Dokumen tersebut memberikan penjelasan singkat tentang: 1. Konsep bilangan real dan komponennya seperti bilangan bulat, pecahan, rasional, irasional. 2. Diagram Venn yang menggambarkan hubungan antar himpunan bilangan. 3. Jenis-jenis interval dan relasi urutan pada bilangan real.

1. SELAMAT DATANG !
ANDA ADALAH DUTA-DUTA ANALIS PILIHAN
YANG BERUNTUNG MEMASUKI KAWASAN INI
TIM DOSEN MATEMATIKA DASAR UNHAS
Makassar, Agustus 2011
SELAMAT BERJUANG
SEMOGA SUKSES !
ANDA MEMASUKI ZONA WISATA
MATEMATIKA DASAR
UNIVERSITAS HASANUDDIN

2. Himpunan Bilangan Real R
R e a l
IrasionalRasional
Bulat Pecahan
Genap
Ganjil
Nol Bulat Positif / Asli
Bulat negatif
Satu Prima Komposit
Cacah

3. Diagram Venn Himpunan Bilangan Real
Q
Z
R
N
1 Prim Komposit
R = himpunan bilangan real
Q = himpunan bilangan rasional
Z = himpunan bilangan bulat
N = himpunan bilangan asli

4. Komponen Bilangan Reel
Bilangan asli
(Bilangan bulat positif)
Bilangan NolNegatif Bilangan asli
Bilangan Bulat

5. Bilangan Bulat Bilangan Pecahan
Bilangan Rasional

6. Bilangan Rasional Bilangan Irrasional
Dapat ditulis dlm bentuk
pembagian dua bilangan bulat
Tidak dapat ditulis dlm bentuk
pembian dua bilangan bulat
Dalam bentuk desimal selalu
berakhir atau berulang
Dalam bentuk desimal selalu tidak
berakhir dan tidak berulang
Bilangan Reel

7. Komponen Bilangan Real
Himpunan bilangan asli (Himpunan bilangan bulat positif)
Himpunan bilangan bulat :
Bilangan rasional, adalah bilangan berbentuk
m bilangan bulat dan n bilangan asli
Bilangan irasional, adalah bilangan yang bukan rasional

8. Garis bilangan Real
0 1 2 3 4-1-2
1 1
x

9. Selang (Interval)
Selang hingga adalah himpunan bagian dari R yang terbatas di
atas dan dibawah. Sedangkan selang tak hingga adalah tidak
terbatas di atas atau di bawah.
a
a
a
a
b
b
b
b
)
)
]
]
[
[
(
(
Interval buka
Interval tutup
setengah buka
setengah buka
1.
2.
3.
4.

10. 9.
8. (
a
7. [
a
6. )
b
5. ]
b
0
( ]0-2 31 2-1

11. Relasi Urutan
Relasi urutan < , dibaca “ kurang dari “ atau “ lebih kecil dari “
:
relasi
Secara geometri relasi ini berarti x berada disebelah kiri y pada
garis bilangan
x y

12. Sifat-sifat Urutan
1. Trikotomi, Jika x dan y dua bilangan real , maka pasti salah
satu diantara tiga hubungan berikut berlaku :
atau atau
2. Transitif, Jika dan , maka
3. Penambahan dan pengurangan, Jika maka
4. Perkalian,
dan
positif, maka
,
dan
negatif, maka
Jika
Jika

13. Ilustrasi

14. Nilai Mutlak (nilai Absolut)
Nilai mutlak dari suatu bilangan real x didefinisikan sebagai
Terlihat bahwa, untuk setiap bilangan real x , berlaku
Sifat-sifat nilai mutlak
(ii)
(iii) (ketidaksamaan segitiga)
(i)
(iv) Ralat (iV) hal 8 , tanda = menjadi ≥

15. Ketidaksamaan yang menyangkut nilai mutlak
(i)
,
a positif
(ii)
Ilustrasi , Selesaikan ketaksamaan

16. Penyelesaian
Tambahkan 4 pada setiap ruas pertaksamaan, diperoleh
0
( )
x
2.5 5.5
2 643 51

17. atau
Setiap ruas di tambahkan 5 menjadi
atau
Setiap ruas di bagi 3 menjadi
atau
0
]
21
[