‫ב‬..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
1
21
2,1
2,1
2
2
11
6
71
)3(2
)4)(3(41)1(
4130
0)('
413)('









xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)1,1(
1
2)1(4)1(5.0)1()1(
)5.4,1(
5.42)1(4)1(5.0)1()1(
245.0)(
24)(
)4)((()(
27
23
3
1
27
23
3
12
3
13
3
1
3
1
23
23
2
2
13
2
2
1








f
f
xxxxf
xxxxf
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max71)1(6)1(''
min71)1(6)1(''
16)(''
3
1
3
1



f
f
xxf
‫נקודות‬‫ה‬‫הציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬‫ים‬
)2,0)(0,2)(0,2()0,( 2
1

‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,2()0,2()0,(
22
0)4()(0
)4)((0
0
)4)(()(
2
1
322
1
1
2
2
1
2
2
1
2
2
1






xxx
xx
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)2,0(
2)4)0)(()0((
0
)4)(()(
2
2
1
2
2
1




y
x
xxxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)1,1( 27
23
3
1

min)5.4,1( 

19. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
18
18
.)‫(ג‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הפונקציה‬‫עולה‬3
1
1 x
‫ב‬ ‫וגם‬- x1
‫הפונקציה‬‫יורדת‬113
1
 x
.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬ ‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬
‫לנקו‬ ‫המשיק‬‫המ‬ ‫דת‬‫ינימום‬‫הוא‬5.4y=‫בנקודה‬ ‫(השיפוע‬0)
5.4
)1(05.4
0)5.4,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬)2,0)(0,2)(0,2()0,( 2
1
)‫(ב‬max)1,1(min)5.4,1( 27
23
3
1

)‫(ג‬‫עולה‬3
1
1 x x1‫ירידה‬113
1
 x(‫ד‬)5.4y
x
)
27
231,
3
11(
y
)5.4,1( 
)0,2(
)0,2()0,
2
1(
)2,0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
 x1 x3
1
1 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)4,1( 2
1
max)1,1( 27
23
3
1


20. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
19
19
‫מספר‬ ‫שאלה‬14.
‫בגרות‬ ‫מבחן‬33003‫מועד‬‫פברואר‬ ‫מיוחד‬2010‫תש"ע‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .xxxf 12)( 3
.
)‫(א‬..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הצירים‬ ‫עם‬
(‫ג‬).‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬)(xf.
)‫(ד‬.‫תח‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫ומי‬
)‫(ה‬.‫לישר‬ ‫יש‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬7-=y‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫עם‬)(xf?
‫פתרון‬:
()‫א‬.‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגן‬
(‫ב‬.).‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
22
44
1230
0)('
123)('
21
2,1
2
2
2





xx
xx
x
xf
xxf
‫פונקציה‬
y=?
)16,2(
16)2(12)2()2(
)16,2(
16)2(12)2()2(
12)(
3
3
3




f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min12)2(6)1(''
max12)2(6)2(''
6)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)16,2( 
max)16,2( 
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)0,46.3)(0,46.3()0,0( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,46.3()0,46.3()0,0(
120
0)12()(0
)12(0
120
0
12)(
3,21
2
2
3
3







xx
xx
xx
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)0,0(
0)0(12)0(
0
12)(
3
3



y
x
xxxf

21. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
20
20
‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .))(xf.
.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .)‫(ד‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬2 x
‫ב‬ ‫וגם‬- x2
‫הפונקציה‬‫יורדת‬22  x
)‫(ה‬.‫לישר‬ ‫יש‬ ‫חיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫כמה‬7-=y‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫עם‬)(xf?
‫הישר‬7-=y‫בשלוש‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬‫נקודות‬
‫תשוב‬:‫סופית‬ ‫ה‬
)‫(א‬min)16,2(max)16,2( )‫(ב‬‫ירידה‬:2 x, x2
‫עליה‬:22  x)‫(ג‬)0,0()0,46.3()0,46.3()‫(ה‬ ‫סרטוט‬ )‫(ד‬3.‫נקודות‬
x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x2 x2 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
max)16,2( min)16,2( 
x
)16,2(y
)16,2( 
)0,46.3()0,0()0,46.3(
x
)16,2(y
)16,2( 
7y
)0,46.3()0,0()0,46.3(
 

22. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
21
21
‫מספר‬ ‫שאלה‬13.
‫בגרו‬ ‫מבחן‬‫ת‬33003‫קיץ‬ '‫א‬ ‫מועד‬‫תשס"ו‬
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬2
)3(2)(  xxxf.
(‫א‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ג‬).‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫עובר‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫מנקודות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬.‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫המשיקים‬
(‫ד‬1).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫נקודות‬ ‫בשלוש‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫(ד‬2).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
(‫ד‬3).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫פתרון‬:
(‫א‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
13
12
1224
)6(2
)18)(6(4576)24(
182460
0)('
18246)('
21
2,1
2,1
2
2









xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)0,3(
0)3(18)3(12)3(2)3(
)8,1(
8)1(18)1(12)1(2)1(
18122)(
)933(2)(
)3(2)(
23
23
23
2
2







f
f
xxxxf
xxxxxf
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min1224)1(12)1(''
max1224)3(12)3(''
2412)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)8,1( 
max)0,3( 
‫נקודות‬‫ה‬‫הצירים‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬
)0,3()0,0( 
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–x.
y=0
)0,3()0,0(
30
0)3(20
)3(20
0
)3(2)(
21
2
2
2






xx
xx
xx
y
xxxf
‫ה‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫חיתוך‬–y.
x=0
)0,0(
0)0()0(2
0
)3(2)(
2
2



xy
x
xxxf

23. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
22
22
(‫ג‬)..‫לפונקציה‬ ‫המשיק‬ ‫ישר‬ ‫עובר‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫מנקודות‬ ‫אחת‬ ‫בכל‬‫משוואות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫המשיקים‬
‫הוא‬ ‫המינימום‬ ‫לנקודת‬ ‫המשיק‬8y0‫הוא‬ ‫המקסימום‬ ‫לנקודת‬ ‫המשיק‬0y0
(‫ד‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky 
(1.)?‫נקודות‬ ‫בשלוש‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
(2).?‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
(3).?‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬max)0,3(min)8,1( )‫(ב‬)0,3)(0,0( 
)‫(ג‬80  yy
‫(ד‬1).)08(  yK‫(ד‬2).)0( yK‫או‬)8( yK
‫(ד‬3).)0( yK ‫או‬)8( yK
‫המינימום‬ ‫לנקודת‬ ‫המשיק‬
8
)1(08
0)8,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫המקסימום‬ ‫לנקודת‬ ‫המשיק‬
0
)3(00
0)0,3(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
x
)8,1( 
y
)0,3(
)08(  yK
)0( yK
)8( yK
)0( yK 
)8( yK
‫אחת‬ ‫נקודה‬
‫אחת‬ ‫נקודה‬
‫נקודות‬ ‫שתי‬
‫נקודות‬ ‫שתי‬
‫נקודות‬ ‫שלוש‬

24. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
23
23
‫מספר‬ ‫שאלה‬16.
‫בגרות‬ ‫מבחן‬33803‫תש‬ ‫ברק‬ /‫חצב‬ ‫מועד‬‫"ע‬
‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫מתאר‬ ‫שלפניך‬ ‫הציור‬2
)2()( xxxf .
‫בנקודה‬ ‫מקסימום‬ ‫לפונקציה‬A‫בנקודה‬ ‫ומינימום‬B.
(‫א‬).‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬-B.
(‫ב‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ‫בשלוש‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬?‫נקודות‬
(‫ג‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
(‫ד‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫פתרון‬:
‫מקסימום‬ ‫לפונקציה‬‫בנקודה‬A‫בנקודה‬ ‫ומינימום‬B.
(‫א‬).‫הנקודות‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬A‫ו‬-B.
(‫ב‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫נקודות‬ ‫בשלוש‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
(‫ג‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫נקודות‬ ‫בשתי‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
(‫ד‬).‫ערכי‬ ‫אילו‬ ‫עבור‬k‫הישר‬ky ?‫אחת‬ ‫בנקודה‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫את‬ ‫חותך‬
‫תשובות‬‫סופית‬:
(‫א‬)max)
27
5
1,
3
2
( Amin)0,2( B
(‫ב‬).)
27
5
10(  yK(‫ג‬).)0( yK‫או‬)
27
5
1( yK(‫ד‬).)
27
5
1( yK ‫או‬)0( yK
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
2
2
6
48
)3(2
)4)(3(464)8(
4830
0)('
483)('
21
2,1
2,1
2
2









xx
x
x
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)
27
5
1,
3
2
(
27
5
1)
3
2
(4)
3
2
(4)
3
2
()(
)0,2(
0)2(4)2(4)2()1(
44)(
)224()(
)2()(
23
3
2
23
23
2
2





f
f
xxxxf
xxxxxf
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max48)(6)(''
min48)2(6)3(''
86)(''
3
2
3
2



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)0,2( B
max)
27
5
1,
3
2
( A
x
)0,2(
y
)
27
5
1,
3
2
(
)
27
5
10(  yK
)
27
5
1( yK
)0( yK
)
27
5
1( yK 
)0( yK
‫אחת‬ ‫נקודה‬
‫אחת‬ ‫נקודה‬
‫נקודות‬ ‫שתי‬
‫נקודות‬ ‫שתי‬
‫נקודות‬ ‫שלוש‬

25. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
24
24
‫חקירה‬‫ג‬':‫חקירת‬‫פונקצי‬.‫סגור‬ ‫בקטע‬ ‫פולינום‬ ‫מסוג‬ ‫ה‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬71.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬39)( 23
 xxxf‫הסגור‬ ‫בתחום‬ 10:1(101  x)
(‫א‬)..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0 ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בקצות‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ 10:1
(‫ג‬)..‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫שרטט‬ 10:1
(‫ד‬).‫מצ‬‫א‬‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫מוחלטים‬ ‫ומקסימום‬ ‫מינימום‬ 10:1
(‫ה‬).‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫רשום‬ 10:1
:‫פתרון‬
()‫א‬..‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בקצות‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
60
)183(0
1830
0)('
183)('
21
2
2





xx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)105,6(
1053)6(9)6()6(
)3,0(
33)0(9)0()0(
39)(
3
23
23




f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min1818)6(6)6(''
max1818)0(6)0(''
186)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)105,6( 
max)3,0( 
‫פונקציה‬
‫ההגדרה‬ ‫התחום‬ ‫קצה‬ ‫נקודות‬
)103,10(
1033)10(9)10()10(
)7,1(
73)1(9)1()1(
39)(
23
23
23




f
f
xxxf
‫נקוד‬‫ו‬‫ת‬‫בתחום‬ ‫קצה‬
)7,1(
)103,10(

26. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
25
25
.)‫(ב‬.‫הנתון‬ ‫בתחום‬ ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫שרטט‬
.)‫ג‬‫מצ‬‫א‬‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫מוחלטים‬ ‫ומקסימום‬ ‫מינימום‬
(105-06)‫מוחלט‬ ‫מינימום‬)‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ (
(103010‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬ ))‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ (
‫(ד‬‫).רשום‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬
‫הפונקציה‬‫עולה‬106  x001  x
‫הפונקציה‬‫יורדת‬60  x
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬min)105,6( max)3,0( 
‫ש‬ )‫(ב‬)‫(ג‬ ‫רטוט‬(105-06)‫מוחלט‬ ‫מינימום‬(103010)‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬
(‫ד‬)‫עולה‬106  x001  x‫יורדת‬60  x
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x
10 x6 x0 x1
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
min)103,6( max)3,0( 
)103,10(
‫מוחלט‬max


