Vektor adalah besaran yang memiliki nilai dan arah. Terdapat berbagai cara untuk menjumlahkan dan mengurangkan vektor, seperti metode segitiga, jajaran genjang, dan poligon. Rumus kosinus dan sinus digunakan untuk menentukan besar dan arah vektor hasil penjumlahan atau pengurangan beberapa vektor.

1. Vektor adalah jenis besaran yang
mempunyai nilai dan arah.
F = 3N
Nilai : gaya (F) sebesar 3N
Arah : kekiri

2. y
Ay
Ā
α
o Ax
X
Pada bidang datar,
vektor mempunyai dua
komponen yaitu pada
sumbu x dan sumbu y.
Misalnya vektor pada
bidang datar xoy,
α arah vektor
terhadap sumbu x.

3. A
AR = A + B
Untuk vektor-vektor
segaris, misalnya vektor A
dan B dalam posisi segaris
dengan arah yang sama .
Maka resultan
(jumlah) vektor
dituliskan:
R = A + B
lukisan jumlah vektor
tidak segaris yang
membentuk sudut.
B R
B
Dapat menggunakan metode:
1. Metode jajaran genjang
2. Metode segitiga
3. Metode poligon

4. Cara melukiskan jumlah dua buah vektor dengan metode jajaran
genjang sebagai berikut:
• Titik tangkap A dan B dibuat berimpit dengan memindahkan titik tangkap A
ke titik tangkap B, atau sebaliknya;
• Buat jajaran genjang dengan A dan B sebagai sisi-sisinya;
• Tarik diagonal dari titik tangkap sekutu, maka A + B = R adalah diagonal
jajarn genjang.
o
B
P
α
180°-α
A
R
Q R
Gambar menunjukkan penjumlahan dua vektor A
dan B.
Persamaan tersebut diperoleh dengan menerapkan
aturan cosinus pada segtiga OPR, sehingga
dihasilkan:
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 – 2 (OP) (PR) cos (180° - α)
= (OP)2 + (PR)2 – 2 (OP) (PR) (cos - α)
(OR)2 = (OP)2 + (PR)2 + 2 (OP) (PR) cos α
Diketahui bahwa OP = A, PR = OQ = B, OR = R
R2 = A2 + B2 + 2ABcosα atau R =

5. Tahapan-tahapan penjumlahan vektor dengan metode segitiga :
• Pindahkan titik tangkap salah satu vektor ke ujung berikutnya,
• Hubungkan titik tangkap vektor pertama ke ujung vektor
kedua yang menunjukkan resultan kedua vektor tersebut,
Dua buah vektor A dan B,
yang pergerakannya
ditunjukkan pada gambar, akan
mempunyai resultan yang
persamaannya dituliskan:
R
B
A R = A + B

6. B
R
A
C
A
V
C
B
R
W
B
A
C
Jika penjumlahan lebih dari dua buah
vektor, maka dijumlahkan dulu dua buah
vektor, resultannya dijumlahkan dengan
vektor ke-3 dan seterusnya.
Misalnya, penjumlahan tiga buah vektor A,
B, dan C yang ditunjukkan pada gambar.
Pertama-tama kita jumlahkan vektor A dan
B yang akan menghasilkan vektor V.
Selanjutnya, vektor V tersebut dijumlahkan
dengan vektor C sehingga dihasilkan
resultan R, yang dituliskan:
R = (A + B) + C + V + C

7. Pengurangan vektor pada
prinsipnya sama dengan
penjumlahan, tetapi dalam hal
ini salah satu vektor
mempunyai arah yang
berlawanan. Misalnya vektor A
dan B, jika dikurangkan maka:
Dimana, -B adalah vektor yang
sama dengan B, tetapi
berlawanan arah.
B
-B
A
A-B = A + (-B)

