Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
Đây chỉ là bản mình dùng để làm demo trên web. Để tải bản đầy đủ bạn vui lòng truy cập vào website tuituhoc.com nhé, chúc bạn tìm được nhiều tài liệu hay
1. The document discusses integration and properties of integrals. It shows that the integral of the derivative of a function equals the function evaluated from negative infinity to positive infinity.
2. Several integral properties are demonstrated, including properties related to adding or subtracting integrals and integrating with respect to different variables.
3. The document also explores integrals of functions over all real numbers and shows some integrals equal zero while others do not, depending on the properties of the functions.
1. The document provides information about a math exam, including the exam time of 180 minutes and 6 questions ranging from 1 to 2 points each. The questions cover topics such as solving equations, finding roots of equations, integrals, geometry problems, and systems of equations.
2. The responses provide solutions to each question, showing the steps and reasoning for obtaining the answers. Solutions include solving equations, finding integrals, using geometry relationships, and solving a system of inequalities.
3. Diagrams and calculations are shown to visually depict the solutions to the geometry problems involving shapes, angles, and areas.
1. S GD& T THANH HOÁ
TRƯ NG THPT MAI ANH TU N
THI TH I H C L N I NĂM H C 2011-2012
Môn thi: TOÁN, kh i D
Th i gian làm bài : 180 phút, không k th i gian phát
I.PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH (7,0 i m)
Câu I (2,0 i m) Cho hàm s 23
3
1
xxy −=
1. Kh o sát s bi n thiên và v th c a hàm s .
2. L p phương trình ti p tuy n c a th hàm s bi t ti p tuy n có h s góc âm và t o v i tr c
hoành m t góc 0
45 .
Câu II (2,0 i m)
1. Gi i phương trình: 2 2
2sin (cos sin ) sin 3 cos3x x x x x− = +
2. Gi i h phương trình
( )
( )
( )R,
03
4
1
06
2
2
22
∈
=−
−
−−+
=−−
yx
yx
yx
yx
Câu III (1,0 i m) Tìm ∫
+
+
dx
x
xx
)
4
sin(
2cos)2sin1(
π
Câu IV (1,0 i m) Cho hình lăng tr ng '''. CBAABC có 0
120,2, =∠== ACBaBCaAC , 'AC t o
v i m t ph ng ( )ABC m t góc 0
60 , G là tr ng tâm tam giác ''CAB . Tính th tích kh i t di n GABC .
Câu V (1,0 i m) Tìm giá tr l n nh t c a hàm s : 12 2
+−= xxy
II.PH N RIÊNG (3,0 i m)
Thí sinh ch ư c làm m t trong hai ph n (ph n A ho c ph n B)
A. Theo chương trình chu n
Câu VI.a (2,0 i m)
1. Trong h to Oxy , l p phương trình các ư ng th ng i qua ( )3;1M và cách i m ( )1;3 −I m t
kho ng b ng 2.
2. Trong h to Oxy , l p phương trình ư ng tròn i qua ( )1;2−A và ti p xúc v i các tr c to .
Câu VII.a (1,0 i m) Gi i phương trình: 3
55 )32(log1)23(log2 +=++ xx
B. Theo chương trình nâng cao
Câu VI.b (2,0 i m)
1. Trong h to Oxy cho ư ng tròn ( ) 0626: 22
=++−+ yxyxC . L p phương trình các ti p
tuy n c a ( )C i qua i m ( )3;1M .
2. Trong h to Oxy , l p phương trình chính t c c a elip i qua i m ( )3;2M và có phương trình
m t ư ng chu n là 08 =+x .
Câu VII.b (1,0 i m) Gi i h phương trình:
=−−+
=−−
1)32(log)32(log
012594
55
22
yxyx
yx
----------H t ----------
Thí sinh không s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêm.
