MATERI
FAKTOR MELENGKAPKAN RUMUS ABC
SOAL LATIHAN
PERSAMAAN KUADRAT
pers. kuadrat 2
PERSAMAAN KUADRAT
OLEH
SUMARDI, S. PD.
Bentuk umum
BENTUK UMUM
PERSAMAAN KUADRAT
Berikut adalah contoh-contoh
persamaankuadrat :
1.2x2
+ 5x – 3 = 0 , a =2, b=5 dan
c=-3
2.X2
+ 5x = 0, a=1 , b = 5 dan c =
0
3.3x2
+ 7 = 0, a=3, b=0 dan c=7
Back slide
Selanjutnya
Dari contoh di atas kita lihat
bahwa a ≠ 0 sehingga bentuk
umum persamaan kuadrat
adalah : ax2
+ bx + c = 0, a ≠ 0
next
Bentuk umum
Menyelesaikan
Persamaan kuadrat
Untuk menyelesaika persamaan
kuadrat dapat di tempuh 3
cara yaitu :
1. Dengan memfaktorkan
2. Dengan melengkapkan kuadrat
sempurna
3. Dengan rumus abc
LANJUT
BACK
menfaktorkan 6
Menyelesaikan Persamaan
Kuadrat Dengan
memfaktorkan
Dalam menyelesaikan
persamaan kuadrat dengan
menfaktorkan digunakan sifat
faktor nol, yaitu :
Jika a . b = 0, maka
a = 0 atau b = 0
faktorMari kita kembali
7
Berasar sifat diatas, maka :
(x – x1)(x – x2) = 0 dapat
diselesaikan sbb :
Contoh
1. Tentukan himpunan
penyelesaian persamaan (x +
3)(x – 7) = 0
Jawab
(x + 3)(x – 7) = 0
x + 3 = 0 atau x – 7 = 0
x = - 3 atau x = 7
Hp { - 3, 7} Lihat selajutnya
Back
2. Tentukan himpunan
penyelesaian persamaan :
x2
– 8x +15 = 0
Jawab
X2
- 8x + 15 = 0
Faktor dari +15 yang jumlahnya – 8
adalah
- 3 dan – 2 sehingga pers. Diatas
menjadi
(x – 5)(x – 3) = 0
X – 5 = 0 atau x – 3 = 0
X = 5 atau x = 3
Hp { 5, 3 }
Kuadrat Sempurnaback
Menyelesaikan
perssamaan kuadrat
dengan melengkapkan
kuadrat sempurna
Persamaan kuadrat x2
+6x + 2 =0,
2x2
+ 8x + 1 = 0 adalah persamaan
kuadrat yang tidak bisa di
faktorkan, sehingga tidak dapat
diselesaikan dengan cara
memfatorkan.
LanjutBalik Booo..
Dalam menyelesaikan persamaan
kuadrat berbentuk ax2
+ bx + c = 0
terlebih dahulu di rubah menjadi
bentuk :
(x + p)2
= k
Prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan
dengan cara tersebut di atas adalah :
SelanjutnyaKembalilah kau
• Jika k>0, maka x2
= k, mempunyai
2 akar real yaitu X = +
• Jika k = 0 , maka x2 =
k, mempunyai
1 akar real yaitu x = 0
• Jika k<0, maka x2
= k tidak
mempunyai akar real
k
Lihat contohPerhatikan contoh
Perhatikan contoh
berikut :
1. x2
+ 6x + 2 = 0
2. 2x2
+ 8x + 1 = 0
Jawab
1. x2
+ 6x + 2 = 0
x2
+ 6x = - 2
x2
+ 6x + (6/2)2
= - 2 + (6/2)2
x2
+ 6x + 9 = - 2 + 9
Lanjut lagi Booo…
x2
+ 6x + 9 = 7
(x + 3)2
= 7
x – 3 = + √7
x12 = 3 + √7
Hp {(3+ √7),(3 - √7)
Lanjut
back
2. 2x2
+ 8x + 1 = 0
Jawab
2x2
+ 8x + 1 = 0
2(x2
+ 4x) = -1
2(x2
+ 4x + 22
) = -1+8
(x + 2)2
= 7/2
(x + 2) = + √7/2
x = - 2 + √7/2
RUMUS ABC
kEMBALI
RUMUS ABC
Seperti telah diuraikan
sebelumnya bahwa
bentuk umum
persamaan kuadrat
adalah : ax2
+bx+c=0
a(x2
+(b/a)x+c/a)=0
x2
+(b/a)x=-c/a
x2
+(b/a)x+(b/2a)2
=
x2
+(b/a)x+b2
/4a2
=
2
2
4a
b
a
c
+
−
2
2
2
44
4
a
b
a
ac
+
−
LANJUT
KEMBALI
x
(x + )2
=
(X + b/2a ) =
