Tài liệu là đề thi thử đại học môn Toán cho năm học 2010-2011, bao gồm nhiều câu hỏi về hàm số, phương trình, hình học và tính giới hạn. Các câu hỏi yêu cầu vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các bài toán từ cơ bản đến nâng cao. Đây là một tài liệu dùng để ôn tập cho các thí sinh chuẩn bị thi đại học.

1. §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt
Năm h c 2010- 2011
Môn Thi : Toán - Kh i B
Th i gian làm bài: 180 phút
A. Ph n chung dành cho t t c các thí sinh ( 7 ñi m)
Câu I: ( 2 ñi m) Cho hàm s mxxy +−= 23
3 , m là tham s (1)
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 2.
2 Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th hàm s (1) t i ñi m có hoành ñ b ng 1 c t tr c Ox, Oy l n lư t t i A,
B sao cho di n tích tam giác OAB b ng
2
3
Câu II ( 2 ñi m)
1 Gi i phương trình lư ng giác : 4)
2
tan.tan1(sincot =++
x
xxx
2 Gi i h phương trình:





=++
=+
21
2
5
22
xyyx
x
y
y
x
Câu III ( 1 ñi m) Tính gi i h n sau :
2
sin
)cos
2
cos(
lim
20 x
x
x
π
→
Câu IV: ( 1 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, m t bên SAB là tam giác ñ u và vuông góc v i
ñáy. Tính th tích kh i chóp S.ABCD bi t kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và SC b ng a
Câu V ( 1 ñi m) .
Ch ng minh r ng, tam giác ABC tho mãn ñi u ki n
2
cos
2
cos4
2
sin2
2
7
coscoscos
BAC
CBA ++−=−+ là
tam giác ñ u
B.Ph n riêng ( 3ñi m)Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2)
Ph n1.Theo chương trình chu n
Câu VI.a ( 2 ñi m).
1 Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i A có tr ng tâm 





3
4
;
3
7
G , phương trình ñư ng th ng
BC là: 032 =−− yx và phương trình ñư ng th ng BG là: 01147 =−− yx . Tìm to ñ A, B, C.
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222
=−−−+ yxyx v ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng ®i qua M v c¾t ®−êng trßn (C) theo m t dây cung có ñ dài nh nh t
Câu VII.a ( 1 ñi m) Cho khai tri n
n
x
x 







+
3 2
3 3
. Bi t t ng h s c a 3 s h ng ñ u tiên trong khai tri n
b ng 631. Tìm h s c a s h ng có ch a 5
x
Ph n2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i A có tr ng tâm 





3
4
;
3
7
G , phương trình
ñư ng th ng BC là: 032 =−− yx và phương trình ñư ng th ng BG là: 01147 =−− yx . Tìm to ñ A, B, C.
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222
=−−−+ yxyx v ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng ®i qua M v c¾t ®−êng trßn (C) theo m t dây cung có ñ dài nh nh t
Câu VII.b ( 1ñi m)
Gi i h phương trình:



=+−
=+
yyy
yx
x
813).122(
3log
2
3
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
THPT CHUYÊN HẠ LONG
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ðáp án To¸n – Khèi B
Thi th ñ i h c l n 1 năm h c 2010-2011
Câu L i gi i ði m
I.1
(1ñ)
Khi m = 2, ta c ó: 23 23
+−= xxy
• TX ð: D = R
Gi i h n ±∞=
±∞→
y
x
lim



=
=
⇔=−=
2
0
0';63' 2
x
x
yxxy
• BBT
* Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng );2();0;( +∞−∞ , ngh ch bi n trên kho ng
)2;0(
Có ñi m c c ñ i (0;2) và ñi m c c ti u (2;-2)
* ð th : ði qua các ñi m U(1;0); A(-1;-2); B(3;2), ðư ng v ph i trơn, có tính
ñ i x ng
x ∞− 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 2 +∞
-∞ -2
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2
(1ñ)
* 21 −=⇒= myx . Phương trình ti p tuy n t i ñi m (1;m-2) là: 13 ++−= mxy
* Tìm ñư c to ñ )1;0();0;
3
1
( +
+
mB
m
A
* 1.
3
1
.
2
1
.
2
1
+
+
==∆ m
m
OBOAS OAB
* 


−=
=
⇔


−=+
=+
⇔=+⇔=∆
4
2
31
31
2
3
)1.(
6
1
2
3 2
m
m
m
m
mS OAB
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
(1ñ)
ðK: 0
2
cos,0cos,0sin ≠≠≠
x
xx
0.25

3. * 4)
2
cos.cos
2
sin.
2
cos.
2
sin.2
1(sin
sin
cos
4)
2
cos
2
sin
.
cos
sin
1(sin
sin
cos
=++⇔=++⇔
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
pt
* 4
cos
sin
sin
cos
4)
cos
cos1
1(sin
sin
cos
=+⇔=
−
++⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
*
2
1
2sincos.sin4sincos 22
=⇔=+⇔ xxxxx
* Zk
kx
kx
∈






+=
+=
⇔ ,
12
5
12
π
π
π
π
, tho mãn các ñi u ki n
0.25
0.25
0.25
II.2
(1ñ) * ðK: xy>0. ð t )0(, >= tt
y
x
, phương trình (1) tr thành




=
=
⇔=+−⇔=+
2
1
2
0252
2
51 2
t
t
tt
t
t
* V i t=2 => x=4y thay vào phương trình (2) ta ñư c
1121416 2222
±=⇔=⇔=++ yyyyy .
H phương trình có nghi m (4;1) và (-4;-1)
* V i xyt 4
2
1
=⇒= , ta có: 1121416 2222
±=⇔=⇔=++ xxxxx
H phương trình có nghi m (1;4) và (-1;-4)
* K t lu n: H phương trình có 4 c p nghi m
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(1ñ) *
2
sin
)cos
22
sin(
lim
2
sin
)cos
2
cos(
lim
2020 x
x
x
x
xx
πππ
−
=
→→
*
2
sin
)
2
sin2
2
sin(
lim
2
2
0 x
x
x
π
→
=
* π
π
π
π ==
→
2
sin
)
2
sin.sin(
.lim
2
2
0 x
x
x
0.25
0.25
0.5
IV.
(1ñ)
* G i H là trung ñi m AB )(ABCDSHABSH ⊥⇒⊥⇒
Vì AB//CD =>AB//mp(SCD)=>d(AB,SC)=d(AB;(SCD))=d(H;(SCD))
* G i E là trung ñi m CD => CD⊥ mp(SHE)
K aHKSCABdSCDHdSCDAKSEAK ===⇒⊥⇒⊥ ),())(,()(
* G i c nh hình vuông là x xHE ==⇒ ;
2
3x
¸SH
0.25
0.25
0.25

4. 3
7
3
7
3
411 2
2
222
ax
a
x
xxa
=⇒=⇒+=
*
18
7.7.
2
7
.
3
7
.
3
1
)
2
3
.
3
7
(
3
1
.
3
1 32
2
.
aaaa
xSHSV ABCDABCDS ====
0.25
V
(1ñ)
*
)1(0
2
cos2
2
5
2
sin2
2
cos2
2
sin2
0
2
cos2
2
5
2
sin4
2
sin
2
cos2
2
sin2
)
2
cos
2
(cos2
2
sin2
2
7
2
sin21
2
cos
2
cos2
2
2
2
=
−
−+





−
−
+⇔
=
−
−+−
−
+⇔
−
+
+
++−=+−
−+
BACBAC
BACCBAC
BABACCBABA
* (1) là tam th c b c hai theo
2
sin
C
có
01)
2
(cos
2
cos452
2
cos' 2
2
≤−
−
=
−
+−





−
−
=∆
BABABA
Do ñó:












−=
=
−
⇔
2
_
cos2
2
1
2
sin
1
2
cos
)1(
2
BAC
BA
* Gi i h trên ta ñư c v i A,B,C là 3 góc trong tam giác, ta có
ABC
C
BA
C
BA
∆⇒



=
=
⇒






=
=
−
0
60
2
1
2
sin
1
2
cos
ñ u (ñpcm)
0.5
0.25
0.25
VIa.1
(1ñ)
* To ñ B là nghi m c a h )1;1(
01147
032
−⇒



=−−
=−−
B
yx
yx
* G i N là trung ñi m c a AC, ta có )
2
5
;3(
2
3
NBGBN ⇒=
Do tam giác ABC cân t i A nên AG⊥ BC, phư ơng trình c a AG là
062 =−+ yx
*







=+
=+
=−+
=−−
⇒=∈∈
5
6
062
032x
CNANAG;;
C
CA
CA
AA
C
yy
xx
yx
y
ABCC
* Gi i h trên ñư c A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
(1 ñ)
* ðư ng tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5
RIM <=+= 1031 2
=> M n m trong ñư ng tròn
* Gi s ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) theo dây cung AB, k ABIH ⊥ ta có
0.25
0.25
B
A
C
D
S
E
H
K

5. 22
22 IHRAHAB −== => AB nh nh t khi IH l n nh t
* Mà IMIH ≤ , nên IH l n nh t khi IMIH = hay (d) vuông góc v i IM
* V y (d) nh n )3;1(=IM làm véctơ pháp tuy n; phương trình c a (d) là:
0173 =−+ yx
0.25
0.25
VIIa
(1 ñ) * )0(;33.3
3
0
3
2
2
)(3
0
3
2
2
)(3
3
2
2
3
3 2
3
nkxCxxCxx
x
x
n
k
kkn
kk
n
n
k
k
k
kn
k
n
nn
≤≤==







+=







+ ∑∑ =
−
−
=
−
−
−
* Gi i 1204203....63193 2210
=⇒=−−⇔⇔=++ nnnCCC nnn
* H s c a s h ng có ch a 5
x là kk
C 312 ng v i k tho mãn
65
3
2
2
)12(3
=⇔=−
−
k
kk
* H s c n tìm là 673596366
12 =C
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.1
(1ñ)
* To ñ B là nghi m c a h )1;1(
01147
032
−⇒



=−−
=−−
B
yx
yx
* G i N là trung ñi m c a AC, ta có )
2
5
;3(
2
3
NBGBN ⇒=
Do tam giác ABC cân t i A nên AG⊥ BC, phư ơng trình c a AG là
062 =−+ yx
*







=+
=+
=−+
=−−
⇒=∈∈
5
6
062
032x
CNANAG;;
C
CA
CA
AA
C
yy
xx
yx
y
ABCC
* Gi i h trên ñư c A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.2
(1ñ)
* ðư ng tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5
RIM <=+= 1031 2
=> M n m trong ñư ng tròn
* Gi s ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) theo dây cung AB, k ABIH ⊥ ta có
22
22 IHRAHAB −== => AB nh nh t khi IH l n nh t
* Mà IMIH ≤ , nên IH l n nh t khi IMIH = hay (d) vuông góc v i IM
* V y (d) nh n )3;1(=IM làm véctơ pháp tuy n; phương trình c a (d) là:
0173 =−+ yx
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb
(1 ñ)
* ðK: y> 0
T pt (1) ta có:
y
x 27
3 =
* Thay vào phương trình (2):



−=
=
⇔=−+⇔=+−
)(3
4
01281
27
)122( 22
loaiy
y
yyy
y
yy
* Nghi m c a h là 



=
=
4
4
27
log3
y
x
0.5
0.25
0.25