Đề thi thử đại học năm 2010 – 2011 môn Toán dành cho khối A+B có thời gian làm bài 180 phút và gồm 5 phần, trong đó phần chung cho tất cả thí sinh chiếm 7 điểm. Các câu hỏi tập trung vào khảo sát hàm số, giải phương trình, tích phân, và hình học không gian, với nhiều nội dung toán học phức tạp. Thí sinh sẽ được yêu cầu làm một trong hai phần riêng theo chương trình chuẩn hoặc nâng cao, không được sử dụng tài liệu trong quá trình thi.

1. Së GD&®t H¦NG Y£N ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2 NĂM HỌC 2010 – 2011
TR¦êng thpt minh ch©u MÔN TOÁN ­KHỐI A+B
Thời gian làm bài : 180 phút(không kể thời gian giao đề)
I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7,0 điểm)
Câu I(2,0 điểm): Cho hàm số:
1
2( 1)
x
y
x
-
=
+
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2. Tìm những điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có
trọng tâm nằm trên đường thẳng 4x + y = 0.
Câu II(2,0 điểm) 1. Giải phương trình :
2
cos4 2cos sin(3 ) sin( ) 1
3 3
x x x x
p p
+ + - + - =
2.Giải hÖ phương trình :
6 2 3 3
2 3 3 6 3 4
x
x y y
y
x x y x y
ì
- = - +ï
í
ï + - = + -î
. (với x RÎ )
Câu III(1,0 điểm) Tính tích phân
2 5
2 2
2 ( 1) 5
xdx
I
x x
=
+ +
ò .
Câu IV(1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, B. Hai mặt phẳng
(SAB), (SAD) cïng vuông góc với đáy. Biết AB = 2a, SA = BC = a, 5 2a CD = . Tính thÓ tÝch khèi
chãp S.ABCD. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD.
Câu V(1,0 điểm). Cho 2 số thực x, y thỏa mãn : 2 2 1 1 x y x y+ = - + + + .
Tìm GTLN, GTNN của F =
2(1 )
( ) ( )
2 2
xy x y x y
x y y x
x y
+ +
- + - +
+
.
II/PHẦN RIÊNG (3,0 điểm)Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)
A/Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa (2,0điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A , c¹nh BC n»m
trªn ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh x+2y-2= 0. §­êng cao kÎ tõ B cã ph­¬ng tr×nh: x-y+4=0, ®iÓm
M(-1;0) thuéc ®­êng cao kÎ tõ C. X¸c ®Þnh to¹ ®é c¸c ®Ønh cña tam gi¸c
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 ®iÓm A(3;0;0), B(0;3;0), C(0;0;3) vµ H lµ h×nh chiÕu
cña O lªn mp(ABC) .Gäi D lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua O .LËp ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu ngo¹i tiÕp h×nh
chãp ABCD .
C©u VIIa: (1®iÓm) Gọi 1 2 ; z z là các nghiệm phức của phương trình: 2
4 5 0 z z- + = .
Tính: 2011 2011
1 2 ( 1) ( 1) z z- + -
B/Theo chương trình Nâng cao:
Câu VI b(2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có tâm I(2;1) và AC = 2BD.
Điểm M
1
(0; )
3
thuộc đường thẳng AB, điểm N(0;7) thuộc đường thẳng CD. Tìm tọa độ đỉnh B biết B có
hoành độ dương.
2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho hai đường thẳng : 1
1
: 2
1
x t
d y t
z
= +ì
ï
= -í
ï =î
; 2
2 1 1
:
1 2 2
x y z
d
- - +
= =
-
.
Viết phương trình mp(P) song song với 1 d và 2 d , sao cho khoảng cách từ 1 d đến (P) gấp hai lần khoảng cách
từ 2 d đến (P).
Câu VII.b( 1,0điểm). Giải hệ phương trình:
2
log ( 2 8) 6
8 2 .3 2.3 x x y x y
y x
+
- + =ìï
í
+ =ïî
HẾT !
