Tài liệu chứa các bài tập toán về hình học và đại số, đặc biệt là các bài tập liên quan đến tam giác, đường thẳng và hình tròn. Mỗi bài tập yêu cầu tìm kiếm phương trình của các cạnh, điểm, hoặc tính toán các hình học khác nhau dựa trên các điều kiện cho trước. Các bài tập cũng yêu cầu áp dụng kiến thức về sự phối hợp của các phương trình và hình học trong không gian hai chiều.

1. Trung hoïc Phoå thoâng Tam Quan Phaïm Coâng Nhö
NHÖÕNG BAØI TOAÙN THI ÑAÏI HOÏC VEÀ
PHÖÔNG TRÌNH ÑÖÔØNG THAÚNG, ÑÖÔØNG TROØN
VAØ CAÙC ÑÖÔØNG CONIC TRONG MAËT PHAÚNG
…………
Baøi taäp 1: Cho tam giaùc ABC coù B(3;5), C(4;–3), phaân giaùc trong goùc A coù phöông trình: x + 2y– 8 =
0. Vieát phöông trình caùc caïnh tam giaùc
Baøi taäp 2: Cho A(1;2), B(3;3) .Tìm toaï ñoä ñieåm C sao cho OABC laø hình thang caân vôùi AB song song
vôùi OC
Baøi taäp 3: Moät ñöôøng thaúng d ñi qua ñieåm M(3;4) caét 2 nöûa truïc Ox, Oy töông öùng taïi A, B. Vieát
phöông trình ñöôøng thaúng d öùng vôùi khi OA + OB nhoû nhaát
Baøi taäp 4:Cho tam giaùc ABC coù B( –4; 0), phöông trình ñöôøng cao AH : 4x – 3y – 2 = 0. Trung tuyeán
CM coù phöông trình : 4x+ y + 3 = 0. Tìm toaï ñoä A,C
Baøi taäp 5: Laäp phöông trình ñöôøng thaúng D qua P(2;–1) sao cho D cung vôùi 2 ñöôøng thaúng d1, d2 taïo
thaønh moät tam giaùc caân coù ñænh A= d1Ç d2. Trong ñoù d1: 2x – y + 5 = 0, d2: 3x + 6y – 1 = 0
Baøi taäp 6: Cho tam giaùc ABC coù AB: 4x + 3y – 1= 0, AC : 3x + 4y – 6= 0, BC : y = 0.
a- Vieát phöông trình phaân giaùc trong goùc A
b- Tìm taâm vaø baùn kính ñöôøng troøn noäi tieáp tam giaùc
Baøi taäp 7: Cho tam giaùc ABC bieát A(2; –3), B(3;–2). Dieän tích tam giaùc ABC S = 3/2. Troïng taâm G Î
ñöôøng thaúng d: 3x – y –8 = 0. Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm C
Baøi taäp 8: Cho tam giaùc ABC coù C(–3;1). Phaân giaùc trong goùc A: x + 3y + 12 = 0. Ñöôøng cao AH coù
phöông trình: x + 7y – 32 = 0. Vieát caùc phöông trình caùc caïnh tam giaùc .
Baøi taäp 9: Cho tam giaùc ABC coù phöông trình phaân giaùc trong AD: x – y + 0. Ñöôøng cao CH : 2x +y +
3 = 0. Caïnh AC qua M(0;–1). Bieát AB = 2AM. Vieát phöông trình caùc caïnh tam giaùc.
