1. ชื่อ...................................................................................เลขที.่ .................ชั้น...................
การหาคาตอบของอสมการตั้งแต่ สองอสมการขึนไป
้
4x  1
ตัวอย่ างที่ 1 จงแก้อสมการ 1  1 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
3
4x  1
วิธีทา 1  1
3
 4x  1 
นา ค.ร.น. คูณตลอด 3 1  3   13
 3 
จะได้  3  4x  1  3
นา 1 บวกตลอด  3  1  4x  1  1  3  1
จะได้  2  4x  4
 2 4x 4
นา 4 หารตลอด  
4 4 4
จะได้ 1
  x  1
2
่
ดังนั้นคาตอบของอสมการ คือ จานวนทุกจานวนที่อยูระหว่าง 
1
กับ 1 ตอบ
2
กราฟแสดงคาตอบ

2. ตัวอย่ างที่ 2 จงแก้อสมการ x  7  1  3x  1  2 x และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
วิธีทา x  7  1  3x  1  2 x
ในกรณี น้ ีมีอสมการมากกว่า 2 อสมการและมีตวแปร 2 อสมการ ขึ้นไป
ั
ต้องแยกอสมการที่ละคู่ แล้วหาคาตอบ
จัดพหุนามกลางให้เหลือเฉพาะพจน์ x ก่อน
x  7  1  1  3x  1  1  2x  1
จะได้ x  8  3x  2 x
แยกทาทีละคู่
x  8  3x  3x  2 x
x  3x  8  3x  2 x  0
4x  8  5x  0
8 0
x x
4 5
x2 x0
0  x  2
ดังนั้นคาตอบของอสมการ คือ จานวนทุกจานวนที่มากกว่า 0 และ น้อยกว่า 2
กราฟแสดงคาตอบ

3. ตัวอย่ างที่ 3 จงแก้อสมการ x 3 2 และ 2 x  6 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
วิธีทา
แยกทาทีละคู่
x 3 2 2 x  6
6
x23 x
2
x5 x  3
 3  x  5
ดังนั้นคาตอบของอสมการ คือ จานวนทุกจานวนตั้งแต่ -3 ถึง 5
กราฟแสดงคาตอบ

4. ตัวอย่ างที่ 4 จงแก้อสมการ 2 x  2  10 และ 2x  2  0 และเขียนกราฟแสดงคาตอบ
วิธีทา 2 x  2  10 หมายถึง  10  2 x  2  10
่
จะได้วา  10  2  2 x  2  2  10  2
 12  2 x  8
 12 2 x 8
 
2 2 2
 6  x  4
่
สมการแรก x คือ จานวนทุกจานวนที่อยูระหว่าง -6 กับ 4
2x  2  0
สมการที่ 2
2
x
2
x  1
สมการที่ 2 x คือ จานวนทุกจานวนที่นอยกว่า -1
้
ดังนั้นการตอบจะนาเฉพาะส่ วนที่คาตอบซ้ากันมาตอบคือ
 6  x  1
่
ดังนั้นคาตอบของอสมการ คือ จานวนทุกจานวนที่อยูระหว่าง -6 กับ -1
กราฟแสดงคาตอบ

5. ใบกิจกรรม เรื่อง การหาคาตอบของอสมการตั้งแต่ สองอสมการขึนไป
้
คาชี้แจง จงแก้สมการและเขียนกราฟแสดงคาตอบอสมการต่อไปนี้
1. 3x  4  16 และ 4 x  3  15
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
2. 6 x  3  4 x  15 และ 3x  20  25  2 x
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
3. 9  3x  5  24
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................

6. 5 x  10
4. 8  2x  6 
3
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
5. 4x  3  7 และ  x  3  4x
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................................
x3
6. ให้ x เป็ นจานวนเต็ม ถ้า 7  11 ค่ามากที่สุดของ x คือ (ข้อสอบ 0-net ปี 2552)
2
1. 17
2. 18
3. 24
4. 25