Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
1                                แบบทดสอบก่อนเรียน    รายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง การแยกต...
26. (2x-3)(x+5) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก.          2x2-7x-15          ข. 2x2-7x+15          ค. 2x2+7x+15          ...
3            สวัสดีครับน้อง ๆ พี่มีเรื่ องมาฝากให้นองชั้น ม.4                                                  ้พี่รู้มาว่...
4                                การแยกตัวประกอบพหุนาม         ในการเขียนสัญลักษณ์แทนจานวน นิยมใช้ตวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก...
5                น้อง ๆ คงจะเข้าใจแล้วใช่ไหม       ครับว่าวิธีการการแยกตัวประกอบนั้น       เราสามารถโดยใช้สมบัติการแจกแจง ...
6                              แบบฝึ กหัดกรอบที่ 1จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้สมบัติการแจกแจง       1. x 2  5x ...
7                             เฉลยแบบฝึ กหัดกรอบที่ 1จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้สมบัติการแจกแจง       1. x 2  ...
8การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax                  2                                                              ...
9ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ            x2  x  6วิธีทา            หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -6 และบวกกันได้ 1 เพราะว่า ...
10                                   แบบฝึ กหัดกรอบที่ 2จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้       1. x 2  6 x  9       2. x...
11                               เฉลยแบบฝึ กหัดกรอบที่ 2จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้       1. x 2  6 x  9  =        ...
12การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax                     2                                                          ...
13        3) หาพจน์กลางของพหุ นามจากผลคูณของพหุ นามแต่ละคู่ในข้อ 2 ที่มีผลบวก        เท่ากับ -4x จะได้           -2       ...
14         น้องอย่าลืมนะครับการแยกตัวประกอบนั้นยิงฝึ กทาเยอะ                       ่เท่าไหร่ นอง ๆ ก็จะสามารถแยกตัว       ...
15                                   แบบฝึ กหัดกรอบที่ 3จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้1)             3x 2  10 x  32)  ...
16                               เฉลยแบบฝึ กหัดกรอบที่ 3จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้1)             3x 2  10 x  3    ...
17                                แบบทดสอบหลังเรียน       รายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง การ...
186. (2x-3)(x+5) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก.          2x2-7x-15          ข. 2x2-7x+15          ค. 2x2+7x+15         ...
19                       เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบ...
20                                        เอกสารอ้างอิงศึกษาธิการ กระทรวง. หนังสื อเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เ...
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Factoring of polynomials

11,989 views

Published on

  • Be the first to comment

Factoring of polynomials

