شرحت في هذا الملف نظرية ذات الحدين المتعلقة بإيجاد صيغة عامة لتبسيط أي مقدار جبري رياضي ذو حدين مرفوعين لأس معين.
أول واضع لهذه النظرية هو العالم المسلم (عمر خيام) المولود فيما بين 1038 و 1048 م، المتوفى فيها ما بين 1123 و 1124 م، بعمر ناهز 83 عاما، قضى اكتشافات رياضية كثيرة، لكن للأسف أن غالبها مفقود.
اسم النظرية بالإنجليزية: (Binomial theorem)
5. لماذا؟
كانت درجة الحرارة العظمى في
مدينة الرياض في أحد أيام شهر
صفر 72˚س، ودرجة الحرارة
الصغرى31˚س. فإذا مثل الرمز
)ح( درجة الحرارة فيمكن أن
تكتب متباينتين لتمثيل هذا
الموقف.
6. لماذا؟
ل تقل درجة الحرارة عن
31˚س ول تزيد على
72˚س
ح ≤ 31˚س، ح ≤
72˚س
9. المتباينات التي تحتوي أداة الربط )و(: تشكل
لّ
ً
المتباينتان ح ≤ 31˚س و ح ≤ 31˚س معا
متباينة مركبة، وتكون صحيحة فقط إذا كانت
المتباينتان المكونتان لها صحيحتين. ويتكون
تمثيلها البياني منطقة تداخل التمثيلين البيانيين
للمتباينتين، ويمسمى هذا تقاطع التمثيلين البيانيين.
سُ
11. تقرأ العبارة 3 ≥ س 7 على النحو
التي: س أكبر من أو تمساوي 3 وأقل من 7،
أو تقع س بين 3 و 7 مع تضمين العدد 3
12. حل المتباينة المركبة وتمثيل التقاطع
مثال1
حل المتباينة: -2 ≥ س - 3 4، ثم
مثل مجموعة الحل بيانيا.
اّ
اكتب أو ً هذه المتباينة على صورة متباينتين
ل
باستعمال )و(، ثم حل كال من المتباينتين.
ً
18. المتباينات التي تحتوي أداة الربط )أو(: يحتوي نوع آخر من
المتباينات المركبة كلمة )أو( . وتكون المتباينة المركبة التي
تحتوي أداة الربط )أو( صحيحة إذا كانت إحدى المتباينتين
المكونتين لها على اللقل صحيحة . ويتكون تمثيلها البياني من
اتحاد تمثيل المتباينتين .
20. عند حل مسائل كلمية على المتباينات استعمل إحدى
الاشارتين ≤ أو ≥، عند وجود كلمات تدل على تضمين
طرف المتباينة في الحل مثل على الكثر، على اللقل .
واستعمل إحدى الاشارتين أو عند ورود كلمات مثل
بين، ألقل من، أكثر من .
22. .ً
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بيانيا
مثال2 من والقع الحياة
صوت: يمكن أن تسمع أذن النسان الصوات
ذُ
التي ل يقل ترددها عن 02 هرتز ول يزيد
على 00002 هرتز . اكتب المتباينة المركبة
لّ
التي تمثل الترددات التي ل يسمعها البشر،
ومثلها بيانيا .
اّ
لّ
23. .ً
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بيانيا
مثال2 من والقع الحياة
تبين هذه المسألة الترددات التي يسمعها
البشر، وعلينا أن نجد الترددات التي ل
يسمعها البشر .
26. .ً
كتابة متباينة مركبة وتمثيلها بيانيا
لحظ أن التمثيلين ل يتقاطعان . ل يستطيع
البشر سماع الصوات التي ترددها ألقل
من 02 هرتز، أو التي ترددها أكبر من
00002 هرتز . والمتباينة المركبة هي:
}ل│ل 02 أو ل 00002{
27. تحقق من فهمك
2( صناعة: تنتج اشركة أداة ل يقل
طولها عن 2 .11 سم ول يزيد على
4 .11 سم . اكتب متباينة مركبة تصف
الطوال الممكنة لهذه الداة، ومثلها
لّ
بيانيا .
اّ