x = +
x1 = , x2 =
a
b
2
2
2
4
4
a
acb −
2
2
4
4
a
acb −
2
2
4
4
a
acb −
2
2
4
4
a
acb −
a
b
2
−
a
acb
2
42
−
a
acbb
2
42
−+−
a
acbb
2
42
−−−
PERHATIKAN CONTOH
KEMBALI
contoh
Tentukan hp persamaan :
X2
+ 3x + 2 = 0
Jawab
X2
+ 3x + 2 = 0, a=1, b=3 , c=2
X1= , x1 = , x1 = -1
X2= , X2 = - 2
Hp { -1, -2 }
1.2
2.1.433 2
−+−
2
89 −
2
893 −+−
2
893 −−−
LIHAT LATIHAN
BACK
Soal Untuk Latihan
Tentukan himpunan Penyelesaian
Persamaan di bawah ini dengan
cara Menfaktorkan,
melengkapkan kuadrat dan
dengan rumus ABC.(pilih salah
satu cara untuk tiap nomor)
1.X2
+ 3x + 2 = 0
2.2x2
+ 5x + 2 = 0
SELANJUTNYABACK
3. 8x2
- 18x + 9 = 0
4. 6x2
+ 22x + 20 = 0
5. 2x2
– (x – 3)2
= -2
6. 15x2
– 19x – 132 = 0
7. 9x2
– 6x + 1 = 0
8. 7 + =
9. 2x2
– 3x – 3 = 0
10. Dita melakukan perjalan dengan
menggunakan mobil dari kota A ke kota B.
Kecepatan rata-rata mobilnya pada 120 km
pertama lebih lambat 40 km/jam dari pada
200 km berikutnya. Jika lama perjalanan
adalah 4 jam, hitunglah kecepatan rata-rata
pada 120 km pertama.
1
3
+x
1
5
−x
1
5
−x
PERSAMAANEND SHOW BACK
INILAH SE NOKTAH
PENGETAHUAN YANG DAPAT
KUSAMPAIKAN PADA ANAK-
ANAKKU SEKALIAN, MUDAH-
MUDAHAN DAPAT BERGUNA
KELAK DIKEMUDIAN HARI.
“ KENANGKAN INGAT LUPAKAN
JANGAN
LUPA BAYANGAN
INGAT LUKISAN “
END SHOW
KEMBALI KE AWAL

Materi terakhir

  • 1.
    MATERI FAKTOR MELENGKAPKAN RUMUSABC SOAL LATIHAN PERSAMAAN KUADRAT
  • 2.
    pers. kuadrat 2 PERSAMAANKUADRAT OLEH SUMARDI, S. PD. Bentuk umum
  • 3.
    BENTUK UMUM PERSAMAAN KUADRAT Berikutadalah contoh-contoh persamaankuadrat : 1.2x2 + 5x – 3 = 0 , a =2, b=5 dan c=-3 2.X2 + 5x = 0, a=1 , b = 5 dan c = 0 3.3x2 + 7 = 0, a=3, b=0 dan c=7 Back slide Selanjutnya
  • 4.
    Dari contoh diatas kita lihat bahwa a ≠ 0 sehingga bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 next Bentuk umum
  • 5.
    Menyelesaikan Persamaan kuadrat Untuk menyelesaikapersamaan kuadrat dapat di tempuh 3 cara yaitu : 1. Dengan memfaktorkan 2. Dengan melengkapkan kuadrat sempurna 3. Dengan rumus abc LANJUT BACK
  • 6.
    menfaktorkan 6 Menyelesaikan Persamaan KuadratDengan memfaktorkan Dalam menyelesaikan persamaan kuadrat dengan menfaktorkan digunakan sifat faktor nol, yaitu : Jika a . b = 0, maka a = 0 atau b = 0 faktorMari kita kembali
  • 7.
    7 Berasar sifat diatas,maka : (x – x1)(x – x2) = 0 dapat diselesaikan sbb : Contoh 1. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan (x + 3)(x – 7) = 0 Jawab (x + 3)(x – 7) = 0 x + 3 = 0 atau x – 7 = 0 x = - 3 atau x = 7 Hp { - 3, 7} Lihat selajutnya Back
  • 8.
    2. Tentukan himpunan penyelesaianpersamaan : x2 – 8x +15 = 0 Jawab X2 - 8x + 15 = 0 Faktor dari +15 yang jumlahnya – 8 adalah - 3 dan – 2 sehingga pers. Diatas menjadi (x – 5)(x – 3) = 0 X – 5 = 0 atau x – 3 = 0 X = 5 atau x = 3 Hp { 5, 3 } Kuadrat Sempurnaback
  • 9.
