Dokumen ini membahas tentang persamaan kuadrat, termasuk bentuk umum persamaan kuadrat, metode penyelesaiannya seperti memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, dan menggunakan rumus, serta contoh soal latihan.

1. PERSAMAAN KUADRAT
Musthofa

2. PENDAHULUAN
Seperti persamaan linear, persamaan kuadrat
juga merupakan alat untuk menyelesaikan
permasalahan yang dapat dimodelkan ke
dalam bentuk persamaaan kuadrat. Kalau
pada persamaan linear dengan satu variable
banyaknya penyelesaian ada satu, maka pada
persamaan kuadrat banyaknya penyelesaian
bisa satu atau dua yang disebut dengan akar
persamaan kuadrat.

3. BENTUK UMUM
Secara umum persamaan kuadrat mempunyai
bentuk : a x2 + b x + c = 0
METODE PENYELESAIAN
Pada prinsipnya ada 3 metode untuk
menyelesaikan persamaan kuadrat, yaitu :
1. Memfaktorkan
2. Melengkapkan kuadrat sempurna
3. Menggunakan rumus

4. MEMFAKTORKAN
Metode ini bisa digunakan jika persamaan
kuadrat a x2 + b x + c = 0 memenuhi syarat:
Terdapat b1 dan b2 sehingga b = b1 + b2= dan
b1b2 = ac.
Contoh :
Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat
2 x2 + 5 x - 3 = 0.
Penyelesaian :
Karena ac = 2(-3) = -6 , b = 5 = -1 + 6 dan (-1) 6 = -6
maka persamaan kuadrat tersebut dapat
diselesaikan dengan memfaktorkan,.

5. 2 x2 + 5 x - 3 = 0.
 2 x2 + 6 x – x - 3 = 0.
 (2 x2 + 6 x) – ( x + 3 ) = 0
 2x ( x + 3 ) – ( x + 3 ) = 0
 ( 2x – 1) ( x + 3 ) = 0
 2x – 1 = 0 atau x + 3 = 0
 x = ½ atau x = -3

6. MELENGKAPKAN KUADRAT SEMPURNA
Bentuk a2 + 2ab + b2 = ( a + b )2 disebut kuadrat
sempurana. Konsep ini dapat digunakan untuk
menyelesaikan persamaan kuadrat sebagai berikut
a x2 + b x + c = 0
 a x2 + b x = -c
 x2 + ( b/a ) x = (- c/a)
 x2 + ( b/a ) x + ( b2 /4a2 ) = (- c/a) + ( b2 /4a2)
 ( x + b/2a)2 = (- c/a) + ( b2 /4a2)

2
22 4
b c b
a a a
x    

7. Contoh :
Tentukan penyelesaian dari
persamaan kuadrat 2 x2 + 5 x - 3 = 0.
2 x2 + 5 x - 3 = 0
 2 x2 + 5 x = 3
 x2 + (5/2) x = 3/2
 x2 + (5/2) x + 25/16 = 3/2 + 25/16
 ( x + 5/4 )2 = 24/16 + 25/16
5 49
4 16
1
atau 3
2
x x x      

8. MENGGUNAKAN RUMUS
Persamaan kuadrat a x2 + b x + c = 0
mempunyai penyelesaian :
2
1 2
4
,
2
b b ac
x x
a
  


9. Selanjutnya b2 – 4ac dinamakan diskriminan,
ditulis D. Karena akar negative tidak ada dalam
konsep bilangan real, maka agar suatu
persamaan kuadrat mempunyai akar nyata
( real ), maka disyaratkan bahwa D ≥ 0.
Contoh :
Akan ditentukan penyelesaian dari persamaan
kuadrat di atas, yaitu
2 x2 + 5 x - 3 = 0 menggunakan rumus sbb :

10. 2
1 2
4
, , 2, 5, 3
2
b b ac
x x a b c
a
  
    
2
1 2
5 5 4(2)( 3) 5 49 5 7
,
2.2 4 4
x x
       
  
1
5 7 1
4 2
x
 
  2
5 7
3
4
x
 
  atau

11. LATIHAN
Tentukan penyelesaian dari persamaan kuadrat
berikut:
2
1. 6 9 0x x  
2
2. 6 5 0x x  
2
3. 2 6 8 0x x  
2
4. 3 6 10 0x x  