البرمجة الخطية

1. ‫النمذجة‬‫الغذائي‬ ‫التصنيع‬ ‫في‬
‫الخطية‬ ‫البرمجة‬
‫د‬.‫ألفين‬ ‫أحمد‬ ‫فرحان‬
‫البعث‬ ‫جامعة‬
‫والبترولية‬ ‫الكيميائية‬ ‫الهندسة‬ ‫كلية‬
‫الغذائية‬ ‫الهندسة‬ ‫قسم‬

2. ‫تاريخية‬ ‫لمحة‬
•‫أساس‬ ً‫ا‬‫دافع‬ ‫كانت‬ ،‫اإلنتاج‬ ‫عمليات‬ ‫تواجه‬ ‫التي‬ ‫الموارد‬ ‫محدودية‬ ‫صعوبات‬ ‫إن‬ً‫ا‬‫ي‬
‫االستخ‬ ‫إلى‬ ‫تؤدي‬ ‫التي‬ ‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬ ‫في‬ ‫تساعد‬ ‫علمية‬ ‫طرق‬ ‫عن‬ ‫للبحث‬‫األمثل‬ ‫دام‬
‫تكاليف‬ ‫أقل‬ ‫أو‬ ،‫ممكن‬ ‫عائد‬ ‫أكبر‬ ‫تحقيق‬ ‫يضمن‬ ‫بما‬ ،‫المحدودة‬ ‫الموارد‬ ‫لتلك‬‫إجمالية‬
‫ممكنة‬.
•‫العالمية‬ ‫الحرب‬ ‫خالل‬ ‫بريطانيا‬ ‫شكلت‬‫الثانية‬‫فريق‬‫العلماء‬ ‫من‬‫من‬‫ا‬ ‫كافة‬‫لمجاالت‬
‫العلمية‬ ‫والوسائل‬ ‫األساليب‬ ‫أفضل‬ ‫عن‬ ‫للبحث‬ ‫العلمية‬‫ال‬ ‫اليجاد‬‫توزيع‬‫األ‬‫فضل‬‫للقوات‬
‫العسكرية‬.
•‫األسالي‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫باالستفادة‬ ‫االقتصادية‬ ‫القطاعات‬ ‫بدأت‬ ،‫الحرب‬ ‫نهاية‬ ‫وبعد‬‫في‬ ‫ب‬
‫لمواردها‬ ‫األفضل‬ ‫االستغالل‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫وربحها‬ ‫إنتاجها‬ ‫زيادة‬.‫تطور‬ ‫وبفضل‬
ً‫ا‬‫ومتناسب‬ ً‫ا‬‫سريع‬ ً‫ا‬‫تطوير‬ ‫يحقق‬ ‫أن‬ ‫العلمي‬ ‫الحقل‬ ‫هذا‬ ‫استطاع‬ ‫الحاسوب‬‫مع‬
‫وال‬ ‫واالجتماعية‬ ‫االقتصادية‬ ‫المجاالت‬ ‫في‬ ‫ونوعا‬ ‫ا‬َ‫م‬‫ك‬ ‫المتزايدة‬ ‫االحتياجات‬‫سياسية‬
‫وغيرها‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 2

3. ‫العمليات‬ ‫بحوث‬
•‫الت‬ ‫الرياضية‬ ‫والطرق‬ ‫األساليب‬ ‫مجمل‬ ‫إن‬‫ي‬
‫في‬ ‫تساهم‬‫القرارات‬ ‫اتخاذ‬‫ظل‬ ‫في‬‫محدودي‬‫ة‬
،‫الموارد‬‫علم‬ ‫ضمن‬ ‫إدراجها‬ ‫يمكن‬‫علي‬ ‫يطلق‬‫ه‬
‫اسم‬‫العمليات‬ ‫بحوث‬
•Operation Research.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin /16 Slides 3

