Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT

1.1 Barisan Fibonacci
METODE NUMERIK FIBONACCI
Amelia Noviasari 1384202071
Denny Hardi 1384202110
Mona Yulinda Santika 1384202115
Risti Apriani Dewi 1384202141
Rudi Alviansyah 1384202100
March 11, 2016
Amelia Noviasari 1384202071 Denny Hardi 1384202110 Mona Yulinda Santika 1384202115 Risti Apriani Dewi 1384202141 Rudi AMETODE NUMERIK FIBONACCI

Barisan Fibonacci
1 1.1 Barisan Fibonacci

Deﬁnisi
Barisan f0, f1, f2, f3, ..., fn − 2, fn − 1, fn disebut Fibonacci jika untuk
f0 = 1, f1 = 0 + f0, f2 = f0 + f1,f3 = f2 + f1,...,fn = fn − 2 + fn − 1

Deﬁnisi
Barisan f0, f1, f2, f3, ..., fn − 2, fn − 1, fn disebut Fibonacci jika untuk
f0 = 1, f1 = 0 + f0, f2 = f0 + f1,f3 = f2 + f1,...,fn = fn − 2 + fn − 1
contoh barisan ﬁbonacci
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

Algoritma nilai optimal dengan Metode Fibonacci
Dicari nilai n terkecil
1
Fn+1
<
2δ
L

1
Fn+1
<
2δ
L
dibentuk
L0 = Fn+1Ln

1
Fn+1
<
2δ
L
dibentuk
L0 = Fn+1Ln
dibentuk
λi = ai +
F(n+1)−i−1
F(n+1)−i+1
(bi − ai )

lanjutan
dicari
µi = ai +
F(n+1)−i
F(n+1)−i+1
(bi − ai )

lanjutan
dicari
µi = ai +
F(n+1)−i
F(n+1)−i+1
(bi − ai )
jika
f (µi ) > f (λi )
ambil µi dan ai , masing-masing sebagai bi+1 dan ai+1

lanjutan
dicari
µi = ai +
F(n+1)−i
F(n+1)−i+1
(bi − ai )
jika
f (µi ) > f (λi )
ambil µi dan ai , masing-masing sebagai bi+1 dan ai+1
iterasi berhenti ketika bi − ai < 2δ

Soal
minimalkan
f (x) = 2x3
− 3x2
dengan δ = 0, 1 pada selang −2 <= x <= 3

Soal
minimalkan
f (x) = 2x3
− 3x2
dengan δ = 0, 1 pada selang −2 <= x <= 3
dengan cara analitik, diperoleh nilai x yang meminimalkan
f (x) adalah x = 1

1
Fn+1
<
2δ
L
1
F7+1
<
2δ
5
1
34
<
1
25

1
Fn+1
<
2δ
L
1
F7+1
<
2δ
5
1
34
<
1
25
dibentuk
L0 = Fn+1Ln

Iterasi I
λ1 = a1 +
F(7+1)−1−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)

Iterasi I
λ1 = a1 +
F(7+1)−1−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)
λ1 = −2 +
F(6)
F(8)
(3 − (−2))

Iterasi I
λ1 = a1 +
F(7+1)−1−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)
λ1 = −2 +
F(6)
F(8)
(3 − (−2))
λ1 = −2 +
13
34
(5)

Iterasi I
λ1 = a1 +
F(7+1)−1−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)
λ1 = −2 +
F(6)
F(8)
(3 − (−2))
λ1 = −2 +
13
34
(5)
λ1 = −0, 088

lanjutan iterasi I
µ1 = a1 +
F(7+1)−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)

lanjutan iterasi I
µ1 = a1 +
F(7+1)−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)
µ1 = −2 +
F(7)
F(8)
(3 − (−2))

lanjutan iterasi I
µ1 = a1 +
F(7+1)−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)
µ1 = −2 +
F(7)
F(8)
(3 − (−2))
µ1 = −2 +
21
34
(5)

lanjutan iterasi I
µ1 = a1 +
F(7+1)−1
F(7+1)−1+1
(b1 − a1)
µ1 = −2 +
F(7)
F(8)
(3 − (−2))
µ1 = −2 +
21
34
(5)
µ1 = 1, 088

