Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT

METODE NUMERIK NEWTON
TUGAS UTS
Ike Mudrika(1384202137)
FIKP/Prodi Pendidikan Matematika/6A1
UNIVERSITAS MUHAMMADIYAH TANGERANG
March 29, 2016
Ike Mudrika(1384202137) METODE NUMERIK NEWTON

1. Metode Numerik Newton
Metode Numerik Newton

Berbeda dengan metode numerik Golden Rasio dan Fibonacci yang
tidak memerlukan f (x), metode numerik Newton memerlukan
turunan dari fungsi f (x) tersebut.

Karakteristik Metode Numerik Newton
Pertama Tidak memulai dengan selang ak dan bk

Kedua Mencari λk+1, namun tidak mencari µk+1

Kedua Mencari λk+1, namun tidak mencari µk+1
Ketiga Konsekuensi dari tidak mencari µk+1 adalah tidak
mencari f (µk+1)

2. Algoritma Newton
Algoritma Newton

2. Algoritma Newton
Algoritma Newton
Pertama Tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada
nilai solusi nilai x asli yang meminimumkan atau
memaksimalkan f (x)

2. Algoritma Newton
Algoritma Newton
memaksimalkan f (x)
Kedua Tentukan nilai f (x) dan f (x)

2. Algoritma Newton
Algoritma Newton
memaksimalkan f (x)
Ketiga Tentukan (xk+1) = xk − f xk
f ”xk

2. Algoritma Newton
Algoritma Newton
memaksimalkan f (x)
Ketiga Tentukan (xk+1) = xk − f xk
f ”xk
Keempat
iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenan
barisan yang merupakan solusi asli dari permasalahan
optimisasi tersebut.

3. Tugas
Tugas
Carilah titik x yang meminimumkan fungsi
f (x) = {
2
3
x3−7x4,x≥0
2
3
x3+7x4,x<0
Dengan metode numerik Newton!

3. Tugas
Penyelesaian
Diketahui :
f (x) = {
2
3
x3−7x4,x≥0
2
3
x3+7x4,x<0

3. Tugas
Penyelesaian
Diketahui :
f (x) = {
2
3
x3−7x4,x≥0
2
3
x3+7x4,x<0
Ditanya : titik x yang meminimumkan
f (x) = {
2
3
x3−7x4,x≥0
2
3
x3+7x4,x<0
Jawab :

3. Tugas

3. Tugas
Tentukan nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi
nilai x asli yang meminimumkan f (x)
f (x) =
2
3
x3
− 7x4

3. Tugas
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
diturunkan sehingga menjadi:

3. Tugas
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
f (x) = 2x2
− 28x3
karena

3. Tugas
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
f (x) = 2x2
− 28x3
karena
f (x) = 0 → x = 14

3. Tugas
Lanjutan
kemudian diturunkan lagi untuk mendapatkan nilai x awal
(x1) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli yang
meminimumkan f (x), sehingga didapat:

3. Tugas
Lanjutan
f = 4x − 84x2

3. Tugas
Lanjutan
f = 4x − 84x2
f (14) = 4(14) − 84(14)2
= −16408 < 0
maka
f (14)
memaksimumkan bukan meminimumkan, sehingga diturunkan
lagi menjadi:

3. Tugas
Lanjutan
f = 4x − 84x2
f (14) = 4(14) − 84(14)2
= −16408 < 0
maka
f (14)
memaksimumkan bukan meminimumkan, sehingga diturunkan
lagi menjadi:
f (x) = 4 − 168x

3. Tugas
Lanjutan
Karena
f (x) = 0 → x = 0, 0238

3. Tugas
Lanjutan
Karena
f (x) = 0 → x = 0, 0238
Sehingga
x = 0, 0238 ≥ 0

3. Tugas
Lanjutan
Karena
f (x) = 0 → x = 0, 0238
Sehingga
x = 0, 0238 ≥ 0
Karena x1 diambil sedekat mungkin dengan solusi optimal

3. Tugas
Lanjutan
Karena
f (x) = 0 → x = 0, 0238
Sehingga
x = 0, 0238 ≥ 0
Maka diambil
x1 = 0, 0238

3. Tugas
Lanjutan
Karena
f (x) = 0 → x = 0, 0238
Sehingga
x = 0, 0238 ≥ 0
Maka diambil
x1 = 0, 0238
x = 0, 0238 ≥ 0 akan digunakan Fungsi I
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi I

3. Tugas
Iterasi I
Nilai x awal (x1) yang cukup dekat pada nilai solusi nilai x asli
yang meminimumkan f (x) adalah 0, 0238 sehingga
x1 = 0, 0238