H và tên thí sinh……………………….; S báo danh……………………
Thi thử Đại học www.toanpt.net
2. Trang 1/4
S GD& T THANH HOÁ
TRƯ NG THPT MAI ANH TU N
ÁP ÁN - THANG I M
THI TH I H C L N 1 NĂM 2011
Môn thi: TOÁN, kh i D
( áp án - thang i m g m 04 trang)
ÁP ÁN – THANG I M
Câu áp án i m
1.(1.0 i m)
• T p xác nh: RD =
• S bi n thiên:
- Chi u bi n thiên: xxy 2' 2
−=
0.25
2;00' ==⇔= xxy
Hàm s ng bi n trên m i kho ng )0;(−∞ ; );2( +∞ ngh ch bi n trên kho ng )2;0(
-C c tr :Hàm s t c c i t i x=0; yc =0; hàm s t c c ti u t i 2=x ; yct
3
4
−=
-Gi i h n và ti m c n: lim
x → -∞
y = ∞− , lim
x → +∞
y = ∞+
0.25
- B ng bi n thiên:
0.25
• th :
2
-2
-4
0.25
2.(1.0 i m)
Vì ti p tuy n có h s góc âm và t o v i tr c hoành m t góc 0
45 nên ti p tuy n có h s góc 1−=k 0.25
1
121' 2
=⇔
−=−⇔−=
x
xxy
0.25
v i
3
2
1 −=⇒= yx 0.25
I
(2.0
i m)
⇒ phương trình ti p tuy n là
3
2
)1( −−−= xy hay
3
1
+−= xy
0.25
0
0 ∞+2
+-0
x
y’
∞−
0
y
∞+
∞− -4/3
+
y
xO-1 32
-4/3
3. Trang 2/4
Câu áp án i m
1.(1.0 i m)
phương trình ã cho tương ương v i
xxxx 3cos3sin2cos.sin2 += xxxx 3cos3sinsin3sin +=−⇔
0.25
xxx sin3cos
2
3
3sin
2
1
=−⇔ xx sin)
3
3sin( =−⇔
π
0.25
)(
2
3
3
2
3
3
Zk
kxx
kxx
∈
+−=−
+=−
⇔
ππ
π
π
π
)(
26
6
Zk
kx
kx
∈
+=
+=
⇔
ππ
π
π
0.25
)(
26
Zkkx ∈+=⇔
ππ
.
V y phương trình có nghi m )(
26
Zkkx ∈+=
ππ
0.25
2.(1.0 i m)
i u ki n : 0≠− yx
H ã cho tương ương v i:
( )( )
( )
=−
−
−−+
=−+
03
4
)1(
6
2
2
yx
yx
yxyx
0.25
t )0(, ≠−=+= byxbyxa ta có
=−−−
=
03
4
)1(
6
2
2
b
a
ab
0.25
=−−+−
=
⇔
03
9
12
6
1
2
2 a
aa
a
b
−=
−=
=
=
⇔
8
4
3
2
3
b
a
b
a
( tho mãn) 0.25
II
(2.0
i m)
−=−
−=+
=−
=+
⇔
8
4
3
2
3
yx
yx
yx
yx
=
−=
=
=
⇔
8
29
8
35
2
1
2
5
y
x
y
x
0.25
dxxxxx
x
xdxx
I )sin(cos)cos(sin2
)
4
sin(
2cos)2sin1( 2
−+=
+
+
= ∫∫ π 0.25
t dxxxdtxxt )sin(coscossin −=→+= 0.25
== ∫ dttI 2
2 0.25
III
(1.0
i m)
CxxctI ++=+= 33
)cos(sin
3
2
3
2
V y CxxI ++= 3
)cos(sin
3
2
0.25
4. Trang 3/4
Ta có
2
3
sin...
2
1 2
a
ACBBCACS ABC =∠=∆
0.25
Vì )(' ABCCC ⊥ nên
0
60'))(,'( =∠=∠ ACCABCAC
360tan.' 0
aACCC ==⇒
0.25
3
2
'
3
2
))(,(
a
CCABCGd == 0.25
IV
(1.0
i m)
3
)).(,(.
