The document is a math exam for 7th grade students with 7 questions testing concepts like simplifying expressions, adding and subtracting polynomials, solving equations, geometry problems, and word problems involving ratios. The exam has a 90 minute time limit and covers topics like simplifying expressions, adding/subtracting polynomials, solving equations, finding heights and lengths in geometric figures, calculating averages, and solving multi-step word problems.

1. UBND QUẬN TÂN BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN MÔN TOÁN – KHỐI 7
NĂM HỌC 2019-2020
Thời gian làm bài: 90 phút
(Đề gồm 2 trang) (Không kể thời gian phát đề)
Câu 1: (1,5 điểm)
Cho đơn thức A =
2
5
𝑥2
𝑦 . (5𝑥𝑦3
)2
a) Thu gọn đơn thức A?
b) Hãy cho biết hệ số, phần biến, bậc của đơn thức?
Câu 2: (2,0 điểm)
Cho hai đa thức sau:
P(x) = 5𝑥3
− 2𝑥2
+ 7𝑥 −
2
3
+ 4𝑥 + 6𝑥4
Q(x) = 4𝑥2
− 3𝑥 − 𝑥3
+ 8𝑥4
+
7
3
+ 𝑥
a) Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến?
b) Tính P(x) + Q(x) và P(x) − Q(x)?
Câu 3: (0,5 điểm)
Tìm nghiệm của đa thức sau: B(x) = 12𝑥 + 36
Câu 4: (1,0 điểm)
Tính chiều cao của bức tường AC của hình vẽ sau. Biết rằng, chiều dài của
thang là 13m và chân thang cách tường 5m.
Câu 5: (1,0 điểm)
Trung bình cộng số chiều cao của nhóm học sinh gồm bốn học sinh là 165 cm.
Bạn Hòa được thêm vào nhóm học sinh trên thì trung bình cộng số chiều cao của năm
học sinh là 162 cm. Tính chiều cao của bạn Hòa?
Câu 6: (1,0 điểm)
Bạn Thanh có 300.000 đồng tiền tiết kiệm. Bạn Thanh dùng
7
10
số tiền trên để
ủng hộ các bạn học sinh nghèo. Với số tiền còn lại sau khi ủng hộ các bạn học sinh
nghèo, bạn Thanh giữ lại cho mình 30.000 đồng, còn lại bạn Thanh mua một số cây
ĐỀ CHÍNH THỨC

2. bút, biết giá tiền mua một cây bút là 5.000 đồng. Hỏi bạn Thanh mua được bao nhiêu
cây bút?
Câu 7: (3,0 điểm)
Cho ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại A có AC=20 cm, BC=29 cm
a) Tính độ dài AB và so sánh các góc của ∆𝐴𝐵𝐶?
b) Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho A là trung điểm CD. Chứng
minh ∆𝐵𝐴𝐶 = ∆𝐵𝐴𝐷?
c) Vẽ đường trung tuyến DM của ∆𝐷𝐵𝐶. Gọi H là giao điểm của BA và DM.
Tính độ dài BH?
d) Qua A vẽ đường song song với BC cắt đoạn thẳng BD tại K. Chứng minh
ba điểm C, H, K thẳng hàng?
---HẾT---

