ขอขอบคุณข้อมูลที่เป็นส่วนหนึ่งที่ช่วยให้ ทำบล็อกส่งคุณครูเสร็จสมบูรณ์ค่ะ

1. หน้าที่ 1/2
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
เรื่อง ลา ดับและอนุกรม
1. สมบัติของ เม่อื C เป็นค่าคงที่
      
     
    
n
i
i
n
i
i
n
i
i i
n
i
i i
n
i
n
i
i c nc ii cx c x iii x y x y
1 1 1 1 1 1
) ) )
2. สูตรผลบวกอนุกรมที่ควรรู้
2
1
3
1
2
1 2
( 1)
)
6
( 1)(2 1)
)
2
( 1)
) 




 

 


   
  
n n
iii i
n n n
ii i
n n
i i
n
i
n
i
n
i
3. a L n
n


lim หมายความว่า เมื่อ x มีค่าเพ่มิขึน้อย่างไม่จา กดัแล้ว n a จะมีค่าเข้าใกล้ L
- ลา ดับที่หาค่าลิมติได้ เรียกว่า ลา ดับลู่เข้า(Convergent Sequence)
- ลาดับที่ไม่มีลิมิตหรือหาค่าลิมิตไม่ได้ เรียกว่า
ลา ดับลู่ออก(Divergent Sequence)
4. ลา ดับเลขคณิต คือลา ดับที่มีผลต่างร่วมเป็นค่าคงที่นนั่คือ
a, a+d, a+2d, a+3d, a+4d, …..
ดังนัน้จะได้ว่า a a n d n 1 1    และ n n d  a  a 1
ลา ดับเรขาคณิต คือลา ดับที่มีอัตราส่วนร่วมเป็นค่าคงที่นนั่คือ , , , , ,.... 2 3 4 a ar ar ar ar
ดังนัน้จะได้ว่า 1
1
  n
n a a r และ
1

n
n
a
a
r
5. อนุกรมเลขคณิต คือผลบวกของลาดับเลขคณิต ;
 a  n d 
n
Sn 2 1
2 1    หรือ   n n a a
n
S   1 2
อนุกรมเรขาคณิต คือผลบวกของลาดับเรขาคณิต
; 1
1 1
1 1 1 1 





 r
r
a a r
r
a r a
S
n n
n และจะมี
; 1
1
lim 1 

  

r
r
a
S s n
n
และ r 1
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
เรื่อง ลาดับและอนุกรม
แบ่งปันโดย พี่บอส ทรูปลูกปัญญา
www.trueplookpanya.com/knowledge/

2. หน้าที่ 2/2
6. พจน์ทั่วไป ของลา ดับพหุนาม
   


   
  


  
   
!
( 1)( 2)...( )
...
2!
( 1)( 2)
1 2
1 k
n n d n n n k d
a a n d k
n 7. เมื่อให้ n a แทนลาดับ
และ n S แทนอนุกรมแล้วจะได้ว่า
- n a เป็นไดเวอร์เจนต์ n S เป็นไดเวอร์เจนต์
- n S เป็นคอนเวอร์เจนต์lim  0

n
n
a
สรุปสูตรคณิตศาสตร์
เรื่อง ลาดับและอนุกรม
แบ่งปันโดย พี่บอส ทรูปลูกปัญญา
www.trueplookpanya.com/knowledge/