Materi ini menjelaskan tentang gelombang sinusoidal dan bentuk phasor dalam aplikasi perhitungan pada rangkaian AC

1. SINUSOIDAL DAN
PHASOR
Oleh :
Pamor Gunoto, MT
TEKNIK ELEKTRO
UNIVERSITAS RIAU KEPULAUAN
BATAM

2. Sinusoidal
• Adalah sinyal yang berbentuk gelombang sinus atau
cosinus
• Sinyal yang berubah terhadap waktu (tidak konstan)
• Contoh : tegangan AC dan arus AC
• Persamaan matematis sinyal sinus adalah :
Dengan :
Vm = Amplitudo (Volt)
ω = kecepatan sudut (radian/s)

3. Sinusoidal
Periode gelombang sinus adalah :
Waktu satu siklus yang sama (detik)
Frekuensi gelombang sinus adalah :
Jumlah siklus per detik (Hz)

4. Sudut Phasa
• Sudut phasa adalah pergeseran diantara dua gelombang sinus
yang mencapai maximum dan minimum tidak sama waktunya
• Tinjau 2 gelombang sinus dibawah ini :
• V2 mendahului V1
sebesar φ atau V1
ketinggalan V2 sebesar φ
• Jika φ = 0 maka
gelombang sephasa atau
jika φ ≠ 0 maka tidak
sephasa

5. Penentuan Besar Sudut Phasa
• Gelombang sinusoidal dapat dinyatakan dengan
gelombang sinus atau cosinus
• Dengan persamaan identitas ini dapat diperoleh
perubahan dari sinus ke cosinus atau sebaliknya
• Persamaan Trigonometri :

6. Penentuan Besar Sudut Phasa
Searah jarum jam (CW) adalah Negatif (-)
Berlawanan jarum jam (CCW) adalah Positif (+)

7. Penjumlahan Gelombang
• Sinus dan Cosinus

8. Contoh Soal
• Tentukan amplitudo, sudut phasa, kecepatan sudut,
perioda dan frekuensi dari gelombang sinusoidal dibawah
ini
Jawab :
• Amplitudo = 12 V
• Sudut phasa = 10o
• Kecepatan sudut = 50 rad/s
• Perioda adalah T=2π/ω = 2x(3,14)/50 = 0,1257 s
• Frekuensi adalah f= 1/T = 1/0,1257 = 7,958 Hz

9. Soal
• Tentukan amplitudo, sudut phasa, kecepatan sudut,
perioda dan fekuensi dari gelombang sinusoidal
dibawah ini :

10. Contoh Soal
• Tentukan sudut phasa diantara 2 gelombang sinus
dibawah ini. Gelombang mana yang mendahului ?
CARA 1 :
Dinyatakan V1 dalam bentuk V2 (sinus) sehingga :
Kemudian dibandingkan dengan V2 maka :
V2 mendahului V1 sebesar 30o

11. Jawab
Ke arah CCW +50o
Ke arah CW -10o
Sehingga V2 mendahului V1 sebesar 30o
CCW = + dan CW = -
90o – 50o – 10o = 30o (berjalan CCW shg V2 lebih dulu dari V1)
CARA 2 :

12. Soal
• Tentukan sudut phasa diantara kedua arus dibawah
ini. Arus mana yang mendahului ?

13. Phasor
• Gelombang sinusoidal lebih sesuai dinyatakan
dalam bentuk phasor
• Adalah bilangan kompleks yang menyatakan
amplitudo dan sudut phasa gelombang sinusoidal
• Memberikan analisa yang lebih mudah untuk
rangkaian yang diberi sumber AC (sinusoidal)

14. Bilangan Kompleks
• Bilangan kompleks z dapat dinyatakan sebagai
• Dimana x= bagian real dan y = bagian imajiner
pada bidang planar
• Bilangan kompleks z dapat dinyatakan dalam polar
atau eksponensial
dimana

15. Bilangan Kompleks
• Ada 3 bentuk
r adalah besar dari z dan Ø sudut dari z

16. Sifat-sifat Bilangan Kompleks
Penjumlahan dan pengurangan lebih baik dalam bentuk rectangular dan perkalian dan
pembagian dalam bentuk polar

17. Identitas Euler
• Phasor dinyatakan dalam bentuk
Dimana :

18. Penggambaran Phasor
• Sebagai gelombang sinusoidal V(t) dimana
dinyatakan dalam bentuk sinor yaitu :
Gambar (a) Sinor berputar CCW dan (b) Proyeksi pada sumbu real sebagai fungsi waktu

19. Penggambaran Phasor
dan

20. Tabel Transformasi Phasor

21. Contoh Soal
• Hitunglah bilangan kompleks dibawah ini

22. Jawab
a) Dengan menggunakan transformasi polar ke
rectanguler
• Kemudian dijumlahkan
• Dan diakarkan

23. b) Dengan menggunakan transformasi polar ke
rectangular penjumlahan, perkalian dan pembagian
maka

24. Soal
• Hitung bilangan kompleks dibawah ini

25. Contoh Soal
• Ubahlah bentuk Sinusoidal ke Phasor

26. Jawab
(b)

27. Soal
• Ubahlah bentuk sinusoidal ke bentuk phasor

28. Contoh Soal
• Jumlahkan arus sinusoidal dibawah ini :
dan

29. Jawab
• Dirubah dulu persamaan ini dalam bentuk phasor
yaitu :
Maka :

30. Soal
• Jumlahkan tegangan sinusoidal dibawah ini :

31. SEMOGA BERMANFAAT