3. Tugas
Iterasi I
x1 = 0, 0238
Tentukan nilai f (x) dan f (x)
Subtitusikan x1 pada persamaan
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi I
x1 = 0, 0238
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x) = 2x1
2
−28x1
3
= 2(0, 0238)2
−28(0, 0238)3
= 7, 554x10−4

3. Tugas
Iterasi I
x1 = 0, 0238
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x) = 2x1
2
−28x1
3
= 2(0, 0238)2
−28(0, 0238)3
= 7, 554x10−4
f (x) = 4x1−84x1
2
= 4(0, 0238)−84(0, 0238)2
= 0, 04761904

3. Tugas
Lanjutan Iterasi I
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Lanjutan Iterasi I
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x2 = x1 −
f (x1)
f (x1)
= 0, 0238 −
7, 554x10−4
0, 04761904
= 0, 00794

3. Tugas
Lanjutan Iterasi I
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x2 = x1 −
f (x1)
f (x1)
= 0, 0238 −
7, 554x10−4
0, 04761904
= 0, 00794
Karena x2 = 0, 00794 ≥ 0 maka gunakan Fungsi I
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi II
Iterasi dilakukan terus sehingga diperoleh kekonvergenan
barisan yang merupakan solusi asli dari permasalahan
optimisasi tersebut.

3. Tugas
Iterasi II
x2 = 0, 00794
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi II
x2 = 0, 00794
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x2) = 2x2
2
−28x2
3
= 2(0, 00794)2
−28(0, 00794)3
= 1, 1121x10−4

3. Tugas
Iterasi II
x2 = 0, 00794
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x2) = 2x2
2
−28x2
3
= 2(0, 00794)2
−28(0, 00794)3
= 1, 1121x10−4
f (x2) = 4x2−84x2
2
= 4(0, 00794)−84(0, 00794)2
= 0, 02646434

3. Tugas
Lanjutan Iterasi II
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Lanjutan Iterasi II
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x3 = x2 −
f (x2)
f (x2)
= 0, 00794 −
1, 1121x10−4
0, 02646434
= 0, 00374

3. Tugas
Lanjutan Iterasi II
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x3 = x2 −
f (x2)
f (x2)
= 0, 00794 −
1, 1121x10−4
0, 02646434
= 0, 00374
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi III

3. Tugas
Iterasi III
x3 = 0, 00374
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi III
x3 = 0, 00374
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x3) = 2x3
2
−28x3
3
= 2(0, 00374)2
−28(0, 00374)3
= 2, 651x10−5

3. Tugas
Iterasi III
x3 = 0, 00374
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x3) = 2x3
2
−28x3
3
= 2(0, 00374)2
−28(0, 00374)3
= 2, 651x10−5
f (x3) = 4x3−84x3
2
= 4(0, 00374)−84(0, 00374)2
= 0, 013785

3. Tugas
Lanjutan Iterasi III
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x4 = x3 −
f (x3)
f (x3)
= 0, 00374 −
2, 651x10−5
0, 013785
= 0, 00182

3. Tugas
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x4 = x3 −
f (x3)
f (x3)
= 0, 00374 −
2, 651x10−5
0, 013785
= 0, 00182
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi IV

3. Tugas
Iterasi IV
x4 = 0, 00182
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi IV
x4 = 0, 00182
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x4) = 2x4
2
−28x4
3
= 2(0, 00182)2
−28(0, 00182)3
= 6, 456x10−6

3. Tugas
Iterasi IV
x4 = 0, 00182
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x4) = 2x4
2
−28x4
3
= 2(0, 00182)2
−28(0, 00182)3
= 6, 456x10−6
f (x4) = 4x4 − 84x4
2
= 4(0, 00182) − 84(0, 00182)2
= 0, 007

3. Tugas
Lanjutan Iterasi IV
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Lanjutan Iterasi IV
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x5 = x4 −
f (x4)
f (x4)
= 0, 00182 −
6, 456x10−6
0, 007
= 0, 000898

3. Tugas
Lanjutan Iterasi IV
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x5 = x4 −
f (x4)
f (x4)
= 0, 00182 −
6, 456x10−6
0, 007
= 0, 000898
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi V

3. Tugas
Iterasi V
x5 = 0, 00089
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi V
x5 = 0, 00089
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x5) = 2x5
2
−28x5
3
= 2(0, 00089)2
−28(0, 00089)3
= 1, 564x10−6

3. Tugas
Iterasi V
x5 = 0, 00089
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x5) = 2x5
2
−28x5
3
= 2(0, 00089)2
−28(0, 00089)3
= 1, 564x10−6
f (x5) = 4x5−84x5
2
= 4(0, 00089)−84(0, 00089)2
= 0, 003493