Thí sinh không được sử dụng tài liệu.Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:…………………………………………….Số báo danh:……………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM
ĐỀ THI KSCL THI ĐẠI HỌC NĂM 2011 LẦN THỨ 2
MÔN TOÁN ­ KHỐI A
Câu Nội Dung Điểm
I
(2,0đ)
1. (1,0đ)
TXĐ: D = R{ } 1-
Chiều biến thiên: ,
2
1
0
( 1)
y
x
= >
+
, với x D" Î
Þhàm số đồng biến trên mỗi khoảng :( ) ; 1-¥ - và ( ) 1;- +¥
Cực trị: hàm số không có cực trị
Giới hạn, tiệm cận :
1
2 x
limy
®+¥
= ,
1
2 x
lim y
®-¥
= ;
( 1) x
lim y+
® -
= -¥ ,
( 1) x
lim y-
® -
= +¥
Þ
1
2
y = là tiệm cận ngang; 1 x = - là tiệm cận đứng.
Bảng biến thiên:
Đồ thị: đi qua các điểm (0;
1
2
- ) ; (­2;
3
2
)
Nhận giao điểm của hai tiệm cận I(­1;
1
2
) làm tâm đối xứng
2. (1,0đ)
0,25
0,25
0,25
0,25
-¥ +¥
1
2
+¥ 1
2
-¥
1-x
,
y
y
1
2
-1
I
O
y
x

3. . II
(2,0đ)
Ý 1
2.Gọi M( 0
0
0
1
;
2( 1)
x
x
x
-
+
) ( ) CÎ là điểm cần tìm
Gọi D tiếp tuyến với (C) tại M ta có phương trình
D: ' 0
0 0
0
1
( )( )
2( 1)
x
y f x x x
x
-
= - +
+ ( )
0
0 2
0 0
1 1
( )
2( 1) 1
x
y x x
x x
-
Þ = - +
++
Gọi A = D Çox ÞA(
2
0 0 2 1
2
x x- -
- ;0)
B = D ÇoyÞ B(0;
2
0 0
2
0
2 1
2( 1)
x x
x
- -
+
). Khi đó Dtạo với hai trục tọa độ D OAB
có trọng tâm là: G(
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
;
6 6( 1)
x x x x
x
æ ö- - - -
-ç ÷
+è ø
.
Do GÎ đường thẳng:4x + y = 0Þ
2 2
0 0 0 0
2
0
2 1 2 1
4. 0
6 6( 1)
x x x x
x
- - - -
- + =
+
Û
( )
2
0
1
4
1 x
=
+
(vì A, B ¹ O nên 2
0 0 2 1 0 x x- - ¹ )
0 0
0 0
1 1
1
2 2
1 3
1
2 2
x x
x x
é é
+ = = -ê ê
Û Ûê ê
ê ê+ = - = -
ê êë ë
Với 0
1 1 3
( ; )
2 2 2
x M= - Þ - - ; với 0
3 3 5
( ; )
2 2 2
x M= - Þ - .
1. (1,0đ)
PtÛ cos4x + cos2x + sin(3x ­
3
p
) + sin(x­
3
p
) = 0
Û 2cos3x. cosx + 2sin(2x­
3
p
). cosx = 0
2cos os3 sin(2 ) 0
3
x c x x
pé ù
Û + - =ê ú
ë û
cos 0
os3 sin(2 ) 0
3
x
c x x
p
=é
êÛ
ê + - =
ë
Với cosx = 0 Û x =
2
k
p
p+
Với cos3x + sin(2x­
3
p
) = 0 os3 os( 2 )
6
c x c x
p
Û = +
3 2 2
6
3 2 2
6
x x k
x x k
p
p
p
p
é
= + +ê
Û ê
ê = - - +
êë
2
6
2
30 5
x k
x k
p
p
p p
é
= +ê
Û ê
ê = - +
êë
. kÎZ
2. (1,0đ)
(1,0đ) Từ gt 2; 1 x yÞ ³ ³ - .