  1. 1. 1 แบบทดสอบก่อนเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบพหุนาม ื้คาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง ั1. ตัวประกอบของ x 2  6 x  5 ตรงกับข้อใด ก. (x+5)(x-1) ข. (x-5)(x-1) ค. (x+5)(x+1) ง. (x+3)(x+2)2. ตัวประกอบของ x 2  16x  57 ตรงกับข้อใด ก. (x+19)(x-3) ข. (x-19)(x+3) ค. (x-19)(x-3) ง. (x+19)(x+3)3. (x+5)(x-7) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2+2x – 35 ข. x2-12x – 35 ค. x2-2x + 35 ง. x2-2x-354. (x-4)(x-6) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2+10x+24 ข. x2-10x+24 ค. x2-10x-24 ง. x2-2x+245. ตัวประกอบของ 3x 2  10x  3 ตรงกับข้อใด ก. (3x  1)( x  3) ข. (3x+3)(x+1) ค. (3x-1)(x-3) ง. (x+3)(3x-1)
  2. 2. 26. (2x-3)(x+5) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 2x2-7x-15 ข. 2x2-7x+15 ค. 2x2+7x+15 ง. 2x2+7x-157. (3x-5)(x+1) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3 x2+4x-5 ข. 3x2-4x-5 ค. 3 x2-2x-5 ง. 3 x2-2x+58. ตัวประกอบของ 2x2+2x-4 ตรงกับข้อใด ก. (2 x-4)(x-1) ข. (2x+4)(x-1) ค. (x+4)(2x-1) ง. (x-4)(2x+1)9. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. x2-11x+30 = (x+5)(x+6) ข. x2-x-72 = (x+9)(x-8) ค. x2+8x+12 = (x+6)(x+2) ง. x2+11x-80 = (x-16)(x+5)10. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. x2+11x+18 = (x+9)(x+2) ข. x2-13x+42 = (x-6)(x-7) ค. x2-16x-39 = (x-13)(x-3) ง. x2+8x-48 = (x-12)(x+4)
  3. 3. 3 สวัสดีครับน้อง ๆ พี่มีเรื่ องมาฝากให้นองชั้น ม.4 ้พี่รู้มาว่าตอนนี้นอง ๆ กาลังเรี ยนคณิ ตศาสตร์ ้เรื่ อง การแยกตัวประกอบ กันอยูใช่ไหมครับ อยากรู ้อะไรเกี่ยวกับ ่การแยกตัวประกอบเปิ ดเข้าไปดูได้เลยครับ
  4. 4. 4 การแยกตัวประกอบพหุนาม ในการเขียนสัญลักษณ์แทนจานวน นิยมใช้ตวอักษรภาษาอังกฤษตัวเล็ก เช่น x, y แทนจานวน ัและเรี ยกอักษรเหล่านั้นว่าตัวแปร สาหรับตัวเลขที่แทนจานวน เช่น 1, 2, 3 เรี ยกว่า ค่าคงตัว เรี ยกข้อความในรู ปสัญลักษณ์ เช่น 2, 3x, 5+x, x-8, x ว่านิพจน์ เรี ยกนิพจน์ที่เขียนให้อยูรูปการคูณของค่า ่ 2คงตัวกับตัวแปรตั้งแต่หนึ่งตัวขึ้นไปที่มีเลขชี้กาลังของตัวแปรเป็ นจานวนเต็มบวกหรื อศูนย์ เช่น -3,2x, 3xy, x2 ว่า เอกนาม และเรี ยกนิพจน์ท่ีสามารถเขียนในรู ปของเอกนามหรื อการบวกเอกนามตั้งแต่สองเอกนามขึ้นไปว่า พหุ นาม ่ บทนิยาม การแยกตัวประกอบของพหุ นาม หมายถึง การเขียนพหุ นามให้อยูในรู ป ผลคูณของพหุ นามที่มีดีกรี ต่ากว่า1. การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองโดยใช้ สมบัติการแจกแจงสมบัติการแจกแจงถ้า a, b, c เป็ นจานวนจริ งใด ๆ แล้ว a  (b  c)  (a  b)  (a  c)ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. x 2  2x 2. 3x 2  3x 3. 16 x 2  4 x 4. 5 p  25 p 2วิธีทา 1. x 2  2 x = x.x+2.x = x(x+2) 2. 3x 2  3x = 3.x.x+3x = 3x(x+1) 3. 16 x 2  4 x = 42x.x-4.x = 4x(x-4) 4. 5 p  25 p 2 = 5.p-5.5.p.p = 5p(1-5p)
  5. 5. 5 น้อง ๆ คงจะเข้าใจแล้วใช่ไหม ครับว่าวิธีการการแยกตัวประกอบนั้น เราสามารถโดยใช้สมบัติการแจกแจง เข้ามาช่วยได้คราวนี้ลองทาแบบฝึ กหัดเองบ้างนะครับ
  6. 6. 6 แบบฝึ กหัดกรอบที่ 1จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. x 2  5x 2. 36 y 2  6 y 3. 4 x 2  2 x 4. 3 p  9 p 2 5. 7m-49m2 6. m-3m2 7. a  5a 2 8. 2a  4a 2 9. 5a  25a 2 10. 9 p 2  18 p 11. 4q  16q 2 12. 49 x  7 x 2
