Kính mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo, đề thi có gì thiếu sót mong được góp ý

1. TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ÚC CHÂU
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Bài 1. (2,5 điểm) Giải các phương trình sau :
a/ (2x – 1)2 = 2x(2x + 3)
b/ c/ 2x – 1 = x
Bài 2. (1,5 điểm) Giải các bất phương trình và biễu diễn tập nghiệm trên trục số
a. 5x – 1  2(2x + 5) b.
Bài 3. (1,5 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng . Nếu
tăng chiều rộng thêm 5m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 250 m2. Tính chu vi mảnh
vườn lúc đầu?
Bài 4. (1,0 điểm) Một căn phòng dài 4,5m; rộng 3,2m và cao 3m. Người ta muốn quét
vôi trần nhà và bốn bức tường. Biết rằng tổng diện tích các cửa là 5,8m2. Hãy tính diện
tích cần quét vôi.
Bài 5: (3,5đ) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn (AB < AC), hai đường cao BD và CE cắt nhau
tại H.
a) Chứng minh : ∆AEC và ∆ADB đồng dạng.
b) Chứng minh: HE.HC = HD.HB.
c) Từ điểm H kẻ HM vuông góc BC tại M. Chứng minh: A, H, M thẳng hàng.
HẾT
2
2 3 11 x
x 3 x 3 x 9

 
  
4x 1
3x 1
2

 


2. TRƯỜNG TH, THCS VÀ THPT ÚC CHÂU
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HKII NĂM HỌC 2019 – 2020
MÔN: TOÁN 8
Bài Đáp án Điểm
1.
a/
   
2
2 2
2 – 1 2 2
4 4 1 4 6
4 6 1
1 1
1
10
3
0
x x x x
x x
x x x
x
x
    
    
   
 
 
0,25
0,25
0,25
b/
2
2 2 2
2 3 11 x
x 3 x 3 x 9
x 3
DKXD :
x 3
2(x 3) 3(x 3) 11 x
x 9 x 9 x 9
2(x 3) 3(x 3) 11 x
2x 6 3x 9 11 x
5x 3 11 x
6x 8
4
x (n)
3

 
  



 

  
  
  
     
     
   
 
 
Vậy tập nghiệm của pt là:
4
S
3
 
  
 
0,25
0,25
0,25
0,25
c/
2x 1 x
1
2x 1 khi x
2
Ta co : 2x 1
1
1 2x khi x
2
 

 


  
  


+ Khi
1
x
2
 ta có:
2x 1 x
x 1(n)
 
 
+ Khi
1
x
2
 ta có:
1 2x x
3x 1
1
x (n)
3
 
   
 
0,25
0,25
0,25

3. Vậy tập nghiệm của pt là:
1
S ;1
3
 
  
 
2.
a/
 
5 1 4
5 – 1 2 2
10
5 4 10 1
11
5
x x
x
x x
x
x
   
   
 
 
Vậy tập nghiệm của bpt là:  
S x x 11
 
Biểu diễn đúng tập nghiệm.
0,5
0,25
b/
4x 1
3x 1
2
2(4x 1)
2.(3x 1)
2
4x 1 6x 2
10x 3
3
x
10

 

 
   

    
 
 
Vậy tập nghiệm của bpt là:
3
S x x
10
 
 
 
 
Biểu diễn đúng tập nghiệm.
0,25
0,25
0,25
3 Gọi x( m) là chiều rộng mảnh vườn hình chữ nhật lúc đầu ( x >
0)
2x ( m ) là chiều dài mảnh vườn lúc đầu
x + 5 (m ) là chiều rộng lúc sau.
Theo đề bài ta có :
2x ( x+ 5 ) – 2x2 = 250
Giải ra x = 25
Vậy chu vi mảnh vườn lúc đầu là : 150 (m)
0,25
0,25
0,5
0,25
0,25
4 Diện tích trần nhà:
2
4,5.3,2 14,4m

Diện tích xung quanh:
14,4. 3 = 43,2 m2
Diện tích cần quét vôi là:
14,4 + 43,2 – 5,8 = 51,8 m2
0,25
0,5
0,25

4. 5
a) Chứng minh : ∆AEC ∆ADB
Xét ∆AEC và ∆ADB, ta có :
BAC : là góc chung
0
90
AEC ADB
 
Vậy : ∆AEC ∆ADB ( g – g)
0,25
0,25
0,25
0,25
b) Chứng minh : HE.HC = HD.HB.(1,5 đ)
Xét ∆HEB và ∆HDC, ta có :
EHB DHC
 ( đối đỉnh )
0
90
HEB HDC
 
Vậy : ∆HEB ∆HDC ( g – g)
HE HB
HD HC
 
. .
HE HC HB HD
 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
c) Chứng minh : A, H, M thẳng hàng.(1,0 đ)
Chứng minh : H là trực tâm.
 AH  BC
AH và BC trùng nhau.
Vậy : A, H, M thẳng hàng.
0,25
0,25
0,25
0,25