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

4. V
(1,0đ)
VIa .2
(1,0đ)
VIIa
Vì ( ) ( )( )
2
2 2
2. 2 1. 1 2 1 2 1 x y x y- + + £ + - + + 2 2 1 5( 1) x y x yÛ - + + £ + - .
Nên từ 2 2 1 1 x y x y+ = - + + +
5( 1) 1 x y x yÞ + £ + - + . Đặt t = x + y , ta có: 1 5( 1) 1 6 t t t- £ - Û £ £
Khi đó: F = 2 2 1 2 1 2
( )
2 2
x y t
x y t
+ + = +
+
.
Xét 2 1 2
( )
2
f t t
t
= + , với [ ] 1;6 t Î , có [ ] ' 1
( ) 0; 1;6 f t t t
t t
= - ³ " Î
[ ] 1;6
5
( ) (1)
2 t
Min f t f
Î
Þ = = ;
[ ] 1;6
2
ax ( ) (6) 18
6 t
M f t f
Î
= = +
Þ GTNN của F là:
5
2
đạt được tại:
2
1
1
x
t
y
=ì
= Û í
= -î
GTLN của F là:
2
18
6
+ đạt được tại :t= 6
6
0
x
y
=ì
Û í
=î
Ph­¬ng tr×nh mÆt ph¼ng (ABC) theo ®o¹n ch¾n
: 1 3 0
3 3 3
x y z
x y z+ + = Û + + - =
Gäi d lµ ®­êng th¼ng qua O vµ vu«ng gãc víi mp(ABC).Ph­¬ng tr×nh d lµ:
x t
y t
z t
=ì
ï
=í
ï =î
. H lµ h×nh chiÕu cña O lªn mp(ABC),suy ra to¹ ®é H lµ nghiÖm cña
hÖ: (1;1;1)
3 0
x t
y t
H
z t
x y z
=ì
ï =ï
Þí
=ï
ï + + - =î
D lµ ®iÓm ®èi xøng víi H qua O suy ra D(-1;-1;-1)
Gäi (S) : x2
+y2
+z2
+2ax+2by+2cz+d=0 lµ ph­¬ng tr×nh mÆt cÇu (a2
+b2
+c2
- d>
0). V× A ( ) SÎ ta cã 9+6a+d=0
V× B ( ) SÎ ta cã 9+6b+d=0
V× C ( ) SÎ ta cã 9+6c+d=0
V× D ( ) SÎ ta cã 3-2a-2b-2c+d=0
Tõ ®ã a=b=c=
1
2
- ;d=-6
VËy (S):x2
+y2
+z2
-x-y-z-6= 0 lµ PT mÆt cÇu cÇn t×m
1,0đ Ta có: ' 2
4 5 1 iD = - = - = 1
2
2
2
z i
z i
= -é
Þ ê = +ë
Khi đó: ( ) ( ) ( ) ( )
2011 2011 2011 2011
1 2 1 1 1 1 z z i i- + - = - + +
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0.25
0.25

5. VIb2
(1,0đ)
VIIb
(1,0đ)
( )
1005 1005
2 2
(1 ) (1 ) 1 (1 ) i i i ié ù é ù= - - + + +ë û ë û =( )( ) ( )( )
1005 1005
1 2 1 2 i i i i- - + +
1005 1005 1005 1006
2 (1 ) 2 (1 ) 2 (1 1 ) 2 i i i i i i i= - - + + = + - + = -
2.(1,0đ)
Ta có : 1 d đi qua điểm A(1 ; 2 ; 1) và vtcp là : ( ) 1 1; 1;0 u
®
= -
2 d đi qua điểm B (2; 1; ­1) và vtcp là: ( ) 2 1; 2;2 u
®
= -
Gọi n
®
là vtpt của mp(P), vì (P) song song với 1 d và 2 d nên
n
®
= [ 1 2 ; u u
® ®
] = (­2 ; ­2 ; ­1) Þ pt mp(P): 2x + 2y + z + m = 0
d( 1 d ;(P)) = d(A ; (P)) =
7
3
m+
; d( 2 ;( )) d P = d( B;(P)) =
5
3
m+
vì d( 1 d ;(P)) = 2. d( 2 ;( )) d P 7 2. 5 m mÛ + = +
7 2(5 )
7 2(5 )
m m
m m
+ = +é
Û ê + = - +ë
3
17
3
m
m
= -é
êÛ
ê = -
ë
Với m = ­3 Þmp(P) : 2x + 2y + z – 3 = 0
Với m = ­
17
3
Þmp(P) : 2x + 2y + z ­
17
3
= 0
Pt đầu Û y – 2x + 8 = ( )
6
2 2 y xÛ =
