Dokumen tersebut membahas tentang penyelesaian soal pencarian nilai x yang memaksimalkan fungsi f(x) = 6x - x^2 dengan menggunakan metode Golden Ratio. Terdapat tiga iterasi yang dilakukan untuk mencari nilai x dengan kriteria konvergensi δ = 0,4.

1. TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS)
Metode Numerik Golden Ratio
Nur Ukhti Salamah (1384202147)
March 27, 2016
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 1 / 27

2. Metode Golden Ratio
1 1. Algoritma Golden Ratio
2 2. Soal
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 2 / 27

3. 1. Algoritma Golden Ratio
Algoritma Golden Ratio
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 3 / 27

4. 1. Algoritma Golden Ratio
Algoritma Golden Ratio
1 Pertama Tentukan ak dan bk, dan δ
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 3 / 27

5. 1. Algoritma Golden Ratio
Algoritma Golden Ratio
1 Pertama Tentukan ak dan bk, dan δ
2 Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
dan
µk = ak + α(bk − ak)
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 3 / 27

6. 1. Algoritma Golden Ratio
Algoritma Golden Ratio
1 Pertama Tentukan ak dan bk, dan δ
2 Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
dan
µk = ak + α(bk − ak)
3 Ketiga Tentukan f(λk) dan f(µk)
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 3 / 27

7. 1. Algoritma Golden Ratio
Algoritma Golden Ratio
1 Pertama Tentukan ak dan bk, dan δ
2 Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
dan
µk = ak + α(bk − ak)
3 Ketiga Tentukan f(λk) dan f(µk)
4 Keempat
Kondisi 1: Jika f(µk) > f(λk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f(λk) > f(µk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 3 / 27

8. 1. Algoritma Golden Ratio
Algoritma Golden Ratio
1 Pertama Tentukan ak dan bk, dan δ
2 Kedua Tentukan λk dan µk
λk = ak + (1 − α)(bk − ak)
dan
µk = ak + α(bk − ak)
3 Ketiga Tentukan f(λk) dan f(µk)
4 Keempat
Kondisi 1: Jika f(µk) > f(λk), λk = ak+1 dan bk = bk+1
Kondisi 2: Jika f(λk) > f(µk), µk = bk+1 dan ak = ak+1
5 Kelima Iterasi berhenti ketika
bk − ak < δ2
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 3 / 27

9. 2. Soal
Soal
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 4 / 27

10. 2. Soal
Soal
Carilah nilai x yang memaksimalkan
f(x) = 6x − x2
dengan δ = 0, 4
dan selang
−4 + 0, ∑nim ≤ x ≤ 4 − 0, ∑nim
−4 + 0, 32 ≤ x ≤ 4 − 0, 32
−3, 68 ≤ x ≤ 3, 68
maka
L = 7, 36
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 4 / 27

11. 2. Soal
Penyelesaian:
Iterasi I
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 5 / 27

12. 2. Soal
Penyelesaian:
Iterasi I
a1 = −3, 68, b1 = 3, 68
λ1 = a1 + (1 − α)(b1 − a1)
λ1 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 3, 68)
λ1 = −0, 868
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 5 / 27

13. 2. Soal
Penyelesaian:
Iterasi I
a1 = −3, 68, b1 = 3, 68
λ1 = a1 + (1 − α)(b1 − a1)
λ1 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 3, 68)
λ1 = −0, 868
µ1 = a1 + α(b1 − a1)
µ1 = 1 + 0, 618(3, 68 + 3, 68)
µ1 = 0, 868
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 5 / 27

14. 2. Soal
Penyelesaian:
Iterasi I
a1 = −3, 68, b1 = 3, 68
λ1 = a1 + (1 − α)(b1 − a1)
λ1 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 3, 68)
λ1 = −0, 868
µ1 = a1 + α(b1 − a1)
µ1 = 1 + 0, 618(3, 68 + 3, 68)
µ1 = 0, 868
Substitusikan λ1 pada persamaan f(λ1) = 6(λ1) − (λ1)2
sehingga f(−0, 868) = 6(−0, 868) − (−0, 868)2 = −5, 961
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 5 / 27

