1. 0
TRƯ NG THPT
HUỲNH THÚCKHÁNG
®Ò THI THI TH I H C L N II - 2011
MÔN: TOÁN –KH I A+D
Th i gian làm bài: 180 phút
A. PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I. (2,0 i m ) Cho hàm s
1
1
+
−
=
x
x
y ( C )
1. Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s ( C )
2. Tìm i m M ∈(C ) sao cho t ng kho ng cách t M n hai tr c t a Ox; Oy là nh nh t.
Câu II. (2,0 i m)
1. Gi i phương trình
4
1
sin2
6
sin
3
cos 22
−=





++





+ xxx
ππ
2. Gi i phương trình ( ) ( ) ( )2
4
2
4
2
4 4log1log1log xxx −=−−−
Câu III. (1,0 i m) Tính tích phân dx
x
xx
I ∫=
2
4
3
2
sin
cos
π
π
Câu IV. Cho hình h p ABCD.A’B’C’D’ có các c nh b ng a, BAD=600
, BAA’=900
,
DAA’=1200
. Tính th tích c a kh i h p ã cho theo a.
Câu V. (1,0 i m) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c sau 5212 ++++−= myxyxP
B. PH N RIÊNG (3,0 i m) Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n a, ho c b).
a. Theo chương trình Chu n:
Câu VIa. (2,0 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ư ng tròn ( C ) ( ) 9)2(1 22
=−+− yx , Bi t tam
giác ABC u n i ti p ( C ) , có A(-2;2). Tìm B và C
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz. Tìm các m t c u i qua i m A(1; 2; -1) và ti p xúc v i
m t ph ng ( )α 0132 =−++ zyx có bán kính nh nh t.
Câu VIIa. (1,0 i m) Tìm s ph c z th a mãn 0452 23
=−+− zzz
b. Theo chương trình Nâng cao:
Câu VIb. (2,0 i m)
1. Trong m t ph ng v i h tr c Oxy, cho ư ng th ng d: 0543 =+− yx , ư ng tròn
( C ) : 096222
=+−++ yxyx . Tìm i m M ∈( C ), N d∈ sao cho MN có dài nh nh t.
2. Trong không gian v i h tr c Oxyz, cho 4 ư ng th ng





=
+=
+=
2t-
22
1
:1
z
ty
tx
d





=
+=
+=
4t-
42
22
:2
z
ty
tx
d
1
1
12
:3
−
==
zyx
d
1
1
22
2
:4
−
−
==
− zyx
d
Ch ng minh d1; d2 cùng thu c m t m t ph ng (P). Vi t phương trình m t ph ng (P) ó và ch ng
minh có m t ư ng th ng d c t c 4 ư ng th ng trên, vi t phương trình ư ng th ng d ó.
Câu VIIb. (1,0 i m) Tìm các giá tr c a s th c α sao cho iα là m t nghi m c a phương trình
010472 234
=+−+− zzzz
------------------------------------ H t -------------------------------------
Ghi chú: Thí sinh thi kh i D không ph i làm các câu VIIa, VIIb
H và tên thí sinh...............................................S báo danh..................................................
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. 1
TRƯ NG THPT
HUỲNH THÚCKHÁNG
®¸p ¸n ®Ò THI THö §¹I HäC LÇn 2 - 2011
MÔN: TOÁN; Th i gian làm bài: 180 phút
Câu áp án i m
1. (1,0 i m)
1
1
+
−
=
x
x
y .
a. T p xác nh: }1{ −R .
b. S bi n thiên:
* Chi u bi n thiên: Ta có .1,0
)1(
2
' 2
−≠∀>
+
= x
x
y
Suy ra hàm s ng bi n trên m i kho ng )1;( −−∞ và );1( ∞+− .
* Gi i h n: 1lim =
+∞→
y
x
; 1lim =
−∞→
y
x
; −∞=+
−→
y
x )1(
lim ; +∞=−
−→
y
x )1(
lim
Suy ra th có ti m c n ngang là 1=y và ti m c n ng là 1−=x .
0,5
* B ng bi n thiên
x ∞− -1 ∞+
'y + +
y
∞− 1
1 + ∞
c. th : th c t Ox t i (1; 0);
c t Oy t i ( )1;0 − .
th nh n giao i m )1;1(−I
c a hai ti m c n làm tâm i x ng.
0,5
2. (1,0 i m)
G i M ( )C
a
a
a ∈





+
−
1
1
; , ( ) aOyMdd == ;1 ( )
1
1
;1
+
−
==
a
a
OxMdd
)(
1
1
21 af
a
a
addd =
+
−
+=+=
0,5
I.
(2,0
i m)
Nh n xét: V i M(1;0) ho c M(0;-1) => d=1 do ó ch c n xét 





