1. §Ò thi thö ®¹i häc lÇn thø nhÊt
Năm h c 2010- 2011
Môn Thi : Toán - Kh i B
Th i gian làm bài: 180 phút
A. Ph n chung dành cho t t c các thí sinh ( 7 ñi m)
Câu I: ( 2 ñi m) Cho hàm s mxxy +−= 23
3 , m là tham s (1)
1 Kh o sát s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 2.
2 Tìm m ñ ti p tuy n c a ñ th hàm s (1) t i ñi m có hoành ñ b ng 1 c t tr c Ox, Oy l n lư t t i A,
B sao cho di n tích tam giác OAB b ng
2
3
Câu II ( 2 ñi m)
1 Gi i phương trình lư ng giác : 4)
2
tan.tan1(sincot =++
x
xxx
2 Gi i h phương trình:





=++
=+
21
2
5
22
xyyx
x
y
y
x
Câu III ( 1 ñi m) Tính gi i h n sau :
2
sin
)cos
2
cos(
lim
20 x
x
x
π
→
Câu IV: ( 1 ñi m)
Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông, m t bên SAB là tam giác ñ u và vuông góc v i
ñáy. Tính th tích kh i chóp S.ABCD bi t kho ng cách gi a hai ñư ng th ng AB và SC b ng a
Câu V ( 1 ñi m) .
Ch ng minh r ng, tam giác ABC tho mãn ñi u ki n
2
cos
2
cos4
2
sin2
2
7
coscoscos
BAC
CBA ++−=−+ là
tam giác ñ u
B.Ph n riêng ( 3ñi m)Thí sinh ch ñư c làm m t trong hai ph n ( Ph n 1 ho c ph n 2)
Ph n1.Theo chương trình chu n
Câu VI.a ( 2 ñi m).
1 Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i A có tr ng tâm 





3
4
;
3
7
G , phương trình ñư ng th ng
BC là: 032 =−− yx và phương trình ñư ng th ng BG là: 01147 =−− yx . Tìm to ñ A, B, C.
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222
=−−−+ yxyx v ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng ®i qua M v c¾t ®−êng trßn (C) theo m t dây cung có ñ dài nh nh t
Câu VII.a ( 1 ñi m) Cho khai tri n
n
x
x 







+
3 2
3 3
. Bi t t ng h s c a 3 s h ng ñ u tiên trong khai tri n
b ng 631. Tìm h s c a s h ng có ch a 5
x
Ph n2.Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2 ñi m) 1. Trong m t ph ng Oxy cho tam giác ABC cân t i A có tr ng tâm 





3
4
;
3
7
G , phương trình
ñư ng th ng BC là: 032 =−− yx và phương trình ñư ng th ng BG là: 01147 =−− yx . Tìm to ñ A, B, C.
2 Cho ®−êmg trßn (C) cã ph−¬ng tr×nh 0204222
=−−−+ yxyx v ®iÓm M(2;5). ViÕt ph−¬ng tr×nh
®−êng th¼ng ®i qua M v c¾t ®−êng trßn (C) theo m t dây cung có ñ dài nh nh t
Câu VII.b ( 1ñi m)
Gi i h phương trình:



=+−
=+
yyy
yx
x
813).122(
3log
2
3
SỞ GD&ĐT QUẢNG NINH
THPT CHUYÊN HẠ LONG
Thi thử Đại học www.toanpt.net

2. ðáp án To¸n – Khèi B
Thi th ñ i h c l n 1 năm h c 2010-2011
Câu L i gi i ði m
I.1
(1ñ)
Khi m = 2, ta c ó: 23 23
+−= xxy
• TX ð: D = R
Gi i h n ±∞=
±∞→
y
x
lim