x
)3,0(
‫מקומי‬max
y
)7,1( 
)105,6( 
‫מוחלט‬min





27. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
26
26
‫מספר‬ ‫שאלה‬18.
‫הפונקציה‬32
31 xxy ‫הסגור‬ ‫בתחום‬ ‫מוגדרת‬ 5;0.
(‫א‬)..‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫מתאפסת‬ ‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בקצות‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ 5;0
(‫ג‬)..‫הגדרתה‬ ‫בתחום‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ 5;0
‫(ד‬.)‫מצ‬‫א‬‫מוחלטי‬ ‫ומקסימום‬ ‫מינימום‬‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫ם‬
:‫פתרון‬
()‫א‬..‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫מתאפסת‬ ‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בקצות‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)49,5()1,0( 
(‫ג‬).‫בתחו‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬.‫הגדרתה‬ ‫ם‬
.)‫(ד‬‫מצ‬‫א‬‫ה‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫מוחלטים‬ ‫ומקסימום‬ ‫מינימום‬
)49,5( ‫מוחלט‬ ‫מינימום‬)‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ (
)5,2(‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬)‫ביותר‬ ‫הגבוה‬ (
‫תשובה‬‫סופית‬:
)‫(א‬min)1,0( max)5,2( 
)‫(ב‬)49,5()1,0( 
‫שרטוט‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬:‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬)5,2(:‫מוחלט‬ ‫מינימום‬ 0)49,5( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
20
)36(0
360
0)('
36)('
21
2
2





xx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)5,2(
5)2()2(31)2(
)1,0(
1)0()0(31)0(
31)(
32
32
32



f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
max6)2(66)2(''
min6)0(66)0(''
66)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)1,0( 
max)5,2( 
‫פונקציה‬‫בתחום‬ 5;0
‫ההגדרה‬ ‫התחום‬ ‫קצה‬ ‫נקודות‬
)49,5(
49)5()5(31)5(
)1,0(
1)0()0(31)0(
31)(
32
32
32




f
f
xxxf
x
max‫מוחלט‬
)5,2(
y


)49,5( 
min‫מוחלט‬
)1,0(
min‫מקומי‬



28. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
27
27
‫מספר‬ ‫שאלה‬19.
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬4)( 23
 xxxf‫סגור‬ ‫בקטע‬ 3;1.
(‫א‬).‫מתאפ‬ ‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬.‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫סת‬
(‫ב‬)..‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בקצות‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬ 3;1
(‫ג‬)..‫הגדרתה‬ ‫בתחום‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ 3;1
‫(ד‬.)‫מצ‬‫א‬‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫מוחלטים‬ ‫ומקסימום‬ ‫מינימום‬
(‫ה‬).‫לפונקציה‬ ‫האם‬)(xf‫בקטע‬ ‫יש‬ ‫הנתונה‬ 3;1‫נ‬‫מקסימום‬ ‫שאינה‬ ‫מקומי‬ ‫מקסימום‬ ‫קודת‬
.‫נמק‬ ?‫מוחלט‬
:‫פתרון‬
()‫א‬..‫הקיצון‬ ‫סוג‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫מתאפסת‬ ‫הפונקציה‬ ‫נגזרת‬ ‫שבה‬ ‫הנקודה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
(‫ב‬)..‫שלה‬ ‫ההגדרה‬ ‫תחום‬ ‫בקצות‬ ‫הפונקציה‬ ‫ערכי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
)22,3()2,1(
(‫ג‬)..‫הגדרתה‬ ‫בתחום‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬
.)‫(ד‬‫מצ‬‫א‬‫ה‬ ‫נקודות‬ ‫את‬‫פונקציה‬ ‫של‬ ‫מוחלטים‬ ‫ומקסימום‬ ‫מינימום‬
)2,1(‫מוחלט‬ ‫מינימום‬)‫ביותר‬ ‫הנמוך‬ (
)22,3(‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬‫הגב‬ ()‫ביותר‬ ‫וה‬
(‫ה‬).‫לפונקציה‬ ‫האם‬)(xf‫בקטע‬ ‫יש‬ ‫הנתונה‬ 3;1
‫נ‬.‫נמק‬ ?‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬ ‫שאינה‬ ‫מקומי‬ ‫מקסימום‬ ‫קודת‬
‫היא‬ ‫נקודה‬ ‫כן‬max)4,0( 
:‫סופית‬ ‫תשובה‬
)‫(א‬max)4,0( min)
27
23
3,
3
2
( 
)‫(ב‬)22,3()2,1(
‫שרטוט‬ )‫(ג‬
)‫(ד‬:‫מוחלט‬ ‫מקסימום‬)22,3(:‫מוחלט‬ ‫מינימום‬ 0)2,1(
)‫(ה‬‫כן‬‫ה‬‫היא‬ ‫נקודה‬max)4,0( 
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
3
2
0
)23(0
230
0)('
23)('
21
2
2