4. ‫عملي‬ ‫بحوث‬ ‫في‬ ‫المستخدمة‬ ‫الرياضية‬ ‫األساليب‬‫ات‬
•‫الخطية؛‬ ‫البرمجة‬
•‫الشبكة؛‬ ‫تدفق‬ ‫برمجة‬
•‫الصحيحة؛‬ ‫األعداد‬ ‫برمجة‬
•‫الخطية؛‬ ‫غير‬ ‫البرمجة‬
•‫الديناميكية؛‬ ‫البرمجة‬
•‫معالجة‬"‫التخمين‬-‫العشوائي‬" "‫الستوكاستيكي‬"‫أو‬Stochastic‫؛‬
•‫زمن‬ ‫سالسل‬"‫ماركوف‬"‫المتقطعة؛‬
•‫زمن‬ ‫سالسل‬"‫ماركوف‬"‫المستمرة؛‬
•‫المحاكاة‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 4

5. ‫ريا‬ ‫نماذج‬ ‫تشكيل‬ ‫مراحل‬‫ضية‬
•‫غايتها‬ ‫وتحديد‬ ‫المطروحة‬ ‫المشكلة‬ ‫دراسة‬‫ومكوناتها‬:
‫مث‬ ،‫إليها‬ ‫الوصول‬ ‫يراد‬ ‫ما‬ ‫غاية‬ ‫هناك‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫فيجب‬‫ل‬
‫تأمين‬‫أعظمي‬ ‫ربح‬‫تأمين‬ ‫أو‬‫أصغرية‬ ‫كلفة‬‫تأمي‬ ‫أو‬‫ن‬
‫والجهد‬ ‫بالوقت‬ ‫أعظمي‬ ‫توفير‬.‫يجب‬ ‫كما‬‫مج‬ ‫تحديد‬‫اهيل‬
‫المسألة‬‫الم‬ ‫لغاية‬ ‫للوصول‬ ‫قيمها‬ ‫إيجاد‬ ‫يجب‬ ‫التي‬،‫طلوبة‬
‫ساعات‬ ‫أو‬ ‫إنتاج‬ ‫كميات‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫المجاهيل‬ ‫هذه‬
‫لفعا‬ ‫المال‬ ‫من‬ ‫مبالغ‬ ‫أو‬ ‫اقتصادية‬ ‫مؤسسة‬ ‫في‬ ‫عمل‬‫ليات‬
‫ذلك‬ ‫وغير‬ ‫معينة‬ ‫طرق‬ ‫على‬ ‫منقولة‬ ‫كميات‬ ‫أو‬ ‫معينة‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 5

6. ‫ريا‬ ‫نماذج‬ ‫تشكيل‬ ‫مراحل‬‫ضية‬
•‫ضوء‬ ‫على‬ ‫والمخرجات‬ ‫المدخالت‬ ‫تحديد‬
،‫المتاحة‬ ‫اإلمكانات‬‫المفروضة‬ ‫القيود‬ ‫وتحديد‬‫على‬
‫توفير‬ ‫تستطيع‬ ‫ال‬ ‫الشركة‬ ‫فمثال‬ ‫المشكلة‬‫من‬ ‫أكثر‬
‫تكون‬ ‫قد‬ ‫ألسباب‬ ‫األولية‬ ‫المواد‬ ‫من‬ ‫معين‬ ‫حجم‬
‫مثال‬ ‫ميكانيكي‬ ‫نظام‬ ‫في‬ ‫أو‬ ،‫إرادتها‬ ‫عن‬ ‫خارجة‬
‫معين‬ ‫حد‬ ‫عن‬ ‫سرعتة‬ ‫تزيد‬ ‫ال‬ ‫أن‬ ‫يجب‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 6

7. ‫ريا‬ ‫نماذج‬ ‫تشكيل‬ ‫مراحل‬‫ضية‬
•‫باإلمكان‬ ‫فإنه‬ ‫أعاله‬ ‫ورد‬ ‫ما‬ ‫كل‬ ‫تحديد‬ ‫بعد‬‫صي‬‫اغة‬
‫رياضية‬ ‫عالقات‬ ‫ضمن‬ ‫المسألة‬‫نطلق‬ ‫بمجموعها‬
‫اسم‬ ‫عليها‬"‫الرياضي‬ ‫النموذج‬"‫هو‬ ‫النموذج‬ ‫وهذا‬
‫رياضية‬ ‫بصيغة‬ ‫للمشكلة‬ ‫تمثيل‬‫لل‬ ‫قابلة‬‫حل‬
‫ف‬ ‫المتوفرة‬ ‫الوسائل‬ ‫أو‬ ‫الطرق‬ ‫إحدى‬ ‫باستخدام‬‫ي‬
‫العمليات‬ ‫بحوث‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 7

