Lkpd rotasi geometri transformasi

1. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK

2. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
ROTASI
Kompetensi Dasar:
KD
3.24
Menentukan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan transformasi
geometri
KD
4.24
Menyelesaikan masalah kontekstual
yang berkaitan dengan transformasi
geometri
Indikator Pencapaian Kompetensi
3.24.9 Menentukan bayangan titik dan grafik fungsi ( ) setelah dirotasikan
pada suatu sudut dengan pusat P(0,0) dengan menggunakan matriks
3.24.10 Menentukan bayangan titik dan grafik fungsi ( ) setelah dirotasikan
pada suatu sudut dengan pusat P(p,q) dengan menggunakan matriks
4.24.3 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan rotasi dengan
menggunakan matriks
Tujuan pembelajaran
3.24.9.1 Ketepatan peserta didik dalam menentukan bayangan titik dan grafik fungsi
( ) setelah dirotasikan dengan pusat O(0,0) dengan menggunakan matriks
melalui penggunaan LKPD.
3.24.10.1 Ketepatan peserta didik dalam menentukan bayangan titik dan grafik fungsi
( ) setelah dirotasikan dengan pusat P(p,q) dengan menggunakan matriks
melalui penggunaan LKPD.
4.24.3.1 Diberikan lembar soal tentang rotasi titik dan grafik fungsi ( ), peserta didik
mampu menyelesaikan masalah rotasi dengan menggunakan matriks sesuai
prosedur dengan percaya diri
Fokus Karakter : Kerjasama, Percaya diri
Petunjuk belajar :
1. Tulis nama masing-masing anggota kelompokmu pada tempat yang telah
disediakan
2. Bacalah LKPD dengan cermat
3. Cermati informasi pendukung yang diberikan
4. Kerjakan semua soal sesuai instruksi yang diberikan, dan tanyakan pada guru
apabila ada yang kurang jelas.
5. Waktu pengerjaan 30 menit

3. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
Rotasi atau perputaran adalah transformasi yang merotasi (memutar) semua titik pada
benda dalam sebuah bidang terhadap suatu titik pusat (atau poros) tertentu dengan arah rotasi
dan sudut rotasi yang besarnya tertentu. (Kanginan, 2008).
Untuk menentukan bayangan sebuah titik hasil dari rotasi dengan pusat O(0,0) dan
P(p,q) dapat ditentukan dengan menggunakan rumus di bawah ini.
Rotasi Rumus Matriks
Rotasi
dengan pusat
(0,0) dan
sudut putar 
   
 



cossin'
sincos'
','', ,0
yxy
yxxdengan
yxAyxA R


 











 






y
x
y
x


cossin
sincos
'
'
Rotasi
dengan pusat
P(p,q) dan
sudut putar 
   
 
   
    


cossin'
sincos'
','', ,
qyhxqy
pyhxpxdengan
yxAyxA PR


 



















 






q
p
qy
px
y
x


cossin
sincos
'
'
1. Titik A(1 , 2) diputar 30o
berlawanan arah dengan arah putaran jarum jam terhadap titik
asal O(0 , 0). Bayangan titik A oleh rotasi tersebut adalah ....
x' = x cos θ - y sin θ
x' = ……… - ……….
x' = …………………
y' = x sin θ + y cos θ
y' = ……… + ……….
y' = …………………
ROTASI
Mari melengkapi

4. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
jika bayangan titik dicari dengan menggunakan matriks maka
′
′
=
−
′
′
=
… . . − … …
… . . … . .
… …
… . .
′
′
=
… … … . … … …
… … … . … … …
… … . .
… … …
′
′
=
… … … . .
… … . … …
… …
… … 2
′
′
= ……..
………
2. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran 900
, adalah….
Jawab :
Dengan menggunakan matriks
′
′
=
−
′
′
=
… . . − … . .
… . . … . .
… .
… . .
′
′
=
… … . … … .
… … . … …
… … .
… … .
′
′
=
… … …
… … …
= … … = … ..
Disubtitusikan pada y + x = 6
…… – …… = …….
Jadi bayangan A = A'(………….., ………….)
LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
jika bayangan titik dicari dengan menggunakan matriks maka
′
′
=
−
′
′
=
… . . − … …
… . . … . .
… …
… . .
′
′
=
… … … . … … …
… … … . … … …
… … . .
… … …
′
′
=
… … … . .
… … . … …
… …
… … 2
′
′
= ……..
………
2. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran 900
, adalah….
Jawab :
Dengan menggunakan matriks
′
′
=
−
′
′
=
… . . − … . .
… . . … . .
… .
… . .
′
′
=
… … . … … .
… … . … …
… … .
… … .
′
′
=
… … …
… … …
= … … = … ..
Disubtitusikan pada y + x = 6
…… – …… = …….
Jadi bayangan A = A'(………….., ………….)
LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
jika bayangan titik dicari dengan menggunakan matriks maka
′
′
=
−
′
′
=
… . . − … …
… . . … . .
… …
… . .
′
′
=
… … … . … … …
… … … . … … …
… … . .
… … …
′
′
=
… … … . .
… … . … …
… …
… … 2
′
′
= ……..
………
2. Persamaan bayangan garis x + y = 6 setelah dirotasikan pada pangkal koordinat dengan
sudut putaran 900
, adalah….
Jawab :
Dengan menggunakan matriks
′
′
=
−
′
′
=
… . . − … . .
… . . … . .
… .
… . .
′
′
=
… … . … … .
… … . … …
… … .
… … .
′
′
=
… … …
… … …
= … … = … ..
Disubtitusikan pada y + x = 6
…… – …… = …….
Jadi bayangan A = A'(………….., ………….)

5. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
…… – …… = ……..
Jadi bayangan dari garis x + y = 6 adalah...................
3. Segitiga ABC dengan A(4,0), B(0,-2), C(-2 , -4) diputar 60 derajat berlawanan arah
putaran jarum jam terhadap titik pusat O(0 , 0).
a. Lukislah segitiga ABC tersebut pada koordinat kartesius!
b. Tentukan bayangan dari hasil transformasi segitiga ABC tersebut! Dan Lukislah!
c. Dari hasil rotasi segitiga tersebut, sebutkan sifat dari bayangannya!
Jawab:
a. Gambar segitiga ABC dengan A(4,0), B(0,-2), C(-2 , -4) adalah sebagai berikut

6. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
b. Menentukan bayangan titik A(4,0)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Menentukan bayangan titik B(0,-2)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Menentukan bayangan titik C(-2,-4)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Maka gambar bayangan dari segitiga ABC adalah sebagai berikut:
LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
b. Menentukan bayangan titik A(4,0)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Menentukan bayangan titik B(0,-2)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Menentukan bayangan titik C(-2,-4)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Maka gambar bayangan dari segitiga ABC adalah sebagai berikut:
LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
b. Menentukan bayangan titik A(4,0)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Menentukan bayangan titik B(0,-2)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Menentukan bayangan titik C(-2,-4)
′
′
=
… − …
… …
…
…
′
′
=
… … . … … .
… … . . … … .
… .
… .
= …….
…….
Jadi ′(… … , … … )
Maka gambar bayangan dari segitiga ABC adalah sebagai berikut:

7. LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
c. Dari hasil rotasi segitiga ABC di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
c. Dari hasil rotasi segitiga ABC di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:
LKPDLEMBAR KERJA PESERTA DIDIK
c. Dari hasil rotasi segitiga ABC di atas, maka dapat disimpulkan bahwa: