مقدمة تاريخية لبحوث العمليات والبرمجة الخطية

1. 1
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
‫االول‬ ‫الفصل‬
‫التاريخية‬ ‫المقدمة‬Historical Introduction
‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫وتسمية‬ ‫استخدام‬ ‫اول‬ ‫يرجع‬Operations Research‫عندما‬ ‫الثانية‬ ‫العالمية‬ ‫الحرب‬ ‫الى‬
‫والقوات‬ ‫الجوية‬ ‫الدفاعات‬ ‫من‬ ‫الهائل‬ ‫العدد‬ ‫مشكالت‬ ‫وحل‬ ‫التنسيق‬ ‫الى‬ ‫ماسة‬ ‫بحاجة‬ ‫التحالف‬ ‫قوات‬ ‫بلغت‬
‫العلمية‬ ‫الكوادر‬ ‫تحشيد‬ ‫في‬ ‫بريطانيا‬ ‫نجحت‬ ‫.وفعال‬ ‫المتاحة‬ ‫واالمكانات‬ ‫االهداف‬ ‫تحديد‬ ‫و‬ ‫البحرية‬‫برئاسة‬
‫بـــالكت‬ ‫البــروفســـور‬P.M.Blackett‫مانشست‬ ‫جامعة‬ ‫من‬‫ر‬‫واالستراتيجية‬ ‫التكتيكية‬ ‫المشكالت‬ ‫لحل‬
‫وكان‬ ‫البريطانية‬ ‫القوات‬ ‫وتوزيع‬ ‫البري‬ ‫والدفاع‬ ‫والرادارات‬ ‫الجوي‬ ‫بالدفاع‬ ‫المتعلقة‬‫االستخدام‬ ‫هو‬ ‫هدفهم‬
‫الرادارات‬ ‫منظومة‬ ‫تحســين‬ ‫في‬ ‫النجاح‬ ‫لهم‬ ‫ويحقق‬ ‫دفاعي‬ ‫وضع‬ ‫أفضل‬ ‫مع‬ ‫يتناسب‬ ‫بما‬ ‫للموارد‬ ‫األمثل‬
‫والدفاع‬.‫البريطانية‬ ‫للقوات‬ ‫الجوي‬‫على‬ ‫اطلق‬ ‫ولذلك‬ ‫الحربية‬ ‫العمليات‬ ‫في‬ ‫االنتصار‬ ‫تحقيق‬ ‫في‬ ‫ساهم‬ ‫مما‬
‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫العلم‬ ‫هذا‬‫علمائها‬ ‫وواصل‬ ‫ذلك‬ ‫في‬ ‫امريكا‬ ‫وتبعتها‬ .‫بإجراء‬‫وتطبيقات‬ ‫مماثلة‬ ‫دراسات‬
. ‫اوسع‬‫سا‬ ‫كانت‬ ‫التي‬ ‫األسـالـيب‬ ‫أن‬ ‫تفــيد‬ ‫والدراسـات‬ ‫األبحـاث‬ ‫تلك‬ ‫نتائـج‬ ‫وكانت‬‫مـسـائل‬ ‫حــل‬ ‫في‬ ‫ئدة‬
‫الـقـــادة‬ ‫واصل‬ ‫لذلك‬ .‫فاعـلية‬ ‫أكثر‬ ‫أسـاليب‬ ‫عن‬ ‫البحـث‬ ‫استوجـب‬ ‫ممـا‬ ‫كفؤة‬ ‫غيـر‬ ‫أســاليب‬ ‫هي‬ ‫التفضيل‬
.‫العــلم‬ ‫بهذا‬ ‫اهتمامهم‬ ‫العسكريـون‬
‫العمـــليات‬ ‫بحـوث‬ ‫عــلم‬ ‫تطور‬ ‫مراحــل‬ ‫من‬ ‫مــرحلة‬ ‫أهم‬ ‫إن‬Operations Research‫هو‬ ‫والبـــرمجة‬
‫التوصـــل‬‫المبسطة‬ ‫الطريقة‬ ‫أسلوب‬ ‫إلــى‬Simplex method‫هتشكوك‬ ‫بــدئها‬ ‫التي‬Hitchcock‫عــام‬
1941‫النقــل‬ ‫مســائـل‬ ‫وحـــل‬ ‫بصياغة‬Transportation Problem‫البــرمجــة‬ ‫مســائل‬ ‫إحدى‬ ‫وهي‬
‫الخطـــيـة‬Linear Programming‫عـــام‬ ‫في‬ ‫ذلك‬ ‫.بعد‬1947‫لبـــحوث‬ ‫األمريكي‬ ‫الفريق‬ ‫عضو‬ ‫قـــام‬
‫برنارد‬ ‫جــورج‬ ‫وهـــــو‬ ‫العمليـــات‬‫دانــتــزج‬(2005-1914)George Bernard Dantzig‫مــن‬
‫المبسطة‬ ‫الطريــقـــة‬ ‫هذه‬ ‫بتطوير‬ ‫كاليفورنيا‬ ‫جــامعة‬Simplex)(‫لـحـــل‬, ‫الخطية‬ ‫البـــرمجــة‬ ‫مســـائل‬
‫تـفــاص‬ ‫يـــنشــر‬ ‫لـم‬ ‫ولكـــن‬‫عـــام‬ ‫في‬ ‫إال‬ ‫التــطويــر‬ ‫هــذا‬ ‫يــل‬1956.‫عام‬ ‫وفي‬1952‫تأسست‬‫جمــعـية‬