3. Tugas
Lanjutan Iterasi V
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Lanjutan Iterasi V
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x6 = x5 −
f (x5)
f (x5)
= 0, 00089 −
1, 564x10−6
0, 003493
= 0, 00044

3. Tugas
Lanjutan Iterasi V
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x6 = x5 −
f (x5)
f (x5)
= 0, 00089 −
1, 564x10−6
0, 003493
= 0, 00044
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi VI

3. Tugas
Iterasi VI
x6 = 0, 00044
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi VI
x6 = 0, 00044
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x6) = 2x6
2
−28x6
3
= 2(0, 00044)2
−28(0, 00044)3
= 3, 848x10−7

3. Tugas
Iterasi VI
x6 = 0, 00044
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x6) = 2x6
2
−28x6
3
= 2(0, 00044)2
−28(0, 00044)3
= 3, 848x10−7
f (x6) = 4x6−84x6
2
= 4(0, 00044)−84(0, 00044)2
= 0, 001744

3. Tugas
Lanjutan Iterasi VI
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Lanjutan Iterasi VI
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x7 = x6 −
f (x6)
f (x6)
= 0, 00044 −
3, 848x10−7
0, 001744
= 0, 00022

3. Tugas
Lanjutan Iterasi VI
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x7 = x6 −
f (x6)
f (x6)
= 0, 00044 −
3, 848x10−7
0, 001744
= 0, 00022
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi VII

3. Tugas
Iterasi VII
x7 = 0, 00022
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi VII
x7 = 0, 00022
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x7) = 2x7
2
−28x7
3
= 2(0, 00022)2
−28(0, 00022)3
= 9, 65x10−8

3. Tugas
Iterasi VII
x7 = 0, 00022
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x7) = 2x7
2
−28x7
3
= 2(0, 00022)2
−28(0, 00022)3
= 9, 65x10−8
f (x7) = 4x7−84x7
2
= 4(0, 00022)−84(0, 00022)2
= 0, 000876

3. Tugas
Lanjutan Iterasi VII
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x8 = x7 −
f (x7)
f (x7)
= 0, 00022 −
9, 65x10−8
0, 000876
= 0, 0001

3. Tugas
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x8 = x7 −
f (x7)
f (x7)
= 0, 00022 −
9, 65x10−8
0, 000876
= 0, 0001
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi VIII

3. Tugas
Iterasi VIII
x8 = 0, 0001
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi VIII
x8 = 0, 0001
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x8) = 2x8
2
−28x8
3
= 2(0, 0001)2
−28(0, 0001)3
= 1, 9972x10−8

3. Tugas
Iterasi VIII
x8 = 0, 0001
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x8) = 2x8
2
−28x8
3
= 2(0, 0001)2
−28(0, 0001)3
= 1, 9972x10−8
f (x8) = 4x8−84x8
2
= 4(0, 0001)−84(0, 0001)2
= 0, 00039916

3. Tugas
Lanjutan Iterasi VIII
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x9 = x8 −
f (x8)
f (x8)
= 0, 0001 −
1, 9972x10−8
0, 00039916
= 0, 00005

3. Tugas
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x9 = x8 −
f (x8)
f (x8)
= 0, 0001 −
1, 9972x10−8
0, 00039916
= 0, 00005
f (x) =
2
3
x3
− 7x4
Untuk iterasi IX

3. Tugas
Iterasi IX
x9 = 0, 00005
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2

3. Tugas
Iterasi IX
x9 = 0, 00005
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x9) = 2x9
2
−28x9
3
= 2(0, 00005)2
−28(0, 00005)3
= 4, 9965x10−9

3. Tugas
Iterasi IX
x9 = 0, 00005
f (x) = 2x2
− 28x3
f (x) = 4x − 84x2
Sehingga
f (x9) = 2x9
2
−28x9
3
= 2(0, 00005)2
−28(0, 00005)3
= 4, 9965x10−9
f (x9) = 4x9−84x9
2
= 4(0, 00005)−84(0, 00005)2
= 0, 00019979

3. Tugas
Lanjutan Iterasi IX
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)

3. Tugas
Lanjutan Iterasi IX
Tentukan
xk+1 = xk −
f (xk)
f (xk)
Sehingga
x10 = x9 −
f (x9)
f (x9)
= 0, 00005 −
4, 9965x10−9
0, 00019979
= 0, 00002

3. Tugas
TABEL
Perhitungan iterasi disajikan dalam tabel di bawah ini :

3. Tugas
TABEL
Perhitungan iterasi disajikan dalam tabel di bawah ini :
Terlihat bahwa nilai xk konvergen ke nilai 0, dengan demikian
nilai asli x yang meminimumkan f (x) pada soal ini adalah
x = 0

Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT

Similar to Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT (20)

More from rukmono budi utomo

More from rukmono budi utomo (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (10)

Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT