Ilmu ukur tanah pertemuan kedua.teknik pertambangan STTNAS YOgyakarta.

1. 1

2. PENENTUAN POSISI SUATU TITIKPENENTUAN POSISI SUATU TITIK
Bila kita akan menentukan posisi beberapa buah titik
yang terletak pada suatu garis lurus, maka titik-titik
tersebut dapat ditentukan melalui jarak dari suatu titik,
yang biasa disebut titik nol.
Dari gambar di atas, dapat diperoleh bahwa jarak A ke
B adalah 6 satuan, yaitu (9) – (3) = 6
0 1 2 103 4 5 6 7 8 9
A B

3. Karena titik-titik tersebut terletak pada sebelah kiri dan kanan
titik 0, maka kita harus memberi tanda, yakni tanda negatif (-)
pada titik-titik disebelah kiri titik nol dan tanda positif (+) pada
titik-titik yang berada pada sebelah kanan titik nol.
Dari gambar di atas mudah dimengerti bahwa : Jarak antara titik
A dan B adalah 10 satuan, yang diperoleh dari :  (+6) – (-4),
begitupun juga titik-titik lainnya.
Jarak biasanya dinyatakan dengan notasi “d”.
Perlu diingat untuk hasil suatu jarak ini akan selalu diperoleh
harga yang positif.
-4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 +5 +6 +7-5
(+)(-)
A B

4. Untuk menentukan titik-titik yang tidak terletak pada satu
garis lurus, maka cara yang kita gunakan yaitu melalui
pertolongan dua buah garis lurus yang saling tegak lurus,
yang biasa disebut salib sumbu.
Garis yang mendatar dina-
makan absis atau sumbu X,
sedangkan garis yang vertikal
dinamakan ordinat atau sum-
bu Y.
Sumbu Y(+) dihitung ke utara
Sumbu X(+) dihitung ke timur
Di dalam IUT digunakan perjanjian sebagai berikut :
1. Kuadran 1 terletak antara Y+ dan X+
2. Kuadran 2 terletak antara Y- dan X+
3. Kuadran 3 terletak antara Y- dan X-
4. Kuadran 4 terletak antara Y+ dan X-
X+
Y+
Y-
X-
A
B
C
D
1
2
3
4

5. 5
PENENTUAN POSISI SUATU TITIKPENENTUAN POSISI SUATU TITIK
90O
X+
270o
X-
Y- 180o
Y+ 0O
0
I
III II
IV
ILMU UKUR TANAH

6. 0O
X+
180o
X-
Y- 270o
Y+ 90O
0
I
III IV
II
ILMU UKUR SUDUT

7. PENGERTIAN JARAKPENGERTIAN JARAK
Titik A dan B terletak di permu-
kaan bumi. Garis penghubung
lurus AB disebut Jarak Miring.
Garis AA’ dan BB’ merupakan
garis sejajar dan tegak lurus
bidang datar. Jarak antara kedua
garis tsb disebut Jarak Mendatar
dari A ke B. Jarak BB” disebut
Jarak Tegak dari A ke B atau
biasa disebut Beda Tinggi.
Sudut BAB” disebut Sudut
Miring.
Antara Sudut Miring, Jarak Mi-
ring, Jarak Mendatar dan Beda
Tinggi, terdapat hubungan sbb :
AB” = A’B’ = AB Cos m
BB” = AB Sin m
(AB)2
= (A’B’)2
+ (BB”)2
A
B
Y
X
B”
B’
A’
m

8. PENGERTIAN SUDUT MENDATARPENGERTIAN SUDUT MENDATAR
dan SUDUT JURUSANdan SUDUT JURUSAN
Yang diartikan sudut men-
datar di A’ adalah sudut
yang dibentuk oleh bidang
ABB’A’ dengan ACC’A’.
Sudut BAC disebut sudut
mendatar = sudut β
Sudut antara sisi AB de-
ngan garis y’ yang sejajar
sumbu Y disebut sudut ju-
rusan sisi AB = αab.
Sudut Jurusan sisi AC
adalah αac
B’
A’
Y
X
C’
y’
A
B
C
β
αab
αac

9. PENGERTIAN SUDUT JURUSANPENGERTIAN SUDUT JURUSAN
Jadi Sudut Jurusan adalah :
Sudut yang dihitung mulai
dari sumbu Y+ (arah utara)
berputar searah jarum jam
sampai titik ybs.
Sudut Jurusan mempunyai
harga dari 0o
sd. 360o
.
Dua sudut jurusan dari dua
arah yang berlawanan ber-
selisih 180o
U
B
B
B
A
A
A
C
αab
αab
αab
αab
U
U
β
αac
αba
β = αac - αab
αba – αab = 180o