8. ‫قيود‬
•‫تكون‬ ‫ال‬ ‫عام‬ ‫بشكل‬‫الترجمة‬ ‫سهلة‬ ‫الحقيقة‬ ‫المسألة‬‫ن‬ ‫إلى‬‫ماذج‬
‫رياضية‬.‫مسألة‬ ‫أي‬ ‫ترجمة‬ ‫الممكن‬ ‫من‬ ‫أنه‬ ‫فرضنا‬ ‫لو‬ ‫حتى‬
‫فإنه‬ ،‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫إلى‬ ‫نصية‬‫ي‬ ‫أن‬ ‫الضروري‬ ‫من‬ ‫ليس‬‫كون‬
‫حلول‬ ‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫لكل‬.‫نب‬ ‫أن‬ ‫الضروري‬ ‫من‬ ‫فإنه‬ ‫لذلك‬‫سط‬
‫نف‬ ‫الوقت‬ ‫وفي‬ ،‫منها‬ ‫قريبة‬ ‫مسألة‬ ‫إلى‬ ‫نقربها‬ ‫أو‬ ‫المسألة‬‫سه‬
،‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫إلى‬ ‫للترجمة‬ ‫أسهل‬ ‫تكون‬‫أ‬ ‫نخافظ‬ ‫أن‬ ‫على‬‫ثناء‬
‫ل‬ ‫األساسية‬ ‫الميزات‬ ‫كل‬ ‫على‬ ‫ما‬ ‫لمسألة‬ ‫التبسيط‬ ‫عملية‬‫ها‬‫فمثال‬ ،
‫الفضا‬ ‫في‬ ‫نقطة‬ ‫اعتباره‬ ‫يمكن‬ ،‫كوكب‬ ‫حركة‬ ‫دراسة‬ ‫عند‬‫ء‬
‫وشكله‬ ‫حجمه‬ ‫ونهمل‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 8

9. •‫وف‬ ‫نتائجه‬ ‫وتفسير‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫إيجاد‬ ‫بعد‬‫طبيعة‬ ‫ق‬
‫هذه‬ ‫كانت‬ ‫إذا‬ ‫الحقيقية‬ ‫المسألة‬‫ومرض‬ ‫جيدة‬ ‫النتائج‬‫ية‬،
‫قد‬ ‫نكون‬ ‫فإننا‬‫وفقنا‬‫ال‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫بإيجاد‬‫يمثل‬ ‫ذي‬
‫الحقيقية‬ ‫المسألة‬.‫مرضية‬ ‫النتائج‬ ‫تكن‬ ‫لم‬ ‫وإذا‬‫ف‬ ،‫إننا‬
‫والتغييرات‬ ‫التعديالت‬ ‫بعض‬ ‫إجراء‬ ‫نحاول‬‫في‬
‫المسأل‬ ‫تبسيط‬ ‫عند‬ ‫اعتبرناها‬ ‫التي‬ ‫الفرضيات‬‫أن‬ ‫أو‬ ،‫ة‬
‫الرياضي‬ ‫للنموذج‬ ‫آخر‬ ‫هيكل‬ ‫عن‬ ‫نبحث‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 9

10. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬Linear Programming
•‫خط‬ ‫رياضية‬ ‫عالقات‬ ‫إلى‬ ‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫مسألة‬ ‫تحويل‬ ‫هي‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬‫ية‬.
•‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫في‬ ‫الدالة‬ ‫وتسمى‬-‫حل‬ ‫أفضل‬ ‫إيجاد‬ ‫والمراد‬(‫ب‬ ‫أو‬ ‫بالتعظيم‬‫التقليل‬)
‫لها‬-‫الهدف‬ ‫بدالة‬Objective Function،
•‫الرياضية‬ ‫التعابير‬ ‫أما‬Mathematical Expression‫الموارد‬ ‫إلى‬ ‫تشير‬ ‫التي‬
‫بالمقيدات‬ ‫فتسمى‬ ‫كميتها‬ ‫وتحدد‬Constraints.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 10