15. 2. Soal
Penyelesaian:
Iterasi I
a1 = −3, 68, b1 = 3, 68
λ1 = a1 + (1 − α)(b1 − a1)
λ1 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 3, 68)
λ1 = −0, 868
µ1 = a1 + α(b1 − a1)
µ1 = 1 + 0, 618(3, 68 + 3, 68)
µ1 = 0, 868
Substitusikan λ1 pada persamaan f(λ1) = 6(λ1) − (λ1)2
sehingga f(−0, 868) = 6(−0, 868) − (−0, 868)2 = −5, 961
Substitusikan µ1 pada persamaan f(µ1) = 6(µ1) − (µ1)2
sehingga f(0, 868) = 6(0, 868) − (0, 868)2 = 4, 455
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 5 / 27

16. 2. Soal
Lanjutan Iterasi I
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 6 / 27

17. 2. Soal
Lanjutan Iterasi I
Karena f(µ1) >f(λ1) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka akan menggunakan kondisi 1 dimana
λ1 = a2 = −0, 868
dan
b1 = b2 = 3, 68
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 6 / 27

18. 2. Soal
Iterasi II
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 7 / 27

19. 2. Soal
Iterasi II
a2 = −0, 868, b2 = 3, 68
λ2 = a2 + (1 − α)(b2 − a2)
λ2 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 0, 868)
λ2 = 0, 8693
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 7 / 27

20. 2. Soal
Iterasi II
a2 = −0, 868, b2 = 3, 68
λ2 = a2 + (1 − α)(b2 − a2)
λ2 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 0, 868)
λ2 = 0, 8693
µ2 = a2 + α(b2 − a2)
µ2 = 1 + 0, 618(3, 68 + 0, 868)
µ2 = 1, 943
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 7 / 27

21. 2. Soal
Iterasi II
a2 = −0, 868, b2 = 3, 68
λ2 = a2 + (1 − α)(b2 − a2)
λ2 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 0, 868)
λ2 = 0, 8693
µ2 = a2 + α(b2 − a2)
µ2 = 1 + 0, 618(3, 68 + 0, 868)
µ2 = 1, 943
Substitusikan λ2 pada persamaan f(λ2) = 6(λ2) − (λ2)2
sehingga f(0, 8693) = 6(0, 8693) − (0, 8693)2 = 4, 4602
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 7 / 27

22. 2. Soal
Iterasi II
a2 = −0, 868, b2 = 3, 68
λ2 = a2 + (1 − α)(b2 − a2)
λ2 = 1 + (1 − 0, 618)(3, 68 + 0, 868)
λ2 = 0, 8693
µ2 = a2 + α(b2 − a2)
µ2 = 1 + 0, 618(3, 68 + 0, 868)
µ2 = 1, 943
Substitusikan λ2 pada persamaan f(λ2) = 6(λ2) − (λ2)2
sehingga f(0, 8693) = 6(0, 8693) − (0, 8693)2 = 4, 4602
Substitusikan µ2 pada persamaan f(µ2) = 6(µ2) − (µ2)2
sehingga f(1, 943) = 6(1, 943) − (1, 943)2 = 7, 883
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 7 / 27

23. 2. Soal
Lanjutan Iterasi II
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 8 / 27

24. 2. Soal
Lanjutan Iterasi II
Karena f(µ2) > f(λ2)
Maka menggunakan kondisi 1 dimana
λ2 = a3 = 0, 8693
dan
b2 = b3 = 3, 68
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 8 / 27

25. 2. Soal
Iterasi III
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 9 / 27

26. 2. Soal
Iterasi III
a3 = 0, 8693, b3 = 3, 68
λ3 = a3 + (1 − α)(b3 − a3)
λ3 = 0, 8693 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 0, 8693)
λ3 = 1, 942
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 9 / 27

