Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Παραβολή

3,519 views

Published on

Εισαγωγή στην Παραβολή για τα Μαθηματικά κατεύθυνσης Β΄ Λυκείου. Περιέχει στοιχεία σχετικά με την κατασκευή μιας παραβολής, βασικές ιδιότητες και την ανακλαστική ιδιότητα.

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

Παραβολή

  1. 1. Παραβολή •Περιγραφή •Ορισμός •Βασικοί τύποι •Ιδιότητες
  2. 2. Παραβολή1. Εισαγωγή Ορισμός Έστω μια ευθεία δ και ένα σημείο Ε (εκτός της δ). Ο γεωμετρικός τόπος των σημείων του επιπέδου που ισαπέχουν από το Ε και την δ, ονομάζεται παραβολή με διευθετούσα την δ και εστία το Ε.
  3. 3. Παραβολή1. Εισαγωγή Πώς μπορούμε να βρούμε τα σημεία της παραβολής; δ Ε
  4. 4. Παραβολή2. Εξίσωση Εξίσωση Παραβολής Για διευκόλυνση, θα θεωρήσουμε ότι η ευθεία δ έχει εξίσωση x=-p/2 και η εστία της παραβολής έχει συντεταγμένες (p/2,0). Αυτό σημαίνει ότι η γραφική παράσταση της παραβολής θα διέρχεται από την αρχή των αξόνων, αφού αυτή ισαπέχει από την δ και το Ε. δ E
  5. 5. Παραβολή2. Εξίσωση Έστω Μ(x,y) ένα σημείο που ανήκει στην Παραβολή. Τότε θα ισχύει η σχέση: d(M,E)=d(δ,M). Διαδοχικά λοιπόν θα έχουμε: p p  x = − , E  ,0  2 2  p 2 x+  p 2 d ( M , E ) = d (M , δ ) ⇔  x −  + y 2 = ⇔  2 1 +0 2 2 2 2 2  p p  p  p  x −  + y = x + ⇔  x −  + y =  x +  ⇔ .... ⇔ y = 2 px 2 2 2  2 2  2  2
  6. 6. Παραβολή2. Εξίσωση Με όμοιο τρόπο, αν θεωρήσουμε την διευθετούσα ως y=-p/2 και την εστία Ε(0,p/2) μπορούμε να βρούμε ότι η εξίσωση της παραβολής θα είναι x2=2py. 6 x2=2py 4 5 4 2 3 y2=2px 1 1 2 3 4 5 2 2 1 4 6 4 2 2 4 6 1 6
  7. 7. Παραβολή3. Εφαπτομένη Εξίσωση Εφαπτομένης Παραβολής Η εξίσωση της εφαπτομένης μιας παραβολής στο σημείο της με συντεταγμένες (x1,y1) δίνεται από τη σχέση: Για την παραβολή y2=2px, yy1=p(x+x1) Για την παραβολή x2=2py, xx1=p(y+y1)
  8. 8. Παραβολή4. Ανακλαστική Ιδιότητα Ανακλαστική Ιδιότητα Παραβολής 2 1  0 .5 0 .5 1 .0 1 .5 2 .0 1 2

×