1. 1
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
ความเร็ว และความเร่ง
เนื้อหาสาระ
ความเร็ว
- อธิบายความหมายของความเร็ว
- เขียนสูตรการหาความเร็วแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณที่
เกี่ยวข้อง
- รู้จักตัวแปรที่แทนค่าจากสูตรความเร็ว
- บอกหน่วยความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆที่ทําให้เกิดความเร็ว
- คํานวณแทนค่าจากสูตรความเร็ว
ความเร่ง
- อธิบายความหมายของความเร่ง
- เขียนสูตรการหาความเร่งแสดงความสัมพันธ์ของปริมาณที่
เกี่ยวข้อง
- รู้จักตัวแปรที่แทนค่าจากสูตรความเร่ง
- บอกหน่วยความสัมพันธ์ของปริมาณต่างๆที่ทําให้เกิดความเร็ว
- คํานวณแทนค่าจากสูตรความเร่ง
จุดประสงค์การเรียนรู้
1. อธิบายความเร็ว และความเร็วได้ถูกต้อง
2. ฝึกคํานวณหาขนาดความเร็วและความเร่งในการเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีก
จุดหนึ่งจากแถบกระดาษ ได้ถูกต้องร้อยละ 80
3. ฝึกคํานวณหาขนาดความเร็วและความเร่ง จากสถานการณ์ที่กําหนดได้ถูกต้อง
ร้อยละ 80

2. 2
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
คําแนะนําในการเรียนบทเรียนโปรแกรม
1. บทเรียนโปรแกรมใช้ทบทวนบทเรียนหลังจากเรียนในห้องเรียนเรื่อง ความเร็ว
และความเร่ง
2. นักเรียนควรศึกษาไปที่ละกรอบ ซึ่งแต่ละกรอบจะเรียงลําดับเนื้อหาจากง่ายไปยาก
3. นักเรียนสามารถตรวจคําตอบของแต่ละกรอบได้จากหน้าถัดไป นักเรียนควรมี
ความซื่อสัตย์ไม่เปิดดูเฉลยก่อนเรียนรู้ในแต่ละกรอบ
4. ถ้านักเรียนตอบคําถามแต่ละกรอบไม่ถูก แสดงว่านักเรียนไม่เข้าใจบทเรียนใน
กรอบนั้นๆ ควรกลับไปทบทวนในกรอบนั้นๆให้เข้าใจ
5. นักเรียนต้อง ฝึกบ่อยๆ ในแต่ละกรอบ จะทําให้นักเรียนเกิดการเรียนรู้ที่คงทนฝัง
ลึก และมีความรู้ติดตัวกับนักเรียน สามารถนําไปใช้ในระดับสูงต่อไป

3. 3
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 1 (Set frame)เริ่มต้นให้ความรู้
ความเร็ว เป็นความสัมพันธ์
ความเร็ว
ระหว่างการกระจัดกับเวลา
ความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลาเรียกว่า 
เป็นปริมาณเวกเตอร์
เป็นอัตราส่วน
อัตราส่วนระหว่างการกระจัดกับเวลาเรียกว่า 
เป็นปริมาณ 
ระหว่างการกระจัดกับเวลา
การกระจัด เป็นระยะในการเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในแนวตรง และ
มีทิศทางในการเคลื่อนที่ เป็นปริมาณ เวกเตอร์
การกระจัด เป็นปริมาณ 
ระยะในการเคลื่อนที่จากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งในแนวตรง และมีทิศทางใน
การเคลื่อนที่เรียกว่า 
ข
เช่น การเคลื่อนที่จาก จุด A ไป BA. ก .B
เส้นทาง ก เป็นการกระจัด เส้นทาง ขเป็นระยะทาง
เส้นทาง ก เป็น 
เส้นทาง ข เป็น 
การกระจัด มีหน่วย เป็น เมตร (m) หรือ เซนติเมตร หรือ กิโลเมตร (km)
เวลา มีหน่วยเป็น วินาที (s) หรือ นาที (min)หรือ ชั่วโมง (hr)
ความเร็ว เป็น อัตราส่วนระหว่างการกระจัดกับเวลา
หน่วยความเร็วก็เป็นอัตราส่วนระหว่าง เมตรกับวินาที ( m/s)
หรือ เซนติเมตรกับวินาที (cm/s)หรือ กิโลเมตรกับชั่วโมง (km/hr)
หน่วยความเร็วที่เป็นหน่วยสากล คือ 
หน่วยความเร็วที่ทําการทดลองในห้องปฏิบัติการ คือ 
หน่วยความเร็วของรถที่วิ่งตามท้องถนน คือ 

