Bab 5-trigonometri-ii

5. TRIGONOMETRI II
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
2) cos (A ± B) = cos A cos B  sin A sin B
3) tan (A ± B) =
BtanAtan1
BtanAtan
⋅
±

SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Diketahui (A + B) =
3
π
dan sinA sinB = 4
1
.
Nilai dari cos (A – B) = …
a. -1
b. - 2
1
c. 2
1
d. 4
3
e. 1
Jawab : e
2. UN 2010 PAKET B
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30°. Jika cos p sin q = 6
1
, maka nilai
dari sin p cos q = …
a. 6
1
b. 6
2
c. 6
3
d. 6
4
e. 6
5
Jawab : d
3. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui tan α = 4
3
dan tan β = 12
5
; α dan β
sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = …
a. 65
64
b. 65
63
c. 65
36
d. 65
33
e. 65
30
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011
http://www.soalmatematik.com
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =
5
4
dan sin B = 13
12
, maka sin C = …
a. 65
20
b. 65
36
c. 65
56
d. 65
60
e. 65
63
Jawab : e
Diketahui sin A = 5
4
dan sin B = 25
7
, dengan
A sudut lancip dan B sudut tumpul.
Nilai cos (A – B) = …
a. 125
117−
b. 125
100−
c. 125
75−
d. 125
44−
e. 125
21−
Jawab : d
6. UN 2004
Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama
dengan …
a. 2
1
b. 2
1
2
c. 2
1
3
d. 2
1
6
e. 3
1
3
Jawab : c
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
Kemampuan mengerjakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
47

2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B
Hasil dari 

)45sin()45sin(
)45cos()45cos(
αα
αα
−++
++−
= …
a. – 2
b. 1
c. 2
1
2
d. 1
e. 2
Jawab : d
2. UAN 2003
Nilai dari 

5040
10
coscos
cos
adalah …
a. 3
b. 2
c. 1
d. 2
1
e. 4
1
Jawab : b
48

C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5) tan A + tan B =
BA
BA
coscos
)sin( +
6) tan A – tan B =
BA
BA
coscos
)sin( −
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Nilai 

100sin140sin
100cos140cos
−
−
= …
a. – 3
b. – 32
1
c. – 33
1
d. 33
1
e. 3
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Nilai


15cos105cos
15sin75sin
−
+
= …
a. – 33
1
b. – 22
1
c. –1
d. 2
1
e. 1
Jawab : c
3. UN 2010 PAKET A
Hasil dari 

102cos138cos
63sin27sin
+
+
= …
a. – 2
b. – 2
1
2
c. 1
d. 2
1
2
e. 2
Jawab : a
SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET A
49

Diketahui tan α – tan β = 3
1
dan
cos α cos β = 65
48
, (α , β lancip).
Nilai sin (α – β) = …
a. 65
63
b. 65
33
c. 65
26
d. 48
16
e. 65
16
Jawab : e
Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …
a. 62
1
b. 32
1
c. 22
1
d. 0
e. 62
1−
Jawab : e
4. UN 2007 PAKET A
Nilai dari 

15105
1575
coscos
sinsin
+
+
= ….
a. – 3
b. – 2
c. 3
1
3
d. 2
e. 3
Jawab : e
5. UN 2007 PAKET B
Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….
a. –1
b. – 2
1
c. 0
d. 2
1
e. 1
Jawab : c
SOAL PENYELESAIAN
6. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
a. 4
1
6
50

b. 2
1
2
c. 2
1
3
d. 1
e. 2
1
6
Jawab : e
7. UAN 2003
Nilai 

171sin69sin
21sin81sin
−
+
= … .
a. 3
b. 2
1
3
c. 3
1
3
d. – 2
1
3
e. – 3
Jawab : a
D. Sudut Rangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA
2) cos 2A = cos2
A – sin2
A
= 2cos2
A – 1
= 1 – 2sin2
A
3) tan 2A =
Atan1
Atan2
2
−
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3
A
SOAL PENYELESAIAN
1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A = 3
1
.
Nilai tan A = …
a. 3
3
1
b. 22
1
c. 63
1
d. 55
2
e. 63
2
Jawab : b
51

E. Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
x1 = p + 360k
x2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº = cos p
x1 = p + 360k
x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan p
x1 = p + 180k
x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2
+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2011 PAKET 12
Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah …
a. {45°, 120°}
b. {45°, 135°}
c. {60°, 135°}
d. {60°, 120°}
e. {60°, 180°}
Jawab : e
2. UN 2011 PAKET 46
Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360° adalah
…
a. {60°, 300°}
b. {0°, 60°, 300°}
c. {0°, 60°, 180°, 360°}
d. {0°, 60°, 300°, 360°}
e. {0°, 60°, 120°, 360°}
Jawab : d
3. UN 2010 PAKET A
Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah
…
a. { }π,0
b. { }ππ ,2
c. { }ππ ,2
3
d. { }2
3
2
, ππ
e. { }2
3,0 π
Jawab : d
52

SOAL PENYELESAIAN
4. UN 2010 PAKET B
cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …
a. { }632
,, πππ
b. { }3
2
6
5
6
,, πππ
c. { }6
7
62
,, πππ
d. { }6
11
3
4
6
7 ,, πππ
e. { }πππ 2,, 6
11
3
4
Jawab : b
sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360°
adalah …
a. {15°, 45°, 75°, 135°}
b. {135°, 195°, 225°, 255°}
c. {15°, 45°, 195°, 225°}
d. {15°, 75°, 195°, 255°}
e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}
Jawab : e
cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360
adalah …
a. {0, 90}
b. {90, 270}
c. {30, 130}
d. {210, 330}
e. {180, 360}
Jawab : d
7. UN 2006
Diketahui persamaan
2cos2
x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk
0 < x < 2
π
. Nilai x yang memenuhi adalah …
a. 6
π
dan 2
π
b. 3
π
dan 12
5π
c. 12
π
dan 12
5π
d. 12
π
dan 4
π
e. 6
π
dan 4
π
Jawab : d
SOAL PENYELESAIAN
8. UN 2005
Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah
53

…
a. {30, 90}
b. {30, 150}
c. {0, 30, 90}
d. {30, 90, 150}
e. {30, 90, 150, 180}
Jawab : d
9. UN 2004
Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
a. 15 atau 135
b. 45 atau 315
c. 75 atau 375
d. 105 atau 345
e. 165 atau 285
Jawab : d
10. UN 2004
Nilai x yang memenuhi
3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π
adalah …
a. π12
1
dan π12
11
b. π12
1
dan π12
23
c. π12
5
dan π12
7
d. π12
5
dan π12
19
e. π12
5
dan π12
23
Jawab : e
11. UAN 2003
Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian
dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …
a. {120,180}
b. {90,210
c. {30, 270}
d. {0,300}
e. {0,300,360}
Jawab : a
12. EBTANAS 2002
Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk
setiap x, maka a 3 + b = …
a. –1
b. –2
c. 1
d. 2
e. 3
Jawab : d
KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 23
Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut
serta jumlah dan selisih sinus, kosinus dan tangen.
1. Diketahui tan α – tan β = 3
1
dan cos α cos β = 65
48
, (α , β lancip).
54