thế vào pt thứ hai ta được:
2 3
8 2 .3 2.3 x x x x
+ = 8 18 2.27 x x x
Û + =
8 18
2
27 27
x x
æ ö æ ö
Û + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
3
2 2
2
3 3
x x
æ ö æ ö
Û + =ç ÷ ç ÷
è ø è ø
Đặt: t =
2
3
x
æ ö
ç ÷
è ø
, (đk t > 0 ) , ta có pt: ( )( ) 3 2
2 0 1 2 0 t t t t t+ - = Û - + + =
0
1
0
x
t
y
=ì
Û = Þ í
=î
0.25
0.25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

6. Câu II .2 (1 điểm) Giải hÖ phương trình :
6 2 3 3 (1)
2 3 3 6 3 4 (2)
x
x y y
y
x x y x y
ì
- = - +ï
í
ï + - = + -î
. (với x RÎ )
B là giao điểm của đường cao qua B
và đt BC nên toạ độ điểm B là nghiệm 0.25
của hệ
4 0
( 2;2)
2 2 0
x y
B
x y
- + =ì
Þ -í
+ - =î
0.25
§K:
3 0,
3x+ 3 0 (*)
0
x y
x y
y
- ³ì
ï
- ³í
ï ¹î
(1) 2
3 (3 ) (3 )
2 3 3 2 3 (3)
x y x y x y
y x y
y y y
-- -
Û - = - Û - =
0.25
§Æt t=
3x y
y
-
Phương trình (3) có dạng 2t 2
­t­3=0
1
3
2
t
t
= -é
êÛ
ê =
ë
0.25
Với t=­1 ta có:
3x y
y
-
=-1 2
0
3
3 (3)
y
x y y
x y y
<ì
Û - = - Û í
= +î
Thế (3) v o (2) ta được
2 2 2 2
4 4
2 5 4 2 7 4 0 1
(L)
2
y x
y y y y y
y
= - Þ =é
ê= + - Û + - = Û
ê =
ë
0.25
Với t= 2
0
3 3 3 3
3 9
2 2 2 3 (4)
4
y
x y
x y y
y x y y
>ì
- ï
Þ = Û - = Û í
= +ïî
Thế (4) vào (2) ta được 2 2 9 5 9
2 5 4 (5)
4 2 2
y y y y+ = + -
Đặt u= 2 9 5
, u 0
4 2
y y+ ³
Ta có PT :2u 2
­2u­4=0
1 (L)
2 (t/m)
u
u
= -é
Û ê =ë
Với u=2 ta có
2 2 2
8 8
(t/m) 9 5 9 5
2 4 9 10 16 0 9 9
4 2 4 2
2 (L)
y x
y y y y y y
y
é
= Þ =ê+ = Û + = Û + - = Û
ê
= -ë
KL HPT đã cho có 2 cặp nghiệm (4;­4) ,
8 8
( ; )
9 9
C2 PT 2
3
2(3 ) 3 3 0, t= 3 0 ...... 2
y
t
x y y x y y x y
t y
é
=êÛ - - - - = - ³ Þ
ê
= -ë
0.25
B C
A
M(-1;0)
x+2y-2=0
NI
H
E

7. Qua M kẻ đt song song với BC cắt đường cao kẻ từ B tại N.Gọi I là giao điểm
của MN với đường cao kẻ từ A thì I là TĐ của MN.§­êng th¼ng MN //BC nên
PT đt MN:x+2y+m=0.ĐiểmM(­1;0) ( 1) 2.0 0 1 MN m mÎ Û - + + = Û =
( ) : 2 1 0 MN x yÞ + + =
N là giao điểm của đường cao qua B và đt MN nên toạ độ điểm N là nghiệm
của hệ
2 1 0 1
( 3;1) ( 2; )
4 0 2
x y
N I
x y
+ + =ì
Þ - Þ -í
- + =î
. 0.25
Gọi E là TĐ của BC .Do tam giác ABC cân tại A nên IE là trung trực của BC
mà BC : x+2y­2=0 : 2 0. IE x y mÞ - + =
Điểm I
1 9
2.2 0
2 2
BC m mÎ Û - - + = Û = ( ) :4x­2y+9=0 IEÞ 0.25
E là giao điểm của đường cao IE và đt BC nên toạ độ điểm E là nghiệm của
hệ
2 2 0 7 17 4 7
( ; ) ( ; )
4 2 9 0 5 10 5 5
x y
E C
x y
+ - =ì
Þ - Þ -í
- + =î
.