lanjutan iterasi I
f (λ1) = 2λ1
3
− 3λ1
2

lanjutan iterasi I
f (λ1) = 2λ1
3
− 3λ1
2
f (λ1) = 2(−0, 088)3
− 3(−0, 088)2

lanjutan iterasi I
f (λ1) = 2λ1
3
− 3λ1
2
f (λ1) = 2(−0, 088)3
− 3(−0, 088)2
f (λ1) = −0, 001 − 0, 023

lanjutan iterasi I
f (λ1) = 2λ1
3
− 3λ1
2
f (λ1) = 2(−0, 088)3
− 3(−0, 088)2
f (λ1) = −0, 001 − 0, 023
f (λ1) = −0, 024

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2
f (µ1) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2
f (µ1) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (µ1) = 2, 576 − 3, 551

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2
f (µ1) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (µ1) = 2, 576 − 3, 551
f (µ1) = −0, 975

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2
f (µ1) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (µ1) = 2, 576 − 3, 551
f (µ1) = −0, 975
f (λ1) > f (µ1)

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2
f (µ1) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (µ1) = 2, 576 − 3, 551
f (µ1) = −0, 975
f (λ1) > f (µ1)
λ1 = −0, 088(a2)

lanjutan iterasi I
f (µ1) = 2µ1
3
− 3µ1
2
f (µ1) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (µ1) = 2, 576 − 3, 551
f (µ1) = −0, 975
f (λ1) > f (µ1)
λ1 = −0, 088(a2)
b1 = 3(b2)

Iterasi II
λ2 = a2 +
F(7+1)−2−1
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)

Iterasi II
λ2 = a2 +
F(7+1)−2−1
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)
λ2 = −0, 088 +
F(5)
F(7)
(3 − (−0, 088))

Iterasi II
λ2 = a2 +
F(7+1)−2−1
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)
λ2 = −0, 088 +
F(5)
F(7)
(3 − (−0, 088))
λ2 = −0, 088 +
8
21
(3, 088)

Iterasi II
λ2 = a2 +
F(7+1)−2−1
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)
λ2 = −0, 088 +
F(5)
F(7)
(3 − (−0, 088))
λ2 = −0, 088 +
8
21
(3, 088)
λ2 = 1, 088

lanjutan iterasi II
µ2 = a2 +
F(7+1)−2
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)

lanjutan iterasi II
µ2 = a2 +
F(7+1)−2
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)
µ2 = −0, 088 +
F(6)
F(7)
(3 − (−0, 088))

lanjutan iterasi II
µ2 = a2 +
F(7+1)−2
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)
µ2 = −0, 088 +
F(6)
F(7)
(3 − (−0, 088))
µ2 = −0, 088 +
13
21
(3, 088)

lanjutan iterasi II
µ2 = a2 +
F(7+1)−2
F(7+1)−2+1
(b2 − a2)
µ2 = −0, 088 +
F(6)
F(7)
(3 − (−0, 088))
µ2 = −0, 088 +
13
21
(3, 088)
µ2 = 1, 744

lanjutan iterasi II
f (λ2) = 2λ2
3
− 3λ2
2

lanjutan iterasi II
f (λ2) = 2λ2
3
− 3λ2
2
f (λ2) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2

lanjutan iterasi II
f (λ2) = 2λ2
3
− 3λ2
2
f (λ2) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (λ2) = 2, 576 − 3, 551

lanjutan iterasi II
f (λ2) = 2λ2
3
− 3λ2
2
f (λ2) = 2(1, 088)3
− 3(1, 088)2
f (λ2) = 2, 576 − 3, 551
f (λ2) = −0, 975

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2
f (µ2) = 2(1, 744)3
− 3(1, 744)2

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2
f (µ2) = 2(1, 744)3
− 3(1, 744)2
f (µ2) = 10, 609 − 9, 125

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2
f (µ2) = 2(1, 744)3
− 3(1, 744)2
f (µ2) = 10, 609 − 9, 125
f (µ2) = 1, 484

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2
f (µ2) = 2(1, 744)3
− 3(1, 744)2
f (µ2) = 10, 609 − 9, 125
f (µ2) = 1, 484
f (µ2) > f (λ2)