+
−
1
1
,
a
a
aM v i
10 << a
Khi ó ta có 2
1
2
1
1
2
1
1
21
1
1
)( −
+
++=
+
+−=
+
−+
−=
+
−
−==
a
a
a
a
a
a
a
a
a
aafd
0,5

3. 2
=> ( )1222222
1
2
1 −=−≥−
+
++=
a
ad
=> Min d= ( )




−−=
+−=
<=>
+
=+<=>−
21
21
1
2
1122
a
a
a
a => M( )21;21 −+−
1. (1,0 i m)
4
1
sin2
6
sin
3
cos 22
−=





++





+ xxx
ππ
<=>
4
1
sin2
2
3
2cos1
2
3
2
2cos1
−=






+−
+






++
x
xx
ππ
<=> 0
4
5
sin2
3
2cos
3
2
2cos
2
1
=+−











+−





+ xxx
ππ
0,25
<=> 0
4
5
sin2
6
sin
2
2sin =+−





+− xx
ππ
<=> 0
4
5
sin22cos
2
1
=+−− xx
<=> ( ) 0
4
5
sin2sin21
2
1 2
=+−−− xx
0,25
<=>
( )





=
=
<=>=+−
VN
2
3
sin
2
1
sin
03sin8sin4 2
x
x
xx 0,25
<=> π
π
π
π
2
6
5
x;2
62
1
sin kkxx +=+=<=>= 0,25
2. (1,0 i m)
K:



≠
>
4
1
x
x
, PT <=>
( )
x
x
x
−=
−
−
4log
1
1
log 42
2
4
0,25
<=>
( )
x
x
x
−=
−
−
4
1
1
2
2
<=> x
x
x
−=
−
+
4
1
1
( )*
0,25
N u x>4 thì ( ) 036* 2
=+−<=> xx => 63+=x 0,25
II.
(2,0
i m)
N u 


−<
<<
1
41
x
x
thì ( ) 054* 2
=+−<=> xx ( )VN
V y PT có nghi m x 63+=
0,25
III.
(1,0
i m)
t





=
=
x
xdx
dV
xU
3
2
sin
cos =>




−=
=
x
V
xdxdU
2
sin2
1
2
Theo công th c tích phân t ng ph n ta
có
=> 1
22
4
2
2
4
2
22
4
3
2
16sinsin2sin
cos
I
x
xdx
x
x
x
xx
I +
−
=+
−
== ∫∫
π
π
π
π
π
π
π
0,5

4. 3
Tính ∫=
2
4
21
sin
π
π x
xdx
I t




=
=
x
dx
dV
xU
2
sin
=>



−=
=
xV
dxdU
cot 0,25
=> ∫+−=
2
4
2
4
1 cotcot
π
π
π
π
xdxxxI =
2
4
sinln
4
π
π
π
x+ = 2ln
4
+
π
V y I= 2ln
164
2
+−
ππ
0,25
Do SABCD =2SABD nên
VABCDA’B’C’D’=6VA’ABD
Xét t di n ABDA’có :
BD=a, A’B= a 2 , A’D=a 3 suy
ra tam giác A’BD vuông t i B. G i H
là trung i m c a A’D thì H là tâm
ư ng tròn ngo i ti p tam giác tam
giác A’BD . Do AA’=AB=AD nên
AH ⊥ (A’BD) và AH=a.cos600
=
2
a
0,5
IV.
(1,0
i m)
Suy ra VAA’BD = BDASAH '.
3
1
=
12
2
.2.
2
1
.
2
.
3
1 3
a
aa
a
=
V y th tích kh i h p ã cho là
2
2
12
2
.6
33
aa
V ==
0,5
Nh n xét : Ryx;0 ∈∀≥P
TH1: P=0 <=> ( )*
052
012



=++
=+−
myx
yx
ta tìm m t n t i x;y th a mãn ( )*
Ta có 4
2
21
+=
−
= m
m
D , 10
5
21
−−=
−
−−
= m
m
DX , 3
52
11
−=
−
−
=YD
H ( )* có nghi m duy nh t <=> 404 −≠<=>≠+ mm
V y v i 4−≠m => GTNN P=0 <=>
4
3
;
4
10
+
−
==
+
−−
==
mD
D
y
m
m
D
D
x YX
0,25
TH2: 40 −=<=>≠ mP => 54212 +−++−= yxyxP
t t=x-2y+1 => t R∈ , P= 32 ++ tt =f(t)
0,25
V.
(1,0
i m)
Ta l p b ng sau:
0,25

5. 4
V th hàm s y=f(t)
T th trên ta có GTNN P=
2
3
2
3
−=<=> t
K t lu n: GTNNP=0 khi m 4−≠
GTNNP=
2
3
khi m=-4 <=> x-2y+1=-
2
3 0,25
1. (1,0 i m)
Tam giác ABC u => I cũng là
tr ng tâm, g i H là chân ư ng cao
k t A => AHAI 2= =>