11. ‫المسألة‬ ‫تشكيل‬
•‫ال‬ ‫دالة‬ ‫إلى‬ ‫يشير‬ ‫أحدها‬ ‫رياضية‬ ‫تعابير‬ ‫على‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫تحوي‬‫هدف‬
‫المقيدات‬ ‫يكون‬ ‫والباقي‬‫من‬‫ضمنها‬‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫محددات‬.‫الرياض‬ ‫والتعبير‬‫في‬ ‫ي‬
‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬‫معادلة‬Equation‫أو‬‫متباينة‬
Inequality.،‫للمسألة‬ ‫الرياضي‬ ‫للتشكيل‬ ‫شرحنا‬ ‫وقبل‬
•‫المتباينات‬‫التالية‬ ‫اإلشارات‬ ‫إحدى‬ ‫طرفاها‬ ‫تفصل‬ ‫رياضية‬ ‫تعابير‬ ‫هي‬:
•<‫من‬ ‫أصغر‬
•>‫من‬ ‫أكبر‬
•≤‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أكبر‬
•≥‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫من‬ ‫أصغر‬
•≈ً‫ا‬‫تقريب‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 11

12. ‫الرياضي‬ ‫الشكل‬
•‫قلل‬ ‫أو‬ ‫عظم‬:Z=C1 X1 + C2 X2+ ….. Cn Xn
•‫إلى‬ ‫موضوعة‬:
• a11 X1 + a12 X2 + …….+ a1n Xn (?) b1
• a21 X1 + a22 X2 + …….+ a2n Xn (?) b1
• -----------------------------------
• _____________________
• am1 X1 + am2 X2 + …….+ amn Xn (?) b1
•
• X1  0
• X2  0
• ---
• ----
• Xn  0
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 12

13. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫فرضيات‬
•‫الخطية‬Linearity
•‫اإلضافية‬Additively
•‫القسمة‬ ‫أو‬ ‫الضرب‬ ‫قابلية‬Multiplicity or Divisibility
•‫حقيقية‬ ‫أرقام‬Real Numbers
•‫السلبية‬ ‫عدم‬Non-Negative
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 13

14. ‫الخطية‬Linearity
•‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫العالقة‬ ‫بأن‬ ‫الخطية‬ ‫فرضية‬ ‫تعني‬–‫في‬ ‫سواء‬‫الهدف‬ ‫دالة‬
‫المقيدات‬ ‫أو‬–‫خطية‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬.‫مع‬ ‫لمتغيرات‬ ‫الخطي‬ ‫والشكل‬‫ينة‬
‫يلي‬ ‫كما‬ ‫بيانه‬ ‫يمكن‬ ‫رياضي‬ ‫تعبير‬ ‫هو‬:
• a1 x1 + a2 x2 + …….+ an xn
•‫أن‬ ‫حيث‬:aj‫للمتغيرات‬ ‫ثابتة‬ ‫قيمة‬ ‫هي‬xi(i=1,2, …n)‫يعني‬ ‫وهذا‬
‫أجزاء‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫أيض‬‫التعابير‬‫عل‬ ‫تحتوي‬ ‫ال‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫لمسألة‬‫ى‬:
•‫المتغيرات‬ ‫بين‬ ‫قسمة‬ ‫أو‬ ‫ضرب‬ ‫عملية‬.
•‫لقوة‬ ‫مرفوع‬ ‫المتغيرات‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫أو‬ ‫واحد‬.
•‫طبيعي‬ ‫أو‬ ‫عادي‬ ‫لوغاريتم‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 14

