1. BARISAN DAN DERET
Musthofa

2. PENDAHULUAN
Berkaitan dengan data hasil eksperimen atau
kejadian dalam kehidupan sehari-hari, kadangkala
ditemukan suatu fakta yang berpola. Misalnya,
rata-rata tiap tahun jumlah kendaraan naik
sebesar 5 % per tahun, suatu yayasan pendidikan
menyatakan bahwa dalam 10 tahun terakhir
terjadi penurunan jumlah siswa sebesar 0,1 %
pertahun dan sebagainya. Untuk itu dalam topic
ini, akan dibahas tentang pola bilangan yang
dibagi dalam 2 bagian, yaitu barisan dan deret.

3. BARISAN
Perhatikan bilangan –bilangan berikut: 2, 4, 6,
8, 10, …. Jika anda diminta untuk menuliskan
3 bilangan berikutnya tentu bilangan tersebut
adalah : 12, 14 , 16. Hal ini tentu saja
disebabkan semua bilangan yang dituliskan di
atas adalah bilangan genap. Bilangan –
bilangan di atas memilki urutan sesuai dengan
pola yang ditentukan dan disebut dengan
barisan.

4. Bilangan di atas memilki “ peraturan” yaitu
bahwa bilangan ke-n adalah 2n. jadi bilangan
ke-1 = 2  1 = 2, bilangan ke-2 = 2  2 = 4, dst.
Peraturan tersebut dinamakan “ rumun suku
ke-n”. Secara formal konsep barisan dalam
matematika didefinisikan sebagai :
DEFINISI : Barisan adalah suatu fungsi dari
himpunan semua bilangan asli ke
himpunan semua bilangan real.

5. Selanjutnya akan dipelajari 2 barisan khusus,
yaitu barisan aritmetika dan barisan geometri.
BARISAN ARITMETIKA
Suatu barisan dinamakan dengan barisan aritmetika, jika
tiap dua suku yang berurutan memilki beda yang sama.
Sebagai contoh perhatikan barisan di atas, yaitu 2, 4, 6,
8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ….. Pada barisan ini setiap dua
suku yang berurutan memiliki beda 2.

6. Jika suku ke –n dinotasikan dengan Un,
maka rumus suku ke-n pada barisan
aritmetika dirumuskan sebagai:
Suatu barisan aritmetika dengan suku
pertama U1 dan beda b mempunyai
rumus suku ke-n,
Un= U1 + (n-1) b

7. Contoh :
Barisan 1, 4, 7, 10, … merupakan barisan
aritmetika dengan suku pertama adalah 1 dan
beda 3. Akibatnya, suku ke-n adalah
Un = 1 + ( n-1) 3 = 3n-2.

8. BARISAN GEOMETRI
Perhatikan barisan berikut:
2, 4, 8, 16, 32, 64, …..
Pada barisan ini tiap dua suku yang berurutan
memiliki rasio yang sama. Barisan ini
dinamakan dengan barisan geometri. Barisan
geometri mempunyai rumus suku ke-n sebagai
berikut: Un= U1  rn-1

9. Contoh :
Barisan 3, 6, 12, 24, 48, … merupakan barisan
geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2.
Suku –n barisan tersebut adalah
Un = 3. 2n-1

10. DERET
1Jika U1, U2, U3, …, Un merupakan barisan
aritmetika, maka U1 + U2 + U3 + … + Un
dinamakan deret aritmetika dan hasilnya
dirumuskan sebagai:
2Jika U1, U2, U3, …, Un merupakan barisan
geometri, maka U1 + U2 + U3 + … + Un
dinamakan deret geometri dan hasilnya
dirumuskan sebagai:
1( )
2
n n
n
S U U 
1( 1)
1
n
n
U r
S
r



1(1 )
atau
1
n
n
U r
S
r




11. LATIHAN
Tentukan suku ke-n dari barisan berikut:
1. 1, 3, 5, 7,.....
2. 2,4,6,.....
3. 5,10,15,....
4. 3,7,11,15,...
5. 2,5,8,11,....
6. 2,4,8,.....
7. 3,6,12,....
8. 10,20,30,....
9. 8,4,2,1,....
10. 27,9,3,1,.....

12. LATIHAN
Tentukan hasil perhitungan dari DERET berikut
1. 1 3 5 7 ..... 99
2. 2+4+6+....+200
3. 5+10+15+....+100
4. 3+7+11+15+...+43
    
5. 1 +2+4+8+.....+1024
6. 5+10+20+40+....+160
1
7. 40+20+10+1+....+
64
1
8.27 9 3 1 ....
243
    