Materi Kuliah

1. Rangkaian AC Pararel
Simon Patabang, MT.
Universitas Atma Jaya Makassar

2. • Setiap impedansi Z yang diparalelkan dalam
rangkaian ac mempunyai beda tegangan yg sama,
baik besar, arah maupun fasenya.
Rangkaian Paralel

3. • Berdasarkan hukum Kirchof I diperoleh besarnya
arus It adalah It = i1 + i2 + i3
• Berdasarkan hukum Ohm, diperoleh persamaan
sebagai berikut It = Vt/ Zt
• Besarnya total impedansi yang paralel adalah :
• Untuk dua impedansi yang dihubungkan paralel,
persamaan menjadi :
tV

4. 1. Rangkaian R-C Paralel
• Impedansi rangkaian adalah Z1 =
Xc dan Z2 = R.
• Arus Total I terbagi 2 yaitu IC,
mengalir pada cabang
kapasitor dan IR mengalir pada
cabang resistor .
• Total arus I merupakan
penjumlahan vektor IC dan IR.

5.  Tegangan pada R dan XC, besarnya sama karena
terhubung paralel yaitu V= Vm sin ω t.
 Arus pada R adalah sefasa dengan tegangan (V).
IR = V/R
 Arus pada cabang Xc adalah IC mendahului tegangan
sebesar 900.
IC = V/XC
 Sedangkan arus total I mendahului tegangan (v)
sebesar sudut φ.
I = IR + Ic

6. • Karena arus yang mengalir melalui resistor
dan kapasitor terjadi perbedaan fasa, untuk
itu hubungan arus (i) dapat ditentukan dengan
menggunakan persamaan kuadrat berikut;
Sehingga :

7. • Oleh karena itu, besarnya arus percabangan yang
mengalir menuju resistor dan kapasitor menentukan
besarnya impedansi (Z) secara keseluruhan dari
rangkaian
dimana
maka

8. • Besarnya perbedaan sudut (φ) antara
reaktansi kapasitif (XC) terhadap resistansi (R)
dapat ditentukan dengan menggunakan
persamaan :
atau

9. Contoh :
Suatu rangkaian dengan sumber tegangan listrik bolak-
balik 220 V / 50 Hz dirangkai secara paralel dengan
resistor yang memiliki nilai sebesar 100 Ω dan kapasitor
dengan kapasitas 7,5 μF. Berapakah nilai impedansi
rangkaian tersebut ?
Penyelesaian :
Diketahui : ƒ = 50 Hz
R = 100 Ω
C = 7,5 μF = 7,5 x 10-6 F
Ditanya : Z = ?

10. • Jawab :
Langkah pertama menghitung nilai reaktansi
kapasitif (XC) pada kapasitor :

11. • Jika nilai XC telah diketahui, selanjutnya menghitung
nilai impedansi (Z) dengan rumus impedansi
dihubungkan secara paralel :

12. 2 Rangkaian Paralel RL
• Impedansi Z total Rangkaian:
1 2
1 2 1 2
.1 1 1
T
T
Z Z
atau Z
Z Z Z Z Z
  

dimana : Z1 = R + j0
Z2 = 0 + jXL

13. • Arus Total Rangkaian :
Arus sumber I terbagi menjadi IR dan IL, jadi
I = IR + IL, dimana :
• Total Tegangan Rangkaian
Tegangan pada R dan XL besarnya sama, yaitu sama
dengan tegangan sumber V.
V = VR = VL  Karena L , R, dan sumber hubungan
paralel.
L R
L
V V
I dan I
X R
 

14. • Berdasarkan grafik di atas, maka diperolah IT adalah:
• Sudut phasa θ dan Z dapat dihitung dengan rumus :
1
, ,XL
R T
I V
tg Z Z Z
I I
   
     
 
2 2
T R XLI I I 

15. • Impedansi Z total :
Nilai Z1 dan Z2 dapat kita cari menggunakan rumus
dibawah ini:
1 2
1 2 1 2
.1 1 1
T
T
Z Z
atau Z
Z Z Z Z Z
  


16. Contoh
• Penyelesaian :

18. 3. Rangkaian RLC Paralel
• Impedansi (Z) pada
rangkaian paralel resistor,
induktor, dan kapasitor
menggunakan rumus
berikut :

19. Arus Total I
• Arus listrik (I) total pada rangkaian paralel resistor,
induktor, dan kapasitor dengan arus bolak-balik
dapat diketahui, jika arus listrik masing-masing pada
beban telah diketahui kemudian menghitung dengan
menggunakan rumus :
I = Arus listrik total pada rangkaian (A)
IR = Arus listrik yang mengalir pada beban resistor (A)
IL = Arus listrik yang mengalir pada beban induktor (A)
IC = Arus listrik yang mengalir pada beban kapasitor (A)

20. Tegangan Total V
• Nilai tegangan (V) pada rangkaian tersebut dapat
dihitung dengan menggunakan rumus yang berasal
sari hasil substitusi rumus hukum ohm :
Keterangan:
V = Tegangan listrik pada rangkaian (Volt)
I = Arus listrik pada rangkaian (A)
Z = Impedansi (Ω)

21. Sudut phasa
• Sudut phasa dapat diketahui dengan menggunakan
rumus berikut :
p
1
cos
R
Z
   
  
 

22. Sifat Rangkaian
1. Bersifat resistif apabila nilai arus listrik yang mengalir
pada induktor sama dengan arus listrik yang mengalir
pada kapasitor IL = IC, arus listrik total se fase dengan
tegangan.
2. Bersifat induktif apabila nilai arus listrik yang
mengalir pada induktor lebih besar dari pada arus
listrik yang mengalir pada kapasitor IL > IC, arus listrik
total tertinggal (Lag) terhadap tegangan.
3. Bersifat kapasitif apabila nilai arus listrik yang
mengalir pada induktor lebih kecil dari pada arus
listrik yang mengalir pada kapasitor IL < IC, arus listrik
total mendahului (lead) terhadap tegangan.

23. Contoh :
1. Suatu sumber tegangan bolak-balik memiliki nilai
frekuensi sebesar 50 Hz, dirangkai secara paralel
dengan beban-bebannya yang berupa resistor 30 Ω,
Induktor 300 mH, dan kapasitor 50 μF. Berapakah
nilai impedansi pada rangkaian tersebut?
Diketahui : f = 50 Hz
R = 30 Ω
L = 300 mH = 0,3 H
C = 50 μF = 5 x 10-5 F
Ditanya : Z =?

24. • Jawab :
Langkah pertama menghitung nilai reaktansi
induktif (XL), dan reaktansi kapasitif (XC) :

25. • Nilai impedansi (Z) total pada rangkaian tersebut :

26. 2. Sebuah Resistor dengan resistansi 8 Ohm dihubung
seri dengan induktansi 0,0191 H kemudian diparalel
dengan kapasitor 398 mF dan resistansi 6 Ohm yang
dihubung seri. Rangkaian disuplay dengan tega-
ngan 200 V, 50 Hz.
Hitunglah:
a. Arus masing-masing cabang.
b. Arus total
c. Sudut fase antara arus dan tegangan

27. Penyelesaian :
Diketahui : Vm = 200 V, f = 50 HZ, R1=1,8 Ohm, L = 0,019 H,
R2= 6 Ohm, dan C = 398 mF
a. i1= V/Z1 dan i2 = V/Z2
XL = ωL dan Xc = 1/ωC
XL = 2πf.L = 2π. 50. 0,019 = 5,9714 Ω
XC = 1/(2πf.C) = 1/ (2π. 50.398. 10⁻³) = 8 mΩ

29. b. Arus total It = ?
It = i1 + i2
c. Sudut fase antara arus dan tegangan
Cos θ1 = R1/Z1
Cos θ1 = 1,8/6,24
Cos θ1 = 0,288462
θ1 = 73,2°
Cos θ2 = R2/Z2
Cos θ2 = 6/10
Cos θ2 = 0,6
θ2 = 53,1°
Z1 dan Z2 paralel maka Z = Z1. Z2 / (Z1 + Z2)

30. 