15. ‫اإلضافية‬Additively
•‫سبي‬ ‫على‬ ‫فإن‬ ‫متغير‬ ‫من‬ ‫أكثر‬ ‫وجد‬ ‫إذا‬ ‫أنه‬ ‫إلى‬ ‫اإلضافية‬ ‫تشير‬‫المثال‬ ‫ل‬
‫صرف‬ ‫تم‬ ‫إذا‬ ‫وأنه‬ ‫ولنقل‬t1‫األ‬ ‫المنتج‬ ‫إلنتاج‬ ‫إنتاج‬ ‫ماكينة‬ ‫على‬ ‫ساعة‬‫ول‬
x1‫و‬t2‫الثاني‬ ‫المنتج‬ ‫إلنتاج‬ ‫الماكينة‬ ‫نفس‬ ‫على‬ ‫ساعة‬x2.‫مجموع‬ ‫فإن‬
‫الوقت‬T‫من‬ ‫كال‬ ‫إلنتاج‬ ‫الماكينة‬ ‫على‬ ‫المصروف‬x1‫و‬x2‫هو‬:
T=t1 + t2
•‫تعتب‬ ‫وهي‬ ،‫الموارد‬ ‫على‬ ‫الدالة‬ ‫المقيدات‬ ‫كافة‬ ‫تشمل‬ ‫الخاصية‬ ‫هذه‬‫ر‬
‫الماك‬ ‫لتهيئة‬ ‫الالزم‬ ‫الزمن‬ ‫إهمال‬ ‫عند‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫الناحية‬ ‫من‬ ‫مقبولة‬‫من‬ ‫ينة‬
ً‫ا‬‫دائم‬ ‫صالحة‬ ‫تكون‬ ‫ال‬ ‫أنها‬ ‫إال‬ ،‫آخر‬ ‫منتج‬ ‫إنتاج‬.‫س‬ ‫عدة‬ ‫خلط‬ ‫فعند‬‫وائل‬
‫المنت‬ ‫حجم‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ً‫ا‬‫صحيح‬ ‫فليس‬ ‫بعضها‬ ‫مع‬ ‫مختلفة‬ ‫غازات‬ ‫أو‬‫الناتج‬ ‫ج‬
‫تركيبه‬ ‫في‬ ‫الداخلة‬ ‫الغازات‬ ‫أو‬ ‫السوائل‬ ‫أحجام‬ ‫لمجموع‬ ً‫ا‬‫مساوي‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 15

16. ‫القسمة‬ ‫أو‬ ‫الضرب‬ ‫قابلية‬
•‫أحدهما‬ ‫أثنين‬ ‫أمرين‬ ‫تعني‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬‫المقيدات‬ ‫يخص‬‫واآلخر‬‫ال‬ ‫دالة‬‫هدف‬.
•‫اإلنتاج‬ ‫كمية‬ ‫مع‬ ً‫ا‬‫وخطي‬ ً‫ا‬‫طردي‬ ‫متناسبة‬ ‫الموارد‬ ‫من‬ ‫االحتياج‬ ‫إن‬.‫وهذ‬‫يعني‬ ‫ا‬
‫إلنتاج‬ ‫ما‬ ‫مورد‬ ‫من‬ ‫الالزمة‬ ‫الوحدات‬ ‫كمية‬ ‫أن‬x‫تساوي‬ ‫المنتج‬ ‫من‬ ‫قطعة‬
‫ضرب‬ ‫حاصل‬x‫قطعة‬ ‫إلنتاج‬ ‫المورد‬ ‫ذلك‬ ‫من‬ ‫الالزمة‬ ‫الوحدات‬ ‫كمية‬ ‫في‬
‫واحدة‬.‫الت‬ ‫أهملنا‬ ‫إذا‬ ‫فيما‬ ‫اإلنتاجية‬ ‫النواحي‬ ‫في‬ ‫معقولة‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬‫لفيات‬.
•‫طرد‬ ‫متناسبة‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫في‬ ‫المبينة‬ ‫للمتغيرات‬ ‫والمخارج‬ ‫المداخل‬ ‫إن‬‫بقيم‬ ً‫ا‬‫ي‬
‫ثابتة‬.‫اإلنتاج‬ ‫مستوى‬ ‫بتغير‬ ‫تتغير‬ ‫ال‬ ‫الثابتة‬ ‫القيم‬ ‫وهذه‬.‫مثل‬‫يمكن‬ ‫القيم‬ ‫هذه‬
‫مت‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الربحية‬ ‫أو‬ ‫متغير‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫الواحدة‬ ‫الوحدة‬ ‫تكلفة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬‫غير‬.‫فإذا‬
‫هي‬ ‫ما‬ ‫منتج‬ ‫من‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫إنتاج‬ ‫تكلفة‬ ‫كانت‬A‫إنتاج‬ ‫تكلفة‬ ‫فإن‬ ،x‫من‬
‫هي‬ ‫الوحدات‬A * x.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 16

