Aurellia Tanuwijaya Shafa Amani Syalaisha Tiara S X IP Global Prestasi School Science Math Practical Exam

1. VECTORS
AURELLIA TANUWIJAYA, SHAFA
AMANI, SYALAISHA TIARA X-IP

2. Pengertian Vektor
● Vektor adalah sebuah besaran yang memiliki arah. Vektor juga dapat digambarkan sebagai panah yang menunjukan
arah vektor dan panjang garisnya disebut juga Besar Vektor.
● Jenis-jenis Vektor:
○ Vektor Posisi : Suatu vektor yang posisi titik awalnya di titik 0 (0,0) dan titik ujungnya di A (a1, a2).
○ Vektor Nol : Suatu vektor yang panjangnya nol, tidak memiliki arah vektor yang jelas.
○ Vektor Satuan : Suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Vektor satuan dari =
adalah =

3. Macam-macam Berserta Operasi Vektor
● Vektor di R2 : ● Operasi Vektor di R2 :
○ ⇒ Penjumlahan dan Pengurangan Vektor
di R2 :
● Sifat-sifat dalam penjumlahan

4. Macam-macam Berserta Operasi Vektor
● Perkalian Vektor di R2 Dengan Skalar : ● Perkalian Skalar Dua Vektor di R2 :

5. Question 1.
O
➝
a
➝
b
A
B C
D
You are given parallelogram ABCD
with center O. AB = vector a, AD =
vector b. Format these vectors to be
that of vector a and vector b sayings!
a) Vector BC
b) Vector CD
c) Vector AC
d) Vector BD
e) Vector AO

6. Question 1.
O
➝
a
➝
b
A
B C
D
a) Vector BC
Line AD is parallel to that of
line BC (AD//BC), because line
AD = vector b, therefore BC
also equals vector b.
➝
b

7. Question 1.
O
➝
a
➝
b
A
B C
D
b) Vector CD
Line CD is parallel to that BA
(CD//BA), but the vector we
know of (vector a) goes in the
direction of A to B. Because the
lines are parallel but goes the
opposite direction, line CD
equals to vector negative a.
➝
-a

8. Question 1.
O
➝
a
➝
b
A
B C
D
c) Vector AC
Now here’s where it gets fun!
To find the vector a and vector
b equivalent of line AC, find a
viable path to get from point A
to point C!. To get from A to C,
we can go by AB + BC. We
already know the vector of AB
(vector a), and because BC is
parallel to AD (BC//AD), line BC
= vector b. Therefore, AC =
vector a + vector b.
➝
a
➝
b+

9. Question 1.
O
➝
a
➝
b
A
B C
D
d) Vector BD
Getting a hang of it yet? We’re
just getting started! Now that
you know how to add vectors,
this one should be a piece of
cake. Like before, find a path to
get from point B to point D.
This can be done with BA+AD.
As BA goes the opposite
direction of AB, BA = negative
vector a. Next, we know AD =
vector B. So you’d get negative
vector a + vector b. But if
possible, you should but
negatives at the end. So let’s
reformat it into vector b -
vector a!
➝
b
➝
a-

10. Question 1.
O
➝
a
➝
b
A
B C
D
e) Vector AO
But it isn’t always that simple!
Now I need to you to focus. To
get from A to O, we need to
determine a viable path. First,
we can see that to get from A
to C, we’ll have to go through
AO (see the orange line). In
fact, AO is actually half of AC!.
That means we can find a path
from A to C, then just divide
that by 2 to get AO. To get to
AC, we can do AD+DC, which
equals vector b + vector a
(AB//DC), or vector a + vector b.
To get AO, we can do ½(vector
a + vector b).
➝
a
➝
b+( )½

11. Question 2.
Vektor-vektor posisi dari titik-
titik A, B, C, D relatif terhadap
pusat O adalah a̅, b̅, 3a̅ +b̅ ,
dan 3b̅ - a̅ Nyatakanlah dalam
bentuk a̅, b̅ setiap vektor di
bawah ini.
a) A̅B̅
b) A̅C̅
c) B̅D̅
d) C̅D̅
Berdasarkan soal, kita dapat menggambar vektor-vektor
yang ada di soal. Karena di soal tidak disebutkan
bentuknya, dan diperjelas dengan kata ‘relatif’, maka kita
dapat menggambar garis-garisnya, dengan urutan yang
sesuai, dan posisi titik O yang konstan.
. . . .
.
B
A
O
C D

12. Question 2.
a) A̅B̅
Berdasarkan gambar di
samping, dapat kita lihat
path A̅B̅ adalah A̅O̅ lalu
O̅B̅. Berarti, A̅B̅ = A̅O̅ +
O̅B̅.
Karena A̅O̅ adalah vektor
posisi A yang dibalik.
Maka nilainya adalah
vektor posisi A yang
dinegatifkan. Maka A̅O̅
adalah -a̅.
. . . .
.
B
A
O
C D
Selanjutnya adalah O̅B̅, yang nilainya adalah b̅. Maka vektor A̅B̅
adalah = -a̅ + b̅

13. Question 2.
b) A̅C̅
Berdasarkan gambar di
samping, dapat kita lihat
path A̅C̅ adalah A̅O̅ lalu
O̅C̅. Berarti, A̅B̅ = A̅O̅ +
O̅C̅.
Karena A̅O̅ adalah vektor
posisi A yang dibalik.
Maka nilainya adalah
vektor posisi A yang
dinegatifkan. Maka A̅O̅
adalah -a̅.
Selanjutnya adalah O̅C̅, yang nilainya adalah 3a̅ +b̅. Maka
vektor A̅C̅ adalah = -a̅ + 3a̅ +b̅ = 2a̅ +b̅
. . . .
.
B
A
O
C D

14. Question 2.
c) B̅D̅
Berdasarkan gambar di
samping, dapat kita lihat
path B̅D̅ adalah B̅O̅ lalu
O̅D̅. Berarti, B̅D̅ = B̅O̅ +
O̅D̅.
Karena B̅O̅ adalah vektor
posisi B yang dibalik.
Maka nilainya adalah
vektor posisi B yang
dinegatifkan. Maka B̅O̅
adalah -b̅.
Selanjutnya adalah O̅D̅, yang nilainya adalah 3b̅ - a̅. Maka
vektor B̅D̅ adalah = -b̅ + 3b̅ - a̅ = 2b̅ - a̅
. . . .
.
B
A
O
C D

15. Question 2.
d) C̅D̅
Berdasarkan gambar di
samping, dapat kita lihat
path C̅D̅ adalah C̅O̅ lalu
O̅D̅. Berarti, C̅D̅ = C̅O̅ +
O̅D̅.
Karena C̅O̅ adalah vektor
posisi C yang dibalik.
Maka nilainya adalah
vektor posisi C yang
dinegatifkan. Maka C̅O̅
adalah -(3a̅ +b̅) = - 3a̅ - b̅.
Selanjutnya adalah O̅D̅, yang nilainya adalah 3b̅ - a̅. Maka
vektor B̅D̅ adalah = - 3a̅ - b̅ + 3b̅ - a̅ = - b̅ - a̅
. . . .
.
B
A
O
C D