4. 4
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 2 (Practice frame) ปฏิบัติ
ถ้าข้อใดถูกให้ใส่เครื่องหมาย ในช่อง  ดังนี้
1. หน่วยความเร็ว คือ km/hr
2. ความเร็วเป็นความสัมพันธ์ระหว่างการกระจัดกับเวลา 
3. อัตราส่วนระหว่างการกระจัดกับเวลา คือ ความเร็ว 
4. หน่วยสากลขนาดของความเร็ว คือ เซนติเมตร/วินาที
5. cm คือ หน่วยเซนติเมตร 
6. ระยะทางในแนวตรงจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง คือ การกระจัด
7. เวลา มีหน่วยเป็น วินาที
ใช้รูปการเคลื่อนที่ จาก A ไป B ตอบข้อ 8-9
A. ก B
ข
8. เส้นทาง ก คือ การกระจัด 
9. เส้นทาง ข คือระยะทางจริง
10. ความเร็วเป็นปริมาณสเกลาร์
ได้คะแนน ....................คะแนน
จากคะแนนเต็ม 10 คะแนน
ลงชื่อ............................................ผู้ตรวจ

5. 5
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 3 (Set frame) ให้ความรู้ต่อ
ขนาดความเร็วเฉลี่ย
เป็นอัตราส่วนระหว่างขนาดของการกระจัดจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่งกับ
เวลาทั้งหมดที่ใช้ในการเคลื่อนที่
สูตรการหาความเร็วเฉลี่ย
𝑆𝑆⃑ คือ ขนาดของการกระจัดจากจุดหนึ่งไปยังอีกจุดหนึ่ง
มีหน่วยเป็น เมตร
t คือ เวลาทั้งหมดที่ใช้ในการเคลื่อนที่มีหน่วยเป็น วินาที
𝑉𝑉�⃑ คือ ขนาดของความเร็วเฉลี่ย มีหน่วยเป็น เมตร/วินาที
ขนาดของการกระจัด แทนด้วยตัวแปร 
จํานวนเวลาที่ใช้ทั้งหมด แทนด้วยตัวแปร 
อัตราส่วนระหว่างการกระจัดกับเวลา คือ 
แทนด้วยตัวแปร 
หน่วยความเร็วที่เป็นหน่วยสากล คือ 
ตรวจคําตอบแล้ว ได้คะแนน .................คะแนน จากคะแนนเต็ม5คะแนน

6. 6
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 4 (Set frame) ให้ความรู้ต่อ
จากการสังเกตการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดแถบกระดาษลากผ่านเครื่องเคาะ
สัญญาณเวลา 1 วินาที เคาะได้50 ครั้ง แต่ละ 1 ช่วงจุดใช้เวลาในการเคลื่อนที่เท่ากับ
1/50 วินาที ดังภาพแถบกระดาษ
1.5 cm 1.7 cm 2.5 cm 2.8 cm 3.2 cm
A1/50 B 1/50 s C 1/50 s D 1/50 s E 1/50 s F
อัตราส่วนระหว่างการกระจัดแต่ละช่วงจุดของแถบกระดาษกับเวลาใน 1 ช่วงจุด
คือ ขนาดความเร็วเฉลี่ยใน 1 ช่วงจุด เช่น
ระยะจาก A ไป B การกระจัดเท่ากับ 1.5 cm เวลาที่ใช้เท่ากับ
1
50
s
ขนาดความเร็ว (𝑉𝑉)������⃑AB= 𝑆𝑆⃑AB = 1.5 = 1.5 × 50
1
cm/s = 75 cm/s = 0.75 m/s
tAB
1
50
ระยะจาก A ไป C การกระจัดเท่ากับ ……… cm เวลาที่ใช้เท่ากับ ……..s
ระยะจาก Bไป C การกระจัดเท่ากับ ……… cm เวลาที่ใช้เท่ากับ ……..s
ระยะจาก A ไป D การกระจัดเท่ากับ 5.7 cm เวลาที่ใช้เท่ากับ 3/50s
ระยะจาก A ไปEการกระจัดเท่ากับ 8.5 cm เวลาที่ใช้เท่ากับ 4/50s
ระยะจาก A ไป F การกระจัดเท่ากับ ……… cm เวลาที่ใช้เท่ากับ ……..s
ระยะจาก B ไป D การกระจัดเท่ากับ ……… cm เวลาที่ใช้เท่ากับ ……..s
ระยะจาก C ไป F การกระจัดเท่ากับ 8.5 cm เวลาที่ใช้เท่ากับ 3/50s
ขนาดความเร็ว (𝑉𝑉)������⃑CF = 𝑆𝑆⃑CF = 8.5 = 1.5 × 50
3
cm/s = 25 cm/s = 0.25 m/s
tCF
3
50
ระยะจาก B ไป E การกระจัดเท่ากับ ……… cm เวลาที่ใช้เท่ากับ ……..s

7. 7
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 5 (Practice frame) ปฏิบัติ
จงหา ความเร็วเฉลี่ย จาก A ไป F
สูตรหาขนาดความเร็ว คือ 
แทนค่าในสูตรได้ 
คําตอบ ที่ได้ 
เปลี่ยนเป็นหน่วยสากล คือ 
จงหา ความเร็ว ณ ตําแหน่งใดตําแหน่งหนึ่ง คือ ตําแหน่ง C
สูตรหาขนาดความเร็ว คือ 
แทนค่าในสูตรได้ 
คําตอบ ที่ได้ 
เปลี่ยนเป็นหน่วยสากล คือ 
ความเร็วเฉลี่ยในหน่วยสากลจาก B ไป E และ C ไป F

8. 8
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 6 (Set frame) ให้ความรู้ต่อ
การหาขนาดความเร็ว ณ จุดใดจุดหนึ่งหรือตําแหน่งใดตําแหน่งหนึ่ง
จากภาพ ความเร็ว ณ ตําแหน่ง B หาได้จากสูตร
แทนค่าจากสูตร 𝑽𝑽��⃑B =
𝑺𝑺��⃑
𝒕𝒕
𝑨𝑨𝑨𝑨
𝑨𝑨𝑨𝑨
=
𝟑𝟑.𝟐𝟐
𝟐𝟐
𝟓𝟓𝟓𝟓
=
3.2×50
2
= 80 cm/s = 0.80 m/s
จงหา ความเร็ว ณ ตําแหน่ง D
หาได้จากสูตร
แทนค่าจากสูตร
   
จงหา ความเร็ว ณ ตําแหน่ง E
หาได้จากสูตร
แทนค่าจากสูตร
   = 1.5 m/s

9. 9
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 7 (Set frame) ให้ความรู้ต่อ
การเคลื่อนที่ด้วยความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยเวลา เรียกว่า ความเร่ง
(acceleration) ใช้สัญลักษณ์ 𝑎𝑎⃑ และ ในระบบหน่วยระหว่างชาติ (SI : International
System Units) ความเร่งมีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทีกําลังสอง (m/s2
หรือ ms-2
)
รูปแสดงการตกของถุงทราย ด้วยความเร่ง 10m/s2
ขนาดความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
(gravitational acceleration) มีค่า 9.80665m/s2
ที่ระดับนํ้าทะเลจะแตกต่างกันตามระดับความสูงต่างๆ
เช่น
จังหวัด
ความสูงจาก
ระดับนํ้าทะเล (m)
ค่า g
(m/s2
)
เชียงใหม่ 416 9.78426
กรุงเทพฯ 2 9.78297
สงขลา 4 9.78120
วัตถุในสนามแรงโน้มถ่วงของโลก จะถูกแรงโน้มถ่วงกระทําต่อวัตถุ แรงโน้มถ่วง
ของโลกที่กระทําต่อวัตถุ เรียกว่า นํ้าหนักของวัตถุ (weight ; W) โดยที่ นํ้าหนักของวัตถุ
สัมพันธ์กับมวลของวัตถุ ดังนี้ 𝑊𝑊���⃑ = m𝑔𝑔⃑
เมื่อ m คือ มวลของวัตถุมีหน่วยเป็นกิโลกรัม (kg)
g คือ ค่าความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงของโลก
มีหน่วยเป็นเมตรต่อวินาทีกําลังสอง (m/s2
)
มีทิศพุ่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางของโลกเสมอ
𝑊𝑊คือ นํ้าหนักของวัตถุ มีหน่วยเป็น กิโลกรัมเมตรต่อวินาทีกําลังสอง(kg m/s2
)
500 g
แรงต้านของอากาศ
แรงโน้มถ่วงของโลก

