Kelompok 2 terdiri dari 8 anggota dan 1 guru pembimbing yang membahas tentang notasi vektor, operasi vektor seperti penjumlahan dan perkalian vektor dengan skalar, serta tafsiran geometri kedudukan dua vektor atau lebih seperti vektor posisi dan titik-titik segaris.

1. Kelompok 2
1. Amanda Putri Dwithasari
2. Anandita Mayearly Fayza
3. Diah Fitriani
4. R.A. Nur’aini Hamzah
5. Eji Tabrani
6. Mario Andreyansyah
7. M. Fajri Assajad
8. Muhammad Fariz
Guru Pembimbing: Nurbahari Martlan, S.Pd
Anggota:

2. 3.1.1 Notasi Vektor dan Beberapa Jenis Vektor
A. Besaran skalar dan besaran vektor
Besaran skalar atau disebut skalar adalah suatu besaran yang hanya mempunyai
besar saja, seperti: panjang, waktu, massa, dan suhu.
Besaran vektor atau disebut vektor adalah suatu besaran yang mempunyai besar
dan arah, seperti: kecepatan, percepatan, gaya, momentum dan medan magnet.
Secara geometris, vektor adalah suatu ruas garis berarah.

3. B. Menggambar dan Menulis Sebuah Vektor
Kita dapat menggambarkan suatu vektor dengan memberi tanda panah pada titik ujungnya.
Sementara itu, untuk menuliskannya, kita dapat menggunakan suatu notasi berikut:
a, a, A, A, AB ataupun AB.
c. Besar atau Panjang Sebuah Vektor
Besar atau panjang vektor ditulis sebagai a atau a , sedangkan besar vektor AB ditulis sebagai
AB atau AB .
D. Vektor Nol
Sebuah vektor yang titik awal dan titik ujungnya sama (berimpit) disebut vektor nol, seperti:
AA=O, BB=O. Vektor nol mempunyai panjang nol dan arah tak tertentu.

4. E. Kesamaan Antardua Vektor
Dua vektor dikatakan sama, apabila panjang dan arahnya sama.
Perlu diingat bahwa vektor tidak bergantung pada letaknya, tetapi bergantung pada panjang dan
arahnya. Jika AB = BA , tidak berarti kedua vektor itu sama, tetapi harus dilihat arahnya. Jika titik
ujung dan pangkalnya berlawanan sehingga –AB=BA, berarti AB=-BA.

5. 3.1.2 Operasi Vektor
A. Perkalian Sebuah Vektor dengan Skalar
Jika k suatu bilangan real dan a suatu vektor, perkalian ka menghasilkan suatu
vektor yang panjangnya k kali panjang vektor a dan arahnya sama dengan arah a jika
k>0, atau berlawanan dengan a jika k<0. Jika k=0, maka diperoleh vektor nol.
B. Penjumlahan Dua Vektor
1. Metode Segitiga

6. Vektor hasil (resultan), yaitu a + b, diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu vektor
(misalnya b) pada titik ujung vektor yang lainnya. Resultan dari a + b dengan metode segitiga
merupakan vektor yang bertitik awal di titik awal a dan bertitik ujung di titik ujung b. Apabila AB=a
dan BC=b, maka AC=a + b.
Berdasarkan uraian di atas diperoleh:
AB + BC = AC
2. Metode Jajargenjang
Resultan a dan b diperoleh dari diagonal jajargenjang yang dibentuk oleh a dan b setelah titik
awal a dan b ditempatkan berimpit.
3. Resultan dari Beberapa Vektor
Untuk menentukan resultan dari beberapa vektor, berarti kita menentukan penjumlahan lebih
dari dua vektor sehingga dapat digunakan cara poligon. Cara ini merupakan pengembangan metode
segitiga.
Perhatikan:

7. ABC, didapat AB + BC = AC
ACD, didapat AC + CD = AD
ADE, didapat AD + DE = AE
Hal ini berarti:
AB + BC + CD + DE = AE
Secara umum:
AB + BC + CD + DE + ... + MN = AN
C. Selisih Dua Vektor
Selisih dua vektor a dan b ditulis a – b dapat dipandang sebagai penjumlahan a dengan –b
(vektor invers b). Jadi, a – b = a + (-b)
Contoh: Tentukan a – b jika diketahui :

8. D. Vektor Posisi
Vektor posisi dari titik A terhadap pusat O ditulis OA atau a.
Gambar di atas menunjukkan posisi dari titik A, B, dan C terhadap pusat O, ditulis OA, OB,
dan OC. Vektor OA, OB, dan OC disebut vektor posisi dari titik A, B, dan C. Vektor posisi sari
titik A, B, dan C sering ditulis dengan huruf kecil a, b, dan c.
E. Teorema Titik Tengah
Jika titik A dan B mempunyai vektor posisi a dan b terhadap O, maka vektor posisi dari titik M
yang merupakan titik tengah dari titik A dan B, ditulis vektor posisi m, yaitu:
O
B
A
Y
C
a
b
c

9. AB = b – a
AM = MB, berarti AM = ½(AB)
AM = ½(b – a)
Pandang, OM = OA + AM
= a + ½(b – a)
OM = OA + AM
m = ½(a + b)

10. Contoh Soal:
Buktikan dengan aturan penjumlahan dua vektor bahwa setiap bentuk di bawah ini benar.
a. AB + BC + CA= O
b. AD + BC = AC + BD
Pembahasan
a. AB + BC + CA = O
(AB + BC) + CA = O
AC + CA = O
AA = O
Jadi, AB + BC + CA = O
b. ( AD+BC) – (AC+BD) = O
(AD – AC) +(BC - BD) = O
CD + DC = O
CC = O

11. 3.2 Tafsiran Geometri dari Kedudukan Dua
vektor atau lebih
3.2.1 Perluasan Vektor Posisi
Vektor posisi, yaitu vektor dengan pangkal o dan berujung di sembarang titik bukan O.
Misalkan sebuah titik pangkal O dikaitkan dengan sembarang titik P, berarti OP disebut vektor
posisi dari titik P terhadap O.
Vektor OP sering ditulis sebagai p. Sembarangan vektor PQ dapat dituliskan dalam vektor
posisi p dan q sebagai berikut.
PQ = q – p

12. A. Vektor posisi dari titik formula pembagian
Perhatikan gambar 3.11 di samping. Titik P membagi garis AB dala rasio m : n.
Misalkan OA = a, OB= b, dan OP = p . AP dan AB dapat dinyatakan dalam vektor posisi,
yaitu.
AP = OP – OA = p – a
AB = OB – OA = b – a
AP = m AB
m + n
p – a = m ( b – a )
m + n
p = m b - m a + a
m + n m+n
p = mb – ma + ma + na
m + n
p = na + mb
m+ n

13. Jika P merupakan titik tengah AB dan m = n , maka vektor posisi p ditentukan oleh:
B. Titik-titik segaris (kolinear) secara vektor
Perhatikan gambar di samping. A,B dan C disebut titik-titik s
segaris(koliner). Hal ini berarti harus dipenuhi AB = k. BC
dengan k sebuah bilangan real tidak nol.
P= ½( a + b)
a
b
A
B