Tài liệu là đề thi môn Toán năm 2011 tại trường THPT Huỳnh Thúc Kháng, bao gồm nhiều câu hỏi từ cơ bản đến nâng cao về các chủ đề như hàm số, phương trình, tích phân và các bài toán hình học trong không gian. Các câu hỏi được chia thành phần chung và phần riêng cho thí sinh. Tài liệu yêu cầu thí sinh làm bài trong thời gian 180 phút.

1. 0
TRƯ NG THPT
HUỲNH THÚCKHÁNG
®Ò THI THI TH I H C L N II - 2011
MÔN: TOÁN –KH I A+D
Th i gian làm bài: 180 phút
A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I. (2,0 i m ) Cho hàm s
1
1
+
−
=
x
x
y ( C )
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ( C )
2. Tìm i m M ∈(C ) sao cho t ng kho ng cách t M n hai tr c t a Ox; Oy là nh nh t.
Câu II. (2,0 i m)
1. Gi i phương trình
4
1
sin2
6
sin
3
cos 22
−=





++





+ xxx
ππ
2. Gi i phương trình ( ) ( ) ( )2
4
2
4
2
4 4log1log1log xxx −=−−−
Câu III. (1,0 i m) Tính tích phân dx
x
xx
I ∫=
2
4
3
2
sin
cos
π
π
Câu IV. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có các c nh b ng a, BAD=600
, BAA’=900
,
DAA’=1200
. Tính th tích c a kh i h p ã cho theo a.
Câu V. (1,0 i m) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c sau 5212 ++++−= myxyxP
B. PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b).
a. Theo chương trình Chu n:
Câu VIa. (2,0 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ư ng tròn ( C ) ( ) 9)2(1 22
=−+− yx , Bi t tam
giác ABC u n i ti p ( C ) , có A(-2;2). Tìm B và C
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz. Tìm các m t c u i qua i m A(1; 2; -1) và ti p xúc v i
m t ph ng ( )α 0132 =−++ zyx có bán kính nh nh t.
Câu VIIa. (1,0 i m) Tìm s ph c z th a mãn 0452 23
=−+− zzz
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ư ng th ng d: 0543 =+− yx , ư ng tròn
( C ) : 096222
=+−++ yxyx . Tìm i m M ∈( C ), N d∈ sao cho MN có dài nh nh t.
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho 4 ư ng th ng





=
+=
+=
2t-
22
1
:1
z
ty
tx
d





=
+=
+=
4t-
42
22
:2
z
ty
tx
d
1
1
12
:3
−
==
zyx
d
1
1
22
2
:4
−
−
==
− zyx
d
Ch ng minh d1; d2 cùng thu c m t m t ph ng (P). Vi t phương trình m t ph ng (P) ó và ch ng
minh có m t ư ng th ng d c t c 4 ư ng th ng trên, vi t phương trình ư ng th ng d ó.
Câu VIIb. (1,0 i m) Tìm các giá tr c a s th c α sao cho iα là m t nghi m c a phương trình
010472 234
=+−+− zzzz
------------------------------------ H t -------------------------------------
Ghi chú: Thí sinh thi kh i D không ph i làm các câu VIIa, VIIb
H và tên thí sinh...............................................S báo danh..................................................
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. 1
TRƯ NG THPT
HUỲNH THÚCKHÁNG
®¸p ¸n ®Ò THI THö §¹I HäC LÇn 2 - 2011
MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
Câu áp án i m
1. (1,0 i m)
1
1
+
−
=
x
x
y .
a. T p xác nh: }1{ −R .
b. S bi n thiên:
* Chi u bi n thiên: Ta có .1,0
)1(
2
' 2
−≠∀>
+
= x
x
y
Suy ra hàm s ng bi n trên m i kho ng )1;( −−∞ và );1( ∞+− .
* Gi i h n: 1lim =
+∞→
y
x
; 1lim =
−∞→
y
x
; −∞=+
−→
y
x )1(
lim ; +∞=−
−→
y
x )1(
lim
Suy ra th có ti m c n ngang là 1=y và ti m c n ng là 1−=x .
0,5
* B ng bi n thiên
x ∞− -1 ∞+
'y + +
y
∞− 1
1 + ∞
c. th : th c t Ox t i (1; 0);
c t Oy t i ( )1;0 − .
th nh n giao i m )1;1(−I
c a hai ti m c n làm tâm i x ng.
0,5
2. (1,0 i m)
G i M ( )C
a
a
a ∈





+
−
1
1
; , ( ) aOyMdd == ;1 ( )
1
1
;1
+
−
==
a
a
OxMdd
)(
1
1
21 af
a
a
addd =
+
−
+=+=
0,5
I.
(2,0
i m)
Nh n xét: V i M(1;0) ho c M(0;-1) => d=1 do ó ch c n xét 