‫العمليــات‬ ‫بـحـوث‬, ‫االمريكية‬‫عــام‬ ‫الــشـأن‬ ‫بــهذا‬ ‫متـــخصصــة‬ ‫مــجلـة‬ ‫وصـــدرت‬1953‫ســاهـم‬ ‫مــما‬
‫أ‬ ‫األخيــرة‬ ‫الســـنوات‬ ‫وفي‬ , ‫الــعمـليـات‬ ‫بحــوث‬ ‫اســـتخدام‬ ‫دائــرة‬ ‫توســع‬ ‫فـــي‬‫الكـــثـير‬ ‫فـي‬ ‫تــدخـل‬ ‫خذت‬
‫عــرفته‬ ‫الـــذي‬ ‫التعريف‬ ‫خـالل‬ ‫مـن‬ ‫ذلك‬ ‫ويظهر‬ ‫المــجاالت‬ ‫من‬‫البريطانية‬ ‫الــعمليـات‬ ‫بــحوث‬ ‫جمعيــة‬:‫وهو‬
«‫المـعـقـدة‬ ‫المشـاكــل‬ ‫لحـل‬ ‫الـعلمـيـة‬ ‫األســاليب‬ ‫اســـتخدام‬‫فـي‬‫كــبيــرة‬ ‫أنظــمة‬ ‫إدارة‬،‫القــوى‬ ‫مــن‬
‫القـوات‬ ‫وفـي‬ ‫الحـكـومـيـة‬ ‫والمؤسسات‬ ‫المصــانع‬ ‫فــي‬ ‫,واألمـوال‬ ‫األولــية‬ ‫,المــواد‬ ‫,المعــدات‬ ‫العــاملة‬
‫المســلحة‬».
‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫كذلك‬ ‫ويعرف‬‫أو‬‫القرار‬ ‫علم‬‫الرياضية‬ ‫البرمجة‬ ‫أو‬:‫بأنه‬‫ايجاد‬‫حل‬‫اساسي‬‫مختلفة‬ ‫لمشكالت‬
‫وتحسين‬‫إلى‬ ‫الوصول‬ ‫بقصد‬ ‫معينة‬ ‫وطرائق‬ ‫عمليات‬‫أمثل‬ ‫حل‬.‫المشاكل‬ ‫لهذه‬
‫تطبيقات‬ ‫العمليات‬ ‫ولبحوث‬‫الهندسة‬ ‫في‬،‫الحاسوب‬ ‫وعلوم‬,‫والتسويقية‬ ‫واإلدارية‬ ‫االقتصادية‬ ‫والعلوم‬.
،‫الصناعية‬ ‫الهندسة‬ ‫مثل‬ ‫متعددة‬ ‫أخرى‬ ‫مجاالت‬ ‫مع‬ ‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫تتقاطع‬ ،‫تطبيقاتها‬ ‫وكثرة‬ ‫لتنوع‬ ‫ونظرا‬
.‫المواصالت‬ ‫وإدارة‬ ،‫العمليات‬ ‫وإدارة‬

2. 2
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
‫األساليب‬ ‫من‬ ‫مجموعة‬ ‫من‬ ‫العمليات‬ ‫بحوث‬ ‫تتكون‬‫المختلفة‬ )‫(الطرق‬‫مثل‬ ‫معينة‬ ‫رياضية‬ ‫نماذج‬ ‫لها‬ ‫التي‬
‫البرمجة‬ ،‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ،‫النقل‬ ‫(مسألة‬‫والمباريات‬ ‫الشبكية‬‫الطرق‬ ‫هذه‬ )... ‫,والمحاكاة‬ ‫االنتظار‬ ‫،وصفوف‬
‫موضوعات‬ ‫وتعالج‬ ‫متجانسة‬ ‫ليست‬ ‫ذاتها‬ ‫حد‬ ‫في‬‫مختلفة‬‫إال‬ ،‫في‬ ‫كلها‬ ‫تبحث‬ ‫أنها‬‫ايجاد‬‫األمثل‬ ‫الحل‬‫حسب‬
.‫المسائل‬ ‫وطبيعة‬ ‫نوع‬
‫ت‬‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫عرف‬Linear Programming:‫أنها‬‫الحل‬ ‫إليجاد‬ ‫الرياضي‬ ‫التكتيك‬‫التي‬ ‫للمسائل‬
‫تبحث‬)‫(األعلى‬ ‫تعظيم‬ ‫عن‬Maximization)‫(األقل‬ ‫تقليل‬ ‫أو‬Minimization‫ل‬‫خطية‬ ‫دالة‬‫من‬ ‫مكونة‬
‫عالقات‬ ‫بصيغة‬ ‫قيود‬ ‫تحت‬ ‫موضوعة‬ ‫متغيرات‬‫خطية‬‫أو‬ ‫(معادالت‬.)‫متباينات‬
‫قبل‬ ‫من‬ ‫عامة‬ ‫بصورة‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫رفت‬ُ‫ـ‬‫ع‬‫اإلدارية‬ ‫للعلوم‬ ‫العربية‬ ‫المنظمة‬‫أنها‬
«‫لتخصيص‬ ‫رياضية‬ ‫طريقة‬‫المستطاع‬ ‫من‬ ‫يكون‬ ‫حين‬ ‫معين‬ ‫هدف‬ ‫تحقيق‬ ‫أجل‬ ‫من‬ ‫المحددة‬ ‫أو‬ ‫النادرة‬ ‫الموارد‬
‫الهدف‬ ‫عن‬ ‫التعبير‬،‫التي‬ ‫والقيود‬‫تعرض‬‫و‬ ،‫تحقيقه‬ ‫على‬ ‫القدرة‬،‫في‬‫خطية‬ ‫معادالت‬ ‫صورة‬. »