    Menyelesaikan perssamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadratsempurna Persamaan kuadrat x2 +6x + 2 =0, 2x2 + 8x + 1 = 0 adalah persamaan kuadrat yang tidak bisa di faktorkan, sehingga tidak dapat diselesaikan dengan cara memfatorkan. LanjutBalik Booo..
  • 10.
    Dalam menyelesaikan persamaan kuadratberbentuk ax2 + bx + c = 0 terlebih dahulu di rubah menjadi bentuk : (x + p)2 = k Prinsip yang digunakan untuk menyelesaikan dengan cara tersebut di atas adalah : SelanjutnyaKembalilah kau
  • 11.
    • Jika k>0,maka x2 = k, mempunyai 2 akar real yaitu X = + • Jika k = 0 , maka x2 = k, mempunyai 1 akar real yaitu x = 0 • Jika k<0, maka x2 = k tidak mempunyai akar real k Lihat contohPerhatikan contoh
  • 12.
    Perhatikan contoh berikut : 1.x2 + 6x + 2 = 0 2. 2x2 + 8x + 1 = 0 Jawab 1. x2 + 6x + 2 = 0 x2 + 6x = - 2 x2 + 6x + (6/2)2 = - 2 + (6/2)2 x2 + 6x + 9 = - 2 + 9 Lanjut lagi Booo…
  • 13.
    x2 + 6x +9 = 7 (x + 3)2 = 7 x – 3 = + √7 x12 = 3 + √7 Hp {(3+ √7),(3 - √7) Lanjut back
  • 14.
    2. 2x2 + 8x+ 1 = 0 Jawab 2x2 + 8x + 1 = 0 2(x2 + 4x) = -1 2(x2 + 4x + 22 ) = -1+8 (x + 2)2 = 7/2 (x + 2) = + √7/2 x = - 2 + √7/2 RUMUS ABC kEMBALI
  • 15.
    RUMUS ABC Seperti telahdiuraikan sebelumnya bahwa bentuk umum persamaan kuadrat adalah : ax2 +bx+c=0 a(x2 +(b/a)x+c/a)=0 x2 +(b/a)x=-c/a x2 +(b/a)x+(b/2a)2 = x2 +(b/a)x+b2 /4a2 = 2 2 4a b a c + − 2 2 2 44 4 a b a ac + − LANJUT KEMBALI x
  • 16.
    (x + )2 = (X+ b/2a ) = x = + x1 = , x2 = a b 2 2 2 4 4 a acb − 2 2 4 4 a acb − 2 2 4 4 a acb − 2 2 4 4 a acb − a b 2 − a acb 2 42 − a acbb 2 42 −+− a acbb 2 42 −−− PERHATIKAN CONTOH KEMBALI
  • 17.
    contoh Tentukan hp persamaan: X2 + 3x + 2 = 0 Jawab X2 + 3x + 2 = 0, a=1, b=3 , c=2 X1= , x1 = , x1 = -1 X2= , X2 = - 2 Hp { -1, -2 } 1.2 2.1.433 2 −+− 2 89 − 2 893 −+− 2 893 −−− LIHAT LATIHAN BACK
  • 18.
    Soal Untuk Latihan Tentukanhimpunan Penyelesaian Persamaan di bawah ini dengan cara Menfaktorkan, melengkapkan kuadrat dan dengan rumus ABC.(pilih salah satu cara untuk tiap nomor) 1.X2 + 3x + 2 = 0 2.2x2 + 5x + 2 = 0 SELANJUTNYABACK
  • 19.
    3. 8x2 - 18x+ 9 = 0 4. 6x2 + 22x + 20 = 0 5. 2x2 – (x – 3)2 = -2 6. 15x2 – 19x – 132 = 0 7. 9x2 – 6x + 1 = 0 8. 7 + = 9. 2x2 – 3x – 3 = 0 10. Dita melakukan perjalan dengan menggunakan mobil dari kota A ke kota B. Kecepatan rata-rata mobilnya pada 120 km pertama lebih lambat 40 km/jam dari pada 200 km berikutnya. Jika lama perjalanan adalah 4 jam, hitunglah kecepatan rata-rata pada 120 km pertama. 1 3 +x 1 5 −x 1 5 −x PERSAMAANEND SHOW BACK
  • 20.
    INILAH SE NOKTAH PENGETAHUANYANG DAPAT KUSAMPAIKAN PADA ANAK- ANAKKU SEKALIAN, MUDAH- MUDAHAN DAPAT BERGUNA KELAK DIKEMUDIAN HARI. “ KENANGKAN INGAT LUPAKAN JANGAN LUPA BAYANGAN INGAT LUKISAN “ END SHOW KEMBALI KE AWAL