10. 10
SUDUT JURUSANSUDUT JURUSAN
• Sudut Jurusan suatu sisi dihitung dari sumbu Y+ (arah utara)
berputar searah jarum jam sampai titik ybs, harganya 0o
- 360o
• Dua sudut jurusan dari dua arah yang berlawanan berselisih 180o
Misalnya αba = αab + 180o
atau αba - αab = 180o
Arah suatu titik yang akan dicari dari titik yang
sudah diketahui dikenal dengan sudut jurusan
• dimulai dari arah utara geografis (Y+)
• diputar searah jarum jam
• diakhiri pada arah yang bersangkutan
• αac= sudut jurusan dari A ke C
• αab= sudut jurusan dari A ke B
• β = sudut mendatar antara dua arah
 αac = αab + β
αab
A
dab
U
B
A
B
C
αab
β
αac

11. TRIGONOMETRITRIGONOMETRI
Sin =
y
r
α
Cos =
x
r
α
Tg =
y
x
α
Cotg =
x
y
α2 2
Dalil Pitagoras : r = x + y
A(X,Y)
X
Y
r
α
x
y

12. MENENTUKANMENENTUKAN
SUDUT JURUSAN dan JARAKSUDUT JURUSAN dan JARAK
Rumus Pitagoras diperoleh :
Xb - Xa
Tg =
Yb - Ya
abα
Xb - Xa
= arc Tg
Yb - Ya
abα
2 2
AB ABd = ( X ) + ( Y )ab ∆ ∆
A
B
O
αab
dab
B’
B”
A’
Arah Utara
αab
αab
(Xb, Yb)
(Xa, Ya)
Apabila diketahui
Koordinat Titik
A (Xa, Ya) dan
B (Xb, Yb), maka :

13. LATIHAN SOAL
1. Jika sudut jurusan dari titik P ke Q mempunyai harga
sinus negatif dan cosinus positif, tentukan arah titik Q
tersebut dengan gambar
2. Diketahui : A (+15602,75; -80725,88)
B (-25697,72; +26781,15)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan αab dan Jarak dab
3. Diketahui : A (+15867,15; -20782,50)
B (+82167,86; +18880,42)
C (-21653,48; -36244,32)
D (-18546,91; 46421,38)
E (+43211,18; +92463,48)
Hitung : Sudut Jurusan, Jarak dan Gambar Koordinat
Titik-Titik Tersebut !

14. 14
LATIHAN SOAL
4. Diketahui : A (+54321,25; -61749,62)
B (-39882,12; +45967,40)
Gambar dan hitung Sudut Jurusan αba, dan Jarak dab
5. Diketahui Koordinat Titik : P (-3042,86; -5089,16)
Q (-6209,42; +1253,25)
R (+1867,89; -3896,34)
Hitung : Sudut Jurusan αpq αpr dan αqr. Jarak dpq, dpr,
dan dqr
6. Diketahui : Koordinat Titik B (+21210,46; +18275,80)
Bila Jarak B ke A adalah 12460 m dan sudut Jurusan
dari B ke A mempunyai harga Tangen = akar 3 dan
Cosinus sudut jurusannya mempunyai harga tanda
negatif. Hitung Koordinat Titik A.

15. 15
CONTOH HITUNGAN SUDUT JURUSAN DAN JARAK 2 TITIK
Titik B
Titik A
Titik 17
Titik 18
Titik 21
Titik 14
Titik 22
Titik 31
Titik 15
Titik 16
Xb
Xa
+ 1842,19
- 1033,56
+ 1246,91
- 1003,65
- 1284,06
+ 1044,69
- 1546,72
+ 871,44
∆ Xab +2875,75 +2250,56 - 2328,75 - 2418,16
Yb
Ya
+1768,28
+964,07
+1098,26
+1467,97
- 1116,48
+ 866,13
+ 1280,36
- 1629,81
∆ Yab + 804,21 - 269,61 - 1982,61 + 2910,17
Tg α ab
α ab
3,575869
74
o
22’34”
- 6, 089013
- 80
o
40’25”
+ 180
o
1, 174588
49
o
35’25”
+ 180
o
-0, 830934
-39
o
43’28”
+ 360
o
α ab 74
o
22’34”
+ 180
o
99
o
19’35”
+ 180
o
229
o
35’25”
+ 180
o
320
o
16’32”
+ 180
o
α ba 254
o
22’34” 279
o
19’35” 49
o
35’25” 140
o
16’32”
dab 2986,08 2280,71 3058,40 3783,73

16. 16