Nilai sin (α – β) = …
a. 65
63
c. 65
26
e. 65
16
b. 65
33
d. 48
16
2. Diketahui tan α = 4
3
dan tan β = 12
5
; α dan
β sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = …
a. 65
64
c. 65
36
e. 65
30
b. 65
63
d. 65
33
3. Diketahui (A + B) =
3
π
dan sinA sinB = 4
1
.
Nilai dari cos (A – B) = …
a. -1 c. 2
1
e. 1
b. - 2
1
d. 4
3
4. Diketahui sin A = 5
4
dan sin B = 25
7
,
dengan A sudut lancip dan B sudut tumpul.
Nilai cos (A – B) = …
a. 125
117− c. 125
75− e. 125
21−
b. 125
100− d. 125
44−
5. Diketahui cos α =
5
3
, αadalah sudut lancip
dan sin β =
13
12
, β adalah sudut tumpul
,maka nilai tan (α+β) = ….
a.
16
63
c.
63
16
e.
63
56
−
b.
63
56
d.
63
16
−
6. Diketahui sin β =
13
12
, β adalah sudut lancip
dan sin α =
5
3
, α adalah sudut tumpul
,maka nilai tan (α - β) = ….
a.
16
63
− c.
63
16
e.
16
63
b.
56
63
− d.
63
56
7. Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30°. Jika cos p sin q = 6
1
, maka nilai
dari sin p cos q = …
a. 6
1
c. 6
3
e. 6
5
b. 6
2
d. 6
4
8. Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A =
5
4
dan sin B = 13
12
, maka sin C = …
a. 65
20
c. 65
56
e. 65
63
b. 65
36
d. 65
60
9. Pada segitiga PQR, diketahui sin P =
5
3
dan
cos Q =
13
12
maka nilai sin R = ....
a.
65
56
c.
65
6
− e.
65
56
−
b.
65
16
d.
65
16
−
10. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
2
1
cos2
2
1
sin == BdanA . Nilai
Csin adalah ....
a. 2
4
1
c. 62
4
1
+ e.
12
4
1
b. 6
4
1
d. )62(
4
1
+
11. Dari suatu segitiga ABC diketahui bahwa
2
2
1
cos3
2
1
sin == BdanA . Nilai
sin C adalah ....
a. 2
4
1
c. 62
4
1
+ e.
12
4
1
b. 6
4
1
d. )62(
4
1
+
12. Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …
a. 62
1
c. 22
1
e.
62
1−
b. 32
1
d. 0
13. Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….
a. –1 c. 0 e. 1
b. – 2
1
d. 2
1
55

14. Nilai dari tan 750
- tan 150
adalah …
a. 0 c. 3 e. 4
b. 1 d. 32
15. Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
a. 4
1
6 c. 2
1
3 e. 2
1
6
b. 2
1
2 d. 1
16. Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama
dengan …
a. 2
1
c. 2
1
3 e. 3
1
3
b. 2
1
2 d. 2
1
6
17. Nilai 

171sin69sin
21sin81sin
−
+
= … .
a. 3 c. 3
1
3 e. – 3
b. 2
1
3 d. – 2
1
3
18. Hasil dari 

102cos138cos
63sin27sin
+
+
= …
a. – 2 c. 1 e. 2
b. – 2
1
2 d. 2
1
2
19. Nilai dari 

15cos105cos
15sin75sin
+
+
= ….
a. – 3 c. 3
1
3 e. 3
b. – 2 d. 2
20. Nilai 

100sin140sin
100cos140cos
−
−
= …
a. – 3 c. – 33
1 e. 3
b. – 32
1
d. 33
1
21. Nilai 

15cos105cos
15sin75sin
−
+
= …
a. – 33
1
c. –1 e. 1
b. – 22
1
d. 2
1
22. Bentuk
AA
AA
cos3cos
sin3sin
−
−
ekuivalen dengan
....
a. tan 2A c. –cot 2A e. secan 2A
b. –tan 2A d. cot 2A
56