10. 10
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
หรือ นิวตัน (N) มีทิศพุ่งเข้าสู่จุดศูนย์กลางของโลกเสมอ
กรอบที่ 8 (Set frame) ให้ความรู้ต่อ
การหาขนาดความเร่ง
ความเร่ง(𝑎𝑎⃑) คือ อัตราส่วนระหว่างความเร็วที่เปลี่ยนไปกับเวลา
ความเร็วที่เปลี่ยนไป(∆𝑉𝑉�⃑) คือ การเปลี่ยนแปลงของความเร็วต้น(𝑈𝑈��⃑) กับความเร็ว
ปลาย (𝑉𝑉�⃑) หรือ ∆𝑉𝑉�⃑= 𝑉𝑉�⃑- 𝑈𝑈��⃑
เพราะฉะนั้นความเร่ง (𝑎𝑎⃑ ) =
∆𝑉𝑉��⃑
∆𝑡𝑡
=
𝑉𝑉��⃑−𝑈𝑈��⃑
∆𝑡𝑡
การหาขนาดความเร่งการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดแถบกระดาษลากผ่านเครื่องเคาะ
สัญญาณเวลา ดังภาพ
หาความเร่ง ณ ตําแหน่ง B ไป E
การหาความเร่งจากตําแหน่ง B ไป Eต้องหาจากความเร็ว ณ ตําแหน่ง B และ
ตําแหน่ง E และเวลาที่ใช้ทั้งหมด
1. หาความเร็วเริ่มต้น (𝑈𝑈��⃑) = 𝑈𝑈��⃑AC =
𝑆𝑆⃑
∆𝑡𝑡
𝐴𝐴𝐴𝐴
𝐴𝐴𝐴𝐴
=
1.5+1.7
2
50
= 80 cm/s = 0.80 m/s
2. หาความเร็วปลาย (𝑉𝑉�⃑) = 𝑉𝑉�⃑ DF=
𝑆𝑆⃑
∆𝑡𝑡
𝐷𝐷𝐷𝐷
𝐷𝐷𝐷𝐷
=
2.8+3.2
2
50
= 150 cm/s = 1.50 m/s
3. เวลาที่เปลี่ยนแปลง ( ∆𝑡𝑡) = 𝑡𝑡BE =
1
50
+
1
50
+
1
50
=
3
50

11. 11
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
แทนค่าจากสูตร ความเร่ง (𝑎𝑎⃑ ) =
∆𝑉𝑉��⃑
∆𝑡𝑡
=
𝑉𝑉��⃑−𝑈𝑈��⃑
∆𝑡𝑡
=
1.50−0.80
3
50
=11.67 m/s2
กรอบที่ 9 (Set frame) ให้ความรู้ต่อ
การหาขนาดความเร่งการเคลื่อนที่ของวัตถุที่ติดแถบกระดาษลากผ่านเครื่องเคาะ
สัญญาณเวลา ดังภาพ
หาความเร่ง ณ ตําแหน่ง Cไป E
การหาความเร่งจากตําแหน่ง Cไป E ต้องหาจากความเร็ว ณ ตําแหน่ง………
และ ตําแหน่ง...........และเวลาที่ใช้ทั้งหมด
1. หาความเร็วเริ่มต้น (𝑈𝑈��⃑) =……… = ………..
= ……….. = …… cm/s = ……. m/s
2. หาความเร็วปลาย (𝑉𝑉�⃑) = 𝑉𝑉�⃑ DF=
𝑆𝑆⃑
∆𝑡𝑡
𝐷𝐷𝐷𝐷
𝐷𝐷𝐷𝐷
=
2.8+3.2
2
50
= 150 cm/s = 1.50 m/s
3. เวลาที่เปลี่ยนแปลง ( ∆𝑡𝑡) = ……….. ………..
แทนค่าจากสูตร ความเร่ง (𝑎𝑎⃑ ) =
∆𝑉𝑉��⃑
∆𝑡𝑡
=
𝑉𝑉��⃑−𝑈𝑈��⃑
∆𝑡𝑡
= ….……….. m/s2

