Đề thi thử Đại học môn Toán

1. S GD – ðT BÌNH ð NH KỲ THI TH ð I H C NĂM H C 2009-2010 (l n 2)
TRƯ NG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ðÔN Môn: Toán – Kh i A, B, V
Th i gian làm bài: 180 phút
Ngày thi: 03/04/2010
I. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH: ( 7 ñi m)
Câu I: (2 ñi m) Cho hàm s
2 1
1
x
y
x
−
=
+
1. Kh o sát s bi n thiên và v ñ th (C) c a hàm s .
2. Ch ng minh r ng ñư ng th ng d: y = - x + 1 là truc ñ i x ng c a (C).
Câu II: (2 ñi m)
1 Gi i phương trình:
4cos3xcosx - 2cos4x - 4cosx + tan t anx + 2
2 0
2sinx - 3
x
=
2. Gi i b t phương trình: 2 2 2
23 2.log 3 2.(5 log 2)x
x x x x x− + ≤ − + −
Câu III: ( 1 ñi m).
G i (H) là hình ph ng gi i h n ñ thi (C) c a hàm sô y = x3
– 2x2
+ x + 4 và ti p tuy n c a (C) t i ñi m
có hoành ñ x0 = 0. Tính th tích c a v t th tròn xoay ñư c t o thành khi quay hình ph ng (H) quanh
tr c Ox.
Câu IV: (1ñi m) Cho hình l ng tr tam giác ñ u ABC.A’B’C’ có c nh ñáy b ng a. Bi t kho ng cách gi a hai
ñư ng th ng AB và A’C b ng
15
5
a
. Tính th tích c a kh i lăng tr
Câu V:(1ñi m) Tìm m ñ h phương trình sau có nghi m:
4
(2 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
y-1 2 ( 1)( 1) 1 0 (2)
x
y x m x
+

− + − + + =
(3 ñi m): Thí sinh ch làm m t trong hai ph n (Ph n 1 ho c ph n 2
Ph n 1: Theo chương trình chu n
Câu VI.a: ( 2 ñi m).
1. Trong m t ph ng Oxy cho ñư ng tròn (C): x2
+ y2
= 1; và phương trình: x2
+ y2
– 2(m + 1)x + 4my –
5 = 0 (1) Ch ng minh r ng phương trình (1) là phương trình c a ñư ng tròn v i m i m.G i các ñư ng
tròn tương ng là (Cm). Tìm m ñ (Cm) ti p xúc v i (C).
2. Trong không gian Oxyz cho ñư ng th ng d:
1 2
1 1 1
x y z− +
= = và m t ph ng (P): 2x + y – 2z + 2 = 0.
L p phương trình m t c u (S) có tâm n m trên d, ti p xúc v i m t ph ng (P) và ñi qua ñi m A(2; - 1;0)
Câu VII.b: ( 1 ñi m).
Cho x; y là các s th c tho mãn x2
+ y2
+ xy = 1. Tìm giá tr l n nh t và giá tr nh nh t c a bi u th c
P = 5xy – 3y2
Ph n 2: Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b: ( 2 ñi m).
1.Trong không gian Oxyz cho ñi m A(3;2;3) và hai ñư ng th ng 1
2 3 3
:
1 1 2
x y z
d
− − −
= =
−
và
2
1 4 3
:
1 2 1
x y z
d
− − −
= =
−
. Ch ng minh ñư ng th ng d1; d2 và ñi m A cùng n m trong m t m t ph ng.
Xác ñ nh to ñ các ñ nh B và C c a tam giác ABC bi t d1 ch a ñư ng cao BH và d2 ch a ñư ng trung
tuy n CM c a tam giác ABC.
2.Trong m t ph ng Oxy cho elip (E) có hai tiêu ñi m 1 2( 3;0); ( 3;0)F F− và ñi qua ñi m
1
3;
2
A
 
 
 
.
L p phương trình chính t c c a (E) và v i m i ñi m M trên elip, hãy tính bi u th c:
P = F1M2
+ F2M2
– 3OM2
– F1M.F2M
Câu VII.b:( 1 ñi m). Tính giá tr bi u th c:
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 20103 3 ... ( 1) ... 3 3k k
S C C C C C C= − + + + − + + −
------------------------------------H t --------------------------------------
II. PHAN RIÊNG
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. Hư ng d n gi i
Câu I:
2. Giao ñi m hai ti m c n I(- 1;2) . Chuy n h tr c to ñ Oxy --> IXY:
1
2
x X
y Y
= −

= +
Hàm s ñã cho tr thành : Y =
3
X
− hàm s ñ ng bi n nê (C) ñ i x ng qua ñư ng th ng Y = - X
Hay y – 2 = - x – 1 ⇔ y = - x + 1
Câu II: 1. ði u ki n:
3
sinx
2
≠ và os 0
2
x
c ≠ và cosx ≠ 0
Bi n ñ i pt v : 4cos3
x - 4 cos2
x – cosx + 1 = 0
osx = 1
1
cosx =
2
c
⇔
 ±

