Halo calon Penambang Sukses silahkan di download materi kuliahnya Semoga bermanfaat Salam Tambang !! Bravo Jaket Cokelat HMTA STTNAS YK

1. HUKUM GAUSS
 PENGERTIAN FLUKS
 FLUKS MEDAN LISTRIK
 HUKUM GAUSS
 HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
 SIMETRI SILINDER
 SIMETRI BIDANG DATAR
 SIMETRI BOLA

2.  PENGERTIAN FLUKS
• Misalkan terdapat aliran udara yang mengalir
melalui suatu lup tertutup seluas A dengan
kecepatan v
• Didefinisikan vektor luas A sebagai vektor
yang normal/tegak lurus pada permukaan lup
• Bila vektor kecepatan v searah dengan vektor
A, maka debit aliran udaranya adalah Φ = vA
dengan satuan [(m/s) (m 2
) = m3
/s], debit
volume ini disebut fluks
• Flux berasal dari bahasa Latin yang berarti
mengalir
• Bila vektor kecepatan v membentuk sudut θ
dengan vektor luas A, maka debitnya adalah
Φ = vAcos θ
• Bila dinyatakan dengan notasi vektor
Φ = v ● A
• Pengertian fluks kemudian dapat diperluas
untuk besaran lain yang tidak ada
hubungannya dengan kecepatan

3.  FLUKS MEDAN LISTRIK
• Misalkan suatu permukaan tertutup A
berada di dalam medan listrik E
• Permukaan tertutup ini dibagi-bagi
menjadi ΔA yang kecil sekali sehingga
dapat dianggap bidang datar, sehingga
fluksnya adalah ΔA●E
• Jumlah total fluks yang menembus
permukaan tertutup menjadi :
• Fluks yang keluar dapat dianggap
positip sedangkan fluks yang masuk
dianggap negatip
∑ ∫ •=Φ→•=Φ dAEAdE


4.  HUKUM GAUSS
• Hukum Gauss menyatakan
bahwa jumlah fluks medan
listrik yang menembus suatu
permukaan tertutup sebanding
dengan jumlah muatan yang
ada di dalam permukaan
tertutup tersebut
qAdEq oo =•ε→=Φε ∫

• Permukaan tertutup tersebut sering disebut sebagai permukaan Gauss
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S1 positip (ada muatan positip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S2 negatip (ada muatan negatip)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S3 nol (tidak ada muatan)
• Jumlah fluks yang menembus permukaan S nol (jumlah muatan nol)

5. Contoh Soal 3.1
Pada gambar di bawah ini ditunjukkan tiga buah plastik bermuatan dan sebuah koin
netral (tidak bermuatan). q1 = 3.1 nC, q2 = -5.9 nC dan q3 = -3.1 nC. Tentukan jumlah
fluks yang menembus permukaan S1 dan S2
Jawab :
C
Nm
670
10x85,8
10x)1,39,51,3(qqq
C
Nm
350
Nm
C
C
10x85,8
10x1,3q
2
12
9
o
321
S
2
2
212
9
o
1
S
2
1
−=
−−+
=
ε
++
=Φ
+=
+
=
ε
=Φ
−
−
−
−

6.  HUBUNGAN HUKUM GAUSS DAN HUKUM COULOMB
•Misalkan terdapat sebuah muatan
titik q dan sebuah permukaan
tertutup berupa bola berjari-jari r
• Dari hukum Gauss diperoleh :
•Karena simetris, E konstan
diseluruh permukaan sehingga :
• Dengan demikian :
•Hukum Gauss adalah cara lain
untuk menyatakan hukum Coulomb
qAdEo =•ε ∫

q)r4(E
qEAdAE
2
o
oo
=πε
=ε=ε ∫
2
o r
q
4
1
E
πε
=

7.  SIMETRI SILINDER
• Misalkan terdapat muatan garis tak hingga
dengan rapat muatan λ
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder
setinggi h dan berjari-jari r dengan sumbu
yang terletak pada muatan garis
• Medan listrik seragam menembus selimut
silinder dan tidak ada fluks yang menembus
tutup atas dan tutup bawah silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
r2
1
E
h
q
)r2(E
qh)r2(E
qEAdAEAdE
o
i
o
io
i
o
utlimse
oo
λ
πε
=
λ==πε
=πε
=ε=ε=•ε ∫ ∫


8.  SIMETRI BIDANG DATAR
• Misalkan terdapat muatan bidang tak hingga (non konduktor) dengan rapat muatan σ
• Dipilih permukaan Gauss berupa silinder dengan luas tutup kiri dan kanan sebesar A
• Medan listrik seragam di kiri dan kanan bidang yang arahnya keluar
• Tidak ada fluks yang menembus selimut silinder
• Dari hukum Gauss diperoleh :
o
i
o
ioo
kanan
io
kiri
o
io
2
E
A
q
E2
qEAEA
qAdEAdE
qAdE
ε
σ
=
σ==ε
=ε+ε
=•ε+•ε
=•ε
∫∫
∫



9.  SIMETRI BOLA
• Misalkan terdapat sebuah kulit bola bermuatan q yang terdistribusi seragam diseluruh
permukaannya
• Dipilih dua permukaan Gauss berupa bola S1 yang berjari-jari < R dan bola S2 yang
berjari-jari ≥ R
• Dari hukum Gauss diperoleh :
Rr
r
q
4
1
E
q)r4(E
qqAdE
Rr0E
0qAdE
2
o
2
o
S,i
S
o
S,i
S
o
2
2
1
1
≥
πε
=
=πε
==•ε
<=
==•ε
∫
∫