17. ‫حقيقية‬ ‫أرقام‬
•‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫لكل‬ ‫الموارد‬ ‫من‬ ‫االحتياج‬ ‫أو‬ ‫المتغيرات‬ ‫قيم‬ ‫إن‬‫في‬
‫ع‬ ‫تحتوي‬ ‫حقيقية‬ ً‫ا‬‫أعداد‬ ‫يكون‬ ‫أن‬ ‫يمكن‬ ‫المتغيرات‬ ‫هذه‬‫لى‬
‫عشرية‬ ‫كسور‬.‫ت‬ ‫ال‬ ‫قد‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬ ‫فإن‬ ‫عديدة‬ ‫حاالت‬ ‫في‬‫كون‬
‫المط‬ ‫اإلنتاج‬ ‫سعة‬ ‫أن‬ ‫القول‬ ‫نستطيع‬ ‫ال‬ ‫قد‬ ‫فمثال‬ ،‫عملية‬‫من‬ ‫لوبة‬
‫المنتج‬x‫هي‬10.3‫وحدة‬.‫إلى‬ ‫نحتاج‬ ‫أننا‬ ‫أو‬2.5‫رجل‬
‫واحدة‬ ‫وحدة‬ ‫إلنتاج‬.‫وضع‬ ‫إمكانية‬ ‫عن‬ ‫يتساءل‬ ‫سائل‬ ‫ورب‬
‫من‬ ‫بعض‬ ‫أو‬ ‫كل‬ ‫قيم‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫تفترض‬ ‫جديدة‬ ‫مقيدات‬
‫صحيحة‬ ً‫ا‬‫أرقام‬ ‫المتغيرات‬.‫يحو‬ ‫المقيدات‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬ ‫وضع‬‫ل‬
‫نسميه‬ ‫ما‬ ‫هو‬ ‫آخر‬ ‫أسلوب‬ ‫إلى‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬Integer
Programming‫معقدة‬ ‫رياضية‬ ‫عمليات‬ ‫إلى‬ ‫يحتاج‬ ‫وهذا‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 17

18. ‫السلبية‬ ‫عدم‬
•‫مس‬ ‫في‬ ‫المتغيرات‬ ‫كافة‬ ‫قيم‬ ‫أن‬ ‫إلى‬ ‫الفرضية‬ ‫هذه‬ ‫تشير‬‫ألة‬
‫موجبة‬ ‫أي‬ ،‫سلبية‬ ‫غير‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬.‫و‬‫هذه‬
‫وواقعية‬ ‫عملية‬ ‫المسألة‬ ‫تكون‬ ‫لكي‬ ‫ضرورية‬ ‫الفرضية‬.‫ف‬‫ال‬
‫سالبة‬ ‫بكميات‬ ‫اإلنتاج‬ ً‫ال‬‫مث‬ ‫يمكن‬.‫ك‬ ‫فإن‬ ‫ذلك‬ ‫أجل‬ ‫ومن‬‫افة‬
‫سلبية‬ ‫عدم‬ ‫مقيدات‬ ‫على‬ ‫تحتوي‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسائل‬
‫المتغيرات‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 18

19. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫أنواع‬
•‫الهدف‬ ‫لدالة‬ ‫بالنسبة‬
•‫تعظيم‬
•‫تقليل‬
•‫للمقيدات‬ ‫بالنسبة‬
•‫االعتيادي‬ ‫الشكل‬Ordinary Form:‫من‬ ‫فيه‬ ‫المقيدات‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يشترط‬ ‫ال‬ ‫الذي‬ ‫الشكل‬ ‫هو‬
‫تعظيم‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫فيه‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يشترط‬ ‫ال‬ ‫كما‬ ‫يساوي‬ ‫أو‬ ‫أصغر‬ ‫نوع‬.
•‫القانوني‬ ‫الشكل‬Canonical Form:‫د‬ ‫تكون‬ ‫بأن‬ ‫يشترط‬ ‫بأنه‬ ‫القانوني‬ ‫الشكل‬ ‫ويتصف‬‫الة‬
‫تعظيم‬ ‫نوع‬ ‫من‬ ‫الهدف‬‫المقيدات‬ ‫وكافة‬(‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫محددات‬ ‫عدا‬)‫من‬ ‫هي‬‫أو‬ ‫أصغر‬ ‫نوع‬‫يس‬‫اوي‬
•‫القياسي‬ ‫الشكل‬standard form:‫تكون‬‫المقيدات‬ ‫كافة‬‫القياسي‬ ‫الشكل‬ ‫في‬‫الب‬ ‫لمسألة‬‫رمجة‬
‫على‬ ‫الخطية‬‫معادالت‬ ‫هيئة‬.‫المق‬ ‫كافة‬ ‫فيه‬ ‫اعتيادي‬ ‫شكل‬ ‫هو‬ ‫القياسي‬ ‫الشكل‬ ‫فإن‬ ‫وعليه‬‫يدات‬
‫معادالت‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 19

20. ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬ ‫حل‬ ‫طرق‬
•‫بيانية‬ ‫طريقة‬Graphical method
•‫جبرية‬ ‫طريقة‬Algebraic method
•‫المبسطة‬ ‫الطريقة‬Simplex method
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 20

21. ‫البياني‬ ‫الحل‬
•‫ت‬ ‫ان‬ ‫يجب‬ ‫البياني‬ ‫الحل‬ ‫استخدام‬ ‫يمكن‬ ‫حتى‬‫كون‬‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسألة‬
•‫تحتوي‬‫فقط‬ ‫متغيرين‬ ‫على‬.
•‫القانوني‬ ‫الشكل‬ ‫الى‬ ‫تحويلها‬
•‫مقيدات‬ ‫وثالث‬ ‫تعظيم‬ ‫هدف‬ ‫دالة‬ ‫ذات‬ ‫افتراضية‬ ‫مسألة‬ ‫نستخدم‬ ‫سوف‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 21

22. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫الحل‬ ‫فضاء‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 22
W
S
*
*
*
*
*

23. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫مقيدات‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 23

24. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫المرئية‬ ‫المنطقة‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 24

25. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫المرئية‬ ‫المنطقة‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 25

26. ‫الباني‬ ‫الحل‬–‫المرئية‬ ‫المنطقة‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 26

27. ‫البياني‬ ‫الحل‬–‫الثابت‬ ‫الربح‬ ‫خطوط‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 27

28. ‫البياني‬ ‫الحل‬
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 28

29. ‫الحاسوب‬ ‫برامج‬
• Optimization Technology Center at Northwestern
University and Argonne National Laboratory (http://www-
fp.mcs.anl.gov/otc/Guide/SoftwareGuide/Categories/linear
prog.html)
• LINDO (http://www.lindo.com)
•‫للطالب‬
• General Algebraic Modeling System , GAMS
(http://www.gams.com)
• AMPL (http://www.ampl.com)
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 29

30. ‫منتج‬ ‫تطوير‬Product Development
• ProductVision (http://www.asdsoftware.com).
• TechWizard (http://www.owlsoft.com)
• DevEX (http://www.selerant.com).
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 30

31. ‫أمثلة‬
•‫استخدم‬Reddy and Das (1993)‫رقائق‬ ‫جودة‬ ‫أمثلة‬ ‫في‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬
‫البطاطا‬.‫التابع‬ ‫تقليل‬ ‫هي‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬
φ =M + O + Ln C
•‫حيث‬M، ‫الرطوبة‬ ‫محتوى‬ ‫نسبة‬O،‫الزيت‬ ‫محتوى‬ ‫نسبة‬C‫اللون‬ ‫قيم‬ ‫مجموع‬ ‫هو‬
‫واألزرق‬ ‫واألصفر‬ ‫األحمر‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 31

32. ‫المقيدات‬
•
M =192.42−0.426807 θ−0.795 T +9.958 b
O =54.98+0.21156 θ+0.398 T− 4.904 b
Ln C =1.1619+0.00463 θ+0.0178 T −0.1546 b
•‫حيث‬T‫الحرارة‬ ‫درجة‬‫و‬b‫قطع‬ ‫سماكة‬‫البطاطا‬،‫و‬θ‫القلي‬ ‫زمن‬
•‫بين‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫يجب‬ ‫المثلى‬ ‫الزيت‬ ‫حرارة‬ ‫درجة‬ ‫أن‬ ‫وجد‬145‫و‬146‫وزمن‬ ‫م‬
‫بين‬ ‫القلي‬220‫و‬222‫ثانية‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 32