‫اسلوب‬ ‫يتعلق‬‫المشكلة‬ ‫به‬ ‫تصاغ‬ ‫الذي‬ ‫الشكل‬ ‫على‬ ‫مشكلة‬ ‫أي‬ ‫حل‬‫يظه‬ ‫وكما‬‫ر‬‫في‬‫أنواع‬‫البرمجة‬
‫و‬‫المشهور‬‫منها‬
1. Linear Programming ‫البرمجة‬‫الخطية‬
1- Non Linear Programming ‫البرمجة‬‫الخطية‬ ‫غير‬
2- Dynamic Programming ‫البرمجة‬‫الديناميكية‬)‫الثابتة‬ ‫(غير‬
3- Integer Programming ‫ال‬‫برمجة‬‫الصحيحة‬
4- multiple objectives Programming ‫ب‬‫رمجة‬‫المتعددة‬ ‫األهداف‬
5- Probability programming ‫البرمجة‬‫االحتمالية‬
‫للبرمجة‬ ‫المتنوعة‬ ‫االساليب‬ ‫استخدام‬ ‫ويمكن‬programming‫يمكن‬ ‫حيث‬ ‫المشاكل‬ ‫من‬ ‫العديد‬ ‫لحل‬
‫المشاكل‬ ‫من‬ ‫نوع‬ ‫لكل‬ ‫وضع‬‫نموذج‬model‫االمثل‬ ‫الحل‬ ‫على‬ ‫للحصول‬ ‫النموذج‬ ‫هذا‬ ‫حل‬ ‫ويتم‬
Optimal Solution.‫هذه‬ ‫ومن‬‫المشهورة‬ ‫النماذج‬:
1- Waiting Lines (queuing) model ‫االنتظار‬ ‫صفوف‬ ‫نموذج‬
2- Networks model )‫االنشطة‬ ( ‫االعمال‬ ‫شبكات‬ ‫نموذج‬
3- Games model ‫المباريات‬ ‫نموذج‬
4- Assignment model ‫التخصيص‬ ‫نموذج‬
5- Transportation Problem model ‫النقل‬ ‫مشكلة‬ ‫نموذج‬
6- Sequencing Theory ‫التتابع‬ ‫نظرية‬ ‫نموذج‬
7- Inventory model ‫المخزون‬ ‫نموذج‬
8- Replacement model ‫االحالل‬ ‫نموذج‬

3. 3
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
‫باأل‬ ‫تتعلق‬ ‫التي‬ ‫المشاكل‬‫مثلية‬Optimization‫القرار‬ ‫اتخاذ‬ ‫مرحلة‬ ‫الى‬ ‫تؤدي‬ ‫معينة‬ ‫خطوات‬ ‫تتطلب‬
Decision making‫والتي‬‫تتضمن‬: ‫يلي‬ ‫بما‬ ‫اجمالها‬ ‫يمكن‬ ‫رئيسية‬ ‫خطوات‬
‫تعريف‬‫المشكلة‬ ‫متغيرات‬the Variables of problemDefinition-1
‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫لمسالة‬ ‫الرياضية‬ ‫الصياغة‬For (LPP)FormulationMathematical-2
‫النموذج‬ ‫حل‬the model (LPP)Solution-3
‫الحل‬ ‫اختبار‬(LPP)the solutionTesting-4
‫التطبيق‬ ‫موضع‬ ‫الحل‬ ‫وضع‬solutionthePutting-5
1-‫المشكلة‬ ‫متغيرات‬ ‫تعريف‬:Definition the Variables of problem:‫متغيرات‬‫تعيين‬ ‫ان‬
‫تكوين‬ ‫باتجاه‬ ‫االولى‬ ‫الخطوة‬ ‫وهي‬ ‫المشكلة‬‫الذ‬ ‫القرار‬‫ي‬‫يصاغ‬‫لمتغيرات‬ ‫االمثل‬ ‫العدد‬ ‫بتحديد‬‫ينتج‬ ‫الذي‬ ‫القرار‬
. ‫النموذج‬ ‫حل‬ ‫من‬
2-‫البرمجة‬ ‫لمسالة‬ ‫الرياضية‬ ‫الصياغة‬‫الخطية‬Mathematical Formulation For(LPP)
‫واقع‬ ‫من‬ ‫لفظية‬ ‫مسألة‬ ‫أو‬ ‫مشكلة‬ ‫لنقل‬ ‫الخطوات‬ ‫وأولى‬ ‫أهم‬ ‫يعتبر‬ ‫المطلوبة‬ ‫للمسألة‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫بناء‬ ‫إن‬
‫يمثلها‬ ‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫إلى‬ ‫والعمل‬ ‫اإلنتاج‬‫للحل‬ ‫قابل‬ ‫ويكون‬.