1,53102,7326,6
1,53102,7326,6 x
Zt
1,53sin101,53cos102,73sin26,62,73cos26,6
3,1266,62
jj
Zt



14807,7
3,1266,62
j
Zt






88,33023,16
3,1266,62
Zt
 42,92907,3Zt
Sudut fase antara arus dan tegangan adalah 92,42°,
bertanda negatip berarti arus terlambat terhadap
tegangan.
 1,53102dan2,7326,61 ZZ
 It = V/Zt  42,9219,51it


31. Rumus pembagi arus :
• Besarnya I1 dan I2 :

32. Contoh :
Tentukanlah arus pada tiap cabang rangkaian dengan rumus
pembagi arus
Penyelesaian :
Besarnya arus I1 adalah :

33. • Arus I2 pada cabang 2 :

34. • Admitansi adalah kebalikan dari impedansi Z. Admitansi
dinyatakan dengan simbol Y dan satuan mho
• Konduktansi adalah kebalikan dari impedansi R.
Admitansi dinyatakan dengan simbol G.
• Suseptansi adalah kebalikan dari impedansi X. Admitansi
dinyatakan dengan simbol B.
Admitansi, Konduktansi, dan Suseptansi
1
Y
Z

1
G
R

1
B
X


35. • Rangkaian paralel dengan Admitansi digambarkan
sebagai berikut :
• Persamaan menjadi
1 1 1
T T
j
Z R X
 
Y G j B 
1 2 3
1 1 1 1
..
TZ Z Z Z
   • Persamaan
menjadi 1 2 3 ...TY Y Y Y   

36. • Komponen real disebut konduktansi dengan simbol G
dan komponen imajiner disebut Suseptansi dengan
simbol B.

37. Hubungan Y, G, dan G
• Besarnya perbedaan sudut (ϕ) antara XC terhadap
resistansi R adalah :
tan
G Bc Bc
Cos Sin
Y Y G
    
cos sinG Y Bc Y  
tan
R
Xc
 
1 1
cos sin
R Xc
Y Y 
 

38. Admitansi untuk tiap elemen impedansi didefinisikan
sebagai berikut :
1. Admitansi Resistor
2. Admitansi Induktor
3. Admitansi Kapasitor

39. Besarnya arus pada tiap impedansi yang paralel.
Arus sumber Is adalah :

40. Contoh :
Tentukanlah impedansi dan admintansi dari
rangkaian berikut :
Penyelesaian :
Tentukanlah impedansi dan
admintansi dari tiap cabang
lebih dahulu.

41. • Cabang 1 terdiri dari R1 dan L1
• Cabang 2 terdiri dari R2 dan L2
• Cabang 3 terdiri dari R3 dan C
Ketiga cabang terhubung paralel maka :
Yt = Y1 + Y2 + Y3

42. Contoh :
Untuk rangkaian paralel R-C pada Gambar tentukanlah
a. Admitansi total dan impedansi
b. Arus pada setiap cabang
c. Nyatakan tegangan sumber dan arus pada
masing-masing cabang sebagai fungsi waktu

43. Penyelesaian :
Total admitansi dan impedansi :

44. Impedansi total adalah :
b. Arus pada tiap admitansi
c. Tegangan sumber dan arus sebagai fungsi waktu

45. Rangkaian Seri
Rangkaian seri digambarkan sebagai berikut :
Impesandi total Zt = Z1 + Z2 + Z3 + … Zn
Dan arus sumber adalah :

46. • Tegangan pada setiap impendansi
Dimana setiap tegangan Vn adalah :
• Rumus pembagi tegangan :
dimana :
Zt = impedansi total
Vx = tegangan yang dicari
E = tegangan sumber rangkaian ac

47. 2. Tentukanlah tegangan VR , VL, VC dan V1 pada
rangkaian berikut.
Penyelesaian :
Dengan rumus pembagi tegangan, maka tegangan tiap
komponen dihitung sbb :

50. Sekian