8. • Untuk keperluan perhitungan tertentu, kadang-kadang sebuah
vektor yang terletak dalam bidang koordinat sumbu x dan sumbu
y harus diuraikan menjadi komponen-komponen yang saling tegak
lurus (sumbu x dan sumbu y). Cara menguraikan vektor seperti ini
disebut analisis.
• Misalnya, vektor A membentuk sudut α terhadap sumbu x positif,
maka komponen vektornya adalah:
AX = A cos α
Ay = A sin α
• Besar (nilai) vektor A dapat diketahui dari persamaan:
│A│=
• Sementara itu, arah vektor ditentukan dengan persamaan:
Tan α =

9. Menentukan vektor resultan secara
matematis dapat digunakan rumus
cosinus, yaitu:
R =
Keterangan :
R : resultan vektor
F1 : vektor pertama
F2 : vektor kedua
α : sudut apit antara kedua vektor
menentukan resultan vektor
menggunakan rumus cosinus

10. menentukan resultan vektor
menggunakan rumus sinus
• Untuk menentukan arah dari vektor resultan terhadap
salah satu vektor komponennya dapat digunakan
persmaan sinus. Perhatikan Gambar menentukan arah
vektor berikut.
R
F1
F2
α - β
α β
Diketahui dua buah vektor, F1
dan F2 membentuk sudut α.
Sudut antara vektor resultan (R)
dengan vektor F1 adalah β,
sedangkan sudut antara resultan
(R) dan vektor F2 adalah α – β.
Secara matematis persamaan ini
dapat ditulis sebagai berikut:
= =

11. • Vektor komponen adalah dua buah
vektor atau lebih yang menyusun
sebuah vektor. Setiap vektor dapat
diuraikan menjadi dua buah vektor
yang saling tegak lurus.
• Misalkan, diketahui sebuah fektor F
yang dapat diuraikan menjadi vektor
komponen pada sumbu x, yaitu Fx dan
vektor komponen pada sumbu y, yaitu
Fy. Jika sudut antara vektor F dengan
sumbu x positif adalah Ɵ , maka besar
vektor komponen Fx dan Fy dapat
diperoleh dengan menggunakan
persamaan sinus dan kosinus.
Fx = F cos Ɵ dan Fy = F sin Ɵ
Menentukan komponen sebuah vektor yang
besar dan arahnya diketahui
F
X
Y
FX
FY
Ɵ

12. • Misalkan, jika komponen-komponen vektor F
adalah Fx dan Fy, maka besar vektor F dapat
ditentukan dengan menggunakan dalil phytagoras
pada segitiga siku-siku. Arah vektor tersebut
dapat ditentukan dengan menggunakan
perbandingan trigonometri tangen.
• Besar vektor F adalah sebagai berikut:
F =
• Arah vektor F adalah sebagai berikut:
Tan =
Menentukan besar dan arah sebuah vektor jika
kedua vektor komponennya diketahui

13. 1. Dua buah vektor sebidang
berturut-turut besarnya 4
satuan dan 6 satuan,
bertitik tangkap sama dan
mengapit sudut 60°.
Tentukan besar dan arah
resultan vektor tersebut!
Penyelesaian :
Misalkan vektor pertama V1 dan
vektor kedua V2
V1 : 4 satuan
V2 : 6 satuan
α : 60°
cos α = cos 60°
=
V2
C B
O
A
α
Besar resultan
R =
=
=
=
=
2 satuan=
Arah resultan ( )dihitung
dengan rumus sinus pada
segitiga OAB.
=
Sin
0,596
36,6°
=
=
=
=
=

14. 2. Tentukan besar dan arah vektor gaya F, jika
diketahui vektor komponennya sebesar 8 N dan 6 N!
Diketahui : Fx = 8 N
Fy = 6 N
Ditanyakan : a) F = ....?
b) tan = ....?
Jawab :
F =
=
=
=
=
=
Tan
10 N
36,98°
=

15. 3. Diberikan 3 buah vektor a, b, c seperti gambar.
a
b c
dengan metode poligon tunjukkan :
•d = a + b + c
•d = a + b – c
•d = a – b + c
d = a + b + c
a
d b
c
d = a + b – c
a
b
-c
d
d = a – b + c
a
-b
c
d