‫المشكلة‬ ‫تكون‬ ‫أن‬ ‫للبرمجة‬ ‫األساسية‬ ‫المتطلبات‬ ‫ومن‬‫الرياضية‬ ‫للصياغة‬ ‫قابلة‬‫متباينات‬ ‫أو‬ ‫معادالت‬ ‫شكل‬ ‫على‬
‫اإلنتاج‬ ‫وحدات‬ ‫على‬ ‫وتوزيعها‬ ‫المتاحة‬ ‫الموارد‬ ‫أو‬ ‫اإلنتاج‬ ‫عناصر‬ ‫عالقات‬ ‫تمثل‬ ‫والمتباينات‬ ‫المعادالت‬ ‫وهذه‬
‫فأن‬ ‫عامة‬ ‫وبصورة‬‫رياضيا‬ ‫المسألة‬ ‫صياغة‬‫ا‬ ‫بالخطوات‬ ‫ايجازه‬ ‫يمكن‬: ‫لتالية‬-
‫اوال‬-:) ‫الفرضية‬ ( ‫المتغيرات‬ ‫تحديد‬Determination The Variables:‫يتم‬ ‫وذلك‬‫المتغيرات‬ ‫بتحديد‬
‫التي‬‫لهاا‬ ‫االمثل‬ ‫العدد‬ ‫لمعرفة‬ ‫الطلب‬ ‫يتم‬‫مثال‬ ‫معاين‬ ‫برماز‬ ‫التغيارات‬ ‫هاذه‬ ‫وتفارض‬(X(‫فارض‬ ‫ولغارض‬
‫ال‬‫ا‬‫تمث‬ ‫اي‬‫ا‬‫الت‬ ‫اات‬‫ا‬‫التفرع‬‫اال‬‫ارع‬‫ا‬‫للتف‬ ‫از‬‫ا‬‫ويرم‬ ‫ار‬‫ا‬‫المتغي‬ ‫اك‬‫ا‬‫ذل‬ ‫اات‬‫ا‬‫تفرع‬ ‫او‬ ‫اواع‬‫ا‬‫ن‬‫االرمز‬‫ا‬‫ب‬(𝑥1, 𝑥2, 𝑥3, …… .. 𝑥 𝑛)
‫بالرمز‬ ‫,وتختصر‬(𝑥𝑖).
‫و‬‫ادف‬‫ا‬‫اله‬ ‫دالااة‬ ‫اد‬‫ا‬‫تحدي‬ ‫ارض‬‫ا‬‫لغ‬Objective Function( ‫االحرف‬‫ا‬‫ب‬ ‫لهااا‬ ‫از‬‫ا‬‫ونرم‬Z)‫مجمااوع‬ ‫ال‬‫ا‬‫تمث‬ ‫التااي‬
( ‫ادف‬‫ا‬‫اله‬ ‫اة‬‫ا‬‫دال‬ ‫عناصار‬ ‫اي‬‫ا‬‫وه‬ ‫ارار‬‫ا‬‫الق‬ ‫عليهاا‬ ‫اد‬‫ا‬‫يعتم‬ ‫اي‬‫ا‬‫الت‬ ‫المتغيارات‬ ‫أو‬ ‫اة‬‫ا‬‫المفروض‬ ‫ارات‬‫ا‬‫المتغي‬ ‫مسااهمات‬𝑥𝑗)
( ‫القيود‬ ‫وتحديد‬Constraints)‫المسألة‬ ‫محددات‬ ‫أو‬‫محاددا‬ ‫أو‬‫ت‬‫فاي‬ ‫موجاودة‬ ‫المتغيارات‬ ‫تكاون‬ ‫وقاد‬ ‫الماوارد‬
‫ب‬ ‫لها‬ ‫يرمز‬ ‫لذلك‬ ‫قيد‬ ‫من‬ ‫أكثر‬‫ال‬( ‫رمز‬𝑥ij.)