27. 2. Soal
Iterasi III
a3 = 0, 8693, b3 = 3, 68
λ3 = a3 + (1 − α)(b3 − a3)
λ3 = 0, 8693 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 0, 8693)
λ3 = 1, 942
µ3 = a3 + α(b3 − a3)
µ3 = 0, 8693 + 0, 618(3, 68 − 0, 8693)
µ3 = 2, 605
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 9 / 27

28. 2. Soal
Iterasi III
a3 = 0, 8693, b3 = 3, 68
λ3 = a3 + (1 − α)(b3 − a3)
λ3 = 0, 8693 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 0, 8693)
λ3 = 1, 942
µ3 = a3 + α(b3 − a3)
µ3 = 0, 8693 + 0, 618(3, 68 − 0, 8693)
µ3 = 2, 605
Substitusikan λ3 pada persamaan f(λ3) = 6(λ3) − (λ3)2
sehingga f(1, 942) = 6(1, 942) − (1, 942)2 = 7, 880
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 9 / 27

29. 2. Soal
Iterasi III
a3 = 0, 8693, b3 = 3, 68
λ3 = a3 + (1 − α)(b3 − a3)
λ3 = 0, 8693 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 0, 8693)
λ3 = 1, 942
µ3 = a3 + α(b3 − a3)
µ3 = 0, 8693 + 0, 618(3, 68 − 0, 8693)
µ3 = 2, 605
Substitusikan λ3 pada persamaan f(λ3) = 6(λ3) − (λ3)2
sehingga f(1, 942) = 6(1, 942) − (1, 942)2 = 7, 880
Substitusikan µ3 pada persamaan f(µ3) = 6(µ3) − (µ3)2
sehingga f(2, 605) = 6(2, 605) − (2, 605)2 = 8, 844
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 9 / 27

30. 2. Soal
Lanjutan Iterasi III
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 10 / 27

31. 2. Soal
Lanjutan Iterasi III
Karena f(µ3) > f(λ3)
Maka menggunakan kondisi 1 dimana
λ3 = a4 = 1, 942
dan
b3 = b4 = 3, 68
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 10 / 27

32. 2. Soal
Iterasi IV
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 11 / 27

33. 2. Soal
Iterasi IV
a4 = 1, 942, b4 = 3, 68
λ4 = a4 + (1 − α)(b4 − a4)
λ4 = 1, 942 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 1, 942)
λ4 = 2, 605
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 11 / 27

34. 2. Soal
Iterasi IV
a4 = 1, 942, b4 = 3, 68
λ4 = a4 + (1 − α)(b4 − a4)
λ4 = 1, 942 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 1, 942)
λ4 = 2, 605
µ4 = a4 + α(b4 − a4)
µ4 = 1, 942 + 0, 618(3, 68 − 1, 942)
µ4 = 3, 016
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 11 / 27

35. 2. Soal
Iterasi IV
a4 = 1, 942, b4 = 3, 68
λ4 = a4 + (1 − α)(b4 − a4)
λ4 = 1, 942 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 1, 942)
λ4 = 2, 605
µ4 = a4 + α(b4 − a4)
µ4 = 1, 942 + 0, 618(3, 68 − 1, 942)
µ4 = 3, 016
Substitusikan λ4 pada persamaan f(λ4) = 6(λ4) − (λ4)2
sehingga f(2, 605) = 6(2, 605) − (2, 605)2 = 8, 844
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 11 / 27

36. 2. Soal
Iterasi IV
a4 = 1, 942, b4 = 3, 68
λ4 = a4 + (1 − α)(b4 − a4)
λ4 = 1, 942 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 1, 942)
λ4 = 2, 605
µ4 = a4 + α(b4 − a4)
µ4 = 1, 942 + 0, 618(3, 68 − 1, 942)
µ4 = 3, 016
Substitusikan λ4 pada persamaan f(λ4) = 6(λ4) − (λ4)2
sehingga f(2, 605) = 6(2, 605) − (2, 605)2 = 8, 844
Substitusikan µ4 pada persamaan f(µ4) = 6(µ4) − (µ4)2
sehingga f(3, 016) = 6(3, 016) − (3, 016)2 = 8, 999
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 11 / 27

37. 2. Soal
Lanjutan Iterasi IV
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 12 / 27

38. 2. Soal
Lanjutan Iterasi IV
Karena f(λ4) > f(µ4) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka menggunakan kondisi 1 dimana
λ4 = a5 = 2, 605
dan
b4 = b5 = 3, 68
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 12 / 27

39. 2. Soal
Iterasi V
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 13 / 27

40. 2. Soal
Iterasi V
a5 = 2, 605, b5 = 3, 68
λ5 = a5 + (1 − α)(b5 − a5)
λ5 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 2, 605)
λ5 = 3, 015
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 13 / 27

41. 2. Soal
Iterasi V
a5 = 2, 605, b5 = 3, 68
λ5 = a5 + (1 − α)(b5 − a5)
λ5 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 2, 605)
λ5 = 3, 015
µ5 = a5 + α(b5 − a5)
µ5 = 2, 605 + 0, 618(3, 68 − 2, 605)
µ5 = 3, 269
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 13 / 27

42. 2. Soal
Iterasi V
a5 = 2, 605, b5 = 3, 68
λ5 = a5 + (1 − α)(b5 − a5)
λ5 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 2, 605)
λ5 = 3, 015
µ5 = a5 + α(b5 − a5)
µ5 = 2, 605 + 0, 618(3, 68 − 2, 605)
µ5 = 3, 269
Substitusikan λ5 pada persamaan f(λ5) = 6(λ5) − (λ5)2
sehingga f(3, 015) = 6(3, 015) − (3, 015)2 = 8, 999
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 13 / 27

43. 2. Soal
Iterasi V
a5 = 2, 605, b5 = 3, 68
λ5 = a5 + (1 − α)(b5 − a5)
λ5 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 68 − 2, 605)
λ5 = 3, 015
µ5 = a5 + α(b5 − a5)
µ5 = 2, 605 + 0, 618(3, 68 − 2, 605)
µ5 = 3, 269
Substitusikan λ5 pada persamaan f(λ5) = 6(λ5) − (λ5)2
sehingga f(3, 015) = 6(3, 015) − (3, 015)2 = 8, 999
Substitusikan µ5 pada persamaan f(µ5) = 6(µ5) − (µ5)2
sehingga f(3, 269) = 6(3, 269) − (3, 269)2 = 8, 927
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 13 / 27

44. 2. Soal
Lanjutan Iterasi V
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 14 / 27

45. 2. Soal
Lanjutan Iterasi V
Karena f(λ5) > f(µ5) pilih salah satu dari dua kondisi
Maka menggunakan kondisi 2 dimana
µ5 = b6 = 3, 269
dan
a5 = a6 = 2, 605
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 14 / 27

46. 2. Soal
Iterasi VI
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 15 / 27

47. 2. Soal
Iterasi VI
a6 = 2, 605, b6 = 3, 269
λ6 = a6 + (1 − α)(b6 − a6)
λ6 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 605)
λ5 = 2, 858
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 15 / 27

48. 2. Soal
Iterasi VI
a6 = 2, 605, b6 = 3, 269
λ6 = a6 + (1 − α)(b6 − a6)
λ6 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 605)
λ5 = 2, 858
µ6 = a6 + α(b6 − a6)
µ6 = 2, 605 + 0, 618(3, 269 − 2, 605)
µ6 = 3, 015
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 15 / 27

49. 2. Soal
Iterasi VI
a6 = 2, 605, b6 = 3, 269
λ6 = a6 + (1 − α)(b6 − a6)
λ6 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 605)
λ5 = 2, 858
µ6 = a6 + α(b6 − a6)
µ6 = 2, 605 + 0, 618(3, 269 − 2, 605)
µ6 = 3, 015
Substitusikan λ6 pada persamaan f(λ6) = 6(λ6) − (λ6)2
sehingga f(2, 858) = 6(2, 858) − (2, 858)2 = 8, 979
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 15 / 27

50. 2. Soal
Iterasi VI
a6 = 2, 605, b6 = 3, 269
λ6 = a6 + (1 − α)(b6 − a6)
λ6 = 2, 605 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 605)
λ5 = 2, 858
µ6 = a6 + α(b6 − a6)
µ6 = 2, 605 + 0, 618(3, 269 − 2, 605)
µ6 = 3, 015
Substitusikan λ6 pada persamaan f(λ6) = 6(λ6) − (λ6)2
sehingga f(2, 858) = 6(2, 858) − (2, 858)2 = 8, 979
Substitusikan µ6 pada persamaan f(µ6) = 6(µ6) − (µ6)2
sehingga f(3, 015) = 6(3, 015) − (3, 015)2 = 8, 999
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 15 / 27

51. 2. Soal
Lanjutan Iterasi VI
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 16 / 27

52. 2. Soal
Lanjutan Iterasi VI
Karena f(µ6) > f(λ6)
Maka menggunakan kondisi 1 dimana
λ6 = a7 = 2, 858
dan
b6 = a7 = 3, 269
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 16 / 27

53. 2. Soal
Iterasi VII
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 17 / 27

54. 2. Soal
Iterasi VII
a7 = 2, 858, b7 = 3, 269
λ7 = a7 + (1 − α)(b7 − a7)
λ7 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 858)
λ7 = 3, 015
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 17 / 27

55. 2. Soal
Iterasi VII
a7 = 2, 858, b7 = 3, 269
λ7 = a7 + (1 − α)(b7 − a7)
λ7 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 858)
λ7 = 3, 015
µ7 = a7 + α(b7 − a7)
µ7 = 2, 858 + 0, 618(3, 269 − 2, 858)
µ7 = 3, 112
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 17 / 27

56. 2. Soal
Iterasi VII
a7 = 2, 858, b7 = 3, 269
λ7 = a7 + (1 − α)(b7 − a7)
λ7 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 858)
λ7 = 3, 015
µ7 = a7 + α(b7 − a7)
µ7 = 2, 858 + 0, 618(3, 269 − 2, 858)
µ7 = 3, 112
Substitusikan λ7 pada persamaan f(λ7) = 6(λ7) − (λ7)2
sehingga f(3, 015) = 6(3, 015) − (3, 015)2 = 8, 999
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 17 / 27

57. 2. Soal
Iterasi VII
a7 = 2, 858, b7 = 3, 269
λ7 = a7 + (1 − α)(b7 − a7)
λ7 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 269 − 2, 858)
λ7 = 3, 015
µ7 = a7 + α(b7 − a7)
µ7 = 2, 858 + 0, 618(3, 269 − 2, 858)
µ7 = 3, 112
Substitusikan λ7 pada persamaan f(λ7) = 6(λ7) − (λ7)2
sehingga f(3, 015) = 6(3, 015) − (3, 015)2 = 8, 999
Substitusikan µ7 pada persamaan f(µ7) = 6(µ7) − (µ7)2
sehingga f(3, 112) = 6(3, 112) − (3, 112)2 = 8, 987
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 17 / 27

58. 2. Soal
Lanjutan Iterasi VII
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 18 / 27

59. 2. Soal
Lanjutan Iterasi VII
Karena f(λ7) > f(µ7)
Maka menggunakan kondisi 2 dimana
µ7 = b8 = 3, 112
dan
a7 = a8 = 2, 858
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 18 / 27

60. 2. Soal
Iterasi VIII
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 19 / 27

61. 2. Soal
Iterasi VIII
a8 = 2, 858, b8 = 3, 112
λ8 = a8 + (1 − α)(b8 − a8)
λ8 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 112 − 2, 858)
λ8 = 2, 955
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 19 / 27