xx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)
27
23
3,
3
2
(
04)
3
2
()
3
2
()
3
2
(
)4,0(
44)0()0()0(
4)(
23
23
23



f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min22)
3
2
(6)
3
2
(''
max22)0(6)0(''
26)(''



f
f
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
max)4,0( 
min)
27
23
3,
3
2
( 
‫פונקציה‬‫בתחום‬ 3;1
‫ההגדרה‬ ‫התחום‬ ‫קצה‬ ‫נקודות‬
)22,3(
44)3()3()3(
)2,1(
24)1()1()1(
4)(
23
23
23




f
f
xxxf



29. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
28
28
‫חקירה‬‫ד‬':‫ברביעית‬ ‫פונקציה‬ ‫חקירת‬
‫מספר‬ ‫שאלה‬20.
.‫נתונה‬‫הפונקציה‬
24
24
xx
y :‫הבאים‬ ‫לסעיפים‬ ‫בהתאם‬ ‫הבאה‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬
(‫ב‬).‫העל‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫י‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫יה‬
(‫ג‬).‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫האם‬-y‫הוא‬ ‫שלה‬2y?
‫כן‬ ‫אם‬–‫א‬ ‫מצא‬‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫ת‬–x‫לא‬ ‫אם‬ .‫שלה‬–. ‫לא‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬.
.‫ב‬‫שרטוט‬
)‫(ב‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬1 x010  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬01  x0 x1
(‫ג‬)‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫האם‬-y‫הוא‬ ‫שלה‬2y?
‫כן‬ ‫אם‬–‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫לא‬ ‫אם‬ .‫שלה‬–. ‫לא‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬
. ‫לא‬2y‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫לנקודת‬ ‫מתחת‬ ‫נמצא‬
‫סופית‬ ‫תשובה‬:
)‫(א‬min),1(min),1(max)0,0( 4
1
4
1
‫שרטוט‬ )‫(ב‬
‫יורד‬ )‫(ג‬1 x010  x‫עולה‬01  x0 x1‫לא‬ )‫(ג‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
110
)1(0
0
0)('
)('
321
2
3
3





xxx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
),1(
4
1
2
)1(
4
)1(
)1(
),1(
4
1
2
)1(
4
)1(
)1(
)0,0(
0
2
)0(
4
)0(
)0(
24
)(
4
1
24
4
1
24
24
24










f
f
f
xx
xf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min21)1(3)1(''
min21)1(3)1(''
max11)0(3)0(''
13)(''
2
2
2
2




xf
xf
xf
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min),1(min),1(max)0,0( 4
1
4
1

x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x1 x0 x1 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
x
)
4
1
,1( 
y