‫ثانيا‬-:‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫صياغة‬Objective functionFormulation For
‫إنتاج‬ ‫عملية‬ ‫أو‬ ‫مشروع‬ ‫لكل‬ ‫إن‬‫تحقيقه‬ ‫مطلوب‬ ‫رئيسي‬ ‫هدف‬‫وهي‬ ‫رياضية‬ ‫عالقة‬ ‫بصورة‬ ‫يصاغ‬ ‫الهدف‬ ‫وهذا‬
‫المسألة‬ ‫متغيرات‬ ‫من‬ ‫دالة‬)jZ(x‫أن‬ ‫إما‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫مسائل‬ ‫في‬ ‫الهدف‬ ‫ودالة‬ ,
‫تكون‬‫االرباح‬ ‫تعظيم‬ ‫دالة‬Z : Objective Function ⇨ Max profits

4. 4
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
‫له‬ ‫ويرمز‬‫ا‬‫بالرمز‬‫الدالة‬ ‫عظم‬)‫األعلى‬ ‫القيمة‬ ‫إيجاد‬(:


n
j 1
j jxC=:Maximize Z
‫الرمز‬ ‫ان‬ ‫حيث‬𝐶𝑗‫الكلفة‬ ‫أو‬ ‫الربح‬ ‫يمثل‬‫للمتغير‬𝑥𝑗‫بحيث‬n, ‫طبيعي‬ ‫عدد‬nj=1, 2, 3…,
‫كانت‬ ‫واذا‬‫القرار‬ ‫جهة‬‫تكون‬ ‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫فان‬ ‫التكاليف‬ ‫تقليل‬ ‫الى‬ ‫تهدف‬
Z: Objective Function ⇨ Min .costs
‫صيغة‬ ‫فتكون‬‫تقليل‬ ‫دالة‬)‫(تدنيه‬‫إيجاد‬ ‫أي‬‫األقل‬ ‫القيمة‬
‫الدالة‬ ‫قلل‬:


n
j 1
j jxC=:ZMinimize
‫يتم‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫وفي‬ ‫واحد‬ ‫أن‬ ‫في‬ ‫التكاليف‬ ‫وتقليل‬ ‫االرباح‬ ‫تعظيم‬ ‫المنشأة‬ ‫هدف‬ ‫يكون‬ ‫الحاالت‬ ‫بعض‬ ‫وفي‬
‫تعظيم‬ ‫الى‬ ‫تؤدي‬ ‫االرباح‬ ‫زيادة‬ ‫أن‬ ‫المعلوم‬ ‫.فمن‬ ‫االرباح‬ ‫مع‬ ‫وليس‬ ‫العوائد‬ ‫مع‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫مثل‬ ‫في‬ ‫التعامل‬
‫ويرمز‬ ‫العوائد‬ ‫تعظيم‬ ‫الى‬ ‫تؤدي‬ ‫التكاليف‬ ‫تقليل‬ ‫عملية‬ ‫وكذلك‬ ‫العائد‬‫بالرمز‬ ‫الحالة‬ ‫هذه‬ ‫لمثل‬( H ).
3-‫القيود‬ ‫تحديد‬DeterminationThe Constraints:‫اعلى‬ ‫تحقيق‬ ‫هدفها‬ ‫يكون‬ ‫المنشأة‬ ‫جميع‬ ‫أن‬
‫االرباح‬ ‫زيادة‬ ‫طريق‬ ‫عن‬ ‫ذلك‬ ‫ويكون‬ ‫العوائد‬‫تقلي‬ ‫أو‬‫ل‬‫للمنشأة‬ ‫المتاحة‬ ‫الموارد‬ ‫على‬ ‫يعتمد‬ ‫ذلك‬ ‫ولكن‬ ‫التكاليف‬
‫القيود‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫ومثال‬ ‫العائد‬ ‫زيادة‬ ‫أو‬ ‫االنتاج‬ ‫زيادة‬ ‫دون‬‫تحول‬ ‫التي‬ ‫االنتاج‬ ‫على‬ ‫والقيود‬ ‫والمحددات‬‫هو‬
‫الزم‬‫ن‬:‫القيود‬ ‫هذه‬ ‫ومن‬ , ‫االقتصادية‬ ‫,والقيود‬ ‫االدارية‬ ‫والقيود‬ ‫االولية‬ ‫المواد‬ ‫ومقدار‬ ,
‫أ‬-‫قيود‬‫ال‬ ‫الموارد‬‫مادية‬‫الداخلة‬ ‫االولية‬ ‫المواد‬ ‫تخص‬ ‫والتي‬ :‫باإلنتاج‬
‫ب‬-‫القيود‬‫الزمنية‬‫الزمن‬ ‫حدود‬ ‫أي‬ :‫إلنتاج‬‫المستغرق‬ ‫الوقت‬ ‫أو‬ ‫واحدة‬ ‫وحدة‬‫لإلنتاج‬.