10. Contoh Soal 3.2
Sebuah muatan titik sebesar 1,8 µC terletak di tengah-tengah
sebuah kubus berjari-jari 55 cm. Hitung fluks listrik yang
menembus permukaan kubus tersebut
Jawab :
C
Nm
10x034.2
10x85.8
10x8.1q
qdA.EdA.E
2
5
12
6
o
o
==
ε
=φ
=ε=φ
−
−
∫∫

11. Contoh Soal 3.3
Sebuah muatan titik q terletak pada jarak d/2 dari pusat sebuah bujur
sangkar bersisi d seperti terlihat pada gambar di bawah ini. Hitung fluks
listrik yang menembus bujur sangkar tersebut
Jawab :
o
sangkarbujur
sangkarbujur
sangkarbujuroo
kubus
kubusoo
o
6
q
EA
6
q
EAdA.E
qEAdA.E
qdA.EdA.E
ε
==Φ
=ε=ε
=ε=ε
=ε=φ
∫
∫
∫∫

12. Contoh Soal 3.4
Medan listrik di sekitar permukaan bumi mempunyai arah vertikal ke
bawah. Pada ketinggian 200 m medan listrik terukur sebesar 100 N/C
sedangkan pada ketinggian 300 m medan listrik terukur sebesar 60 N/C.
Berapa jumlah muatan yang terdapat di dalam kubus bersisi 100 m
dengan permukaan horisontalnya terletak pada ketinggian 200 m dan
300 m.
Jawab :
C54.3)100)(10060)(10x85.8(
AEAEq
qdAEdAEdAE
A)EE(qqdA.E
212
bawahbawahoatasataso
bawah
o
atas
o
kubus
o
21oo
µ=+−=
ε+ε−=
=•ε+•ε=•ε
−ε=→=ε
−
∫∫∫
∫

13. Contoh Soal 3.5
Sebuah bola isolator bermuatan q dan berjari-jari R mempunyai rapat
muatan volume seragam. Dengan menggunakan hukum Gauss tentukan
medan listrik di dalam dan diluar bola.
Jawab :
3
o
3
3
2
o
3
3
S
o
S
ro
3
3
3
3
rr
3
R
qr
4
1
E
R
qr
)r4(E
R
qr
dAEqdAE
R
qr
r
3
4
R
3
4
q
Vq
R
3
4
q
).a
11
πε
=→πε
=ε→=•ε
=π
π
=ρ=→
π
=ρ
∫∫
r
R
r
).b
2
o
2
o
S
o
S
o
r
q
4
1
Eq)r4(E
qdAEqdAE).b
11
πε
=→=πε
=ε→=•ε ∫∫
Seperti muatan titik
S1
S2

14. Contoh Soal 3.6
Bola konduktor pejal berongga
mempunyai jari-jari dalam R1 dan jari-
jari luar R2 di beri muatan sebesar -2q.
Dipusat bola berongga ini terdapat
muatan titik sebesar +q. Tentukan
medan listrik dimana-mana dengan
menggunakan hukum Gauss.
Jawab :
2
o
2
o
S
o1
r
q
4
1
Eq)r4(EqdAERr
1
πε
=→=πε→=•ε→< ∫
r
R2
R1
r
q)q(q2''qq'q0'qqq0dAE
0ERrR
2S
io
21
−=−−−=→−=→=++=→=•ε
=→<<
∫
Di dalam konduktor
-q
-q
2
o
2
o
S
io2
r
q
4
1
Eqq2q)r4(EqdAERr
3
πε
−=→−=−=πε→=•ε→> ∫
S3
S2
S1

15. Soal Latihan 3.1
Sebuah konduktor yang berbentuk silinder sepanjang L dan
bermuatan sebesar +q dikelilingi oleh konduktor lain berbentuk
silinder berongga juga sepanjang L yang bermuatan – 2q seperti
terlihat pada gambar di bawah ini. Dengan menggunakan hukum
Gauss tentukan :
a). Medan listrik diluar silinder berongga
b). Distribusi muatan pada silinder berongga
c). Medan listrik diantara kedua konduktor
rL2
q
E).a
oπε
−
=
rL2
q
E).c
oπε
+
=
-q pada dinding dalam
-q pada dinding luar

16. Soal Latihan 3.2
Sebuah bola isolator pejal dengan jari-jari R1 dikelilingi oleh oleh
bola berongga konduktor netral berjari-jari dalam R2 dan berjari-
jari luar R3. Bola isolator mempunyai rapat muatan volume
sebesar ρ(r)=br dimana b adalah konstan dan r adalah jarak dari
pusat bola. Hitung medan listrik di :
a). r <R1
b). R1< r < R2
c). R2< r < R3
d). R>R3
Hitung juga rapat muatan induksi di dinding dalam bola berongga
2
2
4
1
2
4
1
o
2
4
1
o
2
o
R4
bR
'
r
bR
4
1
E).d0E).c
r
bR
4
1
E).bbr
4
1
E).a
−=σ
ε
==
ε
=
ε
=

17. Soal Latihan 3.3
Sebuah bola berongga non konduktor mempunyai jari-jari dalam a
dan jari-jari luar b serta mempunyai rapat muatan volume ρ=A/r,
dimana A suatu konstanta dan r adalah jarak dari pusat bola
berongga. Berapa harga A agar medan listrik di dalam bola
berongga akan uniform.
2
a2
q
A
π
=