  7. 7. 7 เฉลยแบบฝึ กหัดกรอบที่ 1จงแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรี สองโดยใช้สมบัติการแจกแจง 1. x 2  5x  x( x  5) 2. 36 y 2  6 y  6 y(6 y  1) 3. 4 x 2  2 x = 2 x(2 x  1) 4. 3 p  9 p 2 = 3 p(1  3 p) 5. 7m-49m2 = 7m (1-7m) 6. m-3m2 = m (1-3m) 7. a  5a 2 = a(1  5a) 8. 2a  4a 2 = 2a(1  2a) 9. 5a  25a 2 = 5a(1  5a) 10. 9 p 2  18 p = 9 p(1  2 p) 11. 4q  16q 2 = 4q(1  4q) 12. 49 x  7 x 2 = 7 x(7  x) เข้าใจแล้วใช่ไหมครับว่า การแยกตัวประกอบโดยใช้สมบัติการแจก แจงทาได้อย่างไร คราวนี้ มารู ้จกกับการแยกตัวประกอบที่อยูในรู ป ax2+bx+c ั ่ นั้นมีวธีการคิดอย่างไร ตามมาเลยครับ ิ
  8. 8. 8การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax 2  bx  c เมื่อ a=1, c0 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี สองในรู ป ax 2  bx  c เมื่อ a=1, c0 มีวธีการดังนี้ ิ การแยกตัวประกอบของ ax 2  bx  c เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคงตัว และ a=1, c0 ดังนั้นจะได้ x 2  bx  c การแยกตัวประกอบสามารถทาได้ดงนี้ ั หาจานวนที่ m  n  c และ m  n  b ดังนั้นตัวประกอบของ x 2  bx  c = ( x  m)( x  n)ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2  7 x  10วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ 10 และบวกกันได้ 7 เพราะว่า 5 2 = 10 และ 5+2 = 7 ดังนั้นตัวประกอบของ x 2  7 x  10 = ( x  5)( x  2)
  9. 9. 9ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x2  x  6วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -6 และบวกกันได้ 1 เพราะว่า (-2)3 = -6 และ (-2)+3 = 1 ดังนั้นตัวประกอบของ x 2  x  6 = ( x  2)( x  3)ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2  3x  2วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ 2 และบวกกันได้ -3 เพราะว่า (-2)(-1) = 2 และ (-2)+(-1) = -3 ดังนั้นตัวประกอบของ x 2  3x  2 = ( x  2)( x  1)ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x2  9วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -9 และบวกกันได้ 0 เพราะว่า (-3)(3) = -9 และ (-3)+3 = 0 ดังนั้นตัวประกอบของ x 2  3x  2 = ( x  3)( x  3)ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของ x 2  5x  50วิธีทา หาจานวนสองจานวนที่คูณกันได้ -50 และบวกกันได้ -5 เพราะว่า (-10)(5) = -50 และ (-10)+5 = -5 ดังนั้นตัวประกอบของ x 2  5x  50 = ( x  10)( x  5)
  10. 10. 10 แบบฝึ กหัดกรอบที่ 2จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้ 1. x 2  6 x  9 2. x 2  9x  14 3. x 2  8x  20 4. x 2  6 x  16 5. x 2  12x  36 6. x 2  14x  49 7. x 2  100 8. x 2  81 9. x 2  10x  11 10. x 2  5x  50
  11. 11. 11 เฉลยแบบฝึ กหัดกรอบที่ 2จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้ 1. x 2  6 x  9 = ( x  3)( x  3) 2. x 2  9x  14 = ( x  7)( x  2) 3. x 2  8x  20 = ( x  10)( x  2) 4. x 2  6 x  16 = ( x  8)( x  2) 5. x 2  12x  36 = ( x  6)( x  6) 6. x 2  14x  49 = ( x  7)( x  7) 7. x 2  100 = ( x  10)( x  10) 8. x 2  81 = ( x  9)( x  9) 9. x 2  10x  11 = ( x  11)( x  1) 10. x 2  5x  50 = ( x  10)( x  5)
  12. 12. 12การแยกตัวประกอบของพหุนามดีกรีสองในรูป ax 2  bx  c เมื่อ a1, c0 การแยกตัวประกอบพหุนามดีกรี สองในรู ป ax 2  bx  c เมื่อ a1, c0 มีวธีการดังนี้ ิการแยกตัวประกอบของ ax 2  bx  c เมื่อ a, b, c เป็ นค่าคงตัว และ a1, c0ดังนั้นจะได้ ax 2  bx  c การแยกตัวประกอบสามารถทาได้ดงนี้ ัเช่น จงแยกตัวประกอบของ 4x 2  4x  11) หาพหุ นามดีกรี หนึ่งสองพหุ นามที่คูณกันได้ 4x 2 เช่น (2x)(2x) หรื อ (4x)(x) เขียนสองพหุ นามที่ได้ให้เป็ นพจน์หน้าของผลคูณของพหุ นามใหม่ดงนี้ั (2x )(2x ) หรื อ (4x )(x ) 2) หาจานวนสองจานวนที่มีผลคูณเท่ากับ 1 ซึ่ งเท่ากับ (1)(1) หรื อ (-1)(-1) เขียนจานวนทั้งสองเป็ นพจน์หลังของพหุนามในข้อ 1) ดังนี้ (2x +1)(2x + 1) หรื อ (4x +1)(x + 1) (2x - 1)(2x - 1) หรื อ (4x -1)(x - 1)