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2
f (µ2) = 2(1, 744)3
− 3(1, 744)2
f (µ2) = 10, 609 − 9, 125
f (µ2) = 1, 484
f (µ2) > f (λ2)
µ2 = −1, 744(b3)

lanjutan iterasi II
f (µ2) = 2µ2
3
− 3µ2
2
f (µ2) = 2(1, 744)3
− 3(1, 744)2
f (µ2) = 10, 609 − 9, 125
f (µ2) = 1, 484
f (µ2) > f (λ2)
µ2 = −1, 744(b3)
a2 = −0, 088(a3)

Iterasi III
λ3 = a3 +
F(7+1)−3−1
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)

Iterasi III
λ3 = a3 +
F(7+1)−3−1
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)
λ3 = −0, 088 +
F(4)
F(6)
(1, 744 − (−0, 088))

Iterasi III
λ3 = a3 +
F(7+1)−3−1
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)
λ3 = −0, 088 +
F(4)
F(6)
(1, 744 − (−0, 088))
λ3 = −0, 088 +
5
13
(1, 832)

Iterasi III
λ3 = a3 +
F(7+1)−3−1
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)
λ3 = −0, 088 +
F(4)
F(6)
(1, 744 − (−0, 088))
λ3 = −0, 088 +
5
13
(1, 832)
λ3 = −0, 617

lanjutan iterasi III
µ3 = a3 +
F(7+1)−3
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)

µ3 = a3 +
F(7+1)−3
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)
µ3 = −0, 088 +
F(5)
F(6)
(1, 744 − (−0, 088))

µ3 = a3 +
F(7+1)−3
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)
µ3 = −0, 088 +
F(5)
F(6)
(1, 744 − (−0, 088))
µ3 = −0, 088 +
8
13
(1, 832)

µ3 = a3 +
F(7+1)−3
F(7+1)−3+1
(b3 − a3)
µ3 = −0, 088 +
F(5)
F(6)
(1, 744 − (−0, 088))
µ3 = −0, 088 +
8
13
(1, 832)
µ3 = 1, 039

f (λ3) = 2λ3
3
− 3λ3
2

f (λ3) = 2λ3
3
− 3λ3
2
f (λ3) = 2(0, 617)3
− 3(0, 617)2

f (λ3) = 2λ3
3
− 3λ3
2
f (λ3) = 2(0, 617)3
− 3(0, 617)2
f (λ3) = 0, 470 − 1, 142

f (λ3) = 2λ3
3
− 3λ3
2
f (λ3) = 2(0, 617)3
− 3(0, 617)2
f (λ3) = 0, 470 − 1, 142
f (λ3) = −0, 672

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2
f (µ3) = 2(1, 039)3
− 3(1, 039)2

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2
f (µ3) = 2(1, 039)3
− 3(1, 039)2
f (µ3) = 2, 243 − 3, 239

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2
f (µ3) = 2(1, 039)3
− 3(1, 039)2
f (µ3) = 2, 243 − 3, 239
f (µ3) = −1, 086

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2
f (µ3) = 2(1, 039)3
− 3(1, 039)2
f (µ3) = 2, 243 − 3, 239
f (µ3) = −1, 086
f (λ3) > f (µ3)

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2
f (µ3) = 2(1, 039)3
− 3(1, 039)2
f (µ3) = 2, 243 − 3, 239
f (µ3) = −1, 086
f (λ3) > f (µ3)
λ3 = 0, 617(a4)

f (µ3) = 2µ3
3
− 3µ3
2
f (µ3) = 2(1, 039)3
− 3(1, 039)2
f (µ3) = 2, 243 − 3, 239
f (µ3) = −1, 086
f (λ3) > f (µ3)
λ3 = 0, 617(a4)
b3 = 1, 744(b4)

Tabel perhitungan dengan Metode Fibonacci

x∗
= a8 +
b8 − a8
2

x∗
= a8 +
b8 − a8
2
x∗
= 1, 039 +
1, 180 − 1, 039
2

x∗
= a8 +
b8 − a8
2
x∗
= 1, 039 +
1, 180 − 1, 039
2
x∗
= 1, 109

Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT

More Related Content

Viewers also liked

More from rukmono budi utomo

Tugas Metode Numerik Pendidikan Matematika UMT