33. 10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 33
%%
Max 15%Min 5%

34. ‫مثال‬
•‫ال‬ ‫لمرضى‬ ‫يستخدم‬ ‫غذائي‬ ‫لبن‬ ‫مكونات‬ ‫نسبة‬ ‫حدد‬‫حمية‬
‫الطبي‬ ‫واليوغورت‬ ‫المتخمر‬ ‫الخض‬ ‫لبن‬ ‫من‬ ‫يتألف‬‫عي‬
‫الدسم‬ ‫منخفض‬.‫عل‬ ‫الناتج‬ ‫اللبن‬ ‫يحتوي‬ ‫أن‬ ‫يجب‬‫األقل‬ ‫ى‬
‫بروتين‬4%‫األكثر‬ ‫وعلى‬1%‫أن‬ ‫علما‬ ‫دسم‬:
•‫بروتين‬ ‫من‬ ‫المتخمر‬ ‫الخض‬ ‫لبن‬ ‫يتكون‬3.3%‫ودسم‬
0.88%‫يعطي‬ ‫و‬40‫منخفض‬ ‫واليوغورت‬ ‫حريرة‬
‫بروتين‬ ‫الدسم‬5.25%‫ودسم‬1.55‫يعطي‬ ‫و‬63
‫حريرة‬.
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 34

35. ‫مثال‬
•‫الميلو‬ ‫إلنتاج‬ ‫التالية‬ ‫المكونات‬ ‫تمزج‬:
•‫مجفف‬ ‫حليب‬(‫كربوهيدرات‬38%-‫دسم‬32%-‫بروتين‬
24)%‫الكيلو‬ ‫وسعر‬120‫س‬ ‫ل‬
•‫الكاكاو‬ ‫مسحوق‬(‫كربوهيدرات‬55%-‫دسم‬15%‫وبروتين‬
19)%‫الكيلو‬ ‫سعر‬250‫س‬ ‫ل‬
•‫أبيض‬ ‫سكر‬(‫كربوهيدرات‬100%-‫دسم‬0%‫وبروتين‬
0)%‫الكيلو‬ ‫سعر‬40‫س‬ ‫ل‬
•‫الميلو‬ ‫مزيح‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫وذلك‬(‫عن‬ ‫يقل‬ ‫ال‬ ‫بروتين‬20%
‫عن‬ ‫يزيد‬ ‫ال‬ ‫ودسم‬25%‫عن‬ ‫تزيد‬ ‫ال‬ ‫وكربوهيدرات‬60)%
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 35

36. ‫مراجع‬
•‫لطيف‬ ،‫الحكيم‬ ‫رجب‬ ‫عبد‬‫و‬،‫الجليل‬ ‫عبد‬ ،‫المنصوري‬1986،‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫إلى‬ ‫مدخل‬ ،
‫الشام‬ ‫مطبعة‬..
•،‫دباس‬ ‫محمد‬ ،‫الحميد‬2002‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ،(1)‫الهندسة‬ ‫كلية‬ ،‫حلب‬ ‫جامعة‬ ‫منشورات‬ ،
‫الحاسبات‬ ‫هندسة‬ ‫قسم‬ ،‫وااللكترونية‬ ‫الكهربائية‬.
• Sharma, S. K., Mulvaney, S. J., and Rizvi, S. S. H., 2000, Food
Process Engineering, Theory and Laboratory Experiments,
John Wiley.
• Valentas, R. J., Rotstein, E. and Singh, R. P., 1997, Handbook
of Food engineering Practice, CRC.
• Valencia, M. E. Troncoso, R., And Higuera, I., 1988, Linear
Programming Formulation and Biological Evaluation Of
Chickpea-Based Infant Foods, Cereal Chem., 65(2):101-104.
• http://www.tutorialsandhelp.com/
• www.chemeng.mcmaster.ca
10،‫حزيران‬16 Dr. Farhan Alfin 13 Slides 36