2;
2
5
H
BC:
( )




==






0;3
2;
2
5
AIn
H
BC
=> BC: x=
2
5
0,5
{ }CBCBC ;)( =∩ =>





=
=−+−
2
5
9)2()1( 22
x
yx
=>















−








+
2
33
2;
2
5
2
33
2;
2
5
C
B
0,5
2. (1,0 i m)
R
R
H B
I
A Gi s (S) có tâm I. bán kính R í qua A(1;2;-
1), ti p xúc v i ( )α t i B
Ta có 2R=IA+IB AHAB ≥≥
(H là chân ư ng vuông góc h t A xu ng
( )α ) D u “=” <=> (S) là m t c u có ư ng
kính AH
0,5
AH :





+−=
+=
+=
tz
ty
tx
21
2
1
Ta tìm H tương ng v i t th a mãn 1+t+2+t+2(-1+2t)-13=0
<=> 6t-12=0 <=> t=2 => H(3;4;3)
0,25
VIa.
(2,0
i m)
(S) có tâm I (2;3;1) , R= 6
2
=
AH
=> (S): ( ) ( ) ( ) 6132
222
=−+−+− zyx 0;25
PT <=> 0452 23
=−+− zzz <=> ( )( ) 041 2
=+−− zzz
<=> 


=+−
=
(2)04
(1)1
2
zz
z
0,5
VIIa.
(1,0
i m)
Gi i (2):
0,5

6. 5
Có 15161 −=−=∆ =>






−
=
+
=
2
151
2
151
i
z
i
z
áp s :
2
151 i
z
±
=
1. (1,0 i m)
(C) có I(-1;3), R=1, d(I;d)=2 => d không c t
(C). G i H là hình chi u c a I trên d .
G i A là giao i m c a o n IH v i (C), B là
giao c a o n IA kéo dài v i (C)
ư ng th ng IH i qua I(-1;3) có véc tơ ch
phương là )4;3( −=dn nên:



−=
+−=
ty
tx
IH
43
31
: H thu c d => 





5
7
;
5
1
H
0,5
V i i m M b t kỳ thu c (C), N thu c d k ư ng th ng d’ song song v i d c t
ư ng th ng IH t i K khi ó K gi a A và B (Vì n u K thu c tia AH thì
IK=( ) RIAdI =>', i u này d n n φ=∩ )(' Cd : Vô lí vì )(' CdM ∩∈ . Tương
t K không th thu c tia i c a tia BA. T ó ( ) KHdMd =;
Do MNKHAH ≤≤ => MN nh nh t b ng AH khi HNAM ≡≡ ,
0,25
T a giao i m c a IH v i (C) ng v i t là nghi m c a PT:
( ) ( ) ( ) ( ) 094363124331
22
=+−−+−+−++− tttt <=> 25t2
-1=0 <=>
5
1
±=t
=>t a các i m A và B là 





−
5
11
;
5
2
; 





−
5
19
;
5
8
,
So sánh kho ng cách t các i m 





−
5
11
;
5
2
; 





−
5
19
;
5
8
n 





5
7
;
5
1
H ta tìm ư c
V y i m M c n tìm là 





−≡
5
11
;
5
2
AM áp s : 




 −
5
11
;
5
2
M ; 





5
7
;
5
1
N
0,25
2. (1,0 i m)
BA
d
d4
d3
d2
d1
2121 ;// dddd => thu c mp (P)
(P) có [ ] ( )2;2;0; 121 == uMMnP v i
( ) 11 0;2;1 dM ∈ , ( ) 22 0;2;2 dM ∈
(P) có pt 02 =−+ zy
0,5
VIb.
(2,0
i m)






=∩=
2
3
;
2
1
;1)(3 PdA ( )0;2;4)(4 =∩= PdB => A, B thu c (P)=>






−=
2
3
;
2
3
;3AB => AB :
11
2
2
1
−
=
−
=
− zyx
1ukAB ≠ => ư ng th ng AB c t d1 và d2 . V y ư ng th ng c n tìm là ư ng
th ng AB :
11
2
2
4
−
=
−
=
− zyx
0,5
VIIb.
(1,0
Theo gi thi t iα là nghi m c a phương trình 010472 234
=+−+− zzzz
<=> ( ) ( ) ( ) ( ) 010472
234
=+−+− iiii αααα 0,5

7. 6
<=> 010472 234
=+−−+ ii αααα
<=> ( ) 042107 324
=−++− αααα i
i m)
<=>




=−
=+−
042
0107
3
24
αα
αα
<=>










=
=




=
=
2
0
2
5
2
2
2
α
α
α
α
<=> 22
=α <=>




−=
=
2
2
α
α 0,5