CA đi qua C và vuông góc với BN mà BN x­y+4=0 suy ra (AC):x+y+m=0
4 7 4 7 3
( ; ) 0
5 5 5 5 5
C AC m m- Î Û - + + = Û = - Suy ra (AC):x+y­
3
5
=0
A là giao điểm của đường cao IE và đt AC nên toạ độ điểm A là nghiệm của
hệ
4 2 9 0
13 19
( ; ) 3
10 10 0
5
x y
A
x y
- + =ì
-ï
Þí
+ - =ïî
0.25
N
D
I
A C
B
N' M
Gọi N’ là điểm đối xứng của N
qua I thì N’ thuộc AB, ta có :
'
'
2 4
2 5
N I N
N I N
x x x
y y y
= - =ì
í
= - = -î
0.25
Phương trình đường thẳng AB:
4x + 3y – 1 = 0 0.25
Khoảng cách từ I đến đường thẳng AB: 2 2
4.2 3.1 1
2
4 3
d
+ -
= =
+
VIb.­1
(1 điểm)
AC = 2. BD nên AI = 2 BI, đặt BI = x, AI = 2x trong tam giác vuông ABI
có:
2 2 2
1 1 1
4 d x x
= + suy ra x = 5 suy ra BI = 5 0.25

8. Nếu thí sinh làm theo các cách khác đúng, vẫn cho điểm tối đa.
Hết
Điểm B là giao điểm của đường thẳng 4x + 3y – 1 = 0 với đường tròn
tâm I bán kính 5
Tọa độ B là nghiệm của hệ: 2 2
4x 3y – 1 0
( 2) ( 1) 5 x y
+ =ì
í
- + - =î
0.25
B có hoành độ dương nên B( 1; ­1)
IV
(1 điểm) Qua C kÎ ®­êng th¼ng song song víi AB c¾t AD t¹i E suy ra tø gi¸c ABCE lµ HCN
nªn AE =a vµ CEDD vu«ng t¹i E .Theo Pitago cã
2 2 2 2 2 2
20 4 16 4 DE CD CE a a a DE a= - = - = Þ =
AD là đáy lớn của hình thangn AE =a+4a=5a
DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ S= 2 ( ) ( 5 ).2
6
2 2
BC AD AB a a a
a
+ +
= = (®vdt)
ThÓ tÝch h×nh chãp S.ABCD lµ : V= . 2 ... ) ( .
3
1 3
a ABCD S SA ==
Tam giác ACD vuông ở C, trong mp(SAD) gọi O là giao của đường thẳng vuông góc
với SA tại trung điểm I của SA và đường thẳng vuông góc với AD tại trung điểm J
của AD suy ra O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ACD (O lµ trung ®iÓm cña SD)
Tính được: .
2
26 2 2
a AI OI OA R =+==
0.25
0.25
0.25
0.25
A
B
D
C
I
O
J
a
2a 5
2a
4a
a
R
E
S
//
//