3
1 3
a
SABCGdV ABCGABC == ∆ ( ơn v th tích)
V y
3
3
a
VGABC = ( ơn v th tích)
0.25
T p xác nh RD =
1
2
1
2
'
+
−=
x
x
y 0.25
3
1
0'
=⇔= xy 0.25
Ta có b ng bi n thiên
0.25
V
(1.0
i m)
T b ng bi n thiên ta có 3max −=y khi
3
1
=x 0.25
1.(1.0 i m)
Phương trình ư ng th ng qua M có d ng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa v i 022
≠+ ba
2
42
2),(
22
=
+
−
⇔=∆
ba
ba
Id
0.25
=
=
⇔
ab
b
43
0
0.25
v i 0=b ch n 1=a ta có 01 =−x 0.25
V i ab 43 = ch n 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx
V y có hai ư ng th ng tho mãn bài là: 01 =−x và 01543 =−+ yx
0.25
2.(1.0 i m)
G i );( baI là tâm c a ư ng tròn và ư ng tròn i qua A và ti p xúc v i các tr c to nên
),(),( OyIdOxIdIA ==
0.25
abba ==−++⇔ 22
)1()2( 0.25
=
−=
⇔
1
1
b
a
ho c
=
−=
5
5
b
a
0.25
VIa
(1.0
i m)
Có hai ư ng tròn tho mãn là
1)1()1( 22
=−++ yx Và 25)5()5( 22
=−++ yx 0.25
B’
A
C
B
A’
C’
G
x
y’
y
∞− ∞+3
1
0+ -
3−
5. Trang 4/4
i u ki n .
3
2
−>x (*)
phương trình ã cho 3
5
2
5 )32(log)23(5log +=+⇔ xx
0.25
32
)32()23(5 +=+⇔ xx 0.25
−=
=
⇔=+−−
8
7
1
07698 23
x
x
xxx 0.25
VIIa
(1.0
i m)
i chi u v i i u ki n ta ư c 1=x
V y phương trình có nghi m 1=x .
0.25
1.(1.0 i m)
ư ng tròn có tâm )1;3( −I bán kính 2=R
Phương trình ti p tuy n qua )3;1(A có d ng )(0)3()1( ∆=−+− ybxa v i 022
≠+ ba
0.25
2
42
2),(
22
=
+
−
⇔=∆
ba
ba
Id
=
=
⇔
ab
b
43
0
0.25
v i 0=b ch n 1=a ta có 01 =−x 0.25
V i ab 43 = ch n 4;3 == b ta có 01543 =−+ yx
V y có hai ti p tuy n là: 01 =−x và 01543 =−+ yx
0.25
2.(1.0 i m)
G i phương trình )0(1:)( 2
2
2
2
>>=+ ba
b
y
a
x
E . T gi thi t ta có
=
=+
)2(8
)1(1
94
2
22
c
a
ba
0.25
Ta có ).8(88)2( 22222
cccccabca −=−=−=⇒=⇔ Thay vào (1) ta ư c 1
)8(
9
8
4
=
−
+
ccc
. 0.25
=
=
⇔=+−⇔
2
13
2
026172 2
c
c
cc 0.25
VIb
(1.0
i m)
* N u 2=c thì .1
1216
:)(12,16
22
22
=+⇒==
yx
Eba
* N u
2
13
=c thì .1
4/3952
:)(
4
39
,52
22
22
=+⇒==
yx
Eba
0.25
i u ki n:
>−
>+
032
032
yx
yx
H phương trình ã cho tương ương v i
=−−+
=−++
1)32(log)32(log
3)32(log)32(log
55
55
yxyx
yxyx
0.25
=−
=+
⇔
1)32(log
2)32(log
5
5
yx
yx
0.25
=−
=+
⇔
532
2532
yx
yx
0.25
VIIb
(1.0
i m)
=
=
⇔
3
10
2
15
y
x
( tho mãn i u ki n) V y h phương trình có nghi m
=
=
⇔
3
10
2
15
y
x
0.25
------H t------
Gv: Tr n Văn Hưng