Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

การแก้สมการ

68,156 views

Published on

การแก้สมการ

Published in: Education
  • Be the first to comment

การแก้สมการ

  1. 1. ใบความรู้ที่ 18 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1. การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว โดยอาศัยการแยกตัวประกอบพหุนามและ ab = 0 แล้ว a หรือ b อย่างน้อยหนึ่งตัวต้องเป็นศูนย์ เมื่อ a, b  R ตัวอย่างที่ 1 จงหาคาตอบของสมการ x2 – 4x + 3 = 0 วิธีทา x2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 หาคาตอบของสมการ (x – 1)(x – 3) = 0 โดยหาค่า x ที่ทาให้ x – 1 = 0 หรือ x – 3 = 0 x = 1 หรือ x = 3 ตรวจคาตอบโดยการแทนค่า x ด้วย 1 หรือ 3 ในสมการ x2 – 4x + 3 = 0 เมื่อ x = 1 จะได้ (12 ) – 4(1) + 3 = 0 ซึ่งเป็นจริง เมื่อ x = 3 จะได้ (32 ) – 4(3) + 3 = 0 ซึ่งเป็นจริง 1 และ 3 เป็นคาตอบของสมการ x2 – 4x + 3 = 0 ตอบ
  2. 2. 2. การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียวในรูป ax2 + bx + c = 0 เมื่อ a, b, c เป็นค่าคงตัว และ a  0 โดยใช้สูตร x = 2a 4ac-bb- 2  เมื่อ b2 – 4ac  0 ตัวอย่างที่ 2 จงหาคาตอบของสมการ 2x2 – 4x – 4 = 0 วิธีทา จากสูตร x = 2a 4ac-bb- 2  จากโจทย์จะได้ a = 2 , b = -4 และ c = -4 แทนค่า a, b, c ในสูตร จะได้ x = 42 (-4))2(4-(-4)(-4)- 2   = 4 32164  = 4 484  = 4 344  = 31  คาตอบของสมการคือ 31  และ 3-1 ตอบ ข้อสังเกต
  3. 3. ตัวอย่างที่ 3 จงแก้สมการ x 2 + 3x = 4 โดยใช้สูตรข้างต้น จากสมการ x 2 + 3x = 4 จะได้ x 2 + 3x - 4 = 0 สูตร x = a acbb 2 42  เมื่อ a = 1, b = 3 และ c = - 4 จะได้ x = )( ))(( 12 414233  = 2 1693  = 2 53 คาตอบของสมการ คือ 1 และ -4 ตัวอย่างที่ 4 จงแก้สมการ 2x 2 + 10x + 7 = 0 โดยใช้สูตร สูตร x = a acbb 2 42  เมื่อ a = 2, b = 10 และ c = 7 จะได้ x = a ac 2 421010  = )(22 5610010  = 2 115 คาตอบของสมการ คือ 2 115 และ 2 115
  4. 4. แบบฝึกทักษะที่ 18 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1. จงแก้สมการ 1) x2 - 16 = 0 2) 3x2 – 25 = 0 3) (2x + 3)2 = 9 4) 2x2 = -8 5) (3x - 5)2 = -6 6) (2x + 3)2 – 6 = 0 2. จงแก้สมการโดยวิธีแยกตัวประกอบ 1) x2 - 7x + 10 = 0 2) 2x2 + x – 10 = 0 3) x2 + 6x = -10 4) y2 - 8y = 0 5) 3a2 - 7a + 4 = 0 3. แก้สมการโดยทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 1) x2 + 2x = 6 2) y2 - 2y - 16 = 0 3) 3x2 + 4 = -2x 4. จงแก้สมการโดยใช้สูตรกาลังสอง 1) 2x2 + 4x – 3 = 0 2) 3x2 + 2x - 7 = 0 3) 2y3 - 5y3 - 12y = 0
  5. 5. 5. สังกะสีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เซนติเมตร ถ้าความยาวและความกว้าง เพิ่มขึ้นอีกด้านละ 3 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เพิ่มขึ้น 54 ตารางเซนติเมตร จงหาความกว้างและความยาวของรูป สี่เหลี่ยมผืนผ้าเดิม 6. ถ้าจานวนสองจานวน จานวนที่มากกว่ามากกว่าจานวนที่น้อยกว่าอยู่ 6 ถ้าผลบวกของกาลังสองของแต่ ละจานวนเท่ากับ 306 จงหาจานวนทั้งสอง
  6. 6. เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 18 เรื่อง การแก้สมการกาลังสองตัวแปรเดียว 1. แก้สมการ 1) x2 - 16 = 0 x2 - 16 = 0 x2 = 16 x = 4 คาตอบของสมการ คือ 4 และ -4 2) 3x2 – 25 = 0 3x2 - 25 = 0 x2 = 3 25 x = 3 5  = 3 35  คาตอบของสมการ คือ 3 35 และ - 3 35 3) (2x + 3)2 = 9 2x + 3= 3 x = 2 33 คาตอบของสมการ คือ 0 และ -3 4) 2x2 = -8 x2 = -4 ไม่มีจานวนจริง x ที่ทาให้ x2 เท่ากับ -4 ดังนั้น สมการ 2x2= -8 ไม่มีคาตอบของสมการ
