he

1. L/O/G/O
RAIHAN PRASETYA
23090007
FAKULTAS KEHUTANAN
VEKTOR

2. Pengertian
Vektor
Operasi
pada Vektor

3. PENGERTIAN VEKTOR
• Vektor adalah suatu besaran yang memiliki nilai dan
arah.
• Suatu vektor biasanya digambarkan dengan sebuah
garis yang salah satu ujungnya memiliki ujung panah
sebagai arahnya. Sedangkan nilainya diwakili oleh
panjang anak panah tersebut.

4. PENGERTIAN VEKTOR
Besar vektor
artinya panjang vektor
Arah vektor
artinya sudut yang dibentuk
dengan sumbu X positif
Vektor disajikan dalam bentuk
ruas garis berarah

5. A
B
ditulis vektor AB atau u
A disebut titik pangkal
B disebut titik ujung
u
45 X
Gambar Vektor

6. Notasi Penulisan Vektor
 Bentuk vektor kolom:









4
3
u












0
2
1
PQ
atau
 Bentuk vektor baris:
 
4
,
3
AB  atau  
0
,
3
,
2
v 

 Vektor ditulis dengan notasi:
i, j dan k
misal : a = 3i – 2j + 7k

7. Vektor Posisi
Vektor posisi
adalah
Vektor yang
titik pangkalnya O(0,0)

8. X
Y
O
Contoh:
A(4,1)
B(2,4)
Vektor posisi
titik A(4,1) adalah










1
4
a
OA
Vektor posisi titik B(2,4) adalah
j
i 4
2
b
OB 


a
b

9. Panjang vektor
Dilambangkan dengan
tanda ‘harga mutlak’

10. panjang vektor: 








2
1
a
a
a
atau a = a1i + a2j
Dapat ditentukan dengan
teorema Pythagoras
2
2
2
1 a
a
a 


11. Contoh:
1. Panjang vektor: 








4
3
a
adalah 2
2
4
3
a 
 = 25 = 5
2. Panjang vektor: 2k
-
j
i
2 

v
adalah
2
2
2
)
2
(
1
2 



v
= 9 = 3

12. Vektor Satuan
adalah suatu vektor yang
panjangnya satu

13. Vektor satuan searah sumbu X,
sumbu Y , dan sumbu Z
berturut-turut
adalah vektor i , j dan k

































1
0
0
dan
0
1
0
,
0
0
1
k
j
i

14. Vektor Satuan
dari vektor a = a1i + a2j+ a3k
adalah
2
3
2
2
2
1
3
2
1
a
a
a
k
a
j
a
i
a
a
a
e
e a
a








15. Contoh: Vektor Satuan dari
vektor a = i - 2j+ 2k
adalah….
Jawab:
a
a
ea

2
2
2
2
)
2
(
1
2
2






k
j
i
ea

16. 2
2
2
2
)
2
(
1
2
2






k
j
i
ea
3
2
2 k
j
i
ea



k
j
i
ea 3
2
3
2
3
1




17. Sifat-sifat Operasi Vektor
• Untuk setiap vektor dan skalar k, m, n berlaku :
1.
a
.
b
b
.
a





)
c
b
(
a
c
)
b
a
(











b
k
a
k
)
b
a
(
k







a
0
a





0
)
a
(
a






a
n
a
m
a
)
n
m
(






)
a
m
(
n
)
a
n
(
m
a
)
mn
(





2.
3.
4.
5.
7.
6.

18. Kesamaan vektor
Penjumlahan vektor
Pengurangan vektor
Perkalian vektor dengan
bilangan real
OPERASI PADA VEKTOR

19. Penjumlahan Vektor
a
a
a
a
3
2
1











b
b
b
b
3
2
1











Misalkan: dan
Jika: a + b = c , maka vektor














3
3
2
2
1
1
c
b
a
b
a
b
a

20. Contoh
1
-
2p
-
3
a











3
6
p
b











Diketahui:
Jika a + b = c , maka p – q =....
dan
2
4q
5
-
c












21. 


























2
4
5
3
)
1
(
6
2
3
q
p
p
jawab: a + b = c
































2
4
5
3
6
p
1
-
2p
-
3
q

22. 

























2
4
5
3
)
1
(
6
2
3
q
p
p
3 + p = -5  p = -8
-2p + 6 = 4q
16 + 6 = 4q
22 = 4q  q = 5½;
Jadi p – q = -8 – 5½
= -13½

23. POLIGON
• Metode poligon adalah metode yang
menjumlahkan vektor-vektor dengan cara
menghubungkan dan menempatkan
pangkal dari vektor kedua pada
ujung vektor pertama. Kemudian
dilanjutkan menempatkan pangkal
dari vektor ketiga pada ujung vektor kedua,
dan seterusnya, secara sejajar dan sama
dengan vektor yang ditempatkan.

24. • Lukis vektor pertama, yaitu vektor A.
• Lukis vektor B dengan pangkalnya berada di ujung
vektor A.
• Lukis vektor C dengan pangkalnya berada di ujung
vektor B, sehingga diperoleh vektor D dengan pangkal
berimpit dengan vektor A dan ujung vektor D berimpit
dengan ujung vektor C.
• Jadi, hasil penjumlahan vektor A + B + C yang
menghasilkan vektor resultan D dapat dituliskan
sebagai berikut.
• D = A + B + C

25. JAJAR GENJANG
• Metode jajar genjang hanya digunakan
untuk menjumlahkan dua buah vektor
saja. Pada metode ini, kedua vektor
digambarkan berasal dari satu titik
yang sama dan dibuat sebuah jajarg
enjang dengan menggunakan kedua
vektor sebagai sisi-sisi yang
bersambungan.

26. • Lukis vektor gaya F1 dan F2 dengan titik pangkal berimpit.
• Lukis garis putus-putus dari ujung vektor F1 dengan
panjang sama dengan vektor F2 dan sejajar F2.
• Lukis garis putus-putus dari ujung vektor F2 dengan
panjang sama dengan vektor F1 dan sejajar F1.
• Diperoleh vektor resultan R yang merupakan diagonal
jajargenjang yang titik pangkalnya berimpit dengan titik
pangkal vektor F1 dan F2.

27. L/O/G/O
Thank You!