Dokumen tersebut membahas tentang Kompetensi Dasar matematika tentang manipulasi aljabar dalam perhitungan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Termasuk cara menentukan akar persamaan kuadrat dengan faktorisasi, melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, dan rumus. Juga membahas tentang titik puncak, sumbu simetri, dan sifat definit positif atau negatif fungsi kuadrat.

2. Kompetensi Dasar;
2.4 Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang
berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan kuadrat
Indikator:
 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan
melengkapkan bentuk kuadrat.
 Menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara rumus
ABC
 Menentukan sumbu simetri, titik puncak, sifat definit positif atau
negatif fungsi kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat.

3.  Bentuk umum persamaan kuadrat
ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, c, Є R dan a ≠ 0.
x =disebut peubah atau variabel
a =disebut koefisien x2
b =disebut koefisien x
c =disebut konstanta (suku tetap)

4.  Menyelesaikan persamaan kuadrat ax2+bx+c= 0 berarti mencari
nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut. Nilai x yang
memenuhi persamaan kuadrat tersebut akar atau penyelesaian dari
persamaan kuadrat.
 Persamaan kuadrat dapat di tentukan akar-akarnya dengan cara:
1. faktorisasi
2. melengkapkan bentuk kuadrat sempurna
3. menggunakan rumus

5.  Dalam penyelesaian persamaan kuadrat dengan faktorisasi, menggunakan
sifat perkalian berikut.
 Penerapannya adalah dengan mengubah (memfaktorkan) bentuk
persamaan ax2+bx+c=0 menjadi bentuk (ax+a) (x+β)=0, lalu
menyelesaikan bentuk terakhir menggunakan sifat perkalian. Masalah kita
sekarang adalah menemukan cara menentukan a dan β yang bersesuaian.
 Kita bagi menjadi 2 kasus:
1.kasus a=1
2.Kasus a≠1
Jika ab=0, maka a=0 atau b=0.

6.  Bentuk umum persamaan kuadrat menjadi ax2+bx+c =0 di atas menjadi
bentuk (ax+a) (x+β)=0.
ax2+bx+c =(x+a) (x+β)
=x2 + ax+ βx+ aβ
=x2 + (a+β)x + aβ
Menurut persamaan dua bentuk kuadrat, koefisien variabel x yang
sederajat di ruas kiri dan ruas kanan sama hanya jika a+β=b, dan aβ=c
Kita dapat memfaktorkan bentuk ax2+bx+c=0 menjadi bentuk (ax+a)
(x+β)=0 jika kita dapat menemukan pasangan (a,β) yang memenuhi
a+β=b dan aβ=c.

7.  Pada kasus a≠1, persamaan ax2+bx+c=0 dapat disederhanakan x2+b∕a+c∕a=0, atau
x2+dx+e=0, dengan d=b∕a dan e=c∕a. Selanjutnya diselesaikan seperti kasus 1.
Seringkali bilangan d dan e muncul sebagai pecahan sehingga sulit menentukan a
dan β yang bersesuaian. Oleh karena itu bentuk ax2+bx+c=0 diubah menjadi bentuk
a(x+a∕a) (x+β∕a), dan mencari a dan β yang bersesuaian.
ax2+bx+c =a(x+a⁄a) (x+β⁄a)
=(ax+a) (x+β⁄a)
=ax2 + βx + ax + aβ⁄a
=ax2 + (a+β)x + aβ⁄a
Menurut kesamaan dua bentuk kuadrat haruslah b=a+β dan c=aβ⁄a atau ac=aβ
Kita dapat memfaktorkan bentuk ax2 + bx + c = 0 menjadi bentuk
a(x+a⁄a) (x+β⁄a) jika kita dapat menemukan pasangan (a, β) yang
memenuhi a+ β=b dan a β=ac.

8.  Tentukan nilai-nilai a dan β yang memenuhi
a. a + β=2 dan a β=1
b. a + β=-7 dan a β=12
c. a + β=11 dan a β=18
d. a + β=5 dan a β=-84
 Jawab:
a. a + β=2 dan a β=1 a=1 dan β=1
b. a + β=-7 dan a β=12 a=−3 dan β=-4
c. a + β=11 dan a β=18 a=9 dan β=2
d. a + β=5 dan a β=-84 a=12 dan β=-7

9.  Menyelesaikan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk
kuadrat sempurna artinya mengubah persamaan kuadrat
ax2+bx+c=0 menjadi bentuk (x+p)2=q, dengan q≥0. sifat utama
yang digunakan dalam melengkapkan kuadrat adalah
 Untuk mendapatkan bentuk kuadrat sempurna, seringkali kita perlu
menambahkan sebuah konstanta pada kedua ruas persamaan.
(x+d)2 = x2+2dx+d2 Tunjukkan!