62. 2. Soal
Iterasi VIII
a8 = 2, 858, b8 = 3, 112
λ8 = a8 + (1 − α)(b8 − a8)
λ8 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 112 − 2, 858)
λ8 = 2, 955
µ8 = a8 + α(b8 − a8)
µ8 = 2, 858 + 0, 618(3, 112 − 2, 858)
µ8 = 3, 014
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 19 / 27

63. 2. Soal
Iterasi VIII
a8 = 2, 858, b8 = 3, 112
λ8 = a8 + (1 − α)(b8 − a8)
λ8 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 112 − 2, 858)
λ8 = 2, 955
µ8 = a8 + α(b8 − a8)
µ8 = 2, 858 + 0, 618(3, 112 − 2, 858)
µ8 = 3, 014
Substitusikan λ8 pada persamaan f(λ8) = 6(λ8) − (λ8)2
sehingga f(2, 955) = 6(2, 955) − (2, 955)2 = 8, 997
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 19 / 27

64. 2. Soal
Iterasi VIII
a8 = 2, 858, b8 = 3, 112
λ8 = a8 + (1 − α)(b8 − a8)
λ8 = 2, 858 + (1 − 0, 618)(3, 112 − 2, 858)
λ8 = 2, 955
µ8 = a8 + α(b8 − a8)
µ8 = 2, 858 + 0, 618(3, 112 − 2, 858)
µ8 = 3, 014
Substitusikan λ8 pada persamaan f(λ8) = 6(λ8) − (λ8)2
sehingga f(2, 955) = 6(2, 955) − (2, 955)2 = 8, 997
Substitusikan µ8 pada persamaan f(µ8) = 6(µ8) − (µ8)2
sehingga f(3, 014) = 6(3, 014) − (3, 014)2 = 8, 999
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 19 / 27

65. 2. Soal
Lanjutan Iterasi VIII
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 20 / 27

66. 2. Soal
Lanjutan Iterasi VIII
Karena f(µ8) > f(λ8)
Maka menggunakan kondisi 1 dimana
λ8 = a9 = 2, 955
dan
b8 = b9 = 3, 112
Karena pada Iterasi ke-9
b9 − a9 = 3, 112 − 2, 995 = 0, 157
b9 − a9 < δ2
⇔ 0, 117 < 0, 16
Maka Iterasi Berhenti Pada Iterasi ke-9
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 20 / 27

67. 2. Soal
Sehingga
x∗
= ak +
bk − ak
2
= 2, 955 +
0, 157
2
= 2, 955 + 0, 0785 = 3, 0335
x∗
≈ 3
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 21 / 27

68. 2. Soal
Tabel Iterasi
• Dengan menggunakan Metode Numerik Golden Ratio diperoleh
perhitungan sbb :
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 22 / 27

69. 2. Soal
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 23 / 27

70. 2. Soal
Soal
Carilah nilai x yang memaksimalkan
f(x) = 6x − x2
dengan δ = 0, 4
dan selang
−3, 68 ≤ x ≤ 3, 68
Dengan metode numerik Golden Ratio.
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 24 / 27

71. 2. Soal
f (x) = 6 − 2x = 0
Lalu kita turunkan kembali terhadap fungsi x
f (x) = −2
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 25 / 27

72. 2. Soal
f (x) = 6 − 2x = 0
Lalu kita turunkan kembali terhadap fungsi x
f (x) = −2
Karena f < 0, maka dapat disimpulkan bahwa x = 3
merupakan pembuat maksimal fungsi
f(x) = 6x − x2
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 25 / 27

73. 2. Soal
Dengan menggunakan Metode Analitik ataupun
Metode Numerik Golden Ratio menghasilkan
x = 3, maka dari itu dapat disimpulkan bahwa
x = 3 merupakan pembuat maksimal fungsi
f(x) = 6x − x2
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 26 / 27

74. 2. Soal
Prodi Pendidikan Matematika TUGAS UJIAN TENGAH SEMESTER (UTS) Metode Numerik Golden RaMarch 27, 2016 27 / 27