Dokumen tersebut membahas tentang basis bilangan bulat, termasuk basis desimal, basis dua, basis delapan, dan basis enambelas. Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan lain dalam suatu sistem bilangan.

1. Teori Bilangan
“Basis Bilangan
Bulat”

2. Basis Bilangan
Basis bilangan adalah bilangan yang menjadi dasar terbentuknya bilangan
lain dalam suatu sistem bilangan. Sistem Bilangan yang sering digunakan
adalah desimal atau bilangan basis 10
2

3. Basis Sepuluh
Sistem ini menggunakan 10 macam simbol
yaitu 0,1,2,3,4,5,6,7,8,dan 9. Sistem ini
menggunakan basis 10. Bentuk nilai ini
dapat berupa integer desimal atau
pecahan. Integer desimal, adalah nilai
desimal yang bulat

4. Basis sepuluh / bilangan desimal (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
dan 9).
➜ Basis 2 terdiri dari 0,1
➜ Basis 3 terdiri dari 0,1,2
➜ Basis 4 terdiri dari 0,1,2,3
➜ Basis 5 terdiri dari 0,1,2,3,4
➜ Basis 6 terdiri dari 0,1,2,3,4,5
➜ Basis 7 terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6
➜ Basis 8 terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7
➜ Basis 9 terdiri dari 0,1,2,3,4,5,6,7,8
4

5. 5
Absolute vaule
merupakan nilai untuk
masing* digit bilangan,
Position vaule Merpakan
penimbang atau bobot
dari masing* digit
tergantung dari letak
posisinya.
nilai desimal yang bulat, misalnya 8598 dapat
diartikan:

6. 6
Pecahan desimal adalah nilai desimal yang mengandung nilai pecahan dibelakang
koma, seperti nilai 183,76 adalah pecahan yang dapat diartikan:

7. 7
Bilangan Basis
Basis Desimal Basis dua/ biner
Basis enambelas/
heksadesimal
Basis delapan/
oktal
2.
Basis Bilangan Bulat

8. 8
Basis 10 Basis
2
Basis 4 Basis 8 Basis 16
1 1 1 1 1
2 10 2 2 2
3 11 3 3 3
4 100 10 4 4
5 101 11 5 5
6 110 12 6 6
7 111 13 7 7
8 1000 20 10 8
9 1001 21 11 9
10 1010 22 12 A
11 1011 23 13 B
12 1100 30 14 C
13 1101 31 15 D
14 1110 32 16 E
15 1111 33 17 F
16 1000
0
100 2C 10

9. Teorema 1
➜ Misalkan b bilangan bulat
positif >1, maka setiap
bilangan bulat positif dapat
ditulis secara tunggal sebagai
berikut:
➜ n = akbk + ak-1bk-1 + ak-2bk-2 +
... + a1b + a0
➜ dengan k suatu bilangan bulat
tak negatif. Aj suatu bilangan
bulat dengan 0 ≤ aj ≤ b – 1,
untuk setiap j = 0, 1, 2, 3, ... k
dengan ak ≠ 0.
9

10. Contoh
Contoh 1 :
4275 = 4 . 103 + 2 . 102 + 7 . 101 + 5 . 100
Contoh 2:
b = 5 → 0, 1, 2, 3, 4
n = 3 . 54 + 2 . 53 + 0 . 52 + 1 . 51 + 4 . 50
n = 320145
jika 320145 akan diubah ke lambang basis 10, maka kita tinggal menghitung jumlahan dari
perpangkatan 5 tersebut :
n = 3 . 54 + 2 . 53 + 0 . 52 + 1 . 51 + 4 . 50
n = 3.625 + 2.125 + 0 + 5 + 4
n = 2134
10

11. Contoh
jika kita ubah ke dalam bentuk basis 8, maka :
2134 = 8 . 266 + 6
= 8 . ( 8 . 33) + 6
= 82 . (33) + 8 . 2 + 6
= 82 . ( 8 . 4 + 1) +8 . 2 + 6
= 83 . 4 + 82 . 1 + 8 . 2 + 6
= 41268
11

12. Contoh
Basis 10 disebut basis desimal, basis 2 disebut basis biner, basis 4 disebut dengan basis
quarter, basis 8 disebut oktal, dan basis 16 disebut heksadesimal. Basis 16 mempunyai
lambang dasar yaitu:
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
Huruf – huruf A, B, C, D, E, F digunakan untuk menyatakan angka-angka yang bersesuaian
dengan 10, 11, 12, 13, 14, 15.
Contoh :
2AC316 = 2 . 163 + 10 . 162 + 12 . 161 + 3 . 160
= 10947
12

13. 1. 1001102 = .... ( dalam basis 10 )
Jawab :
1001102 = 1 . 25 + 0 . 24 + 0 . 23 + 1 . 22 + 1 . 21 + 0. 20
= 38 ( dalam basis 10 )
2. Tuliskan 116 dalam lambang bilangan basis 2, dengan penerapan algoritma pembagian...
Jawab :
116 = 2 . 58 + 0
58 = 2 . 29 + 0
29 = 2 . 14 +1
14 = 2 . 7 +0
7 = 2 . 3 +1
3 = 2 . 1 +1
=>11101002
13

14. 3. Tuliskan 32014 ke dalam basis desimal ...
Jawab
32014 = 3 . 43 + 2 . 42 + 0 . 41 + 1 . 40
= 3 . 64 + 2 . 16 + 0 + 1
= 192 + 32 + 0 + 1
=225
4. FA016 = ... ( dalam basis 10)
Jawab:
FA016 = 15 . 162 + 10 . 161 + 0 . 16
= 15 . 256 + 10 . 16 + 0
= 3.840 +160
= 4000
14
5. 100111002 = 10 011 1002
= 2348