=
=
⇔=−=
2
0
0';63' 2
x
x
yxxy
• BBT
* Hàm s ñ ng bi n trên các kho ng );2();0;( +∞−∞ , ngh ch bi n trên kho ng
)2;0(
Có ñi m c c ñ i (0;2) và ñi m c c ti u (2;-2)
* ð th : ði qua các ñi m U(1;0); A(-1;-2); B(3;2), ðư ng v ph i trơn, có tính
ñ i x ng
x ∞− 0 2 +∞
y’ + 0 - 0 +
y 2 +∞
-∞ -2
0.25
0.25
0.25
0.25
I.2
(1ñ)
* 21 −=⇒= myx . Phương trình ti p tuy n t i ñi m (1;m-2) là: 13 ++−= mxy
* Tìm ñư c to ñ )1;0();0;
3
1
( +
+
mB
m
A
* 1.
3
1
.
2
1
.
2
1
+
+
==∆ m
m
OBOAS OAB
* 


−=
=
⇔


−=+
=+
⇔=+⇔=∆
4
2
31
31
2
3
)1.(
6
1
2
3 2
m
m
m
m
mS OAB
0.25
0.25
0.25
0.25
II.1
(1ñ)
ðK: 0
2
cos,0cos,0sin ≠≠≠
x
xx
0.25

3. * 4)
2
cos.cos
2
sin.
2
cos.
2
sin.2
1(sin
sin
cos
4)
2
cos
2
sin
.
cos
sin
1(sin
sin
cos
=++⇔=++⇔
x
x
xxx
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
pt
* 4
cos
sin
sin
cos
4)
cos
cos1
1(sin
sin
cos
=+⇔=
−
++⇔
x
x
x
x
x
x
x
x
x
*
2
1
2sincos.sin4sincos 22
=⇔=+⇔ xxxxx
* Zk
kx
kx
∈






+=
+=
⇔ ,
12
5
12
π
π
π
π
, tho mãn các ñi u ki n
0.25
0.25
0.25
II.2
(1ñ) * ðK: xy>0. ð t )0(, >= tt
y
x
, phương trình (1) tr thành




=
=
⇔=+−⇔=+
2
1
2
0252
2
51 2
t
t
tt
t
t
* V i t=2 => x=4y thay vào phương trình (2) ta ñư c
1121416 2222
±=⇔=⇔=++ yyyyy .
H phương trình có nghi m (4;1) và (-4;-1)
* V i xyt 4
2
1
=⇒= , ta có: 1121416 2222
±=⇔=⇔=++ xxxxx
H phương trình có nghi m (1;4) và (-1;-4)
* K t lu n: H phương trình có 4 c p nghi m
0.25
0.25
0.25
0.25
III
(1ñ) *
2
sin
)cos
22
sin(
lim
2
sin
)cos
2
cos(
lim
2020 x
x
x
x
xx
πππ
−
=
→→
*
2
sin
)
2
sin2
2
sin(
lim
2
2
0 x
x
x
π
→
=
* π
π
π
π ==
→
2
sin
)
2
sin.sin(
.lim
2
2
0 x
x
x
0.25
0.25
0.5
IV.
(1ñ)
* G i H là trung ñi m AB )(ABCDSHABSH ⊥⇒⊥⇒
Vì AB//CD =>AB//mp(SCD)=>d(AB,SC)=d(AB;(SCD))=d(H;(SCD))
* G i E là trung ñi m CD => CD⊥ mp(SHE)
K aHKSCABdSCDHdSCDAKSEAK ===⇒⊥⇒⊥ ),())(,()(
* G i c nh hình vuông là x xHE ==⇒ ;
2
3x
¸SH
0.25
0.25
0.25

4. 3
7
3
7
3
411 2
2
222
ax
a
x
xxa
=⇒=⇒+=
*
18
7.7.
2
7
.
3
7
.
3
1
)
2
3
.
3
7
(
3
1
.
3
1 32
2
.
aaaa
xSHSV ABCDABCDS ====
0.25
V
(1ñ)
*
)1(0
2
cos2
2
5
2
sin2
2
cos2
2
sin2
0
2
cos2
2
5
2
sin4
2
sin
2
cos2
2
sin2
)
2
cos
2
(cos2
2
sin2
2
7
2
sin21
2
cos
2
cos2
2
2
2
=
−
−+





−
−
+⇔
=
−
−+−
−
+⇔
−
+
+
++−=+−
−+
BACBAC
BACCBAC
BABACCBABA
* (1) là tam th c b c hai theo
2
sin
C
có
01)
2
(cos
2
cos452
2
cos' 2
2
≤−
−
=
−
+−