)
4
1
,1( 
)0,0(

30. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
29
29
‫מספר‬ ‫שאלה‬21‫בגרות‬ ‫מבחן‬03033‫מועד‬'‫א‬‫תשס‬‫"ט‬
‫נתונה‬ .‫הפונקציה‬34
2
1
)( 24
 xxxf:‫הבאים‬ ‫לסעיפים‬ ‫בהתאם‬ ‫הבאה‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ 0‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬
(‫ב‬).‫העל‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬‫י‬‫י‬.‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫ה‬
(‫ג‬).(1)‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫מצא‬)(xf.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬
(2)‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫האם‬-y‫הוא‬ ‫שלה‬6y?
‫כן‬ ‫אם‬–‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫לא‬ ‫אם‬ .‫שלה‬–‫לא‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬.
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬
.‫שרטוט‬
)‫(ב‬..‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫והירידה‬ ‫העלייה‬ ‫תחומי‬ ‫את‬ ‫מצא‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬2 x020  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬02  x0 x2
(‫ג‬).(1)‫הפונקציה‬ ‫ערך‬ ‫מצא‬)(xf.‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫בנקודת‬
‫הפונקציה‬ ‫ערך‬)(xf‫בנ‬‫שלה‬ ‫המינימום‬ ‫קודת‬5y
(2)‫ה‬ ‫ששיעור‬ ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫על‬ ‫נקודה‬ ‫יש‬ ‫האם‬-y‫הוא‬ ‫שלה‬6-?
‫כן‬ ‫אם‬–‫ה‬ ‫שיעור‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x‫לא‬ ‫אם‬ .‫שלה‬–. ‫לא‬ ‫מדוע‬ ‫נמק‬
. ‫לא‬6y‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫לנקודת‬ ‫מתחת‬ ‫נמצא‬
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).min)5,2(min)5,2(max)3,0( 
(‫ב‬).‫ירידה‬2 x:20  x‫עולה‬02  x: x2
(‫ג‬1).min5y(‫ג‬2).‫לא‬
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
220
)82(0
820
0)('
82)('
321
2
3
3





xxx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)5,2(
53)2(4)2(
2
1
)2(
)5,2(
53)2(4)2(
2
1
)2(
)3,0(
3)0(4)0(
2
1
)0(
34
2
1
)(
24
24
24
24






f
f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min48)2(6)1(''
min48)2(6)1(''
max88)0(6)0(''
86)(''
2
2
2
2




xf
xf
xf
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)5,2(min)5,2(max)3,0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x2 x0 x2 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
x
)5,2( 
y


)5,2( 
)3,0(

31. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
30
30
‫מספר‬ ‫שאלה‬22‫בגרות‬ ‫מבחן‬03833‫מועד‬‫קיץ‬ ‫ב‬2011‫תש‬.‫ע"א‬
.‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬24
2xxy )‫ציור‬ ‫(ראה‬
.)‫(א‬.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬
.)‫(ב‬‫את‬ ‫מצא‬‫ויריד‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬‫ה‬
.)‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫דרך‬
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫הישר‬ . ‫ישר‬ ‫מעבירים‬–x.
.‫הישר‬ ‫משוואת‬ ‫את‬ ‫מצא‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫ה‬ ‫שיעורי‬ ‫את‬ ‫מצא‬–x.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ ,‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫של‬
.)‫ב‬‫את‬ ‫מצא‬‫וירי‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬‫דה‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬1 x010  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬01  x0 x1
‫(ג‬‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫המינימום‬ ‫נקודות‬ ‫שתי‬ ‫דרך‬ .)
‫ה‬ ‫לציר‬ ‫מקביל‬ ‫הישר‬ . ‫ישר‬ ‫מעבירים‬–x.
‫את‬ ‫מצא‬.‫הישר‬ ‫משוואת‬
‫היא‬ ‫הנקודות‬ ‫בין‬ ‫המשוואה‬ ‫לכן‬ ‫אפס‬ ‫הוא‬ ‫הללו‬ ‫בנקודות‬ ‫השיפוע‬1y
1
)1(01
0)1,1(
)( 11