10. ax2 + bx+c =0
↔ x2 + b⁄a x + c⁄a =0
↔ x2 + b⁄a x =-c⁄a
↔ x2x + b⁄a x + b2⁄4a
2 = -c⁄a + b2⁄4a
2
↔ (x+b⁄2a)2 = b2-4ac
4a
2
↔ x+b⁄2a = ±√b2-4ac =±√b2-4ac
√4a
2 2a
↔ x = -b⁄2a ± 1⁄2a√b2 - 4ac
= -b±√b2 – 4ac
2a
Maka sekarang kita telah mendapatkan dua akar persamaan kuadrat, yaitu;
x1 = -b+√b2 - 4ac dan x2 = -b-√b2 - 4ac
2a 2a
Bagi kedua ruas dengan a
Tambahkan kedua ruas dengan −c⁄a
Tambahkan kedua ruas dengan (½ x koefisien x)2

11.  Selesaikan persamaan kuadrat x2+2x-8=0 dengan melengkapkan
bentuk kuadrat sempurna.
 Jawab;
x2 + 2x – 8 =0
↔x2 + 2x =8
↔x2 + 2x + (1)2 =8 + (1)2
↔x2 + 2x + 1 =9
↔(x + 1)2 =9
↔x + 1 =±3
↔x + 1 =3 V x + 1=-3
↔X =2 V x + 1=-4
Penyelesaiannya adalah x =-4 atau x =2
Pindahkan konstanta ke ruas kanan
Tambahkan kedua ruas dengan (½
koefisien x)2
Ingat;
Untuk melengkapkan
bentuk kuadrat sempurnah
tambahkan (½ koefisien x)2
pada kedua ruas
persamaan setelah
konstanta dipindah ke ruas
lain

12. x2 + 2x – 8 =0
 a=1, b=2 dan c=-8
x= -b ± √b2c – 4ac
2a
x= -(2) ±√(2)2 – 4(1)(-8)
2(1)
x= -2 ±√4 + 32
2
x= -2 ±√36
2
x= -2 ± 6
2
x1= -2 + 6 atau x2= -2 – 6
2 2
x1= 4 x2= -8
2 2
x1= 2 x2= -4
Penyelesaiannya adalah x= -4 atau x= 2

13. Titik puncak dan persamaan sumbu simetri dari fungsi kuadrat dalam bentuk
puncak y= a(x – h)2 + k dapat ditentukan tannpa menggambar sketsa grafiknya,
seperti berikut:
 Koordinat titik puncak atau titik ekstrim adalah titik (h,k)
 Sumbu simetri adalah x=h
 Nilai ekstrim atau nilai puncak adalah yekstrim=k
 Jika a > 0, para bola ke atas sehingga jenis titik ekstrimnya adalah
titik minimum dan jenis nilai ekstrimnya adalah nilai minimum (diberi
lambang ymin)
 Jika a < 0, para bola ke bawah sehingga jenis titik ekstrimnya
adalah titik maksimum dan jenis nilai ekstrimnya adalah nilai maksimum
(diberi lambang ymaks)

14.  a > 0, grafik y= ax2 berupa parabola yang
terbuka.
 a < 0, grafik y= -ax2 berupa parabola yang
terbuka kebawah.
 Rumus persamaan sumbu simetri x=-b∕2a
 Rumus titik puncak/ titik balik=-b,-(b2–4ac)
2a 4a
 Jika a > 0 dan D < 0 = definit positif
 Jika a < 0 dan D > 0 = definit negatif

15.  Tentukanlah koordinat titik puncak, persamaan sumbu simetri, dan nilai ekstrim dari
fungsi kuadrat berikut;
f(x)=X2 – 3X + 2
a= 1, b=-3, c=2
 Sb simetri = -b∕2a
= - (-3)
2 (1)
= 3∕2
= 11∕2
 T.Puncak = -b,-(b2–4ac)
2a 4a
=(11∕2, ,-((-3)2–4(1)(2))
4a
=(11∕2, ,-(9 – 8)
4a
= (11∕2,n –(¼)
 Definit positif karena a > 0 dan D < 0

16. Thankz
&
Good bye!!...