+
−
1
1
,
a
a
aM v i
10 << a
Khi ó ta có 2
1
2
1
1
2
1
1
21
1
1
)( −
+
++=
+
+−=
+
−+
−=
+
−
−==
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aafd
0,5

3. 2
=> ( )1222222
1
2
1 −=−≥−
+
++=
a
ad
=> Min d= ( )




−−=
+−=
<=>
+
=+<=>−
21
21
1
2
1122
a
a
a
a => M( )21;21 −+−
1. (1,0 i m)
4
1
sin2
6
sin
3
cos 22
−=





++





+ xxx
ππ
<=>
4
1
sin2
2
3
2cos1
2
3
2
2cos1
−=






+−
+






++
x
xx
ππ
<=> 0
4
5
sin2
3
2cos
3
2
2cos
2
1
=+−











+−





+ xxx
ππ
0,25
<=> 0
4
5
sin2
6
sin
2
2sin =+−





+− xx
ππ
<=> 0
4
5
sin22cos
2
1
=+−− xx
<=> ( ) 0
4
5
sin2sin21
2
1 2
=+−−− xx
0,25
<=>
( )





=
=
<=>=+−
VN
2
3
sin
2
1
sin
03sin8sin4 2
x
x
xx 0,25
<=> π
π
π
π
2
6
5
x;2
62
1
sin kkxx +=+=<=>= 0,25
2. (1,0 i m)
K:



≠
>
4
1
x
x
, PT <=>
( )
x
x
x
−=
−
−
4log
1
1
log 42
2
4
0,25
<=>
( )
x
x
x
−=
−
−
4
1
1
2
2
<=> x
x
x
−=
−
+
4
1
1
( )*
0,25
N u x>4 thì ( ) 036* 2
=+−<=> xx => 63+=x 0,25
II.
(2,0
i m)
N u 


−<
<<
1
41
x
x
thì ( ) 054* 2
=+−<=> xx ( )VN
V y PT có nghi m x 63+=
0,25
III.
(1,0
i m)
t





=
=
x
xdx
dV
xU
3
2
sin
cos =>




−=
=
x
V
xdxdU
2
sin2
1
2
Theo công th c tích phân t ng ph n ta
có
=> 1
22
4
2
2
4
2
22
4
3
2
16sinsin2sin
cos
I
x
xdx
x
x
x
xx
I +
−
=+
−
== ∫∫
π
π
π
π
π
π
π
0,5

4. 3
Tính ∫=
2
4
21
sin
π
π x
xdx
I t




=
=
x
dx
dV
xU
2
sin
=>



−=
=
xV
dxdU
cot 0,25
=> ∫+−=
2
4
2
4
1 cotcot
π
π
π
π
xdxxxI =
2
4
sinln
4
π
π
π
x+ = 2ln
4
+
π
V y I= 2ln
164
2
+−
ππ
0,25
Do SABCD =2SABD nên
VABCDA’B’C’D’=6VA’ABD
Xét t di n ABDA’có :
BD=a, A’B= a 2 , A’D=a 3 suy
ra tam giác A’BD vuông t i B. G i H
là trung i m c a A’D thì H là tâm
ư ng tròn ngo i ti p tam giác tam
giác A’BD . Do AA’=AB=AD nên
AH ⊥ (A’BD) và AH=a.cos600
=
2
a
0,5
IV.
(1,0
i m)
Suy ra VAA’BD = BDASAH '.
3
1
=
12
2
.2.
2
1
.
2
.
3
1 3
a
aa
a
=
V y th tích kh i h p ã cho là
2
2
12
2
.6
33
aa
V ==
0,5
Nh n xét : Ryx;0 ∈∀≥P
TH1: P=0 <=> ( )*
052
012



=++
=+−
myx
yx
ta tìm m t n t i x;y th a mãn ( )*
Ta có 4
2
21
+=
−
= m
m
D , 10
5
21
−−=
−
−−
= m
m
DX , 3
52
11
−=
−
−
=YD
H ( )* có nghi m duy nh t <=> 404 −≠<=>≠+ mm
V y v i 4−≠m => GTNN P=0 <=>
4
3
;
4
10
+
−
==
+
−−
==
mD
D
y
m
m
D
D
x YX
0,25
TH2: 40 −=<=>≠ mP => 54212 +−++−= yxyxP
t t=x-2y+1 => t R∈ , P= 32 ++ tt =f(t)
0,25
V.
(1,0
i m)
Ta l p b ng sau:
0,25

5. 4
V th hàm s y=f(t)
T th trên ta có GTNN P=
2
3
2
3
−=<=> t
K t lu n: GTNNP=0 khi m 4−≠
GTNNP=
2
3
khi m=-4 <=> x-2y+1=-
2
3 0,25
1. (1,0 i m)
Tam giác ABC u => I cũng là
tr ng tâm, g i H là chân ư ng cao
k t A => AHAI 2= =>