y
xy
m
xxmyy
‫תשובה‬‫סופית‬:
(‫א‬).)‫(א‬.min)1,1(max)0,0(min)1,1( 
)‫(ב‬.‫ירידה‬1 x:10  x‫עולה‬01  x: x1.)‫(ג‬1y
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
110
)44(0
440
0)('
44)('
321
2
3
3





xxx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)1,1(
1)1(2)1()1(
)1,1(
1)1(2)1()1(
)0,0(
)0(2)0()0(
2)(
24
24
24
24






f
f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min48)2(6)1(''
min48)2(6)1(''
max88)0(6)0(''
86)(''
2
2
2
2




xf
xf
xf
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)1,1(min)1,1(max)0,0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x1 x0 x1 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
x
)1,1( 
y


)1,1( 
)0,0(

32. ‫תשע"ג‬ ‫לשנת‬ ‫מעודכן‬ ‫לנסות‬ ‫חדלת‬ ‫לא‬ ‫עוד‬ ‫כל‬ ‫נכשלת‬ ‫לא‬
‫חלק‬1‫א‬/‫פולינום‬ ‫פונקציה‬ ‫א‬ ‫חקירה‬ / ‫חדו"א‬.‫דהן‬ ‫יוסי‬ :‫וערך‬ ‫כתב‬
31
31
‫מספר‬ ‫שאלה‬23.
‫נתונה‬‫הפונקציה‬24
162 xxy 
‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫חקור‬,‫א‬ ‫לסעיפים‬ ‫בהתאם‬,‫ב‬.‫ג‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬.‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬
(‫ב‬).‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬
(‫ג‬).‫את‬ ‫מצא‬‫וירידה‬ ‫עליה‬ ‫תחומי‬
:‫פתרון‬
(‫א‬).‫את‬ ‫מצא‬‫מקומיות‬ ‫קיצון‬ ‫נקודות‬.
)‫(ב‬.‫הפונקציה‬ ‫הגרף‬ ‫שרטוט‬
)‫(ג‬.‫את‬ ‫מצא‬‫עליה‬ ‫תחומי‬‫וירידה‬
‫הפונקציה‬‫יורדת‬‫בתחום‬
2 x020  x
‫הפונקציה‬‫עולה‬‫בתחום‬
02  x0 x2
: ‫סופית‬ ‫תשובה‬
(‫א‬).min)32,2(min)32,2(max)0,0( )‫(ב‬‫שרטוט‬
)‫(ג‬.‫ירידה‬2 x:20  x‫עולה‬02  x: x2
‫ראשונה‬ ‫נגזרת‬
m=0
220
)328(0
3280
0)('
328)('
321
2
3
3





xxx
xx
xx
xf
xxxf
‫פונקציה‬
y=?
)32,2(
32)2(16)2(2)2(
)32,2(
32)2(16)2(2)1(
)0,0(
)0(16)0(2)0(
162)(
24
24
24
24






f
f
f
xxxf
‫שנייה‬ ‫נגזרת‬
max/min
min1632)2(24)2(''
min1632)2(24)2(''
max3232)0(24)0(''
3224)(''
2
2
2
2




xf
xf
xf
xxf
‫הקיצון‬ ‫נקודת‬
min)32,2(min)32,2(max)0,0( 
x‫עלייה‬x‫ירידה‬x‫עלייה‬x‫ירידה‬x
 x2 x0 x2 x
)‫(קדקודים‬ ‫וירידה‬ ‫עלייה‬ ‫תחום‬
x
)32,2( 
y


)32,2( 
)0,0(