‫ج‬-‫القيود‬‫المالية‬. ‫انتاج‬ ‫كلفة‬ ‫أو‬ ‫المالية‬ ‫الموارد‬ ‫تخص‬ ‫التي‬ :
‫د‬-‫الطلب‬ ‫قيود‬‫الكميات‬ ‫وتحديد‬‫وهو‬ :‫المطلوب‬ ‫المقدار‬. ‫بيعها‬ ‫يمكن‬ ‫التي‬ ‫الكميات‬ ‫أو‬ ‫انتاجه‬
‫ح‬-‫قيد‬‫البشرية‬ ‫الموارد‬‫تتعلق‬ ‫وهي‬ :‫بإعداد‬. ‫وحدودها‬ ‫واستخدامها‬ ‫العاملة‬ ‫االيدي‬
‫ص‬ ‫.وبتم‬‫يا‬‫رياضية‬ ‫صيغة‬ ‫الى‬ ‫الكالمية‬ ‫القيد‬ ‫صيغة‬ ‫تحويل‬ ‫خالل‬ ‫من‬ ‫للمسألة‬ ‫المحددات‬ ‫أو‬ ‫القيود‬ ‫هذه‬ ‫غة‬
(‫م‬‫عنوان‬ ‫تحت‬ ‫وتوضع‬ ) ‫معادالت‬ ‫أو‬ ‫تباينات‬Subject to.
4-: ‫السلبية‬ ‫عدم‬‫قيود‬ ‫تحديد‬ConstraintsDetermination Non Negative
‫انها‬ ‫حيث‬ ‫االنتاج‬ ‫ومسائل‬ ‫لخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫خواص‬ ‫من‬ ‫الخاصية‬ ‫وهذه‬‫تتعام‬ ‫ال‬‫ل‬‫اننا‬ ‫أي‬ ‫السالبة‬ ‫االعداد‬ ‫مع‬
( ‫القرار‬ ‫متغيرات‬ ‫عدد‬ ‫ان‬ ‫المسألة‬ ‫بداية‬ ‫في‬ ‫نفرض‬j( x‫انتاجها‬ ‫الواجب‬‫والعدد‬‫لذلك‬ . ‫المسألة‬ ‫من‬‫المطلوب‬
‫مبين‬ ‫كما‬ ‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيد‬ ‫يكون‬𝑥j ≥ 0‫تساو‬ ‫أو‬ ‫أكبر‬ ‫انها‬ ‫أي‬‫ي‬. ‫صفر‬

5. 5
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
5-‫بناء‬‫صياغ‬ ‫أو‬‫ة‬‫النموذ‬‫ج‬Formulation Model:‫في‬ ‫الرياضية‬ ‫الصيغة‬ ‫وضع‬ ‫يتم‬‫اجزاء‬ ‫ثالثة‬‫وهي‬
‫الجزء‬‫االول‬‫الهدف‬ ‫دالة‬Objective Function
‫الثاني‬ ‫والجزء‬‫القيود‬Constraints
‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيود‬ ‫هو‬ ‫الثالث‬ ‫والجزء‬Non Negative Constraints
‫أ‬‫مث‬‫لة‬‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫لمسائل‬ ‫الرياضية‬ ‫الصياغة‬ ‫على‬:
‫مثال‬1: ‫التالية‬ ‫الخطية‬ ‫البرمجة‬ ‫لمسألة‬ ‫الرياضية‬ ‫الصيغة‬ ‫:اكتب‬
‫المنتجات‬ ‫من‬ ‫انواع‬ ‫ثالثة‬ ‫تنتج‬ ‫صناعية‬ ‫شركة‬A, B,C‫هو‬ ‫اولية‬ ‫كمواد‬ ‫المؤسسة‬ ‫في‬ ‫والمتوفر‬800‫كيلو‬
‫البالستك‬ ‫من‬ ‫و‬ ‫لحديد‬ ‫ا‬ ‫من‬ ‫جرام‬‫ال‬‫يقل‬‫عن‬400‫اسبوعيا‬ ‫المؤسسة‬ ‫عمل‬ ‫,ويكون‬ ‫جرام‬ ‫كيلو‬‫ال‬‫يزيد‬‫عن‬
60‫للمنتج‬ :‫المنتجات‬ ‫هذه‬ ‫بيع‬ ‫من‬ ‫ربح‬ ‫ويحقق‬ ‫ساعة‬A$‫مبلغ‬150‫وللمنتج‬B‫مبلغ‬200$‫وللمنتج‬C
$ ‫مبلغ‬50‫و‬‫في‬ ‫ويستخدم‬‫التال‬ ‫الجدول‬ ‫حسب‬ ‫والوقت‬ ‫والبالستك‬ ‫الحديد‬ ‫المنتجات‬ ‫هذه‬‫ي‬
‫رياضي‬ ‫نموذج‬ ‫لبناء‬ ‫والجدول‬ ‫للمسألة‬ ‫المتوفرة‬ ‫المعلومات‬ ‫استخدم‬‫لالمثلي‬‫ة‬
modelLinear Programming Optimization‫لإليجا‬‫د‬‫منتوج‬ ‫كل‬ ‫من‬ ‫االمثل‬ ‫العدد‬.
