Dokumen ini membahas tentang implikasi, biimplikasi, dan kalimat berkuantor dalam logika. Implikasi dinyatakan sebagai 'jika p maka q', sementara biimplikasi menyatakan hubungan timbal balik antara p dan q. Selain itu, dokumen juga menjelaskan kuantor universal dan eksistensial serta ingkarannya.

1. MATERI PEMBAHASAN :
IMPLIKASI
BIIMPLIKASI
BERKUATOR
Kelompok :
Ahmad Zaenal Arifin
Fachrudin Nuar Alfarizi
Umi Robiah
Edi Firmansyah
Rosy Arianto

2. IMPLIKASI
Implikasi suatu pernyataan yang
dilambangkan “p q”. Dibaca
‘’jika p maka q’’
Ketentuan
implikasi p q benar, kecuali p benar dan
q salah. Dengan kata lain, suatu pernyaatn
benar tidak dapat berimplikasi suatu
pernyataan

3. TABEL KEBENARAN
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR BENAR
SALAH SALAH BENAR

4. CONTOH IMPLIKASI
A. p : daun itu berwarna hijau (B)
q : 4 x 5 = 20 (B)
jadi p q : benar (B)
B. p : daun itu berwarna hijau (B)
q : 4 x 5 = 24 (S)
jadi p q : salah (S)
C. p : daun itu berwarna putih (S)
q : 4 x 5 = 20 (B)
jadi p q : benar (B)
D. p : daun itu berwarna putih (S)
q : 4 x 5 = 24 (S)
jadi p q : benar (B)

5. BIIMPLIKASI
Biimplikasi Pernyataan majemuk yang
menyatakan bahwa komponen-
komponennya berhubungan
sebagai penyebab dan juga akibat.
Biimplikasi dilambangkan ‘’ p q ‘’ dibaca ‘’jika p maka
q dan jika q maka p’’.
Ketentuan
Jika p dan q mempunyai nilai kebenaran yang sama
maka p q benar dan p dan q mempunyai
perbedaan maka p q salah

6. TABEL BENARAN
p q p q
BENAR BENAR BENAR
BENAR SALAH SALAH
SALAH BENAR SALAH
SALAH SALAH BENAR

7. CONTOH BIIMPLIKASI
A. p : gula itu manis rasanya (B)
q : 15 : 3 = 5 (B)
jadi p q : benar (B)
B. p : gula itu manis rasanya (B)
q : 20 x 5 = 120 (S)
jadi p q : salah (S)
C. p : gula itu masam rasanya (S)
q : (80 : 2 ) x 2 = 80 (B)
jadi p q : salah (S)
D. p : gula itu masan rasanya (S)
q : 25 x 5 = 20 (S)
jadi p q : benar (B)

8. KALIMAT BERKUANTOR (QUANTIFIER)
K.Berkuantor Mengganti variabel dari suat u
kalimat dengan suatu nilai
tertentu (konstanta).
Contoh :
– 12 = 3
X = 15
HP=15
Jadi – 12 = 3
X
15

9. Kalimat Berkuantor ada 2 yaitu
• Kuantor universal ( umum )
• Misalkan p(x) adalah kalimat terbuka yang
didefinisikan pada himpunan semesta S, maka
pernyataan :
“untuk setiap x di dalam S, maka p (x) benar “
• Kuantor unisersal dilambangkan “A” dibaca ‘’semua
dan untuk setiap’’

10. • Fungsi kuantor yaitu merubah kalimat terbuka
menjadi kalimat tertutup
misalkan p(x) adalah kalimat terbuka, maka untuk
menyatakan HP dari p(x) pada himpunan semesta S
dapat ditulis sebagai berikut :
(Ax) p(x) dibaca : untuk semua x berlaku p(x) , atau
( A x E S) p(x) dibaca : untuk semua x anggota S berlaku
p(x)

11. Nilai kebenaran dari pernyataan berkuantor
(A x ) p(x) bergantung pada
• ( i ) himpunan semesta yang ditinjau,
• ( ii ) kalimat terbuka p(x)
contoh :
a. Apabila p(x) : x + 4 > 3 dengan himpunan semesta
maka A x E S A ; x + 4 > 3 benar karena HP = {
1,2,3,4, . . .} = A
b. Apabila q(x) : x + 1 > 8 dengan himppunan semesta
maka A x E S A ; x + 1 > 8 salah karena untuk
x = 1, 1 + 1 < 8. HP : {8,9,10, . . . . . } = A

12. kesimpulan
 Apabila {x I x Є A,p(x) } = A
maka x , p(x) adalah benar
 Apabila {x I x E A,p(x) } A
maka x A, Є p(x) adalah salah

13. b. Kuantor eksistensial
Suatu p(x) kalimat terbuka yang didefinisikan
pada himpunan semesta S, maka ‘’ ada x di
dalam S sedemekian sehingga p(x) benar ‘’
yaitu pernyataan eksistensial (khusus) dan
kata ‘’ada’’ yang diatas disebut kuantor
eksistensial.
Kuantor eksistensial dilambangkan ‘’ ‘’ dibaca
ada, beberapa, dan paling sedikit satu.

14. • Misalkan : ( x E A ) p(x) dibaca ‘’untuk
beberapa x, berlaku p(x)’’. ( x ) p(x) .
• Nilai kebenaran
( i ) himpunan semesta yang ditinjau,
( ii ) kalimat terbuka p(x)

15. CONTOH EKSISTENSIAL
• A. ( n Є A ) ( n + 4 < 7) dengan A bilangan asli
pernyataan tadi benar karena
{ n I n + 4 < 7} = { 1,2 } Ø
• B.( n Є A ) ( n + 6 < 4) dengan A bilangan asli
pernyataan tadi salah karena
{ n I n + 6 < 4} = Ø

16. KESIMPULAN
• Apabila {x l p(x)} Ø maka x p(x) adalah
benar;
• Apabila {x l p(x)} = Ø maka x p(x) adalah
salah.

17. Ingkaran dari pernyataan berkuantor
Ingkaran mempunyai ciri-ciri:
a.Ingkaran dari pernyataan p adalah p.
b.Jika p bernilai benar, maka p bernilai salah .
c.Jika p bernilai salah, maka p bernilai benar.

18. Contoh
• p: Untuk setiap x bilangan real, + x + 1 > 0
• Tentukan ingkaran p dan nilai kebenarannya!
• Jawab:
x bilangan real sehingga + x + 1 ≤ 0

19. Kesimpulan
• ( x, p(x)) x, ~p(x)
Dibaca : ingkaran dari setiap x berlaku p(x)
ekuivalen dengan terdapat x yang bukan p(x).