2. ði u ki n 0 < x < 1 ho c x ≥ 2.
2 2 2
23 2.log 3 2.(5 log 2)x
x x x x x− + ≤ − + −
2
2 2
2
2log 5log 2
0
log
x x
x
− +
⇒ ≤
Nghi m: 0 < x < 1 ho c 2 ≤ x ≤ 4
Câu III: Phương trình ti p tuy n : y = x + 4
Phương trình hoành ñ giao ñi m: x3
– 2x2
= 0
0
2
x
x
=
⇔  =
V =
2 2
2 3 2 2
0 0
( 4) ( 2 4)x dx x x x dxπ π+ − − + +∫ ∫
Câu IV: G i M; M’ l n lư t là trung ñi m c a AB và A’B’. H MH ⊥ M’C
AB // (A’B’C) ==> d(AB,A’C) = MH
HC =
15
10
a
; M’C =
15
2
a
; MM’ = 3a
V y V = 33
4
a
Câu V: ð t f(x) = (2x + 1)[ln(x + 1) – lnx] TXð: D = [0;+∞)
=
1
(2 1)ln
x
x
x
+
+
G i x1; x2 ∈ [0;+∞) v i x1 > x2
Ta có :
1 2
1 21 2
1 2
2 1 2 1 0
( ) ( )1 1
ln ln 0
x x
f x f xx x
x x
+ > + > 

⇒ >+ + 
> > 

: f(x) là hàm s tăng
T phương trình (1) ⇒ x = y
(2) 41 2 ( 1)( 1) 1 0x x x m x⇒ − − − + + + = 4
1 1
2 0
1 1
x x
m
x x
− −
⇔ − + =
+ +
ð t X = 4
1
1
x
x
−
+
==> 0 ≤ X < 1
V y h có nghiêm khi phương trình: X2
– 2X + m = 0 có nghi m 0 ≤ X < 1
ð t f(X) = X2
– 2X == > f’(X) = 2X – 2
==> h có nghiêm ⇔ -1 < m ≤ 0

3. Câu VI.a
1. (C) có tâm O(0;0) bán kính R = 1, (Cm) có tâm I(m +1; -2m) bán kính 2 2
' ( 1) 4 5R m m= + + +
OI 2 2
( 1) 4m m= + + , ta có OI < R’
V y (C) và (Cm) ch ti p xuc trong.==> R’ – R = OI ( vì R’ > R)
Gi i ra m = - 1; m = 3/5
2. G i I là tâm c a (S) ==> I(1+t;t – 2;t)
Ta có d(I,(P)) = AI == > t = 1; t = 7/13
(S1): (x – 2)2
+ (y + 1)2
+ (z – 1)2
= 1; (S2): (x – 20/13)2
+ (y + 19/13)2
+ (z – 7/13)2
= 121/139
Câu VII.a
2
2 2
5 3xy y
P
x xy y
−
=
+ +
V i y = 0 ==> P = 0
V i y ≠ 0 ñ t x = ty; ta có: 2
2
5 3
( 5) 3 0
1
t
P Pt P t P
t t
−
= ⇔ + − + + =
+ +
(1)
+ P = 0 thì phương trình ( 1) có nghi m t = 3/5
+ P ≠ 0 thì phương trình ( 1) có nghi m khi và ch khi
∆’ = - P2
– 22P + 25 ≥ 0 ⇔ - 25/3 ≤ P ≤ 1
T ñó suy maxP , minP
Câu VI.b:
1. d1 qua M0(2;3;3) có vectơ ch phương (1;1; 2)a = −
r
d2 qua M1(1;4;3) có vectơ ch phương (1; 2;1)b = −
r
Ta có 0 1, 0 , 0a b va a b M M   ≠ =   
urr r r r uuuuuur
(d1,d2) : x + y + z – 8 = 0 ==> A ∈ (d1,d2)
B(2 + t;3 + t;3 - 2t);
5 5
; ;3
2 2
t t
M t
+ + 
− 
 
∈ d2 ==> t = - 1 ==> M(2;2;4)
C( 1+t;4-2t;;3+t) : AC a⊥
uuur r
==> t = 0 ==> C(1;4;2)
2. (E):
2 2
2 2 2 2
3 1
1 1
4
x y
a b a b
+ = ⇒ + = , a2
= b2
+ 3 ==>
2 2
1
4 1
x y
+ =
P = (a + exM)2
+ (a – exM)2
– 2( 2 2
M Mx y+ ) – (a2
– e2 2
Mx ) = 1
Câu VII.b:
Ta có: ( ) ( ) ( )
2010 2010
0 2 2 4 2 1004 2008 1005 2010
2010 2010 2010 2010 2010 20101 3 1 3 2 3 3 ... ( 1) 3 ... 3 3k k k
i i C C C C C C+ + − = − + + + − + + −
Mà ( ) ( )
2010 2010
2010 20102010 2010 -2010 -2010
1 3 1 3 2 ( os in ) 2 os in
3 3 3 3
i i c s c s
π π π π 
+ + − = + + + 
 
= ( )2010 2010
2.2 os670 2.2c π =
V y S = 22010
-----------------------------------------------------