:‫الحل‬1-‫تحديد‬‫المتغيرات‬: ) ‫الفرضية‬ (Determination The Variables
‫ن‬‫رمز‬‫ل‬‫هي‬ ‫المنتج‬ ‫كمية‬X
‫ل‬ ‫نرمز‬‫االول‬ ‫المنتج‬ ‫كمية‬x1‫الثاني‬ ‫والمنتج‬ ,x2‫الثالث‬ ‫والمنتج‬x3.
2-‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تحديد‬Determination Objective function‫االرباح‬ ‫تعظيم‬ ‫دالة‬ ‫:وهي‬
‫الدالة‬ ‫عظم‬150x1 + 200x2 + 50x3Maximize Z =
Determination the Constraints ‫القيود‬ ‫تحديد‬-3
‫الحديد‬ ‫قيد‬ ‫أوال‬16x1 + 20x2 + 24x3 = 800
‫المنتج‬A‫المنتج‬B‫المنتج‬C
‫حديد‬162024
‫بالستك‬182112
‫الوقت‬574

6. 6
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
‫البالستك‬ ‫قيد‬ ‫ثانيا‬18x1 + 21x2 + 12x3 ≥ 400
‫الوقت‬ ‫قيد‬ ‫ثالثا‬5x1 + 7x2 + 4x3 ≤ 60
4-: ‫السلبية‬ ‫عدم‬ ‫قيد‬Non Negative Constraintsx1,x2, x3 ≥ 0
5-‫النهائي‬ ‫النموذج‬ ‫بناء‬‫الدالة‬ ‫عظم‬:150x1 + 200x2 + 50x3Maximize Z=
‫القيود‬:Subject to
24x1 + 20x2 + 16x3 = 800
12x1 + 21x2 + 18x3 ≥ 400
4x1 + 7x2 + 5x3 ≤ 60
x1, x2,x3 ≥ 0
‫مثال‬2:‫اطارات‬ ‫من‬ ‫نوعين‬ ‫بابل‬ ‫اطارات‬ ‫معمل‬ ‫ينتج‬‫وان‬ ‫السيارات‬‫من‬ ‫االول‬ ‫النوع‬ ‫على‬ ‫الطلب‬
‫اإلطارا‬‫ت‬‫الثاني‬ ‫النوع‬ ‫من‬ ‫أكثر‬‫ب‬150‫مادة‬ ‫من‬ ‫يتكون‬ ‫خليط‬ ‫النوعين‬ ‫صناعة‬ ‫في‬ ‫،يستخدم‬ ‫اطار‬‫البالستك‬
‫اعلى‬ ‫كحد‬ ‫منها‬ ‫يتوفر‬ ‫التي‬1000‫ويستخدم‬ ، ‫كيلو‬‫عجينة‬‫مساعدة‬ ‫كيمياوية‬‫تق‬ ‫ال‬‫ل‬‫المستخدمة‬ ‫الكمية‬‫بالتساوي‬
‫النوعين‬ ‫في‬‫عن‬500‫فاذا‬ ‫كيلو‬‫االول‬ ‫النوع‬ ‫كان‬‫بسعر‬ ‫يباع‬60$‫والثاني‬55$‫،وتوز‬‫ي‬‫االولية‬ ‫المواد‬ ‫ع‬
‫نوعي‬ ‫على‬ ‫والوقت‬‫اإلطارات‬: ‫التالي‬ ‫الجدول‬ ‫حسب‬
‫كمسألة‬ ‫للمسألة‬ ‫رياضية‬ ‫صياغة‬ ‫وضع‬ ‫المطلوب‬Linear Programming Optimization‫فيها‬ ‫يحدد‬
‫االمثل‬ ‫العدد‬‫إلنتاج‬‫لتحقيق‬ ‫االطارات‬1-‫كلفة‬ ‫اقل‬2-‫ربح‬ ‫اعلى‬
:‫الحل‬1-‫تحديد‬‫المتغيرات‬:) ‫الفرضية‬ (Determination The Variables
‫هو‬ ‫المنتج‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬X‫و‬‫هو‬ ‫االول‬ ‫النوع‬ ‫عدد‬ ‫أن‬ ‫نفرض‬x1‫الثاني‬ ‫والنوع‬ ,x2.