Baøi taäp 10: Cho moät ñöôøng thaúng d: 2x + y = 0 vaø 2 ñieåm A(–1;0), B(1;1)
a- Tìm M Î d sao cho: MA + MB nhoû nhaát
b- Tìm N Î d sao cho: NA –NB lôùn nhaát
c- Tìm K Î d sao cho: ï KA + KB ï lôùn nhaát
Baøi taäp 11: Vieát phöông trình cuûa ñöôøng thaúng d qua M(4;4) caét Ox, Oy laàn löôït taïi A,B sao cho:
a- Dieän tích tam giaùc OAB laø nhoû nhaát
b- Ñoaïn AB laø ngaén nhaát
Baøi taäp 12: Cho ñöôøng thaúng D:x – y +1 = 0 vaø 2 ñieåm A(–2;0), B(0;–3)
c- Tìm M Î D sao cho: ï MA –MB ï lôùn nhaát
d- Tìm N Î D sao cho: ïNA –NB ï beù nhaát
e- Tìm K Î D sao cho: KA + KB ï nhoû nhaát
Baøi taäp 13: Moät tam giaùc caân coù ñaùy : 3x – y + 5 = 0. Moät caïnh beân : x + 2y – 1 = 0. Laäp phöông trình
cuûa caïnh coøn laïi bieát raèng noù ñi qua M(1;–3)
Baøi taäp 14: Cho hình vuoâng ABCD, bieát AB: 2x – y + 1 = 0. Taâm I(0;–1). Vieát phöông trình caùc caïnh
coøn laïi
Baøi taäp 15: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñoái xöùng vôùi d1 qua d2. Vôùi d1: x + y – 1 = 0, d2: 2x – y +
1 = 0
Baøi taäp 16: Bieän luaän theo m vò trí töông ñoái cuûa 2 ñöôøng thaúng:d1: 4x – my + 4 – m =0 vaø d2:
(2m+6)x+ y – 2m –1 = 0
Baøi taäp 17: Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua I(3;1) vaø caét Ox, Oy laàn löôït taïi A vaø B sao cho tam
giaùc ABC caân taïi C(2;–2)
Toaùn Hình hoïc – OÂn thi Ñaïi hoïc

2. Trung hoïc Phoå thoâng Tam Quan Phaïm Coâng Nhö
Baøi taäp 18: Cho ñieåm M Î
î í ì
x 2 3t
= -
y 1 2t
Δ . Xaùc ñònh toaï ñoä ñieåm M bieát raèng M caùch d: 3x +y – 3 = 0
= +
moät ñoaïn 10
Baøi taäp 19: Cho caùc ñöôøng thaúng:
( )
( )
ì
ïî
ïí
: mx m 1 y m 3 0
+ - + - =
: x m 1 t, y m 1 2t
= - = - -
d : 2x y 1 0
+ - =
Δ
1
Δ
2
a- Xaùc ñònh m ñeå D1 truøng D2
b- Xaùc ñònh m ñeå 3 ñöôøng thaúng treân ñoàng quy.
Baøi taäp 20: Ñònh m ñeå 2 ñöôøng thaúng : x + 2y + m = 0 vaø : mx + (m + 1)y + 1 = 0 caét nhau taïi moät
ñieåm thuoäc goùc phaàn tö thöù nhaát
Baøi taäp 21: Cho tam giaùc ABC troïng taâm G(0;1/3), AB: x – y + 3 =0, BC: 3x – 5y + 9 = 0. Vieát
phöông trình ñöôøng thaúng AC
Baøi taäp 22: Vieát phöông trình 3 caïnh tam giaùc ABC bieát C(4;3). Phaân giaùc trong vaø trung tuyeán veõ töø
moät ñænh cuûa tam giaùc laàn löôït laø: x + 2y – 5 = 0 vaø 4x + 13y – 10 = 0
Baøi taäp 23: Cho ñöôøng troøn (C) :x2 + y2 – 2x + 8y + 1 = 0. Laäp phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) bieát
tieáp tuyeán vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng 3x – y + 6 = 0. Xaùc ñònh toaï ñoä tieáp ñieåm
Baøi taäp 24: Cho hoï ñöôøng troøn (Cm): x2 + y2 – 2mx –4m+1)y +3m+14 = 0
a- Tìm m ñeå (Cm) laø moät hoï ñöôøng troøn
b- Tìm taäp hôïp caùc taâm cuûa caùc ñöôøng troøn (Cm)
Baøi taäp 25: Laäp phöông trình ñöôøng troøn tieáp xuùc vôùi Ox taïi A(–1;0) vaø ñi qua B(3;2)
Baøi taäp 26: Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa2 ñöôøng troøn: (C1) : x2 + y2 – 6x +5 = 0, (C2): x2 +
y2 –12x – 6y+ 44 = 0
Baøi taäp 27: Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa 2 ñöôøng troøn: (C1) : x2 + y2 – 10x + 24y – 56 = 0,
(C2): x2 + y2 –2x – 4y– 20 = 0. Chöùng toû 2 ñöôøng troøn treân caét nhau taïi 2 ñieåm. Tính khoaûng caùch giöõa
2 giao ñieåm naøy.