3. UBND QUẬN TÂN BÌNH ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2019-2020
MÔN TOÁN – KHỐI 7
Câu Nội dung Điểm
Câu 1
(1,5 điểm)
Câu 2
(2 điểm)
Câu3
(0,5đ)
Câu 4
(1đ)
A=
2
5
𝑥2
𝑦. (5𝑥𝑦3
)2
=
2
5
𝑥2
𝑦.25𝑥2
𝑦6
= (
2
5
. 25) (𝑥2
𝑦.𝑥2
𝑦6) = 10 (𝑥2
.𝑥2)(𝑦. 𝑦6)
=10𝑥4
𝑦7
Hệ số: 10
Phần biến : 𝑥4
𝑦7
Bậc của đơn thức : 11
Câu 2:a/ Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy
thừa giảm dần của biến.
P(x)= 5𝑥3
− 2𝑥2
+ 7𝑥 −
2
3
+ 4𝑥 + 6𝑥4
P(x)= 6𝑥4
+ 5𝑥3
− 2𝑥2
+ 11𝑥 −
2
3
Q(x)=4𝑥2
− 3𝑥 − 𝑥3
+ 8𝑥4
+
7
3
+ 𝑥
Q(x)=8𝑥4
− 𝑥3
+ 4𝑥2
− 2𝑥 +
7
3
b/ Tính P(x) + Q(x) và P (x) – Q (x)
P(x)= 6𝑥4
+ 5𝑥3
− 2𝑥2
+ 11𝑥 −
2
3
Q(x)= 8𝑥4
− 𝑥3
+ 4𝑥2
− 2𝑥 +
7
3
P(xP(x)+Q(x) = 14𝑥4
+ 4𝑥3
+ 2𝑥2
+ 9𝑥 +
5
3
P(x)= 6𝑥4
+ 5𝑥3
− 2𝑥2
+ 11𝑥 −
2
3
Q(x)= 8𝑥4
− 𝑥3
+ 4𝑥2
− 2𝑥 +
7
3
P(x)-Q(x)= −2𝑥4
+ 6𝑥3
− 6𝑥2
+ 13𝑥 − 3
(Chấm theo cột sai mỗi cột trừ 0,25 đ)
Câu 3:Cho B(x)=0 nên 12x+36=0
12x=0-36
x=
−36
12
= −3
Vậy nghiệm của đa thức B(x) là x= − 3
Câu 4: ∆𝐴𝐵𝐶 vuông tại C
AC2
+ BC2
= AB2
( định lí pytago)
AC2
+ 52
= 132
AC2
= 169 − 25
AC2
= 144
AC=√144 = 12𝑚
Vậy chiểu cao bức tường là 12m.
0,75 đ
0,75 đ
0,25đ
0,25đ
0,75đ
0,75đ
0,25đ
0,25đ
+
−

4. Câu Nội dung Điểm
Câu 5
(1đ)
Câu 6
(1đ)
Câu 7
(3đ)
Câu 5: Tổng số chiều cao của bốn học sinh là
165.4 = 660 (cm)
Tổng số chiều cao của năm học sinh là:
162.5=810 (cm)
Chiều cao của bạn Hòa là:
810-660=150 (cm)
Câu 6: Số tiền bạn Thanh ủng hộ học sinh nghèo là :
300 000.
7
10
= 210000 đồ𝑛𝑔
Số tiền còn lại để mua bút là
300000 - (210000 + 30000)=60000 đồng
Số cây bút bạn Thanh mua là
60000 : 5000 = 12 cây bút
Câu 7:
a) Vì ∆ABC vuông tại A (gt)
𝐴𝐵2
+ 𝐴𝐶2
= 𝐵𝐶2
( Đ/lý Pytago)
𝐴𝐵2
+ 202
= 292
 𝐴𝐵2
= 841 − 400 = 441
 AB = 21(cm)
Ta có: BC = 29cm, AC=20cm, AB = 21cm
 BC > AB > AC
∆ABC có BC > AB > AC (cmt)
 𝐵𝐴𝐶 >
̂ 𝐴𝐶𝐵 >
̂ 𝐴𝐵𝐶
̂
(𝑄𝑢𝑎𝑛 ℎệ 𝑔𝑖ữ𝑎 𝑔ó𝑐 𝑣à 𝑐ạ𝑛ℎ đố𝑖 𝑑𝑖ệ𝑛 𝑡𝑟𝑜𝑛𝑔 𝑡𝑎𝑚 𝑔𝑖á𝑐)
b) Xét ∆𝐵𝐴𝐶 𝑣à ∆𝐵𝐴𝐷 có:
AC= AD ( gt)
𝐶𝐴𝐵
̂ = 𝐷𝐴𝐵
̂ = 900
AB cạnh chung
 ∆𝐵𝐴𝐶 = ∆𝐵𝐴𝐷 ( c – g – c)
c) Xét ∆ BCD có:
AB là đường trung tuyến (A là trung điểm cạnh CD)
DM là đường trung tuyến (giả thiết)
DM cắt AB tại H (giả thiết)
1 đ
1 đ
1 đ
1 đ
0,5 đ

5. Câu Nội dung Điểm
 H là trọng tâm của ∆BCD
Mà AB là đường trung tuyến ∆BCD ( A là trung điểm cạnh
CD)
 𝐵𝐻 =
2
3
𝐵𝐴 =
2
3
. 21 = 14 𝑐𝑚
d) Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BD tại K. Chứng
minh ba điểm C, H, K thẳng hàng.
Chứng minh KD=KA
Chứng minh KA=KB
suy ra KD=KB
V ậy K là trung điểm DB
 CK là trung tuyến của∆DBC
Mà H là trọng tâm của ∆DBC
CH đi qua trung điểm K của BD
 Ba điểm C, H, K thẳng hàng.
1đ
0,5đ
---HẾT---