2-‫الهدف‬ ‫دالة‬ ‫تحديد‬Objective function:‫دالة‬ ‫وهي‬‫دالة‬ ‫وثم‬ ‫الكلفة‬ ‫تقليل‬‫االرباح‬ ‫تعظيم‬
Production
time
‫وقت‬‫االنتاج‬
‫ل‬24‫ساعة‬
Plastic
kg
‫بالستك‬
cost/one
/ ‫الكلفة‬‫واحد‬
Production
‫المنتج‬
0.5‫ساعة‬4k50$‫االول‬
0.25‫ساعة‬8k40$‫الثاني‬

7. 7
‫م‬ : ‫محاكاة‬-1-2017-2018
‫الدالة‬ ‫عظم‬50x1 + 40x2Minimize Z =
3-‫القيود‬ ‫تحديد‬Constraints
‫اوال‬‫الطلب‬ ‫قيد‬= 150− 𝑥2𝑥1
‫البالستك‬ ‫قيد‬ ‫أوال‬4x1 + 8x2 ≤ 1000
‫الكيمياوية‬ ‫المادة‬ ‫قيد‬ ‫ثانيا‬x1 + x2 ≥ 500
‫الوقت‬ ‫قيد‬ ‫ثالثا‬0.25x1 + 0.5x2 ≤ 24
4-‫قيد‬: ‫السلبية‬ ‫عدم‬x1,x2, x3 ≥ 0
5-‫النهائي‬ ‫النموذج‬ ‫بناء‬
‫الدالة‬ ‫عظم‬:50x1 + 40x2Minimize Z =
: ‫القيود‬Subject to
= 150− 𝑥2𝑥1
4x1 + 8x2 ≤ 1000
x1 + x2 ≥ 500
0.5x1 + 0.25x2 ≤ 24
x1, x2,x3 ≥ 0
:‫س‬‫االول‬ ‫النوع‬ ‫كان‬‫بسعر‬ ‫يباع‬60$‫والثاني‬55$،‫االرباح‬ ‫لتعظيم‬ ‫الرياضي‬ ‫النموذج‬ ‫كون‬
‫مثال‬3:)‫(واجب‬،‫نسائي‬ ، ‫رجالي‬ ( ‫االحذية‬ ‫من‬ ‫انواع‬ ‫اربعة‬ ‫تنتج‬ ‫الكوفة‬ ‫في‬ ‫الجلدية‬ ‫الصناعات‬ ‫شركة‬
( ‫الترتيب‬ ‫وعلى‬ ‫التالية‬ ‫المساحات‬ ‫الجلد‬ ‫من‬ ‫تحتاج‬ ‫االنواع‬ ‫هذه‬ ‫من‬ ‫قطعة‬ ‫كل‬ ‫وان‬ ) ‫رياضي‬ ، ‫أطفال‬2،3،
1،2( ‫الترتيب‬ ‫وعلى‬ ‫التالية‬ ‫االوزان‬ ‫البالستك‬ ‫مادة‬ ‫ومن‬ ‫مربع‬ ‫قدم‬ )55،35،20،40‫)غر‬‫كل‬ ‫وان‬ ‫ام‬
( ‫الترتيب‬ ‫وعلى‬ ‫المراحل‬ ‫كل‬ ‫في‬ ‫صناعتها‬ ‫تستغرق‬ ‫قطعة‬40،25،55،30‫وأن‬ ‫قطعة‬ ‫لكل‬ ‫دقيقة‬ )
‫والرياضي‬ ‫الرجالي‬ ‫االحذية‬ ‫من‬ ‫السوق‬ ‫استيعاب‬‫يزي‬ ‫ال‬‫د‬‫عن‬20‫المتاحة‬ ‫الطاقات‬ ‫ان‬ ‫علمت‬ ‫فاذ‬ . ‫يوميا‬ ‫قطعة‬
‫هي‬ ‫المخصصة‬ ‫الجلد‬ ‫مساحة‬ ‫من‬ ‫اقصى‬ ‫كحد‬ ‫للشركة‬400‫البالستك‬ ‫مادة‬ ‫ومن‬ ، ‫مربع‬ ‫قدم‬40‫وان‬ ‫كيلو‬
‫اليومية‬ ‫العمل‬ ‫ساعات‬8‫ساعات‬.‫نموذج‬ ‫صياغة‬ ‫المطلوب‬Linear Programming model‫برمجة‬
‫للمشكلة‬ ‫خطية‬‫االمثل‬ ‫العدد‬ ‫على‬ ‫للحصول‬optimal solution‫إلنتاج‬‫االربعة‬ ‫االنواع‬‫علم‬ ‫اذا‬‫ت‬‫ان‬
‫الترتيب‬ ‫على‬ ‫قطعة‬ ‫لكل‬ ‫المتوقع‬ ‫الربح‬(1.5،2،0.5،2.5‫نقدية‬ ‫وحدة‬ ).