Baøi taäp 28: Chöùng minh (C1) : x2 + y2 – 4x –8y+11 = 0, (C2): x2 + y2 –2x – 2y – 2 = 0 laø 2 ñöôøng troøn
caét nhau taïi 2 ñieåm Tính khoaûng caùch 2 giao ñieåm
Baøi taäp 29: Chöùng minh K(0;2) naèm beân trong ñöôøng troøn (C): x2 + y2 –2x – 2y – 2 = 0. Ñöôøng thaúng
d qua K caét (C) taïi M, N. Vieát phöông trình cuûa d trong tröôøng hôïp MN ngaén nhaát
Baøi taäp 30: Cho hoï ñöôøng cong: x2 + y2 –2(m+1)x + 2my + 3m2 + 6m –12 = 0. Coù bao nhieâu soá
nguyeân m ñeå hoï treân laø hoï phöông trình ñöôøng troøn
Baøi taäp 31: Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa 2 ñöôøng troøn: x2 + y2 –2x – 2y – 2 = 0 vaø x2 + y2 –
8x – 4y + 16 = 0
Baøi taäp 32: Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (C) : x2 + y2 –x + 3y +1/4 = 0 bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm
A(2;1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 tieáp ñieåm
Baøi taäp 33: Tính ñoä daøi daây cung taïo bôûi ñöôøng troøn (C) x2 + y2 +2x – 4y – 5 = 0 vaø ñöôøng thaúng D: x
+ y + 1 = 0
Baøi taäp 34: Coù bao nhieâu giaù trò nguyeân cuûa m ñeå 2 ñöôøng troøn sau coù 4 tieáp tuyeán chung: x2 + y2 –4x
= 0 vaø x2 + y2 + 2y + m = 0
Baøi taäp 35: Cho hoï ñöôøng troøn: x2 + y2 –2mx + 2(m–2)y –3 = 0. ÖÙng vôùi 2 giaù trò cuûa m chöùng toû coù 2
ñöôøng troøn töông öùng coù moät truïc ñaúng phöông coá ñònh. Vieát phöông trình truc naøy
Baøi taäp 36: Cho 2 ñöôøng troøn: (C): x2 + y2 –6x – 4y + 1 = 0 vaø (C/): x2 + y2 – 4 – 2 = 0. Tìm taäp hôïp
nhöõng ñieåm M sao cho ñoä daøi tieáp tuyeán töø M ñeán (C/) baèng ½ laàn ñoä daøi tieáp tuyeán töø M ñeán (C)
Toaùn Hình hoïc – OÂn thi Ñaïi hoïc

3. Trung hoïc Phoå thoâng Tam Quan Phaïm Coâng Nhö
Baøi taäp 37: Cho (C) laø ñöôøng troøn taâm I(2;1) baùn kính R = 3. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua
A(4;0) vaø caét (C) taïi 2 ñieåm M,N sao cho MN = 4 2
Baøi taäp 38 : Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng Δ : x cos2α - ysin2α + cos2 α + sin2α - 6 = 0 luoân tieáp
xuùc vôùi moät ñöôøng troøn coá ñònh
Baøi taäp 39: Chöùng minh raèng ñöôøng thaúng: (1–m2)x + 2my + m2 – 4m + 3 = 0 luoân tieáp xuùc vôùi moät
ñöôøng troøn coá ñònh
Baøi taäp 40: Xaùc ñònh m ñeå 2 ñöôøng troøn sau coù 4 tieáp tuyeán chung: x2 + y2 – 2my + 4 = 0 vaø x2 + y2 –
4mx + 2m2 – 2 = 0
Baøi taäp 41: Laäp phöông trình ñöôøng troøn (C) qua A(1;–2) vaø qua 2 giao ñieåm cuûa d: x – 7y + 10 = 0
vôùi (C1): x2 + y2 –2x +4y – 20 = 0
Baøi taäp 42: Cho: (C): x2 + y2 = 0 vaø (C/): x2 + y2 –4x –3 = 0. Vieát phöông trình ñöôøng troøn qua giao
ñieåm cuûa 2 ñöôøng troøn treân vaø coù baùn kính laø :
a- R = 5
b- R = 5
2
Baøi taäp 43: x Laäp phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa 2 conic: (E): + y 2
= 1
vaø (H): 1
3
x2 y
2
- =
7
4
x2 y
2
Baøi taäp 44: Töø M(–4;3) keû 2 tieáp tuyeán vôùi (E): 1
5
6
+ = . Vieát phöông trình 2 tieáp tuyeán ñoù. Vieát
phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 tieáp ñieåm
Baøi taäp 45: Cho hyperbol (H): 2x2 – y2 + 4 = 0 vaø ñieåm A(–1;1)
a- Chöùng minh raèng qua A coù 2 tieáp tuyeán vôùi (H) vaø 2 tieáp tuyeán naøy vuoâng goùc vôùi nhau
b- Tính khoaûng caùch töø A ñeán ñöôøng thaúng noái 2 tieáp ñieåm
Baøi taäp 46: Cho (E) 1
x2 y
2
+ = . Vieát phöông trình caùc caïnh cuûa hình vuoâng ngoaïi tieáp ellíp naøy
2
7
Baøi taäp 48: Cho (P): y2 = 2px coù ñöôøng chuaån D
