Dokumen ini membahas tentang penjumlahan vektor dalam fisika, termasuk karakteristik vektor, metode penggambaran penjumlahan vektor seperti segitiga, jajargenjang, dan poligon. Peserta didik diajarkan untuk menggunakan aturan sinus dan kosinus dalam menentukan resultan vektor. Juga dijelaskan konsep skalar dan vektor serta contoh aplikasi dari penjumlahan vektor dalam situasi nyata.

2. Penjumlahan Vektor
Pertemuan 1

3. Tujuan
 Peserta didik dapat memahami karakteristik dan
penggambaran besaran vektor melalui diskusi kelas
tentang besaran fisika perpindahan, kecepatan,
percepatan dan gaya.
 Peserta didik dapat menggambarkan penjumlahan
vektor menggunakan metode segitiga, jajargenjang
dan poligon melalui pengamatan animasi dan
diskusi kelas.
 Peserta didik dapat menggunakan aturan sinus dan
kosinus untuk menentukan besar dan arah resultan
penjumlahan dua vektor melalui diskusi kelas.

4. Besaran Vektor
 Perhatikan dua pernyataan berikut ini:
 Panjang meja tersebut adalah 1,5 m.
 Pindahkan meja tersebut 2 m!
 Apakah dua pernyataan tersebut bisa dipahami dengan
jelas? Jelaskan.

5. Lanjutan . . .
 Besaran Vektor : memiliki Besar (Nilai) dan Arah.
 Besaran Skalar : hanya memiliki Besar (Nilai).
Skalar
Jarak
Kelajuan
Massa
Waktu
Volume
Vektor
Perpindahan
Kecepatan
Percepatan
Gaya
Momentum

6. Penggambaran Vektor
F  10 N
Seorang pelayan mendorong
piano ke arah kanan dengan
besar gaya 10 N.
F

7. Lanjutan . . .
 Perhatikan animasi berikut ini.
r  40 km
r

8. Lanjutan . . .
v  40 km jam
v

9. Lanjutan . . .
a  5 m s2
a

10. Lanjutan . . .
Apa yang dapat dikatakan
dari penggambaran
besaran vektor tersebut?

11. Lanjutan . . .
Lambang Vektor : A
Kepala Vektor
A
Ekor Vektor
Besar vektor :
A
 Panjang anak panah : Besar
(Nilai) Vektor
 Arah anak panah : Arah
Vektor

12. Lanjutan . . .
 Perhatikan dua vektor di bawah ini.
A
B
 Apakah kedua vektor memiliki besar yang sama?
 Apakah kedua vektor memiliki arah yang sama?

13. Lanjutan . . .
 Vektor-vektor dikatakan sama hanya jika arah dan
besar kedua vektor tersebut sama.
 Jika terdapat dua vektor yang memiliki besar yang
sama namun arahnya berlawanan maka dapat
dikatakan vektor tersebut saling berlawanan.
A  B
saling berlawanan
B  A

14. Penggambaran Penjumlahan Vektor
• Perhatikan demonstrasi penggambaran penjumlahan
vektor berikut ini.
• Tuliskan langkah-langkah penggambaran penjumlahan
vektor metode segitiga dan jajargenjang.
http://canu.ucalgary.ca/map/content/vectors/addition/
simulate/simple/applet.html

15. Lanjutan . . .
Metode Segitiga (2 vektor):
 Gambarkan vektor pertama.
 Tempatkan ekor vektor kedua pada kepala vektor
pertama.
 Gambarkan vektor dari ekor vektor pertama menuju
kepala vektor kedua. Vektor tersebut merupakan
vektor hasil penjumlahan kedua vektor tersebut
(resultan vektor).

16. Lanjutan . . .
Metode Jajargenjang (2 vektor):
 Tempatkan ekor-ekor vektor pada satu titik.
 Buat garis yang sejajar dengan masing-masing vektor
sehingga didapatkan titik potong.
 Gambarkan vektor dari titik pertemuan ekor vektor
menuju titik potong garis-garis yang sejajar vektor.
Vektor tersebut merupakan vektor hasil penjumlahan
kedua vektor tersebut (resultan vektor).

17. Lanjutan . . .
Metode Poligon (lebih dari 2 vektor):
 Sama dengan metoda segitiga, lanjutkan saja langkah
penjumlahannya sebanyak vektor yang dijumlahkan.

