Matematika

1. Program Linear
Menyelesaikan Masalah Program Linear

2. AdaptifHal.: 2 Program Linear
Grafik Himpunan Penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Linear
1. Grafik Pertidaksamaan Linear Satu variabel
Contoh :
Tentukan daerah penyelesaian pertidaksamaan
Jawab
Grafik Himpunan penyelesaian Sistem
Pertidaksamaan Linear
1≥x
31 2
1
2
3
y
x
-1-3 -2
DP
-2
0

3. AdaptifHal.: 3 Program Linear
Grafik Himpunan penyelesaian Sistem
Pertidaksamaan Linear
31 2
1
2
3
-2
x
0
-1-3 -2
y
DP
21 ≤<− y

4. AdaptifHal.: 4 Program Linear
Grafik Himpunan penyelesaian Sistem
Pertidaksamaan Linear
Contoh 1 :
Carilah daerah penyelesaian pertidaksamaan 2x + 3y < 6
x
y
1. Gambar 2x + 3y = 6
1 2
1
2. Mencoba titik
3
2
2. Grafik Pertidaksamaan Linear dua Variabel
DP

5. AdaptifHal.: 5 Program Linear
Grafik Himpunan penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Linear
Contoh 2 :
Carilah daerah penyelesaian
pertidaksamaan x + y > 7
x
y
1. Gambar x + y = 7
2. Mencoba titik
1 2 3 4 5 6 7
DP

6. AdaptifHal.: 6 Program Linear
Grafik Himpunan penyelesaian Sistem Pertidaksamaan
Linear
Contoh 3 :
Carilah daerah penyelesaian
pertidaksamaan x + y > 7 dan
x + 2y < 10
x
y
1. Gambar x + y = 7
3. Mencoba titik
2. Gambar x + 2y = 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
7
6
5
4
3
2
1
DP

7. AdaptifHal.: 7 Program Linear
MODEL MATEMATIKA
Kompetensi Dasar :
Menentukan model matematika dari soal cerita
Indikator :
1. Soal cerita (kalimat verbal) diterjemakan ke kalimat
matematika
2. Kalimat matematika ditentukan daerah penyelesaiannya

8. AdaptifHal.: 8 Program Linear
• Perhatikan soal berikut ini :
• Sebuah pesawat terbang mempunyai tempat duduk tidak
lebih dari 300 kursi ,terdiri atas kelas ekonomi dan VIP
Penumpang kelas ekonomi boleh membawa bagasi 3 kg dan
kelas VIP boleh membawa bagasi 5 kg sedangkan pesawat
hanya mampu membawa bagasi 1200 kg,
Tiket kelas ekonomi memberi laba Rp 100.000.00 dan
kelas VIP Rp 200.000,00
Berapakah laba maksimum dari penjualan tiket pesawat
tersebut ?
MODEL MATEMATIKA
MEMBUAT MODEL MATEMATIKA

9. AdaptifHal.: 9 Program Linear
Banyak kelas
Ekonomi (x)
Banyak kelas
VIP (y)
Tempat duduk
Bagasi
300
1200
x y
3x 5y
maximum
Pernyataan diatas dapat dubuat tabel sebagai berikut:
MODEL MATEMATIKA

10. AdaptifHal.: 10 Program Linear
300≤+ yx
120053 ≤+ yx
0≥x
0≥y Pertidaksamaan (4)
Pertidaksamaan (1)
Pertidaksamaan (2)
Pertidaksamaan (3)
SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINEAR
PERMASALAHAN TERSEBUT ADALAH
MODEL MATEMATIKA

11. AdaptifHal.: 11 Program Linear
NILAI OPTIMUM

12. AdaptifHal.: 12 Program Linear
x
y
0 300
• x + y 300≤
DP
300
NILAI OPTIMUM

13. AdaptifHal.: 13 Program Linear
y
x
0
240
400
3x + 5y 1200≤
DP
NILAI OPTIMUM

14. AdaptifHal.: 14 Program Linear
x
y
0
240
400300
300
(150, 150)
x + y 300≤
3x + 5y 1200≤
DP
NILAI OPTIMUM

15. AdaptifHal.: 15 Program Linear
300
240
400
300
0
y
(150,150)
X
• 3x + 5y 1200≤
• x + y 300≤
• x 0
• y 0
≥
≥
DP
NILAI OPTIMUM

16. AdaptifHal.: 16 Program Linear
D(300,0)0
y
E(150,150)
X
• 3x + 5y 1200≤
• x + y 300≤
• x 0
• y 0
≥
≥
MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN UJI TITIK POJOK
A(0,240)
Titik f : x + 2yTitik f : x + 2y
A(0,240) 0+2.240=480 max
D(300,0) 300+2.0=300
E(150,150) 150+2.150=450
DP
NILAI OPTIMUM

17. AdaptifHal.: 17 Program Linear
MENCARI NILAI OPTIMASI DENGAN GARIS SELIDIK
x
y
0
A(0,240)
C(0,300)
E(150,150)
f : x + 2y
f : x + 2y
D(300,0) B(400,0)
A(0,240)
DP
GARIS SELIDIK

18. AdaptifHal.: 18 Program Linear
B
C
D
A
MAAF MASIH
SALAH
MAAF MASIH
SALAH
MAAF MASIH
SALAH
HEBAT ANDA BENAR
Rp 35.000.000,00
Rp48.000.000,00
Rp 30.000.000,00
Rp 45.000.000,00
NILAI OPTIMUM

19. AdaptifHal.: 19 Program Linear
Soal program Linear :
Luas daerah parkir adalah 360 meter persegi.
Luas rata-rata untuk sebuah mobil adalah 6 meter
persegi, dan untuk sebuah bus adalah 24 meter
persegi. Daerah parkir itu tidak dapat memuat
lebih dari 30 kendaraan.
Andaikan banyaknya mobil yang dapat ditampung
adalah x dan banyaknya bus adalah y. Tentukan
sistem pertidaksamaannya

20. AdaptifHal.: 20 Program Linear
Selamat bekerja dan sukses selalu
TERIMA KASIH
WASSALAM