12. 12
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 10 (Criterion frame) ทดสอบว่ารู้จริงหรือไม่
1. ในการดีดเหรียญให้เคลื่อนที่ออกไปในแนวระดับจากขอบโต๊ะจนตกถึงพื้น
การดีดแรงและค่อย มีผลต่อปริมาณต่อไปนี้ที่เกิดขึ้นบนเหรียญอย่างไร
1.1 ความเร็วในแนวระดับ
1.2 ความเร็วในแนวดิ่ง
1.3 การกระจัด
2. จงบรรยายการเคลื่อนที่ของรถที่ติดแถบกระดาษลากผ่านเครื่องเคาะสัญญาณเวลา
. . . . . . . . . . .
… . . . . . . . .
3. ปั่นจักรยานไปตามทางตรงด้วยความเร็วเฉลี่ย 6.02 m/s ไปทางทิศตะวันออก จงหา
การกระจัดที่เกิดขึ้นหลังจากเวลาผ่านไป 137s
4. ขับรถไปยังบ้านเพื่อนซึ่งห่างออกไป 160 km ทางทิศตะวันตก และเป็นช่วงที่ถนน
เป็นแนวตรง ถ้านักเรียนออกเดินทางเมื่อเวลา 10.00 น.ไปถึงบ้านเพื่อนเวลา
12.00 น. จงหาความเร็วเฉลี่ยในการเดินทาง
5. ถ้ากําหนดให้นักเรียนเดินทางไปทางทิศตะวันออกเป็นระยะทาง 150 m แล้วเดิน
ย้อนกลับมาทางทิศตะวันตก 30 m ต้องการทราบว่านักเรียนเดินทางได้เป็น
ระยะทางเท่าไร และมีการกระจัดเท่าไร และถ้าใช้เวลาเดินทั้งหมด 3 นาที มี
อัตราเร็ว และความเร็วในการเดินทางเท่าใด

13. 13
บทเรียนโปรแกรม เรื่อง ความเร็วและความเรง รายวิชาวิทยาศาสตร ว 23101 ชั้น ม.3
กรอบที่ 10 ต่อ (Criterion frame) ทดสอบว่ารู้จริงหรือไม่
6. วัตถุ 2 ชิ้น เคลื่อนที่ได้ระยะทางเท่ากันในเวลาที่เท่ากันแล้ว ปริมาณใดของการ
เคลื่อนที่ของวัตถุทั้งสองชิ้นที่มีค่าเท่ากัน และเป็นไปได้หรือไม่ที่วัตถุทั้งสองมี
ความเร็วไม่เท่ากัน
7. นักเรียนหญิงคนหนึ่งวิ่ง 60 m ใช้เวลา 12s จงหา
7.1 อัตราเร็วที่วิ่งในหน่วย m/s
7.2 อัตราเร็วที่วิ่งในหน่วย km/hr
7.3 ถ้าวิ่งด้วยอัตราเร็วตาม ข้อ 7.1 จงหาระยะที่วิ่งได้ในเวลา 40 s
7.4 ถ้ามีเพื่อนที่เริ่มวิ่ง วิ่งด้วยอัตราเร็ว 7.5 m/s จะใช้เวลาวิ่งนานเท่าไร (ตาม
ระยะทางในข้อ 7.3)
8. ทศพล วิ่งด้วยความเร็ว 4 m/s ได้ทาง 120 m ต่อมาจึงเดินด้วยความเร็ว 2 m/s ได้
ทาง 50 m ให้หาความเร็วเฉลี่ยของการเคลื่อนที่
9. รถเก๋งคันหนึ่งเริ่มสตาร์ทออกจากจุดหยุดนิ่ง 5 วินาที ต่อมามีความเร็วเป็น 20 m/s
จงหา
9.1 ความเร่งของรถเก๋งคันนี้
9.2 ความเร็วของรถคันนี้ขณะที่เวลาผ่านไป 2 วินาที
9.3 ถ้ารถเก๋งมีความเร่งเท่าเดิม จงหาความเร็วของรถเก๋งเมื่อเวลาผ่านไป 6 วินาที
10. รถยนต์เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 72 km/hr เมื่อต้องการแซงรถคันอื่นจึงเหยียบคันเร่ง
ให้มีความเร็ว 126 km/hr ในการเปลี่ยนความเร็วนี้ใช้เวลาเพียง 4 วินาที จงหา
ความเร่งของรถยนต์