18. Lanjutan . . .
A
A
B
B
R
R
C
R  AB
R  A  B  bisa ?
D
R  AB C D
bisa ?  A  B  C
D R

19. Lanjutan . . .
Dari gambar penjumlahan vektor di bawah ini,
tentukanlah pernyataan penjumlahan vektor dari
gambar tersebut.
P
Q
T
R
S

20. Penjumlahan Vektor : Metode Analitik
Aturan Kosinus
Pada suatu segitiga sembarang, panjang sisi tertentu dapat
ditentukan menggunakan aturan kosinus dengan
memanfaatkan panjang kedua sisi yang lain dan sudut yang
diapit oleh kedua sisi tersebut.
a=?
b=?
c=?

21. Lanjutan . . .
a 2  b 2  c 2  2bc cos 
a  b 2  c 2  2bc cos 
a=√
b=?
c=?

22. Lanjutan . . .
Aturan Kosinus
a 2  b 2  c 2  2bc cos 
b 2  a 2  c 2  2ac cos 
c  a  b  2ab cos 
2
2
2

23. Lanjutan . . .
Aturan Sinus
Pada suatu segitiga sembarang, perbandingan panjang sisi
dengan sinus sudut dihadapannya selalu sama.
a
?
sin 

24. Lanjutan . . .
Aturan Sinus
a
b
c


sin  sin  sin 

25. Lanjutan . . .
 Perhatikan gambar di bawah ini.
F2
F1
10 N
30o
10 N
Tentukanlah besar resultan dari kedua vektor
gaya tersebut.

26. Lanjutan . . .
R 
R 
 A  B 
 A  B 
2
2
 2 A B cos 180o   
2
2
 2 A B cos 

27. Lanjutan . . .
a 2  b 2  c 2  2bc cos 
b 2  a 2  c 2  2ac cos 
c 2  a 2  b 2  2ab cos 
R 
 A  B 
2
2
 2 A B cos 

28. Lanjutan . . .
 Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian
bergerak lagi 30 km ke utara.
 Gambarkanlah diagram vektornya.
 Tentukan besar perpindahan mobil tersebut.
 Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian
bergerak lagi 30 km ke barat.
 Gambarkanlah diagram vektornya.
 Tentukan besar perpindahan mobil tersebut.

29. Lanjutan . . .
 Sebuah mobil bergerak 40 km ke timur, kemudian
bergerak lagi sejauh 30 km ke arah yang sama.
 Gambarkanlah diagram vektornya.
 Tentukan besar perpindahan mobil tersebut.
Apa yang dapat
disimpulkan dari ketiga
kasus tersebut?

30. Lanjutan . . .
Kasus
Penjumlahan dua (2) buah vektor
yang saling tegak lurus.
Penjumlahan dua (2) buah vektor
yang berlawanan arah.
Penjumlahan dua (2) buah vektor
yang searah.
Besar Resultan
Gunakan rumusan
teorema Phytagoras.
Cari selisihnya (kurangkan)
Jumlahkan (cara biasa)

31. Lanjutan . . .
R 
Selisih vektor :
 
 
A  B  A  B ; B  A  B   A
R 
 A  B 
2
2
 2 A B cos 
 A  B 
2
2
 2 A B cos 

32. Lanjutan . . .
Selisih vektor :
 
 
A  B  A  B ; B  A  B   A
R
 A  B 
2
2
 2 A B cos
 Ditentukan dua buah vektor yang besarnya sama. Bila
perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih
kedua vektor adalah 3. Berapakah sudut yang
dibentuk oleh kedua vektor tersebut?

33. Latihan
 Perhatikan gambar di bawah ini.
F1
20 N
F2
10 N
Tentukanlah besar dan arah resultan dari kedua
vektor gaya tersebut.

34. Lanjutan . . .
 Perhatikan gambar di bawah ini.
F2
F1
10 N
60o
10 N
Tentukanlah besar dan arah resultan dari kedua
vektor gaya tersebut.

35. Lanjutan . . .
 Perhatikan gambar di bawah ini.
F3
F1
10 N
45o
F2
10 N
60o
10 N
Tentukanlah besar dan arah resultan dari kedua
vektor gaya tersebut.

36. Selesai