a- N laø moät ñieåmÎ D. Chöùng minh raèng qua N keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán vôùi (P) vaø 2 tieáp tuyeán naøy
vuoâng goùc nhau
b- Chöùng minh ñöôøng thaúng qua 2 tieáp ñieåm luoân ñi qua 1 ñieåm coá ñònh khi N thay ñoåi
Baøi taäp 49: Cho parabol (P): y2 = 2px vaø ñöôøng thaúng d: 2mx – 2y – mp = 0. Goïi M, M/ laø giao ñieåm
cuûa d vaø (P). Chöùng minh raèng ñöôøng troøn (C) ñöôøng kính MM/ tieáp xuùc vôùi ñöôøng chuaån D cuûa
parabol
x2 2
Baøi taäp 50: y
Cho (E) : 1
3
4
+ =
a- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (E) bieát tieáp tuyeán qua ñieåm M(–2;1)
b- Xaùc ñònh toaï ñoä tieáp ñieåm
x2 y
2
c- Vieát phöông trình ñöôøng troøn (C) qua 2 giao ñieåm cuûa (E) vaø (E/): 1
4
3
+ =
y
x
2
2
+ = . D laø tieáp tuyeán baát kì cuûa (E). Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng
Baøi taäp 51: Cho (E) : 1
b
a
2
2
caùch töø 2 tieâu ñieåm cuûa (E) ñeán D baèng moät haèng soá
Baøi taäp 52: Cho ellíp (E): 1
x2 y
2
+ = . D laø moät tieáp tuyeán cuûa (E) taïi M. Ñöôøng thaúng D laàn löôït caét
18
50
Ox, Oy taïi A vaø B. Tìm M sao cho tam giaùc OAB coù dieän tích lôùn nhaát
Baøi taäp 53:Tìm M Î (P): y2 = 64x sao cho khoaûng caùch töø M ñeán ñöôøng thaúng : 4x + 3y + 68 = 0 laø beù
nhaát
Toaùn Hình hoïc – OÂn thi Ñaïi hoïc

4. Trung hoïc Phoå thoâng Tam Quan Phaïm Coâng Nhö
Baøi taäp 54:Tìm N Î (E): 1
x2 y
2
+ = sao cho khoaûng caùch töø N ñeán ñöôøng thaúng: x + y – 8 = 0 laø nhoû
9
16
nhaát, lôùn nhaát
Baøi taäp 55: y
Cho (H): 1
2
- = . Chöùng minh raèng:
b
x
a
2
2
2
a- Tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm thuoäc (H) ñeán 2 tieäm caän cuûa (H) baèng moät haèng soá
b- Dieän tích hình bình haønh xaùc ñònh bôûi 2 tieäm caän vaø 2 ñöôøng thaúng xuaát phaùt töø moät ñieåm Î (H)
song song vôùi 2 tieäm caän laø moät haèng soá
Baøi taäp 56: Vieát phöông trình chính taéc cuûa (E) bieát tieâu ñieåm F( - 10 ;0), ñoä daøi truïc lôùn laø 2 18
a- Bieát ñöôøng thaúng d tieáp xuùc vôùi (E) taïi M caét 2 truïc toaï ñoä taïi A, B. Tìm toaï ñoä M khi dieän tích
tam giaùc OAB laø beù nhaát
b- Tìm toaï ñoä caùc ñænh hình chöõ nhaät noäi tieáp trong (E) ( caùc caïnh song song vôùi caùc truïc toaï ñoä) coù
dieän tích lôùn nhaát
Baøi taäp 57: Chöùng minh raèng neáu 2 parabol :y2 = 2px vaø y = ax2 + bx + c caét nhau taïi 4 ñieåm phaân
bieät thì 4 ñieåm ñoù naèm treân moät ñöôøng troøn
Baøi taäp 58: x2 y
2
Cho (E) : 1
9
25
+ = . A(–5;0), B(0;3).
a- Tìm ñieåm M Î (E) sao cho tam giaùc MAB coù dieän tích lôùn nhaát
b- Vieát phöông trình tieáp tuyeán vôùi (E) bieát tieáp tuyeán song song vôùi ñöôøng thaúng : 3x – 5y= 0
Baøi taäp 59: x2 y
2
Cho (H): 1
12
16
- = , M(0;1). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua M caét (H) taïi A,B sao
cho M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn AB
2
Baøi taäp 60: x2 y
Cho (E) : 1
25
16
+ = . M(1;2). Vieát phöông trình ñöôøng thaúng qua M caét (E) taïi A, B sao
cho M laø trung ñieåm cuûa AB
Baøi taäp 61: Cho (E) 1
2
y
+ = , M0(x0;y0) Î (E). Tieáp tuyeán taïi M caét 2 tieáp tuyeán taïi A(–a;0) vaø
b
x
a
2
2
2
A/(a;0) laàn löôït taïi T vaø T/
a- Chöùng minh raèng Giaù trò AT.A/T/ khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa M
b- Tìm M ñeå dieän tích töù giaùc ATT/A/ beù nhaát. Tính dieän tích ñoù
c- Goïi N laø giao ñieåm A/T vaø AT/. Tìm quyõ tích cuûa N khi M chaïy treân (E)
Toaùn Hình hoïc – OÂn thi Ñaïi hoïc