  7. 7. 5) (3x - 5)2 = -6 3x - 5 = 6 ไม่มีจานวนจริงใดที่ยกกาลังสองได้-6 ดังนั้น สมการ (3x - 5)2 = -6 ไม่มีคาตอบของสมการ 6) (2x + 3)2 – 6 = 0 (2x + 3)2 = 6 2x + 3 = 6 x = 2 36  คาตอบของสมการ คือ 2 36  และ - 2 36  2. แก้สมการโดยวิธีแยกตัวประกอบ 1) x2 - 7x + 10 = 0 (x - 5)(x - 2) = 0 x - 5 = 0 หรือ x - 2 = 0 x = 5 หรือ x = 2 คาตอบของสมการ คือ 5 และ 2 2) 2x2 + x – 10 = 0 (2x + 5)(x - 2) = 0 2x + 5= 0 หรือ x - 2 = 0 x = 2 5 หรือ x = 2 คาตอบของสมการ คือ 2 5 และ 2
  8. 8. 3) x2 + 6x = -10 x2 + 6x + 10 = 0 x2 + 2(3)x + 32 - 32 + 10 = 0 (x + 3) 2 + 1 = 0 เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริงใดๆ จะได้ว่า (x + 3)2 + 1 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ ดังนั้นสมการ x2 + 6x = -10 หรือ (x + 3)2 + 1 = 0 จึงไม่มีคาตอบ 4) y2 - 8y = 0 y(y - 8) = 0 y = 0 หรือ y - 8 = 0 y = 0 หรือ y = 8 คาตอบของสมการ คือ 0 และ 8 5) 3a2 - 7a + 4 = 0 (3a - 4)(a - 1) = 0 3a - 4 = 0 หรือ a – 1 = 0 a = 3 4 หรือ a = 1 คาตอบของสมการ คือ 3 4 และ 1 3. แก้สมการโดยทาให้เป็นกาลังสองสมบูรณ์ 1) x2 + 2x = 6 x2 + 2x - 6 = 0 จะได้ [x2 + 2(1)x + 12] - 12 - 6 = 0 (x + 1)2 - 7 = 0 (x + 1) 2 = 7 x + 1 = 7 x = -1 7 คาตอบของสมการ คือ -1 + 7 และะ -1 - 7
  9. 9. 2) y2 - 2y - 16 = 0 y2 - 2y - 16 = 0 [y2 - 2(1)y + 12] - 12 - 16 = 0 (y - 1) 2 - 17 = 0 (y - 1) 2 = 7 y - 1 = 17 y = 1 17 คาตอบของสมการ คือ 1 + 17 และ 1 - 17 3) 3x2 + 4 = -2x 3x2 + 2x + 4 = 0 x2 + 3 2 x + 3 4 = 0 (นา 3 หารทั้งสองข้างของสมการ) [x2 + 2( 3 1 x) + ( 3 1 ) 2] - ( 3 1 ) 2 + 3 4 = 0 (x + 3 1 ) 2 - 9 1 + 3 4 = 0 (x + 3 1 ) 2 + 9 11 = 0 เนื่องจาก เมื่อแทน x ด้วยจานวนจริงใดๆ จะทาให้ (x + 3 1 )2 มีค่ามากกว่าหรือเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้น [(x + 3 1 ) 2 + 9 11 ] จะมีค่ามากกว่าหรือเท่ากับ 9 11 เสมอ นั่นคือ สมการ (x + 3 1 ) 2 + = 9 11 0 หรือ 3x2 + 4 = -2x ไม่มีคาตอบเป็นจานวนจริง
  10. 10. 4. แก้สมการโดยใช้สูตรกาลังสอง 1) 2x2 + 4x – 3 = 0 x = )( ))(( 22 32444  = 4 1024 = 2 102 คาตอบของสมการ คือ 2 102 และ 2 102 2) 3x2 + 2x - 7 = 0 x = )( ))(( 32 734222  = 6 2222 = 3 221 คาตอบของสมการ คือ 3 221 และ 3 221 3) 2y3 - 5y3 - 12y = 0 y(2y2 - 5y - 12) = 0 y(2y + 3)(y - 4) = 0 y = 0 หรือ 2y + 3 = 0 หรือ y - 4 = 0 y = 0 หรือ y= หรือ y = 4 คาตอบของสมการ คือ 0, 2 3 และ 4
  11. 11. 6. สังกะสีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เซนติเมตร ถ้าความยาว และความกว้างเพิ่มขึ้นอีกด้านละ 3 เซนติเมตร จะมีพื้นที่เพิ่มขึ้น 54 ตารางเซนติเมตร จงหาความกว้างและ ความยาวของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดิม ให้เดิมมีด้านกว้าง x เซนติเมตร มีด้านยาว x + 3 เซนติเมตร เดิมจะมีพื้นที่ x 5 (x + 3) = x2 + 3x ตารางเซนติเมตร เมื่อด้านกว้างเป็น x + 3 เซนติเมตร ด้านยาวเป็น x + 6 เซนติเมตร จะมีพื้นที่ (x + 3)(x + 6) = x2 + 9x + 18 ตารางเซนติเมตร จะได้ (x2 + 9x + 18) - (x2 + 3x) = 54 ดังนั้น x = 6 นั่นคือ รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเดิมมีด้านกว้าง 6 เซนติเมตร และมีความยาว 6 + 3 = 9 เซนติเมตร 7. ถ้าจานวนสองจานวน จานวนที่มากกว่ามากกว่าจานวนที่น้อยกว่าอยู่ 6 ถ้าผลบวกของกาลังสองของแต่ ละจานวนเท่ากับ 306 จงหาจานวนทั้งสอง ให้จานวนที่น้อยกว่า คือ x ดังนั้นจานวนที่มากกว่า คือ x + 6 x2 + (x + 6)2 = 306 x2 + x2 + 12x + 36 = 306 x2 + 6x - 135 = 0 (x - 9)(x + 15) = 0 x = 9 หรือ x = -15 ถ้าจานวนที่น้อยคือ -15 จานวนที่มาก คือ -9 ถ้าจานวนที่น้อย คือ 9 จานวนที่มาก คือ 15 ตอบ

×