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 22
Menyelesaikan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri.
1. Himpunan penyelesaian dari persamaan :
sin (3x – 15)0
= 2
2
1
untuk 1800 ≤≤ X
adalah ….
a. {20°, 140°}
b. {50°, 170°}
c. {20°, 50°, 140°}
d. {20°, 50°, 140°, 170°}
e. {20°, 50°, 140°, 170°, 200°}
2. Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos (x +210)o
+ cos (x –210)0
= 3
2
1
untuk 0 ≤x ≤3600
adalah ….
a. {1500
, 2100
} d. {3000
, 3300
}
b. {2100
, 3000
} e. {1200
, 2400
}
c. {2100
, 3300
}
sin( x +210)o
+ sin (x –210)0
= 3
2
1
untuk 0 ≤x ≤3600
adalah ….
a. {1200
, 2400
} d. {3000
, 3300
}
b. {2100
, 3000
} e. {1200
, 2400
}
c. {2100
, 3300
}
4. Nilai x yang memenuhi persamaan
2sin 2x + 2 sin x = 0 dan oo
x 3600 ≤≤
adalah …
a. {30o
, 60o
, 90o
}
b. {60o
, 90o
, 120o
}
c. {90o
, 120o
, 150o
}
d. {120o
, 150o
, 240o
}
e. {120o
, 180o
, 240o
}
5. Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah …
a. { }π,0 c. { }ππ ,2
3
e. { }2
3,0 π
b. { }ππ ,2 d. { }2
3
2
, ππ
2sin 2x + 4cos x = 0 dan oo
x 3600 ≤≤
adalah …
a. {30o
, 60o
} d. {150o
, 300o
}
b. {60o
, 90o
} e. {270o
, 360o
}
c. {90o
, 270o
}
sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360° adalah
…
a. {15°, 45°, 75°, 135°}
b. {135°, 195°, 225°, 255°}
c. {15°, 45°, 195°, 225°}
d. {15°, 75°, 195°, 255°}
e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}
cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …
a. { }632
,, πππ
d.
{ }6
11
3
4
6
7 ,, πππ
b. { }3
2
6
5
6
,, πππ
e.
{ }πππ 2,, 6
11
3
4
c. { }6
7
62
,, πππ
cos 2x° + 7sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360
adalah …
a. {0, 90} d. {210, 330}
b. {90, 270} e. {180, 360}
c. {30, 130}
cos 2xº + 3 sin xº =2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …
a. {30°, 90°} d. {30°, 90°, 150°}
b. {30°, 150°} e. {30°, 90°, 150°, 180°}
c. {0°, 30°, 90°}
11. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x + cos x = 0, 0° ≤ x ≤ 180° adalah …
a. {45°, 120°} d. {60°, 120°}
b. {45°, 135°} e. {60°, 180°}
c. {60°, 135°}
12. Himpunan penyelesaian persamaan
cos 2x – 3 cos x + 2 = 0, 0° ≤ x ≤ 360° adalah
…
a. {60°, 300°}
b. {0°, 60°, 300°}
c. {0°, 60°, 180°, 360°}
d. {0°, 60°, 300°, 360°}
e. {0°, 60°, 120°, 360°}
2 (cos 2x – cos2
x) + cos x + 1 = 0
untuk 0° ≤ x ≤ 360° adalah ...
a. {30°, 150°, 270°} d. {60°, 270°, 300°}
b. {30°, 150°, 300°} e. {60°, 180°, 360°}
c. {60°, 180°, 300°}
14. Diketahui persamaan
2cos2
x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk
0 < x < 2
π
. Nilai x yang memenuhi adalah …
57

a. 6
π
dan 2
π
d. 12
π
dan 4
π
b. 3
π
dan 12
5π
e. 6
π
dan 4
π
c. 12
π
dan 12
5π
2cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
a. 15º atau 135º d. 105º atau 345º
b. 45º atau 315º e. 165º atau 285º
c. 75º atau 375º
16. Nilai x yang memenuhi 3 cos x + sin x =
2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …
a. π12
1
dan π12
11
d. π12
5
dan
π12
19
b. π12
1
dan π12
23
e. π12
5
dan
π12
23
c. π12
5
dan π12
7
17. Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian dari
sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …
a. {120º, 180º} d. {0º,300º}
b. {90º, 210º} e. {0º,300º,360º}
c. {30º, 270º}
18. Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk
setiap x, maka a 3 + b = …
a. –1 c. 1 e. 3
b. –2 d. 2
58

Bab 5-trigonometri-ii

More Related Content

What's hot

Similar to Bab 5-trigonometri-ii

More from alfin syahrin

Bab 5-trigonometri-ii