−
−
=∆
BABABA
Do ñó:












−=
=
−
⇔
2
_
cos2
2
1
2
sin
1
2
cos
)1(
2
BAC
BA
* Gi i h trên ta ñư c v i A,B,C là 3 góc trong tam giác, ta có
ABC
C
BA
C
BA
∆⇒



=
=
⇒






=
=
−
0
60
2
1
2
sin
1
2
cos
ñ u (ñpcm)
0.5
0.25
0.25
VIa.1
(1ñ)
* To ñ B là nghi m c a h )1;1(
01147
032
−⇒



=−−
=−−
B
yx
yx
* G i N là trung ñi m c a AC, ta có )
2
5
;3(
2
3
NBGBN ⇒=
Do tam giác ABC cân t i A nên AG⊥ BC, phư ơng trình c a AG là
062 =−+ yx
*







=+
=+
=−+
=−−
⇒=∈∈
5
6
062
032x
CNANAG;;
C
CA
CA
AA
C
yy
xx
yx
y
ABCC
* Gi i h trên ñư c A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
VIa.2
(1 ñ)
* ðư ng tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5
RIM <=+= 1031 2
=> M n m trong ñư ng tròn
* Gi s ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) theo dây cung AB, k ABIH ⊥ ta có
0.25
0.25
B
A
C
D
S
E
H
K

5. 22
22 IHRAHAB −== => AB nh nh t khi IH l n nh t
* Mà IMIH ≤ , nên IH l n nh t khi IMIH = hay (d) vuông góc v i IM
* V y (d) nh n )3;1(=IM làm véctơ pháp tuy n; phương trình c a (d) là:
0173 =−+ yx
0.25
0.25
VIIa
(1 ñ) * )0(;33.3
3
0
3
2
2
)(3
0
3
2
2
)(3
3
2
2
3
3 2
3
nkxCxxCxx
x
x
n
k
kkn
kk
n
n
k
k
k
kn
k
n
nn
≤≤==







+=







+ ∑∑ =
−
−
=
−
−
−
* Gi i 1204203....63193 2210
=⇒=−−⇔⇔=++ nnnCCC nnn
* H s c a s h ng có ch a 5
x là kk
C 312 ng v i k tho mãn
65
3
2
2
)12(3
=⇔=−
−
k
kk
* H s c n tìm là 673596366
12 =C
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.1
(1ñ)
* To ñ B là nghi m c a h )1;1(
01147
032
−⇒



=−−
=−−
B
yx
yx
* G i N là trung ñi m c a AC, ta có )
2
5
;3(
2
3
NBGBN ⇒=
Do tam giác ABC cân t i A nên AG⊥ BC, phư ơng trình c a AG là
062 =−+ yx
*







=+
=+
=−+
=−−
⇒=∈∈
5
6
062
032x
CNANAG;;
C
CA
CA
AA
C
yy
xx
yx
y
ABCC
* Gi i h trên ñư c A(1;4); C(5;1)
0.25
0.25
0.25
0.25
VIb.2
(1ñ)
* ðư ng tròn (C) có tâm I(1,2), bk R=5
RIM <=+= 1031 2
=> M n m trong ñư ng tròn
* Gi s ñư ng th ng (d) ñi qua M c t (C) theo dây cung AB, k ABIH ⊥ ta có
22
22 IHRAHAB −== => AB nh nh t khi IH l n nh t
* Mà IMIH ≤ , nên IH l n nh t khi IMIH = hay (d) vuông góc v i IM
* V y (d) nh n )3;1(=IM làm véctơ pháp tuy n; phương trình c a (d) là:
0173 =−+ yx
0.25
0.25
0.25
0.25
VIIb
(1 ñ)
* ðK: y> 0
T pt (1) ta có:
y
x 27
3 =
* Thay vào phương trình (2):



−=
=
⇔=−+⇔=+−
)(3
4
01281
27
)122( 22
loaiy
y
yyy
y
yy
* Nghi m c a h là 



=
=
4
4
27
log3
y
x
0.5
0.25
0.25