This document is a math exam for 8th grade students in Quan 8 District, Ho Chi Minh City, Vietnam. The exam consists of 6 questions testing students on solving equations, inequalities, geometry problems, and proofs about similar and congruent triangles. The exam is out of a total of 10 points and covers topics like linear equations, factoring, geometry, and triangle congruence and similarity. An answer key is provided to show the steps and reasoning for solving each problem.

1. 2,5 m
3,5 m
ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 8
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRẦN DANH NINH
ĐỀ KIỂM TRA HKII – NĂM HỌC: 2019 – 2020
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
Câu 1: ( 3,5 điểm )
Giải phương trình.
𝑎) 2𝑥 − 3𝑥 + 1 = 5 b) ( x – 2 )( 3 – x ) =0
c) (x – 3)2 = x(x + 1) d)
3
𝑥+1
+
2
𝑥−1
=
4𝑥−1
𝑥2−1
Câu 2: ( 1,0 điểm )
Giải bất phương trình.
15
10
7
3
3
5
2 



 x
x
x
Câu 3: ( 1,0 điểm ) Một cái sân hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 2m và
có chu vi là 20m. Tính diện tíchcái sân hình chữ nhật?
Câu 4: ( 1,0 điểm ) Một người cao 1,6m đứng cách một
gốc cây 4,75m. Bóng của người đó dài 1,25m và trùng
với bóng của cây ( Hình vẽ dưới ). Hỏi cây cao bao nhiêu
mét ?
Câu 5: ( 1,0 điểm ) Trên một mảnh đất hình
chữ nhật người ta chia thành 2 phần: phần đánh
dấu đậm để trồng hoa, kích thước như hình vẽ,
phần còn lại để trồng rau. Biết diện tích trồng
rau là 51m2. Hãy tính diện tíchtrồng hoa?
Câu 6: ( 2,5 điểm ) Cho tam giác ABC có các góc đều nhọn. Các đường cao AD,
BE, CF cắt nhau ở H.
a) Chứng minh ΔAHF ∽ ΔABD
b) Chứng minh BF . BA = BD . BC
c) Chứng minh BF . BA + CE . CA = BC2
------HẾT------

2. ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 8
TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ
TRẦN DANH NINH
HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2019-2020
MÔN: TOÁN – LỚP 8
Câu 1
a) 2x - 3x + 1 = 5
 -x = 4
 x = -4
0,5đ
0,25đ
b) ( x – 2 )( 3 – x ) = 0
 x = 2 hay x = 3
0,5đ+0,5đ
c) ( x – 3 )2 = x( x + 1 )
 x2 – 6x + 9 = x2 + x
 – 7x = - 9

7
9

x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
d) ĐKXĐ: x ≠ 1 và x ≠ -1
 3( x – 1 ) + 2( x + 1 ) = 4x – 1
 3x + 2x – 4x = -1 + 3 - 2
 x = 0 ( nhận )
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 2
3( x – 2 ) – 5( x – 3 ) ≤ 7x – 10
3x – 5x – 7x ≤ – 10 + 6 – 15
- 9x ≤ - 19
9
19

x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 3
Gọi x là chiều rộng cái sân HCN ( m, x > 0 )
Thì chiều dài cái sân HCN là x + 2 ( m )
Nửa chu vi cái sân HCN là 20 : 2 = 10 m.
Theo đề bài, ta có phương trình:
x + 2 + x = 10
Giải x = 4 ( nhận )
Vậy, diện tích cái sân HCN là 4. ( 4 + 2 ) = 24 m2 .
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Câu 4
Chứng minh được 2 tam giác đồng dạng

68
,
7
25
,
1
6
.
6
,
1
25
,
1
25
,
1
75
,
4
6
,
1




x
x
Vậy, cây cao 7,68 mét.
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

3. Câu 5
Chiều rộng mảnh đất HCN là:
2,5 + 3,5 = 6 ( m )
Chiều dài mảnh đất HCN là:
51 : [
2
1
. ( 6 + 2,5 )] = 12 ( m )
Diện tích trồng hoa là:
2
1
. 12 . 3,5 = 21 ( m2 )
0,5đ
0,25đ
0,25đ
Câu 6
a) Chứng minh ΔAHF ∽ ΔABD
( Kể thiếu hay sai 1 ý – 0,5đ )
1,0đ
b) Chứng minh ΔBFC ∽ ΔBDA
Chứng minh BF . BA = BD . BC
( Kể thiếu hay sai 1 ý – 0,25đ )
0,5đ
0,25đ
c) Chứng minh CE . CA = DC . BC
Chứng minh BF . BA + CE . CA = BC2
( Kể thiếu hay sai 1 ý – 0,25đ )
0,5đ
0,25đ
-----HẾT----