2;
2
5
H
BC:
( )




==






0;3
2;
2
5
AIn
H
BC
=> BC: x=
2
5
0,5
{ }CBCBC ;)( =∩ =>





=
=−+−
2
5
9)2()1( 22
x
yx
=>















−








+
2
33
2;
2
5
2
33
2;
2
5
C
B
0,5
2. (1,0 i m)
R
R
H B
I
A Gi s (S) có tâm I. bán kính R í qua A(1;2;-
1), ti p xúc v i ( )α t i B
Ta có 2R=IA+IB AHAB ≥≥
(H là chân ư ng vuông góc h t A xu ng
( )α ) D u “=” <=> (S) là m t c u có ư ng
kính AH
0,5
AH :





+−=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
Ta tìm H tương ng v i t th a mãn 1+t+2+t+2(-1+2t)-13=0
<=> 6t-12=0 <=> t=2 => H(3;4;3)
0,25
VIa.
(2,0
i m)
(S) có tâm I (2;3;1) , R= 6
2
=
AH
=> (S): ( ) ( ) ( ) 6132
222
=−+−+− zyx 0;25
PT <=> 0452 23
=−+− zzz <=> ( )( ) 041 2
=+−− zzz
<=> 


=+−
=
(2)04
(1)1
2
zz
z
0,5
VIIa.
(1,0
i m)
Gi i (2):
0,5

6. 5
Có 15161 −=−=∆ =>






−
=
+
=
2
151
2
151
i
z
i
z
áp s :
2
151 i
z
±
=
1. (1,0 i m)
(C) có I(-1;3), R=1, d(I;d)=2 => d không c t
(C). G i H là hình chi u c a I trên d .
G i A là giao i m c a o n IH v i (C), B là
giao c a o n IA kéo dài v i (C)
ư ng th ng IH i qua I(-1;3) có véc tơ ch
phương là )4;3( −=dn nên:



−=
+−=
ty
tx
IH
43
31
: H thu c d => 





5
7
;
5
1
H
0,5
V i i m M b t kỳ thu c (C), N thu c d k ư ng th ng d’ song song v i d c t
ư ng th ng IH t i K khi ó K gi a A và B (Vì n u K thu c tia AH thì
IK=( ) RIAdI =>', i u này d n n φ=∩ )(' Cd : Vô lí vì )(' CdM ∩∈ . Tương
t K không th thu c tia i c a tia BA. T ó ( ) KHdMd =;
Do MNKHAH ≤≤ => MN nh nh t b ng AH khi HNAM ≡≡ ,
0,25
T a giao i m c a IH v i (C) ng v i t là nghi m c a PT:
( ) ( ) ( ) ( ) 094363124331
22
=+−−+−+−++− tttt <=> 25t2
-1=0 <=>
5
1
±=t
=>t a các i m A và B là 





−
5
11
;
5
2
; 





−
5
19
;
5
8
,
So sánh kho ng cách t các i m 





−
5
11
;
5
2
; 





−
5
19
;
5
8
n 





5
7
;
5
1
H ta tìm ư c
V y i m M c n tìm là 





−≡
5
11
;
5
2
AM áp s : 




 −
5
11
;
5
2
M ; 





5
7
;
5
1
N
0,25
2. (1,0 i m)
BA
d
d4
d3
d2
d1
2121 ;// dddd => thu c mp (P)
(P) có [ ] ( )2;2;0; 121 == uMMnP v i
( ) 11 0;2;1 dM ∈ , ( ) 22 0;2;2 dM ∈
(P) có pt 02 =−+ zy
0,5
VIb.
(2,0
i m)






=∩=
2
3
;
2
1
;1)(3 PdA ( )0;2;4)(4 =∩= PdB => A, B thu c (P)=>






−=
2
3
;
2
3
;3AB => AB :
11
2
2
1
−
=
−
=
− zyx
1ukAB ≠ => ư ng th ng AB c t d1 và d2 . V y ư ng th ng c n tìm là ư ng
th ng AB :
11
2
2
4
−
=
−
=
− zyx
0,5
VIIb.
(1,0
Theo gi thi t iα là nghi m c a phương trình 010472 234
=+−+− zzzz
<=> ( ) ( ) ( ) ( ) 010472
234
=+−+− iiii αααα 0,5

7. 6
<=> 010472 234
=+−−+ ii αααα
<=> ( ) 042107 324
=−++− αααα i
i m)
<=>




=−
=+−
042
0107
3
24
αα
αα
<=>










=
=




=
=
2
0
2
5
2
2
2
α
α
α
α
<=> 22
=α <=>




−=
=
2
2
α
α 0,5