  13. 13. 13 3) หาพจน์กลางของพหุ นามจากผลคูณของพหุ นามแต่ละคู่ในข้อ 2 ที่มีผลบวก เท่ากับ -4x จะได้ -2 xจากผลคูณ (2x - 1)(2x - 1) ได้พจน์กลางเท่ากับ -4 x -2x ดังนั้น พหุ นาม 4x 2  4x  1 = (2x - 1)(2x - 1) หรื อ (2x-1)2ตัวอย่าง จงแยกตัวประกอบของพหุนาม 1) 6 x 2  10 x  4 2) 2 x 2  9 x  81วิธีทา 1) 6x 2  10x  4 = (2 x  4)(3x  1) หรื อ (6x  2)( x  2) 2) 2 x 2  9 x  81 = (2 x  9)( x  9)
  14. 14. 14 น้องอย่าลืมนะครับการแยกตัวประกอบนั้นยิงฝึ กทาเยอะ ่เท่าไหร่ นอง ๆ ก็จะสามารถแยกตัว ้ประกอบของพหุนามดีกรี สองได้เร็ วเท่านั้น ทดสอบความเข้าใจด้วยการทาแบบฝึ กหัดนะครับ
  15. 15. 15 แบบฝึ กหัดกรอบที่ 3จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้1) 3x 2  10 x  32) 2x 2  x  63) 2x 2  x  14) 8x 2  2 x  35) 4 x 2  5x  96) 3x 2  4 x  15
  16. 16. 16 เฉลยแบบฝึ กหัดกรอบที่ 3จงแยกตัวประกอบของพหุ นามต่อไปนี้1) 3x 2  10 x  3 = (3x  1)( x  3)2) 2x 2  x  6 = (2 x  3)( x  2)3) 2x 2  x  1 = (2 x  1)( x  1)4) 8x 2  2 x  3 = (4 x  3)(2 x  1)5) 4 x 2  5x  9 = (4 x  9)( x  1)6) 3x 2  4 x  15 = (3x  5)( x  3)
  17. 17. 17 แบบทดสอบหลังเรียน รายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบ ื้คาชี้แจง ให้นกเรี ยนทาเครื่ องหมาย x ในกระดาษคาตอบหน้าข้อ ก,ข,ค, และ ง ที่ถูกต้อง ั1. ตัวประกอบของ x 2  6 x  5 ตรงกับข้อใด ก. (x+5)(x-1) ข. (x-5)(x-1) ค. (x+5)(x+1) ง. (x+3)(x+2)2. ตัวประกอบของ x 2  16x  57 ตรงกับข้อใด ก. (x+19)(x-3) ข. (x-19)(x+3) ค. (x-19)(x-3) ง. (x+19)(x+3)3. (x+5)(x-7) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2+2x – 35 ข. x2-12x – 35 ค. x2-2x + 35 ง. x2-2x-354. (x-4)(x-6) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. x2+10x+24 ข. x2-10x+24 ค. x2-10x-24 ง. x2-2x+245. ตัวประกอบของ 3x 2  10x  3 ตรงกับข้อใด ก. (3x  1)( x  3) ข. (3x+3)(x+1) ค. (3x-1)(x-3) ง. (x+3)(3x-1)
  18. 18. 186. (2x-3)(x+5) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 2x2-7x-15 ข. 2x2-7x+15 ค. 2x2+7x+15 ง. 2x2+7x-157. (3x-5)(x+1) เป็ นตัวประกอบของพหุนามในข้อใด ก. 3 x2+4x-5 ข. 3x2-4x-5 ค. 3 x2-2x-5 ง. 3 x2-2x+58. ตัวประกอบของ 2x2+2x-4 ตรงกับข้อใด ก. (2 x-4)(x-1) ข. (2x+4)(x-1) ค. (x+4)(2x-1) ง. (x-4)(2x+1)9. ข้อใดต่อไปนี้ถูกต้อง ก. x2-11x+30 = (x+5)(x+6) ข. x2-x-72 = (x+9)(x-8) ค. x2+8x+12 = (x+6)(x+2) ง. x2+11x-80 = (x-16)(x+5)10. ข้อใดต่อไปนี้ไม่ถูกต้อง ก. x2+11x+18 = (x+9)(x+2) ข. x2-13x+42 = (x-6)(x-7) ค. x2-16x-39 = (x-13)(x-3) ง. x2+8x-48 = (x-12)(x+4)
  19. 19. 19 เฉลยแบบทดสอบหลังเรียนรายวิชาคณิตศาสตร์ พนฐาน ค41101 ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4 เรื่อง การแยกตัวประกอบ ื้ข้อที่ คาตอบ ข้อที่ คาตอบ 1 ข 6 ง 2 ก 7 ค 3 ง 8 ข 4 ข 9 ก 5 ก 10 ง
  20. 20. 20 เอกสารอ้างอิงศึกษาธิการ กระทรวง. หนังสื อเรียนสาระการเรียนรู้ พนฐาน คณิตศาสตร์ เล่ ม 1 ื้ ชั้นมัธยมศึกษาปี ที่ 4. พิมพ์ครั้งที่ 1. กรุ งเทพมหานคร ; 2546.ทรงวิทย์ สุ วรรณธาดา. คู่มือคณิตศาสตร์ ม.3 เล่มที่ 2. กรุ งเทพมหานคร; 2541

×